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实验十三:电池电动势和内阻的测量
实验基础·必备
原理装置图 操作要求 注意事项
1.电路图 2.原理:改变滑动变阻器的电阻,测出多组U、I值,根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir,计算E、r。 1.选量程、连线路:电流表用0~ A量程,电压表用 V量程,按原理图连接电路,注意电压表、电流表的正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最 一端。 3.测量:闭合开关,改变滑动变阻器阻 值,测多组U、I值。 4.断开开关,拆除电路,整理好器材。 1.为了使路端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池。
2.电流不要过大,应小于0.5 A,读数要快。
3.要测出不少于6组的(I,U)数据,变化范围要大些。
0.6
0~3
大
数据 处理 方法一:公式法。取六组对应的U、I数据,列方程组求解电动势和内阻的大小。
根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二:图像法。用作图法处理数据,如图所示。
(1)图线与纵轴交点为 。
(2)图线的斜率的绝对值表示 。
电动势E
内阻r
误差 分析 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。
2.用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。
4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论:E测考点一
教材原型实验
实验技能·提升
【典例1】 (中等)(2025·浙江6月选考)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中,
(1)为了减小测量误差,如图所示的电路中应该选择的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。
甲
(2)通过调节滑动变阻器,测得多组U、I数据,记录于下表。试在方格纸中建立合适的标度,描点并作出U-I图像,由此求得电动势E=　　 　 V,内阻r=
　　　　 Ω。(结果均保留到小数点后两位)
1.45
次数 1 2 3 4 5
U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15
I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45
0.65
考点二
实验创新与拓展
【典例2】 (中等)某同学用量程为300 μA,内阻未知的微安表和电阻箱R(0~
9 999.9 Ω)等器材探究果汁电池的电动势和内阻。
(1)他将一节内阻不计的干电池与微安表和电阻箱串联(如图1),当电阻箱的阻值为7.4 kΩ时,微安表的读数为200 μA,当电阻箱的阻值为5.9 kΩ时,微安表的读数为250 μA,则微安表的内阻rA=　　　　Ω。
100
解析:(1)根据闭合电路欧姆定律有E=I1(R1+rA),E=I2(R2+rA),代入数值解得rA=100 Ω。
不变
增大
(3)由图3可得,电极间距为d1时果汁电池的电动势E1=　　　　V,内阻r1=
　　　　kΩ(结果均保留三位有效数字)。
1.00
1.32
感谢观看实验十三:电池电动势和内阻的测量
原理装置图 操作要求 注意事项
1.电路图 2.原理:改变滑动变阻器的电阻,测出多组U、I值,根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir,计算E、r。 1.选量程、连线路:电流表用0~0.6A量程,电压表用0~3V量程,按原理图连接电路,注意电压表、电流表的正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3.测量:闭合开关,改变滑动变阻器阻值,测多组U、I值。 4.断开开关,拆除电路,整理好器材。 1.为了使路端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大,应小于0.5 A,读数要快。 3.要测出不少于6组的(I,U)数据,变化范围要大些。
