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微专题12　测量电阻的其他方法
课时作业
1.(2025·绍兴三模)小周与小王同学采用两种不同的电路研究半导体热敏电阻的阻值随温度的变化规律。
(1)小周同学设计了如图1所示的电路,包含的器材有:电源E(4 V,不计内阻),电流表G(0~
200 μA,内阻为500 Ω),电阻箱R1(0~99 999.9 Ω),滑动变阻器R2(0~2 000 Ω,0.3 A),热敏电阻Rt(25 ℃时电阻为20 000 Ω),调温箱,开关S,导线若干。按图连接好电路进行测量,在开关闭合前,将滑动变阻器的触头P移到　　　　(选填“最左端”或“最右端”),电阻箱调至29 500 Ω,接着将调温箱温度设置为25 ℃,再接通开关,缓慢移动触头,使电表示数为40 μA;保持滑动触头位置不变,调节调温箱温度上升至30 ℃,调节电阻箱至35 900 Ω使电表示数仍为40 μA,此时热敏电阻的阻值为　　　　。
(2)小王为了提高实验的灵敏度和准确度,重新设计了如图2所示的电路,他使用了以下器材:电源E,灵敏电流计G,定值电阻R0,电阻箱R3、R4,待测热敏电阻Rt,调温箱,开关S(一个),导线若干。根据电路图测量不同温度下热敏电阻的阻值,某次测量过程中流过灵敏电流计的电流从A流向B,为了使灵敏电流计的电流为0,则电阻箱需要的调节是　　　　(多选)。
A.只将R3适当调大　B.只将R3适当调小
C.只将R4适当调大 D.只将R4适当调小
解析:(1)在开关闭合前,将滑动变阻器的触头P移到最左端;电阻箱调至29 500 Ω,接着将调温箱温度设置为25 ℃,再接通开关,缓慢移动触头,使电表示数为40 μA;保持滑动触头位置不变,调节调温箱温度上升至30 ℃,调节电阻箱至35 900 Ω使电表示数仍为40 μA,该过程可认为电流表、调温箱和电阻箱两端电压之和不变,则电流表、调温箱和电阻箱的总电阻不变,热敏电阻Rt(25 ℃时电阻为20 000 Ω),则29 500 Ω+20 000 Ω+500 Ω=35 900 Ω+Rt′+500 Ω,可知此时热敏电阻的阻值为Rt′=13 600 Ω。
(2)流过灵敏电流计的电流从A流向B,可知A点电势高于B点,为了使灵敏电流计的电流为0,则需降低A点电势或者升高B点电势,即减小R3两端的电压或者提高R4两端电压,则只将R3适当调小或者只将R4适当调大。故选B、C。
答案:(1)最左端　13 600　(2)BC
2.为尽可能精确测定待测电阻Rx的阻值(约为200 Ω),准备器材如下:
图1
电池组E(电动势3 V,内阻不计);电流表A1(量程0~15 mA,内阻约为100 Ω);电流表A2(量程0~300 μA,内阻为1 000 Ω);滑动变阻器R1(阻值范围0~20 Ω,额定电流2 A);电阻箱R2(阻值范围0~9 999.9 Ω,额定电流1 A);开关、导线若干。
(1)如图1所示的电路中,将电阻箱R2的阻值调到9 000 Ω,在a、b两处分别接入电流表,其中在a处接入的电流表为　　　　(填写器材代号)。
(2)调节滑动变阻器R1,其中一只电流表的示数如图2所示,其示数为　　　　mA;此时另一只电流表的示数为150 μA,则待测电阻Rx的阻值为　　　　 Ω。(保留三位有效数字)
(3)利用提供的实验器材,以下电路设计方案中也能够比较精确测定Rx阻值的是　　　　。
解析:(1)因为电流表A2内阻已知,所以a处接入的电流表为A2,与电阻箱R2串联后可知待测电阻的两端电压。
(2)其中一只电流表的示数如题图2所示,由题图可知其示数为8.0 mA;此时另一只电流表的示数为150 μA,则待测电阻Rx两端电压为Ux=150×10-6×(9 000+1 000)V=1.5 V,通过待测电阻Rx的电流为Ix=(8.0×10-3-150×10-6)A=7.85×10-3A,则待测电阻Rx的阻值为Rx== Ω=
191 Ω。
(3)由电路图可知,分别先后闭合开关S2、S3,调节电阻箱R2使得两次电流表示数相同,即通过等效替代法可以比较精确测定Rx阻值,A正确;由电路图可知,无法测得通过Rx的电流,B错误;由电路图可知,由于A1表内阻未知,且存在分压作用,所以无法比较精确测定Rx的两端电压,则不可以比较精确测定Rx阻值,C错误。故选A。
答案:(1)A2　(2)8.0(±0.1)　191(±5)　(3)A
3.为了测量阻值范围在200~500 Ω之间的电阻Rx的阻值,实验室提供两组器材,甲组和乙组同学设计了两个实验:
(1)甲组根据实验目的和提供的如下实验器材设计出图甲实验电路:
A.电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
B.毫安表(量程0~3 mA,内阻约100 Ω)
C.直流电源(电动势E=3 V,内阻不计)
D.三个开关,足量导线
甲组操作步骤如下:
①按电路图连好电路,闭合开关K1,记下毫安表的读数。
②断开K1,闭合开关K2,调节电阻箱R的阻值,使毫安表的读数和①中相同,记下此时电阻箱的示数R1。
假设该组同学的设计合理,则待测电阻Rx=　　　　。经过仔细分析,该设计存在不合理的地方,不合理的地方是　 　 。
(2)乙组根据实验目的和提供的如下实验器材设计出图乙实验电路:
A.电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
B.理想电压表(量程0~3 V)
C.直流电源(电动势E=3 V,内阻r=100 Ω)
D.两个开关,足量导线
乙组操作步骤如下:
①按电路图连好电路,将R调到最大,然后闭合S1;
②将S2接到b端,调节R,使电压表达到满偏,记下此时电阻箱的示数R2;
③保持R的阻值不变,将S2接到a端,调整电压表的接线柱,此时电压表指针位置为满偏的,则根据乙组同学的设计方案,Rx=　　　　　(具体数值)。
