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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.小结与复习第二章整式及其加减（专项：2.4.4整式的加减）班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列整式加减运算正确的是（）A. 3x + 2y = 5xy B. 5x - 3x = 2 C. 3x y - 3xy = 0 D. 2x - (x + 1) = x - 12.计算(2x + 3x - 1) + (-x - 2x + 3)的结果是（）A. x + x + 2 B. x + 5x + 2 C. 3x + x + 2 D. x + x - 43.计算3(x - 2x) - 2(x - 3x)的结果是（）A. x - 12x B. x C. x + 12x D. x - 124.若整式A = 2x - 3x + 1，整式B = x + 2x - 3，则A - B的结果是（）A. x - 5x + 4 B. x - x - 2 C. 3x - x - 2 D. x - 5x - 25.下列说法正确的是（）A.整式加减的实质是合并同类项B.整式加减时，只需将系数相加减，字母和指数不变C.两个整式相减，结果一定是整式D. 3x - 2x + 1与-2x + 3x - 1的和是x + x + 2二、填空题（每题3分，共15分）1.整式的加减的实质是________________，运算步骤是先________，再________。2.计算：(3x + 2y) + (4x - 3y) = ________；(5x - 2x) - (3x + 4x) = ________。3.若A = x - 2x + 3，B = 2x + 3x - 1，则A + B = ________。4.化简：3(x - 2y) - 2(2x - y) = ________。5.已知整式x + 3x + 5的值是7，则整式2x + 6x - 3的值是________。三、解答题（共70分）1.（10分）计算下列整式的和（要求写出步骤）：（1）(3x + 5) + (2x - 7)（2）(x - 2x + 1) + (2x + 3x - 4)（3）(2xy + 3x y) + (xy - 2x y)（4）(3a - 2b) + (5a + 4b)（5）(x - 2x ) + (x - 3x + 1)2.（15分）计算下列整式的差（要求写出步骤）：（1）(5x - 3) - (2x + 5)（2）(2x + 3x - 1) - (x - 2x + 3)（3）(3x y - 2xy ) - (x y + 4xy )（4）(4a - 3a + 2) - (2a + 3a - 5)（5）(x - 2x + x) - (2x - x + 3x)3.（15分）判断下列整式加减运算是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）(2x + 3y) - (x - y) = 2x + 3y - x - y = x + 2y；（2）(x - 2x) + (2x + 3x) = 3x + 5x；（3）(3x - 5x) - (2x - 4x) = 3x - 5x - 2x - 4x = x - 9x；（4）(2xy - 3x ) + (5xy + x ) = 7xy - 2x ；（5）(a - 2a + 1) - (2a - a ) = -a - a + 1。4.（15分）先化简，再求值（要求写出化简步骤）：（1）(2x - 3x + 1) + (x - 4x + 2)，其中x = -1；（2）(3x y - 2xy ) - (xy - 2x y)，其中x = 2，y = -1；（3）3(x - 2y) - 2(2x - y) + 4，其中x = 1，y = 2；（4）(4a - 3a) - 2(a + 2a - 1)，其中a = -2；（5）(x - 2x + 5) - (2x - 4x + 5)，其中x = -3。5.（15分）解决下列与整式加减相关的问题：（1）已知A = 2x + 3x - 1，B = x - 2x + 4，求2A - B的值；（2）若整式(2x + ax - 1) + (x - 2x + b)的结果不含x项和常数项，求a、b的值；（3）已知两个整式的和是3x - 2x + 5，其中一个整式是2x - 3x + 1，求另一个整式；（4）化简：(x + 2x - 3) - 2(x - 3x + 1) + 3(1 - 2x)；（5）已知x - 3x = 2，求代数式3x - 9x + 5的值。参考答案：一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C二、1.去括号、合并同类项；去括号；合并同类项2. 7x - y；2x - 6x 3. 