数据 处理 方法一:公式法。取六组对应的U、I数据,列方程组求解电动势和内阻的大小。 (1);(2);(3), 根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二:图像法。用作图法处理数据,如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r。
误差 分析 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。 2.用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论:E测r真。
考点一　教材原型实验
【典例1】 (中等)(2025·浙江6月选考)在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中,
(1)为了减小测量误差,如图所示的电路中应该选择的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)通过调节滑动变阻器,测得多组U、I数据,记录于下表。试在方格纸中建立合适的标度,描点并作出U-I图像,由此求得电动势E=　　　 V,内阻r=　　　　 Ω。(结果均保留到小数点后两位)
次数 1 2 3 4 5
U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15
I/A 0.14 0.22 0.30 0.37 0.45
解析:(1)由题图甲可得,E甲=RV=E=E,r甲==r=r,由题图乙可得,E乙=RV=
E=E,r乙==(RA+r)=RA+r,可见,甲、乙两电路测得的电动势几乎相等,而题图乙测得的电池内阻为电流表电阻与电池内阻之和,故应该选择的是甲。
(2)根据实验数据作出电源的U-I图像如图。
由U=E-Ir,结合图像可知E=1.45 V,内阻r== Ω=0.65 Ω。
答案:(1)甲　(2)1.45　0.65
考点二　实验创新与拓展
【典例2】 (中等)某同学用量程为300 μA,内阻未知的微安表和电阻箱R(0~9 999.9 Ω)等器材探究果汁电池的电动势和内阻。
(1)他将一节内阻不计的干电池与微安表和电阻箱串联(如图1),当电阻箱的阻值为7.4 kΩ时,微安表的读数为200 μA,当电阻箱的阻值为5.9 kΩ时,微安表的读数为250 μA,则微安表的内阻rA=　　　　Ω。
(2)取走干电池,接入图2所示果汁电池,保持两电极在果汁中的深度h和正对面积不变,测得电极间距d1=10.20 cm和d2=4.95 cm时电阻箱R和对应微安表读数I的值,作出-R图像(如图3),由图像可知,随着电极间距d的增大,果汁电池的电动势　　　　,内阻　　　　(两空均选填“增大”“减小”或“不变”)。
(3)由图3可得,电极间距为d1时果汁电池的电动势E1=　　　　V,内阻r1=　　　　kΩ(结果均保留三位有效数字)。
解析:(1)根据闭合电路欧姆定律有E=I1(R1+rA),E=I2(R2+rA),代入数值解得rA=100 Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律有E=I(R+rA+r),整理得=R+(rA+r),所以对-R图像,有k=,b=(rA+r),由题图3图线的斜率和截距可知,随着电极间距d增大,斜率不变,而截距增大,则果汁电池的电动势不变,内阻增大。
(3)由题图3可得,电极间距为d1时有k= V-1=1.00 V-1=,b=0.001 42× A-1=
(rA+r1),解得E1=1.00 V,r1=1.32 kΩ。
答案:(1)100　(2)不变　增大　(3)1.00　1.32
课时作业
1.一课外实验小组用如图甲所示的电路测定两节干电池组的电动势和内阻,S1为单刀开关,S2为单刀双掷开关,E为电池组,R为滑动变阻器。
(1)将滑动变阻器调到最大值,闭合开关S1,将开关S2接到　　　　(选填“1”或“2”),调节滑动变阻器,记录多组电表读数,绘制图线如图乙所示,可得电池组的电动势为　　　　V,电池组的内阻为　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)
(2)该实验小组分析了实验误差,发现电动势测量值　　　　真实值,内阻测量值　　　　真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
(3)该小组完成上述操作后,将开关S2接到另一侧,并重新进行实验,结合两次实验数据,在不考虑偶然误差的前提下,能否精确测得电池组的内阻值 　　　　(选填“能”或“不能”)。