解析:(1)根据甲组同学的实验电路,该组同学采用了等效替代法,故待测电阻Rx=R1。甲电路中,开关接通后,电流表的读数最小为I==A=6 mA,已超过了毫安表的量程,毫安表将烧毁。
(2)由电路结构可知,Rx与R两端的电压之比为,可知电阻之比为,即Rx=R2,将S2接b,电压表满偏时,则R2=,I=,解得Rx=500 Ω。
答案:(1)R1　当闭合开关K1后,电路中电流大于毫安表的量程,毫安表将烧毁　(2)500 Ω
4.某探究小组利用课外时间做探究实验,先利用如图所示的电路来测量两个电压表的内阻,先用替代法测出电压表V1的内阻,然后用半偏法测出电压表V2的内阻。供选用的器材如下:
A.待测电压表V1,量程为0~2.0 V,内阻10~30 kΩ
B.待测电压表V2,量程为0~3.0 V,内阻30~40 kΩ
C.电阻箱,阻值范围0~99 999.9 Ω
D.滑动变阻器,阻值范围0~1 000 Ω,额定电流0.5 A
E.滑动变阻器,阻值范围0~20 Ω,额定电流2 A
F.电池组,电动势为6.0 V,内阻为0.5 Ω
G.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个,导线若干
(1)实验器材选择除A、B、C、F、G外,滑动变阻器R′应选用　　　。(用器材前的字母表示)
(2)下面是主要的实验操作步骤,将所缺的内容补充完整。
①用替代法测电压表V1的内阻:根据所示电路图连接实验电路,闭合开关S1并将滑动变阻器R′的滑动触头置于左端;将单刀双掷开关S2置于触点2,调节滑动变阻器R′,使电压表V2的指针指在刻度盘第N格,然后将单刀双掷开关S2置于触点1,调节电阻箱R使电压表V2的指针指在刻度盘第　　　格,此时电阻箱R的阻值RA=20 kΩ。②用半偏法测电压表V2的内阻:将单刀双掷开关S2置于触点1,电阻箱的阻值调为零,闭合开关S1,调节滑动变阻器使电压表V2的指针满偏。保持滑动变阻器R′的滑动触头位置不变,调节电阻箱R,使电压表V2的指针指在　　　　,此时电阻箱R的阻值为RB=30 kΩ。
(3)上述两种测量方法中,有种测量方法没有系统误差,该小组选用此测量方法测出其内阻的电压表改装成一量程为0~6.0 V的电压表,需串联一个阻值为　　　　 kΩ的电阻。
解析:(1)分压法电路应选取电阻阻值小的滑动变阻器,这样可以使电压表示数变化更明显,所以用滑动变阻器E。
(2)①根据替代法的实验原理可知,调节滑动变阻器R′,使电压表V2的指针指在刻度盘第N格,然后将单刀双掷开关S2置于触点1,调节电阻箱R使电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格,即回路中电流不变,总电阻不变,则电压表V1的内阻应等于电阻箱的阻值20 kΩ;
②根据半偏法的实验原理可知,先让V2表满偏,然后电阻箱接入电路和电压表V2串联分压,因并联电路的总电压几乎不变,当V2的示数半偏时(即1.5 V)可以认为电阻箱的分压和电压表电压相同,因此电阻箱的阻值等于电压表的内阻,所以电压表的内阻等于电阻箱的阻值30 kΩ。
(3)由于等效替代法不存在系统误差,而半偏法存在系统误差,因为将电阻箱接入电路后,使得电压表和电阻箱的分压增大,所以V2的测量值偏大,而V1的内阻测量值等于真实值,所以根据电表改装原理可知,应该将电压表V1串联一个定值电阻改装成一量程为6.0 V的电压表,且串联的电阻阻值为R== Ω=40 000 Ω=40 kΩ。
答案:(1)E　(2)①N　②1.5 V　(3)40微专题12　测量电阻的其他方法
考点一　双电表差值法
命题视角　理解双电表差值法原理,巧解实验测量电阻问题
1.电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0=I2-I1,电流表A1两端的电压U1=(I2-I1)R0。
(2)可测物理量
①若R0为已知量,可求得电流表A1的内阻r1=。
②若r1为已知量,可求得R0=。
2.电压表差值法(如图所示)
(1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1,流过电压表V1的电流I1=。
(2)可测物理量
①若R0为已知量,可求得电压表V1的内阻r1=R0。
②若r1为已知量,可求得R0=r1。
【典例1】 (电流表差值法·中等)某小组通过实验探究某热敏电阻的阻值Rx与温度的关系。实验室可提供的器材:热敏电阻Rx、学生电源(通过调节可输出0~12 V的电压)、温控箱(能显示温度并可调节温度)、电流表A1(量程为0.6 A,内阻r1约为1 Ω)、电流表A2(量程为0.6 A,内阻r2=5 Ω)、电压表V(量程为3 V,内阻r3约500 Ω)、滑动变阻器R0(最大阻值为50 Ω)、导线和开关若干。
(1)为了更准确地描述出热敏电阻Rx随温度变化的关系,在图甲所示的电路图中,1应选　　;
2应选　　　　(选填“电流表A1”“电流表A2”或“电压表V”)。
(2)闭合开关S,调节滑动变阻器。记下1电表的示数为x1,2电表的示数为x2=　　　　A(如图乙所示),则Rx=　　　　(用题中所给相关物理量的字母表示)。
(3)实验中改变温控箱的温度,分别测出了热敏电阻在不同温度下的阻值,得到了如图丙所示的Rx-t图像。根据所给的Rx-t图像可以看出,该热敏电阻的阻值与温度的关系式是Rx=　　　　　　。
解析:(1)电源电压为12 V,电压表量程为3 V,所以电压表不可选用,电流表A2的内阻已知,可以当成电压表使用,电流表A1内阻未知,可以用来测干路电流,所以1应选电流表A1,2应选电流表A2。
(2)2电表的量程为0.6 A,分度值为0.02 A,其读数为0.50 A;根据欧姆定律可得Rx=。
(3)图像的斜率为k= Ω/℃= Ω/℃,该热敏电阻的阻值与温度的关系式为Rx=7.5+t(Ω)。
答案:(1)电流表A1　电流表A2　(2)0.50　　(3)7.5+t(Ω)
【典例2】 (电压表差值法·中等)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV(约为1 kΩ~3 kΩ),可选用的器材有:
多用电表;
电源E(电动势约5 V);
电压表V1(量程5 V,内阻约3 kΩ);
定值电阻R0(阻值为800 Ω);
滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω);
滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ);
开关S,导线若干。
完成下列填空:
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻,先将红、黑表笔短接调零后,选用图中　　　　(选填“A”或“B”)方式连接进行测量。
(2)该多用电表刻度盘上读出电阻刻度中间值为15,电阻挡的选择开关拨至倍率　　　　(选填“×10”“×100”或“×1k”)挡,多用电表和电压表的指针分别如图甲、乙所示,多用电表的读数为
　　　　Ω,电压表的读数为　　　　V。计算出多用电表中电池的电动势为　　　　V(结果保留三位有效数字)。
(3)为了提高测量精度,他们设计了如图丙所示的电路,其中滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(4)闭合开关S,滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表V1和待测电压表的示数分别为U1、U,则待测电压表内阻RV=　　　　(用U1、U和R0表示)。
解析:(1)由多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知,测量电阻时电源在多用电表内,故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极”“正极”相连。故选A。
(2)RV约为1 kΩ~3 kΩ,则电阻挡的选择开关拨至倍率×100;测得的该电压表内阻为RV=16.0×100 Ω=1.6 kΩ,测量量程为3 V的电压表,则电压表的读数为1.40 V;欧姆表的中值电阻R中=RΩ=15×100 Ω=1.5 kΩ,多用电表电池的电动势为E=U+×RΩ=1.40 V+×1.5 V=
2.71 V。
(3)由题图丙所示的电路知,滑动变阻器采用的是分压式连接,为了方便调节,应选最大阻值较小的滑动变阻器,即R1。
(4)通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同,为I=,根据欧姆定律得待测电压表的阻值为RV==。
答案:(1)A　(2)×100　1 600　1.40　2.71　(3)R1　(4)
考点二　等效替代法
命题视角　掌握等效替代法原理,巧解实验等效测量电阻问题
如图所示,先让S掷向1,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;然后将S掷向2,保持R2阻值不变,调节电阻箱R1的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则R1的读数等于待测电阻的阻值。
【典例3】 (中等)(2025·浙江1月选考)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律,设计了如图所示电路。器材有:电源E(4.5 V,0.5 Ω),电压表(3 V,50 kΩ),滑动变阻器R(A:“0~10 Ω”或B:“0~100 Ω”),电阻箱R1(0~99 999.9 Ω),开关、导线若干。
(1)要使cd两端电压U0在实验过程中基本不变,滑动变阻器选　　　　(选填“A”或“B”)。
(2)正确连线,实验操作如下:
①滑动变阻器滑片P移到最左端,电阻箱调至合适阻值,合上开关S1;
②开关S2切换到a,调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V;再将开关S2切换到b,电阻箱调至R1=200.0 Ω,记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃,则温度t1下Rt=　　　　 Ω(结果保留三位有效数字);
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变,升高调温箱温度,记录调温箱温度和相应电压表示数,得到不同温度下Rt的阻值。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变,给出另一种测量电阻Rt的简要方案。


　。
解析:(1)要使c、d两端电压U0在实验过程中基本不变,滑动变阻器应该选择阻值较小的A。
(2)由电路可知Rt=,代入数据解得Rt=157 Ω。
(3)题中滑片P位置保持不变,开关S2先接a,R1调到零,记录电压表示数U;开关S2再接到b,调节R1,使电压表示数为,记录R1的值,根据Rt=R1,可得热敏电阻Rt的阻值。
答案:(1)A　(2)157　(3)见解析
考点三　半偏法
命题视角　掌握半偏法原理,巧解电表内阻测量问题
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图,如图所示。
(2)实验步骤。
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其量程Im;
③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于Im,然后读出R2的值,则RA=R2。
(3)实验条件:R1 RA。
(4)测量结果:RA测=R2(5)误差分析:当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图,如图所示。
(2)实验步骤。
