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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第三章图形的初步认识班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法中，正确的是（）A.点有大小和形状，线段有方向B.直线可度量长度，射线不可度量C.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形D.互为补角的两个角一定一个是锐角，一个是钝角2.已知线段AB = 8cm，点C是线段AB的中点，则线段AC的长度是（）A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm3.若∠α = 45°，则∠α的余角和补角的度数分别是（）A. 45°，135°B. 55°，125°C. 45°，145°D. 55°，135°4.用叠合法比较∠AOB和∠COD的大小，把顶点O重合，OA与OC重合，若OB落在∠COD的外部，则（）A. ∠AOB = ∠COD B. ∠AOB > ∠COD C. ∠AOB < ∠COD D.无法确定5.下列关于图形的说法，错误的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.两点之间，线段最短C.同角的余角相等D.线段的中点可以在这条线段的延长线上二、填空题（每题3分，共15分）1.构成图形的基本元素是________，直线没有________，可向两方无限延伸。2.比较两条线段的长短，常用的方法有________和________；比较两个角的大小，常用的方法也有这两种。3.若点M是线段AB的中点，则AM = ________ = ________AB；若OC平分∠AOB，则∠AOC = ∠________ = ________∠AOB。4.已知∠1与∠2互为余角，∠1 = 32°，则∠2 = ________°；若∠1与∠3互为补角，则∠3 = ________°。5.把36.2°换算成度、分、秒是________；把12°36′18″换算成度是________。三、解答题（共70分）1.（10分）完成下列基础辨析与计算：（1）识别图形：①没有端点，可向两方无限延伸的是________；②有一个端点，可向一方无限延伸的是________；③有两个端点，能度量长度的是________。（2）计算：①线段AB = 10cm，BC = 4cm，点C在线段AB上，求AC的长度；②∠A = 58°30′，求∠A的余角和补角的度数。2.（15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由：（1）直线AB和直线BA是两条不同的直线；（2）若AB = BC，则点B是线段AC的中点；（3）角的大小与角的两边张开的程度有关，与边的长短无关；（4）若两个角的和是90°，则这两个角互为补角；（5）经过一点可以画无数条直线，经过两点也可以画无数条直线。3.（15分）回答下列关于图形初步认识的问题：（1）简述直线、射线、线段的区别与联系；（2）简述余角和补角的定义及性质，并各举一个实例；（3）已知线段AB = 12cm，点C在线段AB的延长线上，BC = 4cm，求线段AC的长度；（4）已知∠AOB = 100°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数；（5）如何用量角器测量一个角的度数？简述步骤。4.（15分）完成下列综合运算：（1）计算：48°25′ + 32°45′；（2）计算：180°- 65°18′30″；（3）已知∠1与∠2互为余角，∠2与∠3互为补角，∠3 = 110°，求∠1的度数；（4）已知线段AB = 9cm，点M、N分别是线段AB的三等分点，求线段MN的长度；（5）一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。5.（15分）根据图形的特征，解决下列实际相关问题：（1）建筑工人砌墙时，为什么要先在两端固定两个点，再沿着两点拉一条线？请结合所学知识说明；（2）已知一个角的余角比它的补角的一半少20°，求这个角的度数；（3）已知线段AB = 7cm，线段AC = 3cm，点C不在线段AB上，求线段BC的取值范围；（4）判断：若两个角互为补角，则它们的余角互为补角吗？为什么？（5）用文字描述一个生活场景，包含线段、角两种图形，结合所学知识说明其中的图形特征或运算关系。参考答案：一、1.C 2.B 3.A 4.B 5.D二、1.点；端点2.度量法；叠合法3. BM；1/2；BOC；1/2 4. 58；148 5. 36°12′；12.605°三、1.（1）①直线；②射线；③线段；（2）①∵点C在线段AB上，∴ AC = AB - BC = 10 - 4 = 6cm；答：AC的长度为6cm；②余角：90°- 58°30′ = 31°30′；补角：180°- 58°30′ = 121°30′；答：余角为31°30′，补角为121°30′。2.（1）不正确；改正：直线AB和直线BA是同一条直线；理由：直线没有方向，两点确定一条直线，端点顺序不影响直线的唯一性；（2）不正确；改正：若点B在线段AC上，且AB = BC，则点B是线段AC的中点；理由：若点B不在线段AC上，即使AB = BC，也不是AC的中点；（3）正确；理由：角的两边是射线，可无限延伸，边的长短不影响张开程度，因此不影响角的大小；（4）不正确；改正：若两个角的和是90°，则这两个角互为余角；理由：补角的定义是两个角的和为180°，与余角的和不同；（5）不正确；改正：经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线；理由：两点确定一条直线，无法画出第二条。3.（1）区别：①端点个数：直线0个，射线1个，线段2个；②延伸性：直线向两方延伸，射线向一方延伸，线段不能延伸；③度量性：直线、射线不可度量，线段可度量；联系：线段和射线都是直线的一部分，线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一方延伸的部分；（2）余角定义：两个角的和为90°，则互为余角；性质：同角（等角）的余角相等；示例：30°和60°互为余角；补角定义：两个角的和为180°，则互为补角；性质：同角（等角）的补角相等；示例：60°和120°互为补角；（3）∵点C在AB延长线上，∴ AC = AB + BC = 12 + 4 = 16cm；答：AC的长度为16cm；（4）∵ OC平分∠AOB，∠AOB = 100°，∴ ∠BOC = 50°；又∵ OD平分∠BOC，∴ ∠COD = 25°；∴ ∠AOD = ∠AOB - ∠COD = 100°- 25°= 75°；答：∠AOD的度数为75°；（5）步骤：①把量角器的中心与角的顶点重合；②把量角器的0°刻度线与角的一条边重合；③看角的另一条边对应的量角器刻度，即为角的度数。