解析:(1)由于干电池内阻较小,所以电流表应相对电源外接,故将开关S2接到1;根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir,可得U=E-Ir,图像与纵轴交点为电池组的电动势E=2.80 V;斜率的绝对值表示内阻r= Ω=2.00 Ω。
(2)由于电压表内阻影响,导致电压表分流,则E=U+r,整理得U=-r,可知表达式对应图像的截距和斜率绝对值均变小,故电动势测量值小于真实值,内阻测量值小于真实值。
(3)将开关S2接到另一侧,导致电流表分压,则有E=U+I(RA+r),整理得U=E-I(RA+r),根据表达式作图,如图所示。
可知若图线1为真实值对应图像,则图线2为S2接2时图像,图线3为S2接1时图像,结合两次实验数据,可知电池组的内阻值的精确值为r=,故在不考虑偶然误差的前提下,能精确测得电池组的内阻值。
答案:(1)1　2.78~2.82均可　1.95~2.05均可
(2)小于　小于　(3)能
2.(2025·嘉兴三模)在“电池电动势和内阻的测量”实验中,备用器材有:滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω),电阻箱R2(0~9 999 Ω),定值电阻R3(2 Ω),电流表A(量程有0~0.6 A和0~3 A,内阻分别为0.1 Ω和0.03 Ω),多用电表,干电池E,开关S,导线若干。
(1)小张选用多用电表“直流电压2.5 V量程”测量,示数如图1所示,测得电动势E=　　　　V。
(2)小金选择了其中一些器材,设计了如图2所示电路,当c端分别接a、b两点测得两组数据,在坐标系上描点、连线如图3所示,接b点对应图3中的　　　　(选填“甲”或“乙”),由图线可得干电池的内阻r=　　　　Ω(保留两位有效数字)。
(3)若上述器材中多用电表因故障而不能使用,请重新设计实验电路,并画在方框中。
解析:(1)选用多用电表“直流电压2.5 V量程”测量,最小分度值为0.05 V,故读数为1.35 V。
(2)根据U-I图线可知,图线的斜率的绝对值表示等效电源的内阻,接b点时r等=R3+RA+r,接a点时r等=RA+r,甲图线的斜率的绝对值大,故接b点对应题图3中的甲图线。由图线可估测电源电动势约为1.5 V,滑动变阻器R1的最大阻值为10 Ω,可估算Imax== A=0.75 A,故选择0.6 A的电流表,内阻为RA=0.1 Ω。根据r等=||= Ω=3.0 Ω,由r等=R3+RA+r解得r=
0.90 Ω。
(3)如图所示,利用电流表和电阻箱测电池电动势和内阻。
答案:(1)1.34~1.35　(2)甲　0.80~0.90
(3)见解析图
3.某探究小组设计了如图甲所示的电路来测量电池的电动势和内阻,定值电阻的阻值R0=
2.0 Ω,测量步骤如下:
①按电路图连接图乙电路,闭合开关S1;
②把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S2和S3,读出电压表示数U;
③重复步骤②,测出多组数据,填入记录表格;
④断开开关S2和S3,把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S4,读出电流表示数I;
⑤重复步骤④,测出多组数据,填入记录表格。
(1)连接实物图,其中导线　　　　(选填“a”“b”或“c”)连接是错误的。
(2)正确连线后,由实验中记录的数据,以R为横坐标,画出的图丙中为　　　 (选填“-R”或“-R”)图像。
(3)若坐标轴的单位均采用国际单位制,则图中可求得电池的电动势E=　　　　V,内阻r=
　　　　 Ω。(结果均保留两位有效数字)
(4)若电池真实的电动势和内阻为E真和r真,从原理上看,由图丙求得的电动势E　　　　E真,求得的内阻r　　　　r真。(两空均选填“>”“<”或“=”)
(5)若用滑动变阻器替代电阻箱,测量电池的电动势和内阻。实验中,为减小误差,需要断开　　　　(选填“S2”“S3”或“S4”),其余开关均闭合。
解析:(1)根据电路图可知,导线a连接错误,导线a的右端应与开关S3的右接线柱相连。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得E=U+(r+R0),E=I(r+R0+R),所以=+·,=+,由此可知,-、-R图线为倾斜直线。
(3)根据=+,结合图像可得=2.0,=,所以E=1.5 V,r=1.0 Ω。
(4)因为本实验将电流表消耗的电压当成内阻消耗的电压,因此计算的内阻包括电流表的内阻,故测得的电源内阻偏大,测得的电源电动势是准确的。
