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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.小结与复习第1章有理数华东师大版数学七年级上册第1章有理数练习题班级：________姓名：________得分：________时间：90分钟一、基础巩固（每题2分，共20分）1.下列各数中，属于负数的是（）A. 0 B. 2 C. -3 D. 1/22.有理数可分为（）A.正数和负数B.整数和分数C.正数和0 D.负数和03.下列说法正确的是（）A.数轴上的点都表示有理数B.正数的相反数是负数C.绝对值等于本身的数是负数D.倒数等于本身的数只有14.计算(-2) + 3的结果是（）A. -1 B. 1 C. -5 D. 55.用科学计数法表示68000，正确的是（）A. 68×10 B. 6.8×10 C. 6.8×10 D. 0.68×10 6.近似数3.20精确到（）A.个位B.十分位C.百分位D.千分位7.计算(-3)×(-4)的结果是（）A. -12 B. 12 C. -7 D. 78.计算(-8)÷2的结果是（）A. -4 B. 4 C. -16 D. 169.计算(-2) 的结果是（）A. -6 B. 6 C. -8 D. 810.用计算器计算3.5 + 4.5 ，结果是（）A. 32 B. 30 C. 25 D. 16二、填空题（每题3分，共30分）1.规定了________、________和________的直线叫做数轴。2. -5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。3.比较大小：-3________-2（填“＞”“＜”或“=”）；0________-1（填“＞”“＜”或“=”）。4.计算：(-5) + (-3) = ________；12 - (-4) = ________。5.有理数乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值相乘。6.计算：(-2)×3×(-4) = ________；(-12)÷(-3) = ________。7.用科学计数法表示：72000 = ________，0.00015 = ________。8.用四舍五入法取近似数：3.8963精确到0.01是________。9.常用计算器中，“ON/C”键的作用是________，“CE”键的作用是________。10.若a = -2，b = 3，则a - 2ab = ________。三、计算题（共24分，每题4分，要求写出计算过程）1. (-12) + 8 + (-9) 2. 15 - (-7) - 183. (-3)×(-4)×(-2) 4. (-24)÷(-6) + 85. (-2) + 3×(-1) 6. 18÷(-3)×2 + (-2) 四、解答题（共26分）1.（6分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由。（1）近似数3.5与3.50的精确度相同；（2）用计算器计算混合运算时，需要手动调整运算顺序；（3）负数的偶次幂是负数。2.（6分）用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.3748（精确到0.01）；（2）56789（精确到千位，用科学计数法表示）；（3）3.04×10 （精确到千位）。3.（7分）已知a = -3，b = 5，c = -2，用计算器计算下列各式（精确到0.01）：（1）a - b×c（2）(a - b)÷c（3）a - 2b÷c4.（7分）某出租车一天的运营情况如下：初始位置在出发点，先向东行驶6千米，再向西行驶8千米，接着向东行驶10千米，然后向西行驶5千米，最后向东行驶3千米（规定向东为正，向西为负）。（1）求出租车最终相对于出发点的位置；（2）若出租车每行驶1千米耗油0.08升，计算这一天的总耗油量。参考答案：一、基础巩固1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.C 10.A二、填空题1.原点、正方向、单位长度2. 5，5，-1/5 3.＜，＞4. -8，16 5.正，负6. -24，4 7. 7.2×10 ，1.5×10 8. 3.90 9.开机/清屏，清除当前输入10. 25三、计算题1. (-12) + 8 + (-9) = (-12 - 9) + 8 = -21 + 8 = -132. 15 - (-7) - 18 = 15 + 7 - 18 = 22 - 18 = 43. (-3)×(-4)×(-2) = 12×(-2) = -244. (-24)÷(-6) + 8 = 4 + 8 = 125. (-2) + 3×(-1) = -8 - 3 = -116. 18÷(-3)×2 + (-2) = -6×2 - 8 = -12 - 8 = -20四、解答题1.（1）不正确；改正：近似数3.5精确到十分位，3.50精确到百分位，两者精确度不同；理由：3.5的末位在十分位，3.50的末位在百分位。（2）不正确；改正：用计算器计算混合运算时，会自动按照有理数混合运算顺序进行计算；理由：计算器内置运算顺序逻辑，无需手动调整。（3）不正确；改正：负数的偶次幂是正数；理由：负数乘负数得正数，偶次幂即偶数个负数相乘，结果为正。2.（1）0.3748精确到0.01：看千分位4，4＜5，舍去，结果为0.37；（2）56789精确到千位：看百位7，7＞5，向千位进1，结果为5.7×10 ；（3）3.04×10 = 30400，精确到千位看百位4，4＜5，舍去，结果为3.0×10 。3.（1）a - b×c = (-3) - 5×(-2) = 9 + 10 = 19.00；（2）(a - b)÷c = (-3 - 5)÷(-2) = (-8)÷(-2) = 4.00；（3）a - 2b÷c = (-3) - 2×5÷(-2) = -27 + 5 = -22.00。4.（1）最终位置：6 - 8 + 10 - 5 + 3 = 6（千米）；答：出租车最终在出发点东侧6千米处。（2）总行驶路程：|6| + |-8| + |10| + |-5| + |3| = 32（千米），总耗油量：32×0.08 = 2.56（升）；答：这一天的总耗油量为2.56升。相反意义的量
正数
0
负数
有理数
数轴
有理数的运算
有理数的大小比较
相反数
绝对值
法则
运算律
加减法
乘除法
乘方
交换律
结合律
分配率
一、有理数
1. 用正、负数表示具有相反意义的量
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2. 有理数的分类
负分数
(1) 按定义分类
(2) 按符号分类
3. 数轴
数轴
在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____
选取适当的长度为_________
通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______
原点
单位长度
三要素
正方向
负方向
有理数
数与点的转化
（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.