4.（1）48°25′ + 32°45′ = 80°70′ = 81°10′；答：结果为81°10′；（2）180°- 65°18′30″ = 179°59′60″ - 65°18′30″ = 114°41′30″；答：结果为114°41′30″；（3）∵ ∠2与∠3互为补角，∠3 = 110°，∴ ∠2 = 70°；∵ ∠1与∠2互为余角，∴ ∠1 = 20°；答：∠1的度数为20°；（4）∵ M、N是AB的三等分点，AB = 9cm，∴ AM = MN = NB = 3cm；答：MN的长度为3cm；（5）设这个角为x°，则补角为（180 - x）°，余角为（90 - x）°；由题意得180 - x = 3（90 - x），解得x = 45；答：这个角的度数为45°。5.（1）利用“两点确定一条直线”的原理；两端固定两个点，即可确定一条直线，沿着这条线砌墙，能保证墙砌得笔直；（2）设这个角为x°，则余角为（90 - x）°，补角为（180 - x）°；由题意得90 - x = 1/2（180 - x）- 20，解得x = 40；答：这个角的度数为40°；（3）根据三角形三边关系，AB - AC < BC < AB + AC，即7 - 3 < BC < 7 + 3，∴ 4cm < BC < 10cm；答：BC的取值范围是4cm < BC < 10cm；（4）不一定；理由：设两个补角为x°和（180 - x）°，余角分别为（90 - x）°和（x - 90）°；当x = 50°时，余角为40°和-40°（无效）；当x = 30°时，余角为60°和-60°（无效），因此不一定；示例：场景：课桌的桌面是长方形，长方形的四条边都是线段，四个角都是直角（90°）；其中相邻的两个直角互为补角（和为180°），相对的两条边长度相等，符合线段的特征；测量桌面的长为60cm，宽为40cm，长和宽这两条线段的和为100cm（答案不唯一，描述准确即可）。图形的初步认识
平面图形
立体图形
投影
平面展开图
中心投影
平行投影
视图
两点之间线段最短
两点确定一条直线
点和线
角
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
二、立体图形的视图
一、立体图形
围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.
像这样的立体图形，又称为多面体.
立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类.
1. 三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应
是俯视图，左视图坐落在右上边.
3. 由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
①想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
②定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸.
2. 画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使
主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，
左视图与俯视图的宽相等.
名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开
图的形状
正方体 正方形 正方形 长方形
长方体 长方形 长方形 长方形
五棱柱 五边形 长方形 长方形
圆柱 圆 曲面 长方形
圆锥 圆 曲面 扇形
三、立体图形的表面展开图
四、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型
线段
射线
直线
端点个数
2 个
不能延伸
延伸性
可否度量
可度量
1 个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
3. 基本作图
(1) 作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
5. 有关线段的基本事实
两点之间，线段最短.
4. 线段的中点
应用格式：
A
C
B
6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
因为 C 是线段 AB 的中点，
所以 AC＝BC＝ AB，AB＝2AC＝2BC.
1. 角的平分线
O
B
A
C
应用格式：
因为 OC 是∠AOB 的平分线，
所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB，
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
五、角
2. 余角和补角
(1) 定义
① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这
两个角互为余角，简称这两个角互余.
② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这
两个角互为补角，简称这两个角互补.
(2) 性质
① 同角 (等角) 的余角相等.
② 同角 (等角) 的补角相等.
A 组
1.如图是两幅精致的屏风图案，其中有不少是我们
已认识的平面图形,试写出它们的名称.
【选自教材P166 复习题 第1题】
长方形、正方形、圆、三角形.
2. 如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是哪一种立体图形的视图.
第一幅图可能是球或圆柱的视图;第二幅图可能是三棱柱或三棱锥或四棱锥的视图;第三幅图可能是三棱柱或圆柱或四棱柱的视图.
【选自教材P166 复习题 第2题】
3. 如图是正方体的表面展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，试说明其他各面的位置.
d在上面，e在前面，f在右面.
【选自教材P166 复习题 第3题】
4. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，则关于线段AB、BC、AC有下列等式成立:
（1）AB + BC=________；
（2）AC － BC=________；
（3）AC － AB=________.