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1,使电压表读数等于其量程Um;
③保持R1阻值不变,调节R2,使电压表读数等于Um,然后读出R2的值,则RV=R2。
(3)实验条件:R1 RV。
(4)测量结果:RV测=R2>RV。
(5)误差分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。
【典例4】 (半偏法测电流表内阻·中等)实验室有一个量程为I=3 A的电流表出现故障,修复该电流表的实验过程如下。
(1)取出电流表中的表头G,检查确认表头正常。用标准电表测出表头G的满偏电流Ig=3 mA。
(2)测量表头内阻如图甲所示。将滑动变阻器滑片移到a端,先闭合开关S1,调节滑动变阻器,直至表头G指针满偏。再闭合开关S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,仅调节电阻箱阻值,直至表头G示数为满偏示数的一半,此时电阻箱示数如图乙所示。则表头G的内阻为Rg=
　　　　Ω。
(3)图丙所示为该电流表内部电路,经检查确定只有R2损坏。需要依据图中R1、R3及上述相关数据计算R2的阻值,则R2=　　　　(应用上述相关物理量字母表示)。
(4)测量知R1=15 Ω,R3=0.10 Ω,则R2=　　　　Ω。(结果保留两位有效数字)
(5)选取相应的电阻替换R2,重新安装好电表。由于步骤(2)测电阻存在一定的误差,则该修复后的电表测量出的电流值比实际值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
解析:(2)由题可知,电流表的内阻等于电阻箱接入电路中的阻值,即有Rg=(0×1+1×10+0×100+
0×1 000) Ω=10 Ω。
(3)根据串并联电路特点及欧姆定律可得Ig(R1+R3+Rg)=(I-Ig)R2,解得R2=。
(4)将数据代入上式,解得R2=0.025 Ω。
(5)由于步骤(2)测电阻时,实际干路电流大于Ig,则通过电阻箱的电流大于Ig,则电阻箱电阻小于表头G的内阻,即所测表头G的内阻偏小,则修复后的电表实际量程大于3 A,则电表测量出的电流值比实际值偏小。
答案:(2)10　(3) (Rg+R1+R3)
(4)0.025　(5)偏小
【典例5】 (半偏法测电压表内阻·中等)小张同学选用如图所示的实验器材测量某电压表的内阻。实物电路连接还未完成,他预想的实验步骤如下:
a.正确连接好测量电路,将滑动变阻器的滑片移动到最左端,电阻箱的阻值调到零;
b.合上开关S,调节滑动变阻器R1的滑片位置,使得电压表的指针指到满刻度;
c.调节滑动变阻器R1的滑片位置和电阻箱R的阻值,使得电压表的指针指到满刻度的一半;
d.读出电阻箱接入电路中的电阻值R,即为电压表内电阻RV的测量值。
选择的实验器材是:
A.待测电压表:量程为3.0 V,标称阻值为2 000 Ω;
B.滑动变阻器:最大阻值为500 Ω,额定电流为0.3 A;
C.电阻箱:最大阻值为9 999 Ω;
D.电池组:电动势约为4 V,内阻约为1 Ω;
E.导线和开关等。
(1)推测小张同学测量电压表内电阻的原理,补画好实物电路连接;
(2)在上述实验步骤中,有错误的步骤是　　　　,改正为　　　　　　　　　;
(3)小张同学发现电压表内电阻的测量值与标称阻值误差较大,与同学讨论后找到了减小误差的正确方法,重新正确操作实验:
①选择阻值　　　　(选填“更大”或“更小”)的滑动变阻器;
②重做步骤a时,欲将电阻箱的阻值调到零,但“×10”调节旋钮被卡住(内部电路连接正常),此时读数为R2;重做步骤c,使得电压表的指针指到满刻度的四分之三,此时电阻箱的读数为R3,可计算出电压表内电阻RV的测量值为　　　　。
(4)由于电压表内电阻RV的测量存在系统误差,将该电压表改装成0~15 V的电压表去测量电压,测量值会　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
解析:(1)可推测出测量内阻的原理为电压半偏法,电路图如图甲,实物连接如图乙。
(2)上述实验步骤中,有错误的步骤是c,改正为:保持滑动变阻器R1的滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值。
(3)①由于电阻箱的接入,将使得分压式电路两端的电压升高,故此电压表内电阻的测量值将偏大。欲减小误差,应满足滑动变阻器的电阻R1 RV,电阻箱接入后并联部分电阻变化小、电压升高少,故应选择阻值“更小”的滑动变阻器;
②依据并联部分电压不变,有U+R2=U+R3,解得RV=3R3-4R2。
(4)由于电压表内电阻的测量值将偏大,改装成0~15 V的电压表所串联的电阻R串=RV偏大,测量电压时表头电流偏小,故测量值偏小。
答案:(1)见解析图乙　(2)c　保持滑动变阻器R1的滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值
(3)①更小　②3R3-4R2　(4)偏小
考点四　电桥法
命题视角　掌握电桥法原理,巧解实验电阻测量问题
1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有=,=,由以上两式解得R1Rx=R2R3或=,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【典例6】 (中等)(2025·金华三模)小明同学测量某热敏电阻RT(其室温下电阻约为2 kΩ)的阻值随温度变化的关系,设计了如图1所示电路,所用器材有:电源E(1.5 V,0.5 Ω),R1、R2各为280 Ω的电阻,电阻箱R3(0~99 999.9 Ω),滑动变阻器R4(0~10 Ω),微安表(200 μA,内阻约500 Ω),开关S,导线若干。
(1)该同学使用多用电表电阻挡粗测该热敏电阻室温下的阻值,读数如图2所示,则多用电表欧姆挡选择的是　　　　(选填“×1 k”“×100”或“×10”)。