(5)若用滑动变阻器替代电阻箱,即采用伏安法测量电池的电动势和内阻,由于待测电源内阻较小,为减小误差,电流表应采用相对电源的外接法,所以需要断开开关S3,其余开关均闭合。
答案:(1)a　(2)-R　(3)1.5　1.0　(4)=　>
(5)S3
4.某学习小组按照如图1所示的电路图安装实验器材,测量一节干电池的电动势和内阻,其中R为电阻箱,定值电阻R0=3.0 Ω。
(1)实验中多次改变电阻箱的阻值R,从电压表上读出相应的示数U,发现U与R不成线性关系,于是求出了各自的倒数如下表所示:
测量次数 1 2 3 4 5 6 7
/Ω-1 0.025 0.050 0.100 0.125 0.200 0.250 0.500
/V-1 0.759 0.828 0.808 1.035 1.242 1.380 2.070
根据表中的数据和实验原理,可以判断出第　　　(填序号)次测量的数据是错误的,原因是　　　　　　　　　　　　。
(2)该小组作出的-图像如图2所示,可知该干电池电动势的测量值为E=　　　　V,内阻为r=　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)
(3)若流过电压表的电流不能忽略,由此测得的干电池的电动势与真实值相比　　　　(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。
解析:(1)根据E=U+(R0+r),整理有=·+,可知随着变大,也变大,由题表可知第3次测量数据有误。
(2)由=·+,并结合题图2可知=0.690,=,其中R0=3.0 Ω,联立解得E=1.45 V,
r=1.00 Ω。
(3)若流过电压表的电流不能忽略,则有E真=U+(+)(R0+r),即=·++,与=·+对比,因+=,故<,即E答案:(1)3　见解析　(2)1.45　1.00　(3)偏小实验十三:电池电动势和内阻的测量
课时作业
1.一课外实验小组用如图甲所示的电路测定两节干电池组的电动势和内阻,S1为单刀开关,S2为单刀双掷开关,E为电池组,R为滑动变阻器。
(1)将滑动变阻器调到最大值,闭合开关S1,将开关S2接到　　　　(选填“1”或“2”),调节滑动变阻器,记录多组电表读数,绘制图线如图乙所示,可得电池组的电动势为　　　　V,电池组的内阻为　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)
(2)该实验小组分析了实验误差,发现电动势测量值　　　　真实值,内阻测量值　　　　真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
(3)该小组完成上述操作后,将开关S2接到另一侧,并重新进行实验,结合两次实验数据,在不考虑偶然误差的前提下,能否精确测得电池组的内阻值 　　　　(选填“能”或“不能”)。
解析:(1)由于干电池内阻较小,所以电流表应相对电源外接,故将开关S2接到1;根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir,可得U=E-Ir,图像与纵轴交点为电池组的电动势E=2.80 V;斜率的绝对值表示内阻r= Ω=2.00 Ω。
(2)由于电压表内阻影响,导致电压表分流,则E=U+r,整理得U=-r,可知表达式对应图像的截距和斜率绝对值均变小,故电动势测量值小于真实值,内阻测量值小于真实值。
(3)将开关S2接到另一侧,导致电流表分压,则有E=U+I(RA+r),整理得U=E-I(RA+r),根据表达式作图,如图所示。
可知若图线1为真实值对应图像,则图线2为S2接2时图像,图线3为S2接1时图像,结合两次实验数据,可知电池组的内阻值的精确值为r=,故在不考虑偶然误差的前提下,能精确测得电池组的内阻值。
答案:(1)1　2.78~2.82均可　1.95~2.05均可
(2)小于　小于　(3)能
2.(2025·嘉兴三模)在“电池电动势和内阻的测量”实验中,备用器材有:滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω),电阻箱R2(0~9 999 Ω),定值电阻R3(2 Ω),电流表A(量程有0~0.6 A和0~3 A,内阻分别为0.1 Ω和0.03 Ω),多用电表,干电池E,开关S,导线若干。
(1)小张选用多用电表“直流电压2.5 V量程”测量,示数如图1所示,测得电动势E=　　　　V。
(2)小金选择了其中一些器材,设计了如图2所示电路,当c端分别接a、b两点测得两组数据,在坐标系上描点、连线如图3所示,接b点对应图3中的　　　　(选填“甲”或“乙”),由图线可得干电池的内阻r=　　　　Ω(保留两位有效数字)。