AC
AB
BC
【选自教材P166 复习题 第4题】
5. 在纸上画出四个点（其中任意三点不在同一条直线上），经过每两点用直尺画一条直线，一共可以画几条？试画出所有的直线.
如图所示，可以画6条直线
【选自教材P167 复习题 第5题】
6. 计算下列各题：
（1）23°30′＝_____°，13.6°＝_____°______′；
（2）52°45′－32°46′＝ _____°______′
（3）18.3°＋26°34′ ＝_____°______′；
（4）12°17′ ×4＝_____°______′；
23.5
13
36
19
59
44
52
【选自教材P167 复习题 第6题】
49
8
7．根据图形填空：
（1）∠AOC＝__________＋__________；
（2）∠AOC－∠AOB＝__________；
（3）∠COD＝∠AOD－__________；
（4）∠BOC＝__________－∠COD；
（5）∠AOB＋∠COD＝__________－__________.
∠AOB
∠BOC
∠BOC
∠AOC
∠BOD
∠AOD
∠BOC
【选自教材P167 复习题 第7题】
8. 如图，∠AOD =80°，∠COD =30°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOC、∠AOB的度数.
解：因为∠AOD＝80°，∠COD＝30°，
所以∠AOC＝80°－30°＝50°.
又因为OB是∠AOC的平分线，
所以∠AOB＝ ∠AOC＝25°.
【选自教材P167 复习题 第8题】
9. 如图，已知∠α ，试用量角器或三角尺画出它的余角、补角及它的角平分线.
【选自教材P167 复习题 第9题】
10. 如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，请你帮它确定一条最短的路线，并说明理由.
【选自教材P167 复习题 第10题】
B 组
如图所示，昆虫沿着A—E—C′的路径爬行路线最短. 理由是“两点之间线段最短”.
A
B
C
D
B′
C′
D′
A′
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
E
11.你能用12根火柴摆成5个正方形吗？能摆成6个正方形吗？若能，试画出你摆成的图形.
能. 如图所示：
【选自教材P167 复习题 第11题】
12.如图，∠AOB是直角，OC是位于∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数.
【选自教材P167 复习题 第12题】
解：因为∠AOB是直角，
所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°.
因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠COD= ∠BOC，∠COE= ∠AOC.
所以∠EOD=∠COD+∠COE= ∠BOC+ ∠AOC
= (∠BOC+∠AOC)=45°
13.在一张地图上有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°.你能确定C地的位置吗？
可以确定，以点A为端点，画A点的北偏东30°方向的射线；以B点为端点，画B点的南偏东45°方向的射线，两射线相交的点即为C点.
【选自教材P168 复习题 第13题】
C
14.（1）一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？
（2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？
（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？
（1）45°的角.
（2）90°的角.
（3）不能；能；不能.
【选自教材P168 复习题 第14题】
15．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？
主视图
俯视图
至少有8个，至多有10个.
【选自教材P168 复习题 第15题】
C 组
16. 一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的1个内角等于∠α，夹该角的两条边长分别等于线段m和n，试利用尺规作图作出这个俯视图．
【选自教材P168 复习题 第16题】
α
m
n
俯视图如图.
17．请以给定的图形“○ ○ 、 △ △、=”（两个圆，两个三角形、两条平行线段）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词. 如图就是符合要求的两个图形.你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁构思得多.
两盏电灯
等式
【选自教材P168 复习题 第17题】
1. [2024·重庆八中期中]下面的平面展开图与图下方的立体图
形名称不相符的是(　A　)
【点拨】
分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展
开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2. 如图，下面哪些图形是立体图形？哪些图形是平面图形？
【解】①④⑤⑥⑦是立体图形，②③⑧是平面图形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
概念2　投影与视图
3. [2024·山西晋中期末]孟母教子是中国传统文化的重要组成
部分，孟母像位于太谷区孟母文化园内.如图，在晴天的
日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变
化的(　C　)
C
A. 逐渐变长
B. 逐渐变短
C. 先逐渐变短，后逐渐变长
D. 保持不变
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
4. [新考法·传统文化 2023 衡阳]作为中国非物质文化遗产之
一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古
朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意
识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四
幅图是从左面看到的图形的是(　B　)
B
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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19
概念3　展开与折叠
5. [2024·济南外国语学校月考]下列各图中，经过折叠能围成
一个正方体的是(　D　)
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
概念4　余角与补角
6. [2024·广东佛山阶段练习]一个角的补角为158°，那么这
个角的余角度数是(　A　)
A. 68° B. 22°
C. 52° D. 112°
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
　两个性质(基本事实)
性质1　直线的基本事实
7. 下列事实中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有
(　C　)
①给墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；
②农民拉绳插秧；
③打靶时需要瞄准；
④从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB
架设.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
【点拨】
①②③可以用“两点确定一条直线”来解释；④可以
用“两点之间线段最短”来解释.
【答案】C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

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