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实验四:探究加速度与力、
质量的关系
实验基础·必备
原理装置图 操作要求 注意事项
1.控制变量法 (1)保持小车质量不变,探究加速度与 的关系。 (2)保持小车所受合力不变,探究加速度与 的关系。 1.测质量:用 测出小车的质量M和槽码的质量m。 2.安装:按装置图把实验器材安装 好,先不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3.平衡阻力:在长木板 一端下面垫一木块,移动木块的位置,直至小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板做 运动。 1.安装器材时,要调整滑轮的高度,使拴小车的细绳与木板平行。
2.平衡阻力时,小车连着穿过打点计时器的纸带,但不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。改变槽码的质量后, 重新平衡阻力。
合力
质量
天平
没有滑轮的
匀速直线
不需要
2.改变小车质量M或槽码质量m时, 重新平衡小车所受阻力。 3.使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时,无需满足 。 4.操作 (1)槽码通过细绳绕过定滑轮系在小车上,先接通电源后放开小车,取下纸带并编号。 (2)保持小车的质量M不变,改变槽码的质量m。 (3)保持槽码的质量m不变,改变小车的质量M。 (4)重复进行多次实验。 5.求加速度a:在每条纸带上选取一段比较理想的部分,求加速度a。 3.只有小车的质量 槽码的质量时,槽码受到的重力才可视为小车受到的拉力。
4.开始时小车应尽量 打点计时器,并应先 ,再放开小车,在小车到达滑轮前按住小车。
无需
M m
远大于
靠近
接通电源
考点一
教材原型实验
实验技能·提升
【典例1】 (中等)(2025·浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
(1)图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点,电源频率为50 Hz,打下计数点3时小车速度为　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。
0.390
(2)下列说法正确的是　　　　(多选)。
A.改变小车总质量,需要重新平衡阻力
B.将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C.调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D.小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车
CD
解析:(2)平衡阻力时满足mgsin θ=μmgcos θ,两边质量消掉,改变小车质量时不需要重新平衡阻力,A错误;电火花计时器需要接到220 V交流电源上,B错误;调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行,C正确;小车应尽量靠近打点计时器,并应该先接通电源后释放小车,以充分利用纸带,D正确。
(3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平,滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2,测得两个光电门间距为x,用游标卡尺测量遮光条宽度d,结果如图4所示,其读数d=　　　　 mm,则滑块加速度a=　　 　　(用题中所给物理量符号表示)。
10.00
考点二
实验创新与拓展
【典例2】 (中等)(2025·宁波一模)两研究小组分别用图甲和图乙装置探究
“物体质量一定时,加速度与力的关系”。装置甲中各器材如图所示,装置乙中含有:带有遮光条的小车容器(内有一压力传感器,可测小钢球对容器后侧壁的压力)、光电门、一端带有定滑轮的木板、重物、直径略小于容器宽度的小钢球(忽略小球和容器之间的摩擦力)、细线。
(1)若图甲中所挂重物的重力视为小车所受的合力,图乙中压力传感器的示数视为小球所受合力,则在实验过程中,需要满足重物质量远小于小车质量的是
　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”),同时,甲装置中需要长木板　　　　(选填字母),乙装置中需要长木板　　　　(选填字母)。
A.保持水平
B.倾斜一特定角度
C.倾斜任意一小角度
甲
B
A
解析:(1)题图甲中,为了使细线拉力近似等于重物的重力,需要满足重物质量远小于小车质量;题图乙中,小球所受合力可以通过压力传感器的示数得到,所以不需要满足重物质量远小于小车质量。
甲装置中为了使细线拉力等于小车受到的合力,需要平衡阻力,即需要长木板倾斜一特定角度,故选B。
感谢观看实验四:探究加速度与力、质量的关系
课时作业
1.(2025·金华三模)(1)某实验小组在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验,从装置照片图1中,我们容易发现一些错误,例如“没有平衡阻力”等,请你认真观察后再指出两处不妥之处
　　　　　　　 　　　　　,　　　　　　　　　 　　　。
(2)正确安装装置后,接通220 V、50 Hz电源,释放小车进行实验,得到一条纸带如图2所示,A、B、C、D、E、F、G为选出的计数点,相邻两个计数点之间均有4个计时点未画出,则小车的加速度大小为　　　 　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
解析:(1)打点计时器应使用交流电源,而图示中的电源为直流电源;释放小车时,应使小车靠近打点计时器,以便打出更多的点迹,便于实验数据的分析,图示中小车未靠近打点计时器。
(2)由题可知,相邻计数点之间的时间间隔T=5× s=0.1 s,由于Δx=2.4 cm,根据匀变速直线运动规律Δx=aT2,解得a=2.4 m/s2。
答案:(1)电源错用直流电　小车未靠近打点计时器　(2)2.4
2.(2025·衢丽湖一模联考)用图1所示装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)在规范的实验操作下,打出的一条纸带如图2所示,相邻两计数点间均有4个点未画出,已知电源频率为50 Hz,则打计数点3时,小车的速度大小为　　　　 m/s(结果保留两位有效数字)。若小车的质量为400 g,则槽码及槽码盘的总质量最接近　　　　。
A.5 g B.10 g C.21 g D.35 g
(2)在保持小车质量一定,槽码及槽码盘的总质量远小于小车质量的情况下,在由实验数据作