3x + x + 2 4. -x - 4y 5. 1三、1.（1）原式= 3x + 5 + 2x - 7 = (3x + 2x) + (5 - 7) = 5x - 2；（2）原式= x - 2x + 1 + 2x + 3x - 4 = (x + 2x ) + (-2x + 3x) + (1 - 4) = 3x + x - 3；（3）原式= 2xy + 3x y + xy - 2x y = (3x y - 2x y) + (2xy + xy) = x y + 3xy；（4）原式= 3a - 2b + 5a + 4b = (3a + 5a) + (-2b + 4b) = 8a + 2b；（5）原式= x - 2x + x - 3x + 1 = x - x - 3x + 1。2.（1）原式= 5x - 3 - 2x - 5 = (5x - 2x) + (-3 - 5) = 3x - 8；（2）原式= 2x + 3x - 1 - x + 2x - 3 = (2x - x ) + (3x + 2x) + (-1 - 3) = x + 5x - 4；（3）原式= 3x y - 2xy - x y - 4xy = (3x y - x y) + (-2xy - 4xy ) = 2x y - 6xy ；（4）原式= 4a - 3a + 2 - 2a - 3a + 5 = (4a - 2a ) + (-3a - 3a) + (2 + 5) = 2a - 6a + 7；（5）原式= x - 2x + x - 2x + x - 3x = (x - 2x ) + (-2x + x ) + (x - 3x) = -x - x - 2x。3.（1）不正确；改正：(2x + 3y) - (x - y) = 2x + 3y - x + y = x + 4y；理由：去括号时，括号前是“-”，括号内的-y符号应改变为+y；（2）不正确；改正：(x - 2x) + (2x + 3x) = 3x + x；理由：合并同类项时，-2x + 3x = x，不是5x；（3）不正确；改正：(3x - 5x) - (2x - 4x) = 3x - 5x - 2x + 4x = x - x；理由：去括号时，括号前是“-”，括号内的-4x符号应改变为+4x；（4）正确；理由：去括号后合并同类项，步骤规范，结果无误；（5）正确；理由：去括号后合并同类项，步骤规范，结果无误。4.（1）化简：原式= 3x - 7x + 3；当x = -1时，3×(-1) - 7×(-1) + 3 = 3 + 7 + 3 = 13；答：代数式的值为13；（2）化简：原式= 5x y - 3xy ；当x = 2，y = -1时，5×2 ×(-1) - 3×2×(-1) = -20 - 6 = -26；答：代数式的值为-26；（3）化简：原式= 3x - 6y - 4x + 2y + 4 = -x - 4y + 4；当x = 1，y = 2时，-1 - 8 + 4 = -5；答：代数式的值为-5；（4）化简：原式= 4a - 3a - 2a - 4a + 2 = 2a - 7a + 2；当a = -2时，2×(-2) - 7×(-2) + 2 = 8 + 14 + 2 = 24；答：代数式的值为24；（5）化简：原式= -x + 2x ；当x = -3时，-(-3) + 2×(-3) = 27 + 18 = 45；答：代数式的值为45。5.（1）2A - B = 2(2x + 3x - 1) - (x - 2x + 4) = 4x + 6x - 2 - x + 2x - 4 = 3x + 8x - 6；答：2A - B的值为3x + 8x - 6；（2）原式= 3x + (a - 2)x + (b - 1)；由a - 2 = 0，b - 1 = 0，得a = 2，b = 1；答：a = 2，b = 1；（3）另一个整式= (3x - 2x + 5) - (2x - 3x + 1) = 3x - 2x + 5 - 2x + 3x - 1 = x + x + 4；答：另一个整式为x + x + 4；（4）原式= x + 2x - 3 - 2x + 6x - 2 + 3 - 6x = -x + 2x - 2；答：化简结果为-x + 2x - 2；（5）3x - 9x + 5 = 3(x - 3x) + 5 = 3×2 + 5 = 11；答：代数式的值为11。用字母表示数
整式
多项式的项、次数
升（降）幂排列
列代数式
求代数式的值
代数式
单项式的
次数、系数
多项式
单项式
去（添）括号
合并
同类项
整式的加减
一、代数式
1. 概念：由数和表示数的 用 连接所成的
式子，叫做代数式.
2. 书写规范：
(1) 式子中出现乘号，通常写作“·”或_________；
(2) 数字与字母相乘时， 通常写在 前面；
(3) 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要
；
(4) 除法运算通常写成 .