4. 相反数的概念及性质
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
5. 绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；
二、有理数的运算
1. 有理数的加法
(1) 加法法则
(2) 加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
2. 有理数的减法
减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
(2) 乘法的运算律
乘法的交换律
乘法的结合律
4. 有理数的除法
乘法对加法的分配律
除法法则：
除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方
乘方运算规律：
(1) 正数的任何次幂都是______．
(2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______．
(3) 0 的任何正整数次幂都是_____．
(4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)．
正数
正数
负数
0
非负数
6. 有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
幂
指数
底数
7. 科学记数法
8. 近似数
（1）按照要求取近似数
（2）由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
（1）1≤a＜10；
（2）n 为原数的整数位数减去 1.
把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中
1．下列有理数中，哪些是正数？哪些是负数？
2.5，-8，-0.7， ， ，0.05，0
正数：2.5， ，0.05；
负数：-8，-0.7， ．
2
2
7.5
7.5
0
0
没有倒数
2．根据下表每行中的已知数，填写该行中其他的数：
-3＜ ＜-1.6＜0＜2.5＜
3．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
6
2.5
-1.6
0
5＞0.6＞ ＞-0.6＞-3.2＞-3.3
4．按从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连接起来：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
6
其中最大的是3.
5．在数轴上画出所有表示大于-5，并且小于4的整数的点．其中最大的一个数是多少？
-1.17＞-1.2
6．比较下列各对数的大小：
＝57
＝-50
＝-36
＝-17
＝120
＝16
＝7
＝-216
＝3
7．计算：
=3
=-80
=5
8．计算：
=-24
=25
（2）立方等于 27 的有理数有一个，是 3 ，
立方等于 -27 的有理数有一个，是 -3 .
（1）平方等于 的有理数有 和 ；
没有平方等于 的有理数.
9．（1）平方等于 的有理数有哪几个？有没有平方等于 的有理数？（2）立方等于 27 的有理数有几个？有没有立方等于 -27 的有理数？
（1）互为相反数的两个数的和是0.
（2）如果两个互为相反数的数都不为0，那么它们的商是-1.
10．（1）互为相反数的两个数的和是什么？
（2）如果两个互为相反数的数都不为0，那么它们的商是多少？
11．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）2.768（精确到百分位）；
（2）0.009 493（精确到千分位）；
（3）8.965（精确到 0.1）；
（4）17 289（精确到千位）．
（1）2.77
（2）0.009
（3）9.0
（4）1.7×104
12．用计算器计算（精确到十分位）：
（1）56.2 +7.41 × ( -2.12) ; （2）2.914 - 1.68;
（3）(3.91 - 1.45)2 ÷ ( -5.62) +49.34.
≈40.5
≈ 70.0
≈ 48.3
13．根据下列语句列式，并计算：
（1）-3 与 0.3 的和乘以 2 的倒数；
（2）45 加上 15 与 -3 的积；
（3）34 与 6 的商减去 ；
（4） 与 -5 的差的平方．
(1) 0和1之间的数的平方和立方都比原数小,例如0.12=0.01 <0.1，0.13=0.001 <0.1；其倒数比原数大，例如 .
(2) -1和0之间的数的平方和立方都比原数大,例如(-0.1)2 =0.01＞-0.1，（-0.1）3=-0.001＞-0.1；其倒数比原数小，例如 .
14．（1）0 和 1 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？
分别举例说明．
（2）-1 和 0 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？
分别举例说明．
15．选择题
（1）下列每对数中，不相等的一对是( ).
A. (-2)3与-23 B.(-2)2与22
C. (-2)4与-24 D.|-23|与|2|3
C
（2）计算(-2)100 +( -2)101所得的结果是( ).