(2)按图1连接电路,闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应滑到　　　　(选填“a”或“b”)端;实验时,将热敏电阻置于温度控制室中,然后仔细调节R3、R4恰好使微安表的读数为0,记录不同温度下相应的热敏电阻阻值。实验中得到的该热敏电阻阻值RT随温度T变化的曲线如图3所示。若某次测量中R3=600 Ω,则此时热敏电阻的阻值为　　　　Ω。
(3)图4为用此热敏电阻RT和继电器组成的一个简单恒温箱温控电路,继电器线圈的电阻为300 Ω。当线圈中的电流大于或等于5 mA时,继电器的衔铁被吸合。图中为继电器线圈供电的电源电动势Es=8 V,内阻可以不计。应该把恒温箱内加热器接　　　　(选填“AB”或“CD”)端。如果要使恒温箱内的温度保持60 ℃,滑动变阻器R5接入电路的电阻值为　　　　Ω。
解析:(1)室温下热敏电阻约为2 kΩ,由题图2可知指针刻度为2,故多用电表电阻挡选择的是“×1 k”。
(2)为了保护电路,闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应滑到a端;微安表的读数为0时,设R1、R3支路电流分别为I1、I2,则有I1R2=I2RT、I1R1=I2R3,整理得=,代入题中数据,解得RT=600 Ω。
(3)随着恒温箱内温度降低,热敏电阻的阻值变大,则线圈中的电流变小,当线圈的电流小于
5 mA时,继电器的衔铁又被释放到上方,则恒温箱加热器又开始工作,这样就可以使恒温箱内保持在某一温度,所以应该把恒温箱内的加热器接在AB端;要使恒温箱内的温度保持60 ℃ ,即60 ℃时线圈内的电流为5 mA。由题图3可知,60 ℃时热敏电阻的阻值为600 Ω,由闭合电路欧姆定律I=5×10-3A==,解得R5=700 Ω。
答案:(1)×1 k　(2)a　600　(3)AB　700
课时作业
1.(2025·绍兴三模)小周与小王同学采用两种不同的电路研究半导体热敏电阻的阻值随温度的变化规律。
(1)小周同学设计了如图1所示的电路,包含的器材有:电源E(4 V,不计内阻),电流表G(0~
200 μA,内阻为500 Ω),电阻箱R1(0~99 999.9 Ω),滑动变阻器R2(0~2 000 Ω,0.3 A),热敏电阻Rt(25 ℃时电阻为20 000 Ω),调温箱,开关S,导线若干。按图连接好电路进行测量,在开关闭合前,将滑动变阻器的触头P移到　　　　(选填“最左端”或“最右端”),电阻箱调至29 500 Ω,接着将调温箱温度设置为25 ℃,再接通开关,缓慢移动触头,使电表示数为40 μA;保持滑动触头位置不变,调节调温箱温度上升至30 ℃,调节电阻箱至35 900 Ω使电表示数仍为40 μA,此时热敏电阻的阻值为　　　　。
(2)小王为了提高实验的灵敏度和准确度,重新设计了如图2所示的电路,他使用了以下器材:电源E,灵敏电流计G,定值电阻R0,电阻箱R3、R4,待测热敏电阻Rt,调温箱,开关S(一个),导线若干。根据电路图测量不同温度下热敏电阻的阻值,某次测量过程中流过灵敏电流计的电流从A流向B,为了使灵敏电流计的电流为0,则电阻箱需要的调节是　　　　(多选)。
A.只将R3适当调大　B.只将R3适当调小
C.只将R4适当调大 D.只将R4适当调小
解析:(1)在开关闭合前,将滑动变阻器的触头P移到最左端;电阻箱调至29 500 Ω,接着将调温箱温度设置为25 ℃,再接通开关,缓慢移动触头,使电表示数为40 μA;保持滑动触头位置不变,调节调温箱温度上升至30 ℃,调节电阻箱至35 900 Ω使电表示数仍为40 μA,该过程可认为电流表、调温箱和电阻箱两端电压之和不变,则电流表、调温箱和电阻箱的总电阻不变,热敏电阻Rt(25 ℃时电阻为20 000 Ω),则29 500 Ω+20 000 Ω+500 Ω=35 900 Ω+Rt′+500 Ω,可知此时热敏电阻的阻值为Rt′=13 600 Ω。
(2)流过灵敏电流计的电流从A流向B,可知A点电势高于B点,为了使灵敏电流计的电流为0,则需降低A点电势或者升高B点电势,即减小R3两端的电压或者提高R4两端电压,则只将R3适当调小或者只将R4适当调大。故选B、C。
答案:(1)最左端　13 600　(2)BC
2.为尽可能精确测定待测电阻Rx的阻值(约为200 Ω),准备器材如下:
图1
电池组E(电动势3 V,内阻不计);电流表A1(量程0~15 mA,内阻约为100 Ω);电流表A2(量程0~300 μA,内阻为1 000 Ω);滑动变阻器R1(阻值范围0~20 Ω,额定电流2 A);电阻箱R2(阻值范围0~9 999.9 Ω,额定电流1 A);开关、导线若干。
(1)如图1所示的电路中,将电阻箱R2的阻值调到9 000 Ω,在a、b两处分别接入电流表,其中在a处接入的电流表为　　　　(填写器材代号)。
(2)调节滑动变阻器R1,其中一只电流表的示数如图2所示,其示数为　　　　mA;此时另一只电流表的示数为150 μA,则待测电阻Rx的阻值为　　　　 Ω。(保留三位有效数字)
(3)利用提供的实验器材,以下电路设计方案中也能够比较精确测定Rx阻值的是　　　　。
解析:(1)因为电流表A2内阻已知,所以a处接入的电流表为A2,与电阻箱R2串联后可知待测电阻的两端电压。
(2)其中一只电流表的示数如题图2所示,由题图可知其示数为8.0 mA;此时另一只电流表的示数为150 μA,则待测电阻Rx两端电压为Ux=150×10-6×(9 000+1 000)V=1.5 V,通过待测电阻Rx的电流为Ix=(8.0×10-3-150×10-6)A=7.85×10-3A,则待测电阻Rx的阻值为Rx== Ω=
191 Ω。
(3)由电路图可知,分别先后闭合开关S2、S3,调节电阻箱R2使得两次电流表示数相同,即通过等效替代法可以比较精确测定Rx阻值,A正确;由电路图可知,无法测得通过Rx的电流,B错误;由电路图可知,由于A1表内阻未知,且存在分压作用,所以无法比较精确测定Rx的两端电压,则不可以比较精确测定Rx阻值,C错误。故选A。