运算符号
省略不写
数字
字母
加上括号
字母
分数形式
二、整式的有关概念
1. 单项式：由数与字母的______组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2. 单项式的系数：单项式中的数因数叫做这个单项式的系数．
乘积
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
4. 多项式：几个单项式的____叫做多项式．
5. 每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 .
6. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
7. 整式：___________________统称整式．
和
单项式与多项式
常数项
三、整式的加减
1. 同类项：所含 相同，并且相同字母的 都相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
相同
指数
4. 整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________．
去括号
合并同类项
+ (a - b) = a - b
- (a - b) = -a + b
1.填空：
(5)如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为___________；
(6)如果甲、乙两人分别从相距 s km的A、B两地同时出发相向而行，他们的速度分别为 a km/h与 b km/h，那么他们从出发到相遇所需要的时间为________.
10a+b
h
【选自教材P118复习题第1题】
2.用代数式表示:
(1) a的3倍与b的平方的差；
(2)x与y平方的和；
(3)x 、y两数的平方和减去它们积的2倍；
(4)x的相反数与y的倒数的和.
3a-b2
x+y2
x2+y2-2xy
【选自教材P118复习题第2题】
3.填表：
5
3
3
0
1
-1
-1
0
-3
3
【选自教材P118复习题第3题】
4.若某班同学在体育达标检测中，达标率为p，达标人数为n，则总人数为_________. 若p=88%，n=44，则这个班有______人.
50
【选自教材P119复习题第4题】
5.填表：
1
1
-1
3
5
3
【选自教材P119复习题第5题】
6.填表：
2
2
x2
-1
2
3
x2
-2x
3
3
2
x2
-xyz
【选自教材P119复习题第6题】
7.将下列多项式按x的降幂排列：
（1）3-2x2+x；
（2）-2xy+x2+y2；
（3）2x-1-x3；
（4）2x2y-3xy2-x3+2y3.
-2x2+x+3
x2-2xy+y2
-x3+2x-1
-x3+2x2y-3xy2+2y3
【选自教材P119复习题第7题】
8.合并同类项：
（1）2ax+3by-4ax+3by-2ax；
（2）-2x2+x-3+x2-3x；
（3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2.
解 原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by
=-4ax+6by
解 原式=-2x2+x2+x-3x-3
=-x2-2x-3
解 原式=3x2y-2x2y-xy2+3xy2
=x2y+2xy2
【选自教材P119复习题第8题】
9.填空（去括号或添括号）：
（1）2a+3(b-c)=__________；
（2）2a-3(b-c)=__________；
（3）x2-xy+y2=x2-(_________)；
（4）x2-xy+y2=x2+(_________)；
2a+3b-3c
2a-3b+3c
xy-y2
-xy+y2
【选自教材P119复习题第9题】
10.化简：
(1) 3x+2x2-2-15x2+1-5x； (2)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2；
(3)-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)； (4) (2x2-5x) - (3x+5-2x2).
解 原式=2x2-15x2-5x+3x-2+1
=-13x2-2x-1
解 原式=3x2-3x2+2xy-3xy-4y2+4y2
=-xy
解 原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2
=-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2
=-6xy-3y2
解 原式=2x2-5x-3x-5+2x2
=4x2-8x-5
【选自教材P120复习题第10题】
11.先化简，再求值：
（1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1.
解 3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)
=3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x
=3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x
=15x
当x=-1时，原式=15×(-1)=-15
【选自教材P120复习题第11题】
11.先化简，再求值：
（2） ，其中x= ，y=2.
当x= ，y=2时，原式=22=4
【选自教材P120复习题第11题】
12. x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为____________.
13.代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为_________.