aF图像时,遗漏了槽码盘的重力,则图线　　　　(选填“通过”或“不通过”)坐标原点;且图线是　　　　(选填“线性”或“非线性”)的。
解析:(1)相邻两计数点间均有4个点未画出,交流电源的频率为50 Hz,则计数点间的时间间隔t=5T== s=0.1 s,由图所示刻度尺可知,其分度值是1 mm,匀变速直线运动中间时刻速度为全程平均速度,打计数点3时,小车的速度为v==×10-2 m/s=0.33 m/s,由匀变速直线运动的推论Δx=at2可知,小车的加速度a==×10-2 m/s2=0.50 m/s2,根据mg=(M+m)a,其中M=0.4 kg,解得m=21 g,故选C。
(2)根据题意有F合=(m码+m盘)g=Ma,遗漏了槽码盘的重力,则F=m码g=Ma-m盘g,可得a=+,图线不通过坐标原点且图线是线性的。
答案:(1)0.33　C　(2)不通过　线性
3.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,图甲是教材中的实验方案;图乙是拓展方案,其实验操作步骤如下:
(ⅰ)挂上托盘和砝码,改变木板的倾角,使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑;
(ⅱ)取下托盘和砝码,测出其总质量为m,让小车沿木板下滑,测出加速度a;
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角,多次测量,通过作图可得到aF的关系。
(1)实验获得如图丙所示的纸带,计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出,则在打d点时小车的速度大小vd=　　　　m/s(结果保留两位有效数字)。
丙
(2)需要满条件M m的方案是　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”);在作aF图像时,把mg作为F值的是　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
解析:(1)相邻两个计数点之间的时间间隔T=5×0.02 s=0.10 s,根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可得打d点时小车的速度大小vd== m/s=0.19 m/s。
(2)在图甲中把托盘和砝码的重力视作小车受到的拉力,需要满足条件M m;在图乙中挂上托盘和砝码,使小车匀速向下运动,受力平衡。去掉托盘和砝码,小车所受的合力F等于托盘和砝码的重力mg,所以需要满足条件M m的方案是甲。在作aF图像时,把mg作为F值的是甲和乙。
答案:(1)0.19　(2)甲　甲和乙
4.(2024·浙江1月选考)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
甲
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法　　B.控制变量法　　C.补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源,后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量　　 　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　 　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是　　　 　。
A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带,建立以计数点O为坐标原点的x轴,各计数点的位置坐标分别为O、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T,则打计数点5时小车速度的表达式v=　　 　　;小车加速度的表达式是　 　　　(填字母)。
乙
A.a=
B.a=
C.a=
解析:(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用了控制变量法。故选B。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带,一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡,另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,故A错误;由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点,实验时应先接通打点计时器电源,后释放小车,故B正确;为使小车所受拉力与速度同向,应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,故C错误。
(3)设小车质量为M,槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F=Ma,mg-F=ma,联立解得F=,由上式可知在小车质量远大于槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的,不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T,打计数点5时小车速度的表达式为v==。根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==,故选A。
答案:(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C (4)　A
5.某同学用气垫导轨做探究加速度与合力关系的实验。装置如图1所示,气垫导轨上相隔一定距离的两处装有光电门1、2,两光电门间的距离为L,滑块上固定一遮光条,遮光条和滑块的总质量为M,滑块通过光电门时,与光电门连接的数字计时器会记录遮光条的遮光时间。
(1)实验前,接通气源,将滑块置于气垫导轨上(不挂砂桶),轻推滑块,若数字计时器显示滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间比通过光电门2时遮光条的遮光时间长,则要将气垫导轨左侧适当　　　　(选填“调低”或“调高”),直至遮光时间相等。
(2)用螺旋测微器测遮光条的宽度d,测量结果如图2所示,则d=　　　　 cm。
(3)①实验中　　　　(选填“需要”或“不需要”)满足m远小于M;若滑轮有一定摩擦阻力,对实验的探究　　　　(选填“有”或“没有”)影响。
②改变砂和砂桶的总质量m,得到对应的加速度和力,得到6组数据后,描点作图,发现加速度a与传感器示数F在误差允许的范围内成正比,如图3,则图像的斜率应是　　　　。
A.M B.2M C. D.