答案:(1)A2　(2)8.0(±0.1)　191(±5)　(3)A
3.为了测量阻值范围在200~500 Ω之间的电阻Rx的阻值,实验室提供两组器材,甲组和乙组同学设计了两个实验:
(1)甲组根据实验目的和提供的如下实验器材设计出图甲实验电路:
A.电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
B.毫安表(量程0~3 mA,内阻约100 Ω)
C.直流电源(电动势E=3 V,内阻不计)
D.三个开关,足量导线
甲组操作步骤如下:
①按电路图连好电路,闭合开关K1,记下毫安表的读数。
②断开K1,闭合开关K2,调节电阻箱R的阻值,使毫安表的读数和①中相同,记下此时电阻箱的示数R1。
假设该组同学的设计合理,则待测电阻Rx=　　　　。经过仔细分析,该设计存在不合理的地方,不合理的地方是　 　 。
(2)乙组根据实验目的和提供的如下实验器材设计出图乙实验电路:
A.电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
B.理想电压表(量程0~3 V)
C.直流电源(电动势E=3 V,内阻r=100 Ω)
D.两个开关,足量导线
乙组操作步骤如下:
①按电路图连好电路,将R调到最大,然后闭合S1;
②将S2接到b端,调节R,使电压表达到满偏,记下此时电阻箱的示数R2;
③保持R的阻值不变,将S2接到a端,调整电压表的接线柱,此时电压表指针位置为满偏的,则根据乙组同学的设计方案,Rx=　　　　　(具体数值)。
解析:(1)根据甲组同学的实验电路,该组同学采用了等效替代法,故待测电阻Rx=R1。甲电路中,开关接通后,电流表的读数最小为I==A=6 mA,已超过了毫安表的量程,毫安表将烧毁。
(2)由电路结构可知,Rx与R两端的电压之比为,可知电阻之比为,即Rx=R2,将S2接b,电压表满偏时,则R2=,I=,解得Rx=500 Ω。
答案:(1)R1　当闭合开关K1后,电路中电流大于毫安表的量程,毫安表将烧毁　(2)500 Ω
4.某探究小组利用课外时间做探究实验,先利用如图所示的电路来测量两个电压表的内阻,先用替代法测出电压表V1的内阻,然后用半偏法测出电压表V2的内阻。供选用的器材如下:
A.待测电压表V1,量程为0~2.0 V,内阻10~30 kΩ
B.待测电压表V2,量程为0~3.0 V,内阻30~40 kΩ
C.电阻箱,阻值范围0~99 999.9 Ω
D.滑动变阻器,阻值范围0~1 000 Ω,额定电流0.5 A
E.滑动变阻器,阻值范围0~20 Ω,额定电流2 A
F.电池组,电动势为6.0 V,内阻为0.5 Ω
G.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个,导线若干
(1)实验器材选择除A、B、C、F、G外,滑动变阻器R′应选用　　　。(用器材前的字母表示)
(2)下面是主要的实验操作步骤,将所缺的内容补充完整。
①用替代法测电压表V1的内阻:根据所示电路图连接实验电路,闭合开关S1并将滑动变阻器R′的滑动触头置于左端;将单刀双掷开关S2置于触点2,调节滑动变阻器R′,使电压表V2的指针指在刻度盘第N格,然后将单刀双掷开关S2置于触点1,调节电阻箱R使电压表V2的指针指在刻度盘第　　　格,此时电阻箱R的阻值RA=20 kΩ。②用半偏法测电压表V2的内阻:将单刀双掷开关S2置于触点1,电阻箱的阻值调为零,闭合开关S1,调节滑动变阻器使电压表V2的指针满偏。保持滑动变阻器R′的滑动触头位置不变,调节电阻箱R,使电压表V2的指针指在　　　　,此时电阻箱R的阻值为RB=30 kΩ。
(3)上述两种测量方法中,有种测量方法没有系统误差,该小组选用此测量方法测出其内阻的电压表改装成一量程为0~6.0 V的电压表,需串联一个阻值为　　　　 kΩ的电阻。
解析:(1)分压法电路应选取电阻阻值小的滑动变阻器,这样可以使电压表示数变化更明显,所以用滑动变阻器E。
(2)①根据替代法的实验原理可知,调节滑动变阻器R′,使电压表V2的指针指在刻度盘第N格,然后将单刀双掷开关S2置于触点1,调节电阻箱R使电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格,即回路中电流不变,总电阻不变,则电压表V1的内阻应等于电阻箱的阻值20 kΩ;
②根据半偏法的实验原理可知,先让V2表满偏,然后电阻箱接入电路和电压表V2串联分压,因并联电路的总电压几乎不变,当V2的示数半偏时(即1.5 V)可以认为电阻箱的分压和电压表电压相同,因此电阻箱的阻值等于电压表的内阻,所以电压表的内阻等于电阻箱的阻值30 kΩ。
(3)由于等效替代法不存在系统误差,而半偏法存在系统误差,因为将电阻箱接入电路后,使得电压表和电阻箱的分压增大,所以V2的测量值偏大,而V1的内阻测量值等于真实值,所以根据电表改装原理可知,应该将电压表V1串联一个定值电阻改装成一量程为6.0 V的电压表,且串联的电阻阻值为R== Ω=40 000 Ω=40 kΩ。
答案:(1)E　(2)①N　②1.5 V　(3)40(共50张PPT)
微专题12
测量电阻的其他方法
考点一
双电表差值法
命题视角　理解双电表差值法原理,巧解实验测量电阻问题
1.电流表差值法(如图所示)
(1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0=I2-I1,电流表A1两端的电压U1=
(I2-I1)R0。
2.电压表差值法(如图所示)
【典例1】 (电流表差值法·中等)某小组通过实验探究某热敏电阻的阻值Rx与温度的关系。实验室可提供的器材:热敏电阻Rx、学生电源(通过调节可输出0~12 V的电压)、温控箱(能显示温度并可调节温度)、电流表A1(量程为0.6 A,内阻r1约为1 Ω)、电流表A2(量程为0.6 A,内阻r2=5 Ω)、电压表V(量程为3 V,内阻r3约500 Ω)、滑动变阻器R0(最大阻值为50 Ω)、导线和开关若干。