(3)若上述器材中多用电表因故障而不能使用,请重新设计实验电路,并画在方框中。
解析:(1)选用多用电表“直流电压2.5 V量程”测量,最小分度值为0.05 V,故读数为1.35 V。
(2)根据U-I图线可知,图线的斜率的绝对值表示等效电源的内阻,接b点时r等=R3+RA+r,接a点时r等=RA+r,甲图线的斜率的绝对值大,故接b点对应题图3中的甲图线。由图线可估测电源电动势约为1.5 V,滑动变阻器R1的最大阻值为10 Ω,可估算Imax== A=0.75 A,故选择0.6 A的电流表,内阻为RA=0.1 Ω。根据r等=||= Ω=3.0 Ω,由r等=R3+RA+r解得r=
0.90 Ω。
(3)如图所示,利用电流表和电阻箱测电池电动势和内阻。
答案:(1)1.34~1.35　(2)甲　0.80~0.90
(3)见解析图
3.某探究小组设计了如图甲所示的电路来测量电池的电动势和内阻,定值电阻的阻值R0=
2.0 Ω,测量步骤如下:
①按电路图连接图乙电路,闭合开关S1;
②把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S2和S3,读出电压表示数U;
③重复步骤②,测出多组数据,填入记录表格;
④断开开关S2和S3,把电阻箱调到某一值,读出示数R,闭合开关S4,读出电流表示数I;
⑤重复步骤④,测出多组数据,填入记录表格。
(1)连接实物图,其中导线　　　　(选填“a”“b”或“c”)连接是错误的。
(2)正确连线后,由实验中记录的数据,以R为横坐标,画出的图丙中为　　　 (选填“-R”或“-R”)图像。
(3)若坐标轴的单位均采用国际单位制,则图中可求得电池的电动势E=　　　　V,内阻r=
　　　　 Ω。(结果均保留两位有效数字)
(4)若电池真实的电动势和内阻为E真和r真,从原理上看,由图丙求得的电动势E　　　　E真,求得的内阻r　　　　r真。(两空均选填“>”“<”或“=”)
(5)若用滑动变阻器替代电阻箱,测量电池的电动势和内阻。实验中,为减小误差,需要断开　　　　(选填“S2”“S3”或“S4”),其余开关均闭合。
解析:(1)根据电路图可知,导线a连接错误,导线a的右端应与开关S3的右接线柱相连。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得E=U+(r+R0),E=I(r+R0+R),所以=+·,=+,由此可知,-、-R图线为倾斜直线。
(3)根据=+,结合图像可得=2.0,=,所以E=1.5 V,r=1.0 Ω。
(4)因为本实验将电流表消耗的电压当成内阻消耗的电压,因此计算的内阻包括电流表的内阻,故测得的电源内阻偏大,测得的电源电动势是准确的。
(5)若用滑动变阻器替代电阻箱,即采用伏安法测量电池的电动势和内阻,由于待测电源内阻较小,为减小误差,电流表应采用相对电源的外接法,所以需要断开开关S3,其余开关均闭合。
答案:(1)a　(2)-R　(3)1.5　1.0　(4)=　>
(5)S3
4.某学习小组按照如图1所示的电路图安装实验器材,测量一节干电池的电动势和内阻,其中R为电阻箱,定值电阻R0=3.0 Ω。
(1)实验中多次改变电阻箱的阻值R,从电压表上读出相应的示数U,发现U与R不成线性关系,于是求出了各自的倒数如下表所示:
测量次数 1 2 3 4 5 6 7
/Ω-1 0.025 0.050 0.100 0.125 0.200 0.250 0.500
/V-1 0.759 0.828 0.808 1.035 1.242 1.380 2.070
根据表中的数据和实验原理,可以判断出第　　　(填序号)次测量的数据是错误的,原因是　　　　　　　　　　　　。
(2)该小组作出的-图像如图2所示,可知该干电池电动势的测量值为E=　　　　V,内阻为r=　　　　 Ω。(结果均保留三位有效数字)
(3)若流过电压表的电流不能忽略,由此测得的干电池的电动势与真实值相比　　　　(选填“偏大”“相等”或“偏小”)。
解析:(1)根据E=U+(R0+r),整理有=·+,可知随着变大,也变大,由题表可知第3次测量数据有误。
(2)由=·+,并结合题图2可知=0.690,=,其中R0=3.0 Ω,联立解得E=1.45 V,
r=1.00 Ω。
(3)若流过电压表的电流不能忽略,则有E真=U+(+)(R0+r),即=·++,与=·+对比,因+=,故<,即E答案:(1)3　见解析　(2)1.45　1.00　(3)偏小

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