解析:(1)若数字计时器显示滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间比通过光电门2时遮光条的遮光时间长,说明滑块做加速运动,导轨左低右高,所以应将气垫导轨左侧适当调高,直至遮光时间相等。
(2)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和,所以d=0.5 mm+35.0×0.01 mm=0.850 mm=
0.085 0 cm。
(3)①实验中有弹簧测力计测量拉力,则不需要满足m远小于M;若滑轮有一定摩擦阻力,对弹簧测力计读数无影响,则对实验的探究没有影响。
②对小车,根据牛顿第二定律得F=Ma,即a=F,则k=,故选C。
答案:(1)调高　(2)0.085 0
(3)①不需要　没有　②C
6.在学习了牛顿第二定律后,某同学设计了“验证加速度与质量关系”的实验装置,原理如图1所示。实验操作步骤如下:
a.根据原理图组装并调试好仪器;
b.在两小车上放置不同数量的钩码,用天平分别测出甲、乙两车及其钩码的质量,记录为
m1、m2;
c.在动滑轮下方挂上适当数量的钩码,接通甲、乙打点计时器,同时释放甲、乙两小车,分别打出甲、乙两条纸带,如图2所示。
d.根据甲、乙两小车的总质量及对应纸带数据来验证加速度与质量的关系。
(1)下列有关本实验的操作,有必要的是　　　 　(多选)。
A.连接小车的细绳与桌面要平行
B.平衡两小车和桌面间阻力时,需要在动滑轮下方挂上适当的钩码,并保证两小车均做匀速
运动
C.本实验不需要测出动滑轮和钩码的总质量
D.要求动滑轮及所挂钩码的总质量远小于任一小车的质量
(2)测量得到相邻计数点间的距离如图2所示(单位:cm,相邻两计数点间有4个点未画出),由此可以判断出小车　　　　(选填“甲”或“乙”)的加速度较大。求出甲、乙两车加速度a1、a2,若在误差允许范围内满足　　　　(用a1、a2、m1、m2表示),则可验证加速度与质量的关系。
(3)实验操作时如果没有同时释放甲、乙两小车,其他操作正确且打出的纸带清晰,则是否影响本实验的验证 　　　　(选填“影响”或“不影响”)。
解析:(1)连接小车的细绳与桌面要平行,保证绳子拉力沿桌面方向,故A正确;平衡两小车和桌面间阻力时,不需要在动滑轮下方挂钩码,故B错误;根据实验原理可知只要保证两小车所受合力相等就可以达到实验目的,所以不需要测出动滑轮和钩码的质量,也不需要满足动滑轮及所挂钩码的总质量必须远小于两个小车的质量这个要求,故C正确,D错误。
(2)根据匀变速直线运动相邻相同时间内的位移差Δx=aT2,同时甲纸带上点迹之间的位移差更大,所以甲的加速度更大;根据牛顿第二定律可知,若满足m1a1=m2a2,则可验证加速度与质量的关系。
(3)根据上述分析可知即使没有同时释放小车,也不影响实验结果。
答案:(1)AC　(2)甲　m1a1=m2a2　(3)不影响
7.如图甲所示是高中物理常用的实验装置。
(1)利用该装置能完成的实验有　　　　(多选)。
A.探究小车速度随时间变化的规律
B.探究弹簧弹力与形变量的关系
C.探究两个互成角度的力的合成
D.探究加速度与力、质量的关系
(2)下列说法正确的是　　　　。
A.该实验中的电源可以用干电池来代替
B.每次改变小车的质量时,不需要重新平衡阻力
C.在做实验时应先释放小车,再接通打点计时器的电源
D.在探究加速度a与质量m的关系时,为了直观判断二者间的关系,应作出a-m的图像
(3)如果在实验中,交流电源的实际频率为49 Hz,该同学不知道,还是按照50 Hz计算,则求得的加速度的值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)以小车的加速度a为纵坐标、钩码的重力F为横坐标作出的a-F图像理想状态下应是一条过原点的直线,但由于实验误差影响,常出现如图乙所示的三种情况。关于这三种情况下列说法正确的是　　 　　。
A.图线①交于纵轴的原因是钩码挂的个数太多
B.图线②右端弯曲的原因是钩码挂的个数太少
C.图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的阻力
解析:(1)通过打点计时器可以确定物体运动的速度大小,也可以确定物体运动的加速度大小,所以该实验装置可以探究小车速度随时间变化的规律和探究加速度与力、质量的关系。故选A、D。