(1)为了更准确地描述出热敏电阻Rx随温度变化的关系,在图甲所示的电路图中,1应选　　　 　;2应选　 　　　(选填“电流表A1”“电流表A2”或
“电压表V”)。
电流表A1
电流表A2
解析:(1)电源电压为12 V,电压表量程为3 V,所以电压表不可选用,电流表A2的内阻已知,可以当成电压表使用,电流表A1内阻未知,可以用来测干路电流,所以1应选电流表A1,2应选电流表A2。
(2)闭合开关S,调节滑动变阻器。记下1电表的示数为x1,2电表的示数为x2=
　　　A(如图乙所示),则Rx=　　　　(用题中所给相关物理量的字母表示)。
0.50
(3)实验中改变温控箱的温度,分别测出了热敏电阻在不同温度下的阻值,得到了如图丙所示的Rx-t图像。根据所给的Rx-t图像可以看出,该热敏电阻的阻值与温度的关系式是Rx=　　　　　　。
【典例2】 (电压表差值法·中等)学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV(约为1 kΩ~3 kΩ),可选用的器材有:
多用电表;
电源E(电动势约5 V);
电压表V1(量程5 V,内阻约3 kΩ);
定值电阻R0(阻值为800 Ω);
滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω);
滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ);
开关S,导线若干。
完成下列填空:
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻,先将红、黑表笔短接调零后,选用图中　　　　(选填“A”或“B”)方式连接进行测量。
A
解析:(1)由多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知,测量电阻时电源在多用电表内,故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极”“正极”相连。故选A。
(2)该多用电表刻度盘上读出电阻刻度中间值为15,电阻挡的选择开关拨至倍率　　　　(选填“×10”“×100”或“×1k”)挡,多用电表和电压表的指针分别如图甲、乙所示,多用电表的读数为　　　Ω,电压表的读数为　　　V。计算出多用电表中电池的电动势为　　　　V(结果保留三位有效数字)。
×100
1 600
1.40
2.71
(3)为了提高测量精度,他们设计了如图丙所示的电路,其中滑动变阻器应选
　　　　(选填“R1”或“R2”)。
R1
解析:(3)由题图丙所示的电路知,滑动变阻器采用的是分压式连接,为了方便调节,应选最大阻值较小的滑动变阻器,即R1。
(4)闭合开关S,滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表V1和待测电压表的示数分别为U1、U,则待测电压表内阻RV=　　　　(用U1、U和R0表示)。
考点二
等效替代法
命题视角　掌握等效替代法原理,巧解实验等效测量电阻问题
如图所示,先让S掷向1,调节R2,使电表指针指在适当位置读出电表示数;然后将S掷向2,保持R2阻值不变,调节电阻箱R1的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则R1的读数等于待测电阻的阻值。
【典例3】 (中等)(2025·浙江1月选考)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律,设计了如图所示电路。器材有:电源E(4.5 V,0.5 Ω),电压表(3 V,50 kΩ),滑动变阻器R(A:“0~10 Ω”或B:“0~100 Ω”),电阻箱R1(0~99 999.9 Ω),开关、导线若干。
(1)要使cd两端电压U0在实验过程中基本不变,滑动变阻器选　　　　(选填“A”或“B”)。
A
解析:(1)要使c、d两端电压U0在实验过程中基本不变,滑动变阻器应该选择阻值较小的A。
(2)正确连线,实验操作如下:
①滑动变阻器滑片P移到最左端,电阻箱调至合适阻值,合上开关S1;
②开关S2切换到a,调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V;再将开关S2切换到b,电阻箱调至R1=200.0 Ω,记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃,则温度t1下Rt=　　　　 Ω(结果保留三位有效数字);
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变,升高调温箱温度,记录调温箱温度和相应电压表示数,得到不同温度下Rt的阻值。
157
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变,给出另一种测量电阻Rt的简要方案。

　 。
考点三
半偏法
命题视角　掌握半偏法原理,巧解电表内阻测量问题
1.半偏法测电流表内阻
(1)实验电路图,如图所示。
(2)实验步骤。
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其量程Im;
(3)实验条件:R1 RA。
(4)测量结果:RA测=R2(5)误差分析:当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
2.半偏法测电压表内阻
(1)实验电路图,如图所示。
(2)实验步骤。
①按如图所示的电路图连接实验电路;
②将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1,使电压表读数等于其量程Um;