100y+x
2x2+2x-3=2(x2+x+3)-9=14-9=5
5
【选自教材P120复习题第12题】
【选自教材P120复习题第13题】
B组
14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
解 （1） A - 3B=4x2- 4xy + y2-3(x2+ xy - 5y2)
=4x2- 4xy + y2-3x2-3xy +15y2
=4x2-3x2- 4xy-3xy+y2+15y2
=x2-7xy+16y2
【选自教材P120复习题第14题】
解 （2）3A + B=3(4x2- 4xy + y2)+x2+ xy - 5y2
=12x2-12xy+3y2+x2+ xy - 5y2
=12x2+x2-12xy+xy+3y2-5y2
=13x2-11xy-2y2
14.已知多项式A = 4x2- 4xy + y2，B = x2+ xy - 5y2，求：
(1) A - 3B； (2) 3A + B.
15.把 x-y 看作一个整体，化简：
5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)； (2) 3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2.
解 原式=(5+2-4) (x-y)
=3(x-y)
解 原式=3(x-y)2-6(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)
=-3(x-y)2+3(x-y)
【选自教材P120复习题第15题】
16.如图，若a-b=4，求长方形A与B的面积的差.
解 根据题意，两个长方形的面积的差为：
答：两个长方形的面积的差为8.
【选自教材P120复习题第16题】
5a-2b
6a-2b
4
3
4(5a-2b)-3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b
=2a-2b=2(a-b)
当a-b=4时，原式=2×4=8
A
B
17.有这样一道题：“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= ，y=-1.”甲同学把“x= ”错抄成“x= ”，但他计算的结果却是正确的.这是怎么回事呢？
解 (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=2x3-x3-x3-3x2y+3x2y-2xy2+2xy2-y3-y3
=-2y3
化简后可知，原式的结果与x的值无关.
【选自教材P120复习题第17题】
18.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b. 若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数.
(1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？
(2)计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除？
解 （1）旧数：10a+b，新数10b+a
10a+b+10b+a=11a+11b
(11a+11b)÷11=a+b
这个和能被11整除.
（2）10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a
(9b-9a)÷9=b-a
这个差能被3，9整除.
【选自教材P121复习题第18题】
C组
(9b-9a)÷3=3b-3a
19.设abcd是一个四位数，如果a+c=b+d，那么这个数一定是11的倍数. 为什么？设abc是一个三位数，要使这个数是11的倍数，a、b、c应满足什么条件？
解 abcd=1000a+100b+10c+d
=990a+10(a+c)+(b+d)+99b
显然11[90a+(a+c)+9b]能被11整除.
=11[90a+ (a+c) +9b]
【选自教材P121复习题第19题】
19.设abcd是一个四位数，如果a+c=b+d，那么这个数一定是11的倍数. 为什么？设abc是一个三位数，要使这个数是11的倍数，a、b、c应满足什么条件？
【选自教材P121复习题第19题】
解 abc=100a+10b+c
= (a-b+c)+99a+11b
因为99a和11b都能被11整除，要使abc是11的倍数，需满足(a-b+c)能被11整除.
20.一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃.第一只猴子摘走 ，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的 ，再从树上摘一个吃掉；第三只猴子再摘走剩下的 ，再从树上摘一个吃掉. 用代数式表示树上最后剩下的桃子数.
【选自教材P121复习题第20题】
知识回顾
二、代数式
字母
等号
不等号
字母
知识回顾
(2)数与字母相乘、字母与字母相乘，“×”应写作　______或者__________；如a×10应写作____ 或者____，m×n应写作______或______；
(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成_______.
“·”
省略不写
10·a
10a
m·n
mn
2．代数式书写格式
(1)数与字母相乘，应将_______写在前面；
数
知识回顾
3．求代数式的值的步骤
第一步，用______代替代数式里的字母，简称______；
第二步，按照代数式指明的运算计算出结果，简称_______.
数值
代入
计算
知识回顾
三、整式
1. 单项式
（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的___________叫做这个单项式的次数.
（3）单项式的系数：单项式中的__________叫做这个单项式的系数.
指数的和
数因数
知识回顾
注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.
②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和.
知识回顾
2. 多项式
（1）多项式：___________________叫做多项式.
（2）多项式的次数：多项式中，____________项的次数，就是这个多项式的次数.
几个单项式的和
次数最高
（3）多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
多项式中，____________的个数叫做多项式的项数.
单项式
知识回顾
3. 整式
______________和______________统称为整式，
整式中如果有分母，分母不能含有字母.
单项式
多项式

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