(2)打点计时器需要交流电源才能正常工作,所以该实验中的电源不可以用干电池来代替,故A错误;每次改变小车的质量时,不需要重新平衡阻力,故B正确;做实验时应先接通打点计时器的电源,待打点稳定后再释放小车,故C错误;在探究加速度a与质量m的关系时,作出a-的图像更直观,因为a与成正比,图像是过原点的直线,而作出a-m的图像是曲线,不易直观判断二者间的关系,故D错误。
(3)如果在实验中,交流电源的实际频率为49 Hz,则实际打点周期大于0.02 s,该同学不知道,还是按照50 Hz计算,则代入计算的时间偏小,求得的加速度的值偏大。
(4)由题图乙可知,图线①纵轴的截距大于0,F=0(即不挂钩码)时小车就具有了加速度,产生原因是平衡阻力时长木板的倾角过大,故A错误;当m M时,F=mg,aF图像为直线,当钩码挂的个数太多时,不满足m M,则F答案:(1)AD　(2)B　(3)偏大　(4)C
8.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,小飞同学根据教材上提供的两种实验方案进行实验,如图甲、乙所示。
(1)打电计时器分两种,其中电磁打点计时器用的电源是　　　　。
A.交流8 V B.直流8 V
C.交流220 V D.直流220 V
(2)两种实验方案涉及的最主要的思想方法是　　　　。
A.控制变量法 B.等效法
C.放大法 D.极限法
(3)关于两种实验方案,下列操作中说法正确的是　　　　。
A.均需要记录小车运动的时间
B.甲实验需要用打点计时器来记录下每一个点迹
C.均需要把木板一端垫高来平衡阻力
D.均需要算出加速度的具体值
(4)小飞发现可以利用智能手机的APP直接测量手机运动时的加速度,他设计如图丙所示的实验方案,手机与滑块固定后,放在一粗糙程度相同的固定斜面上。滑块通过光滑的定滑轮悬挂质量为m的钩码,用智能手机测出滑块运动的加速度a;保持斜面倾角θ不变,改变钩码的质量m,进行多次测量;作出a与m(g-a)的图像如图丁,已知图像中直线的截距为b(未知),斜率为k。不计空气阻力,重力加速度为g。
①关于本次实验,以下说法正确的是　　　　。
A.钩码的质量需要远小于智能手机和滑块的质量
B.细绳应该始终与长木板平行
C.不悬挂钩码时,必须使滑块和智能手机沿长木板匀速下滑
D.细绳的拉力等于钩码的重力
②根据图像可得,滑块和智能手机的总质量为　　　　(用题中所给已知量表示)。
解析:(1)电磁打点计时器的工作电压为交流8 V,故选A。
(2)探究小车的加速度与力、质量的关系实验的科学思想方法为控制变量法,故选A。
(3)乙实验可利用位移代替加速度,所以不需要记录小车运动的时间,也不需要算出加速度具体的数值,故A、D错误;甲实验中可选取一段较清晰的点迹,不需要用打点计时器来记录下每一个点迹,故B错误;两组实验中都需要把木板一端垫高来平衡阻力,故C正确。
(4)设滑块和手机的质量为M,斜面倾角θ,对钩码和滑块以及手机组成的系统,由牛顿第二定律有mg+Mgsin θ-μMgcos θ=(m+M)a,可得a=(g-a)+gsin θ-μgcos θ,则本实验的原理为a与m(g-a)成一次函数。本实验不需要近似的用钩码重力代替绳的拉力,也就不需要钩码的质量远小于智能手机和滑块的质量,故A错误;为了让绳子拉小车的力为恒力,则细绳应该始终与长木板平行,故B正确;本实验若平衡了阻力,系统的牛顿第二定律表达式为a=(g-a),a与m(g-a)成正比例函数,不符合实验结果,则不需要平衡阻力,故C错误;本实验研究系统的牛顿第二定律,则绳子的拉力小于钩码的重力,故D错误。
②根据a与m(g-a)成一次函数关系,可知图像的斜率的意义为=k,则滑块和智能手机的质量M=。
答案:(1)A　(2)A　(3)C　(4)①B　②实验四:探究加速度与力、质量的关系
原理装置图 操作要求 注意事项
1.控制变量法 (1)保持小车质量不变,探究加速度与合力的关系。 (2)保持小车所受合力不变,探究加速度与质量的关系。 2.改变小车质量M或槽码质量m时,无需重新平衡小车所受阻力。 3.使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时,无需满足M m。 1.测质量:用天平测出小车的质量M和槽码的质量m。 2.安装:按装置图把实验器材安装好,先不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3.平衡阻力:在长木板没有滑轮的一端下面垫一木块,移动木块的位置,直至小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。 4.操作 (1)槽码通过细绳绕过定滑轮系在小车上,先接通电源后放开小车,取下纸带并编号。 (2)保持小车的质量M不变,改变槽码的质量m。 (3)保持槽码的质量m不变,改变小车的质量M。 (4)重复进行多次实验。 5.求加速度a:在每条纸带上选取一段比较理想的部分,求加速度a。 1.安装器材时,要调整滑轮的高度,使拴小车的细绳与木板平行。 2.平衡阻力时,小车连着穿过打点计时器的纸带,但不要把悬挂槽码的细绳系在小车上。改变槽码的质量后,不需要重新平衡阻力。 3.只有小车的质量远大于槽码的质量时,槽码受到的重力才可视为小车受到的拉力。 4.开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,在小车到达滑轮前按住小车。