(3)实验条件:R1 RV。
(4)测量结果:RV测=R2>RV。
【典例4】 (半偏法测电流表内阻·中等)实验室有一个量程为I=3 A的电流表出现故障,修复该电流表的实验过程如下。
(1)取出电流表中的表头G,检查确认表头正常。用标准电表测出表头G的满偏电流Ig=3 mA。
(2)测量表头内阻如图甲所示。将滑动变阻器滑片移到a端,先闭合开关S1,调节滑动变阻器,直至表头G指针满偏。再闭合开关S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,仅调节电阻箱阻值,直至表头G示数为满偏示数的一半,此时电阻箱示数如图乙所示。则表头G的内阻为Rg=　　　　Ω。
10
解析:(2)由题可知,电流表的内阻等于电阻箱接入电路中的阻值,即有Rg=(0×1+1×10+0×100+0×1 000) Ω=10 Ω。
(3)图丙所示为该电流表内部电路,经检查确定只有R2损坏。需要依据图中R1、R3及上述相关数据计算R2的阻值,则R2=　　 　　(应用上述相关物理量字母表示)。
(4)测量知R1=15 Ω,R3=0.10 Ω,则R2=　　　　Ω。(结果保留两位有效数字)
0.025
解析:(4)将数据代入上式,解得R2=0.025 Ω。
(5)选取相应的电阻替换R2,重新安装好电表。由于步骤(2)测电阻存在一定的误差,则该修复后的电表测量出的电流值比实际值　　　　(选填“偏大”
“偏小”或“准确”)。
偏小
【典例5】 (半偏法测电压表内阻·中等)小张同学选用如图所示的实验器材测量某电压表的内阻。实物电路连接还未完成,他预想的实验步骤如下:
a.正确连接好测量电路,将滑动变阻器的滑片移动到最左端,电阻箱的阻值调到零;
b.合上开关S,调节滑动变阻器R1的滑片位置,使得电压表的指针指到满刻度;
c.调节滑动变阻器R1的滑片位置和电阻箱R的阻值,使得电压表的指针指到满刻度的一半;
d.读出电阻箱接入电路中的电阻值R,即为电压表内电阻RV的测量值。
选择的实验器材是:
A.待测电压表:量程为3.0 V,标称阻值为2 000 Ω;
B.滑动变阻器:最大阻值为500 Ω,额定电流为0.3 A;
C.电阻箱:最大阻值为9 999 Ω;
D.电池组:电动势约为4 V,内阻约为1 Ω;
E.导线和开关等。
(1)推测小张同学测量电压表内电阻的原理,补画好实物电路连接;
答案及解析:(1)可推测出测量内阻的原理为电压半偏法,电路图如图甲,实物连接如图乙。
(2)在上述实验步骤中,有错误的步骤是　　 ,改正为
　　　　 　　　;
c
保持滑动变阻器R1的
解析:(2)上述实验步骤中,有错误的步骤是c,改正为:保持滑动变阻器R1的滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值。
滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值
(3)小张同学发现电压表内电阻的测量值与标称阻值误差较大,与同学讨论后找到了减小误差的正确方法,重新正确操作实验:
①选择阻值　　　　(选填“更大”或“更小”)的滑动变阻器;
更小
解析:(3)①由于电阻箱的接入,将使得分压式电路两端的电压升高,故此电压表内电阻的测量值将偏大。欲减小误差,应满足滑动变阻器的电阻R1 RV,电阻箱接入后并联部分电阻变化小、电压升高少,故应选择阻值“更小”的滑动变阻器;
②重做步骤a时,欲将电阻箱的阻值调到零,但“×10”调节旋钮被卡住(内部电路连接正常),此时读数为R2;重做步骤c,使得电压表的指针指到满刻度的四分之三,此时电阻箱的读数为R3,可计算出电压表内电阻RV的测量值为
　　　　 。
3R3-4R2
(4)由于电压表内电阻RV的测量存在系统误差,将该电压表改装成0~15 V的电压表去测量电压,测量值会　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
偏小
考点四
电桥法
命题视角　掌握电桥法原理,巧解实验电阻测量问题
1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。
【典例6】 (中等)(2025·金华三模)小明同学测量某热敏电阻RT(其室温下电阻约为2 kΩ)的阻值随温度变化的关系,设计了如图1所示电路,所用器材有:电源E(1.5 V,0.5 Ω),R1、R2各为280 Ω的电阻,电阻箱R3(0~99 999.9 Ω),滑动变阻器R4(0~10 Ω),微安表(200 μA,内阻约500 Ω),开关S,导线若干。
(1)该同学使用多用电表电阻挡粗测该热敏电阻室温下的阻值,读数如图2所示,则多用电表欧姆挡选择的是　　　　(选填“×1 k”“×100”或“×10”)。
×1 k
解析:(1)室温下热敏电阻约为2 kΩ,由题图2可知指针刻度为2,故多用电表电阻挡选择的是“×1 k”。
(2)按图1连接电路,闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应滑到　　　　(选填“a”或“b”)端;实验时,将热敏电阻置于温度控制室中,然后仔细调节R3、R4恰好使微安表的读数为0,记录不同温度下相应的热敏电阻阻值。实验中得到的该热敏电阻阻值RT随温度T变化的曲线如图3所示。若某次测量中R3=600 Ω,则此时热敏电阻的阻值为　　　　Ω。
a
600
(3)图4为用此热敏电阻RT和继电器组成的一个简单恒温箱温控电路,继电器线圈的电阻为300 Ω。当线圈中的电流大于或等于5 mA时,继电器的衔铁被吸合。图中为继电器线圈供电的电源电动势Es=8 V,内阻可以不计。应该把恒温箱内加热器接　　　　(选填“AB”或“CD”)端。如果要使恒温箱内的温度保持60 ℃,滑动变阻器R5接入电路的电阻值为　　　　Ω。
AB
700
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