A. 2100 B. -1 C. -2 D. -2100
D
（3）下面各组大小关系中，正确的是( )．
A. 0 >|-10|
C. |-2|+ 35.6 > |-2+35.6| D. (-2)3 >(-2)2
C
= -16
= 4
16．计算：
(1)正确，因为a(a>0)的倒数是 ，两个倒数都是正数，分子都是1，分母较大的数较小;
(2)不正确，正数的倒数比负数的倒数大.
17．下列说法是否正确？为什么？
（1）两个正数中，较大数的倒数反而小；
（2）两个有理数中，较大数的倒数反而小．
18．如图，数轴上的点 A、B、O、C、D 分别表示 -5、 、
0、2.5、6．根据题图，回答下列问题：
（1）C、B 两点间的距离是多少？
（2）B、D 两点间的距离是多少？
（3）A、B 两点间的距离是多少？
（1）4
（2）7.5
（3）3.5
解：+15-2+5-3+8-3-1+11+4-5-2+7-3+5=36（km）
答：收工时，检修小组在 A 地的东边，距离 A 地 36 km.
19.某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从 A 地出发到收工时，行驶记录（长度单位：km）为：
+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5.
收工时，检修小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？
解：1.3×50 000 000 = 6.5×107（cm）=6.5×105（m）
答：这两地间的实际距离为6.5×105 m.
20．在 1 : 50 000 000 的地图上量得两地间的距离是 1.3 cm，试用
科学记数法表示这两地间的实际距离．（实际距离单位：m）
解：V圆柱=πr2h=π×0.4702×0.820≈0.57（m3）
答：圆柱的体积为0.57 m3.
21．求高为 0.820 m、底面半径为 0.470 m 的圆柱的
体积．（精确到 0.01 m3）
解：30+0.03=30.03（mm）
30-0.02=29.98（mm）
答：合格品的直径最长可为 30.03 mm，最短可为 29.98 mm.
22．加工一根轴，图纸上注明它的直径是 其中， 表示规定的直径是 30 mm，+0.03 表示合格品的直径最长只能比规定的直径长 0.03 mm，-0.02 表示合格品的直径最短只能比规定的直径短 0. 02 mm．那么合格品的直径最长可为多少？最短可为多少？
（1）a取正数或零；
（2）a取负数；
（3）a取负数或零；
（4）a取正数．
23．字母 a 取怎样的有理数时，下列关系式成立？
（1）|a| = a ; （2）|a| > a ; （3）|a| = - a ; （4）a > - a.
（1）不一定，因为 m 和 n 还能互为相反数，例如﹣2和2.
（2）一定，因为由 |m|=|n| 可以得到 |m|2=|n|2 ，即 m2=n2 .
24．回答下列问题：
（1）由 |m| = |n| ，一定能得到 m=n 吗？请说明理由．
（2）由 |m| = |n| ，一定能得到 m2=n2 吗？请说明理由．
25．如图，你能由此得出计算规律吗？
1﹢3﹢5﹢7﹢9﹢11 = ( )2.
由此猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于多少？
选择 n 的一些值，用计算器计算，验证你的猜想．
6
猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于 n2 .
核心知识巩固
一、基础考点演练
考点1 有理数及其分类
1.［2025安阳模拟］小东在妈妈的微信零钱明细中看到，收入2 000元
被记作元，则 元表示_____________.
支出1 600元
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2.有下列说法：①有理数的个数是无限的；②整数包括正整数和负整数；
③正有理数和负有理数统称有理数；④负分数是有理数.其中正确说法
的序号是______.
①④
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3.把下列各数填入相应的大括号内：
，，，，， ，
，0.
正分数集：{__________________…}；
整数集：{________________…}；
负有理数集：{_____________________…}；
非负数集：{_____________________________…}.
，，
，，0
，，
，，，，0
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考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数
4.下列说法中，正确的序号为______.
的相反数是；一定是负数； 既没有倒数也没有相反
数；④绝对值大于它本身的数是负数.
①④
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5.有理数，， 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中绝对
值最大的是___.
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6.填空：
（1） ___；
（2） ____；
（3） 的倒数是__；
（4） ____.
2
7.5
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7.已知是数轴上的一点，且点到原点的距离为1，把点 沿数轴向右
移动3个单位长度得到点，则点 表示的数是______.
4或2
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考点3 有理数的大小比较
8.下列四个数中，比 小的数是( )
D
A.0 B.
C. D.
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9.［2025忻州期末］如果，， ，那么下列比较大小
中正确的是( )
D
A.B.
C.D.
返回
10.比较大小（填“ ”“”或“ ”）
（1）___ ；
（2）___ .
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