数据 处理 1.利用v-t图像或逐差法求加速度a。 2.以a为纵坐标,F(或m、)为横坐标,根据各组数据描点,并通过这些点作图像。 (1)如果a-F图像中所作图线为一条过原点的直线,说明a与F成正比。 (2)如果a-图像中所作图线为一条过原点的直线,说明a与m成反比。
考点一　教材原型实验
【典例1】 (中等)(2025·浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
(1)图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点,电源频率为50 Hz,打下计数点3时小车速度为　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。
(2)下列说法正确的是　　　　(多选)。
A.改变小车总质量,需要重新平衡阻力
B.将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C.调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D.小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车
(3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平,滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2,测得两个光电门间距为x,用游标卡尺测量遮光条宽度d,结果如图4所示,其读数d=　　　　 mm,则滑块加速度a=　　　　(用题中所给物理量符号表示)。
解析:(1)相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s,打计数点3时的速度v3==×10-2 m/s=
0.390 m/s。
(2)平衡阻力时满足mgsin θ=μmgcos θ,两边质量消掉,改变小车质量时不需要重新平衡阻力,A错误;电火花计时器需要接到220 V交流电源上,B错误;调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行,C正确;小车应尽量靠近打点计时器,并应该先接通电源后释放小车,以充分利用纸带,D正确。
(3)遮光条宽度d=10 mm+0×0.05 mm=10.00 mm。经过两光电门时的速度分别为v1=,v2=,根据-=2ax,解得a=[-]。
答案:(1)0.390　(2)CD
(3)10.00　[-]
考点二　实验创新与拓展
【典例2】 (中等)(2025·宁波一模)两研究小组分别用图甲和图乙装置探究“物体质量一定时,加速度与力的关系”。装置甲中各器材如图所示,装置乙中含有:带有遮光条的小车容器(内有一压力传感器,可测小钢球对容器后侧壁的压力)、光电门、一端带有定滑轮的木板、重物、直径略小于容器宽度的小钢球(忽略小球和容器之间的摩擦力)、细线。
(1)若图甲中所挂重物的重力视为小车所受的合力,图乙中压力传感器的示数视为小球所受合力,则在实验过程中,需要满足重物质量远小于小车质量的是　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”),同时,甲装置中需要长木板　　　 　(选填字母),乙装置中需要长木板　　　　(选填字母)。
A.保持水平
B.倾斜一特定角度
C.倾斜任意一小角度
(2)在正确操作的前提下,图乙装置改变重物质量,小车从同一位置开始运动,记录多组压力传感器示数F和遮光时间t,已知小球的质量为m,遮光条的宽度为d。根据测量的数据,实验小组作出-F图像,图像斜率为k,则钢球开始运动的位置到光电门的距离为x0=　　　　(用字母m、d、k表示)。
解析:(1)题图甲中,为了使细线拉力近似等于重物的重力,需要满足重物质量远小于小车质量;题图乙中,小球所受合力可以通过压力传感器的示数得到,所以不需要满足重物质量远小于小车质量。
甲装置中为了使细线拉力等于小车受到的合力,需要平衡阻力,即需要长木板倾斜一特定角度,故选B。
乙装置中由于忽略小球和容器之间的摩擦力,因此需要长木板保持水平,故选A。
(2)遮光条经过光电门的速度为v=,根据牛顿第二定律可得F=ma,根据运动学公式可得2ax0=v2-0,联立可得=F,可知-F图像的斜率为k=,解得钢球开始运动的位置到光电门的距离为x0=。
答案:(1)甲　B　A　(2)
课时作业
1.(2025·金华三模)(1)某实验小组在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验,从装置照片图1中,我们容易发现一些错误,例如“没有平衡阻力”等,请你认真观察后再指出两处不妥之处
　　　　　　　 　　　　　,　　　　　　　　　 　　　。
(2)正确安装装置后,接通220 V、50 Hz电源,释放小车进行实验,得到一条纸带如图2所示,A、B、C、D、E、F、G为选出的计数点,相邻两个计数点之间均有4个计时点未画出,则小车的加速度大小为　　　 　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
解析:(1)打点计时器应使用交流电源,而图示中的电源为直流电源;释放小车时,应使小车靠近打点计时器,以便打出更多的点迹,便于实验数据的分析,图示中小车未靠近打点计时器。
(2)由题可知,相邻计数点之间的时间间隔T=5× s=0.1 s,由于Δx=2.4 cm,根据匀变速直线运动规律Δx=aT2,解得a=2.4 m/s2。
答案:(1)电源错用直流电　小车未靠近打点计时器　(2)2.4
2.(2025·衢丽湖一模联考)用图1所示装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)在规范的实验操作下,打出的一条纸带如图2所示,相邻两计数点间均有4个点未画出,已知电源频率为50 Hz,则打计数点3时,小车的速度大小为　　　　 m/s(结果保留两位有效数字)。若小车的质量为400 g,则槽码及槽码盘的总质量最接近　　　　。
A.5 g B.10 g C.21 g D.35 g
(2)在保持小车质量一定,槽码及槽码盘的总质量远小于小车质量的情况下,在由实验数据作
aF图像时,遗漏了槽码盘的重力,则图线　　　　(选填“通过”或“不通过”)坐标原点;且图线是　　　　(选填“线性”或“非线性”)的。
解析:(1)相邻两计数点间均有4个点未画出,交流电源的频率为50 Hz,则计数点间的时间间隔t=5T== s=0.1 s,由图所示刻度尺可知,其分度值是1 mm,匀变速直线运动中间时刻速度为全程平均速度,打计数点3时,小车的速度为v==×10-2 m/s=0.33 m/s,由匀变速直线运动的推论Δx=at2可知,小车的加速度a==×10-2 m/s2=0.50 m/s2,根据mg=(M+m)a,其中M=0.4 kg,解得m=21 g,故选C。
(2)根据题意有F合=(m码+m盘)g=Ma,遗漏了槽码盘的重力,则F=m码g=Ma-m盘g,可得a=+,图线不通过坐标原点且图线是线性的。
答案:(1)0.33　C　(2)不通过　线性
3.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时,图甲是教材中的实验方案;图乙是拓展方案,其实验操作步骤如下:
(ⅰ)挂上托盘和砝码,改变木板的倾角,使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑;
(ⅱ)取下托盘和砝码,测出其总质量为m,让小车沿木板下滑,测出加速度a;
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角,多次测量,通过作图可得到aF的关系。
(1)实验获得如图丙所示的纸带,计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出,则在打d点时小车的速度大小vd=　　　　m/s(结果保留两位有效数字)。
丙
(2)需要满条件M m的方案是　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”);在作aF图像时,把mg作为F值的是　　　　(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
解析:(1)相邻两个计数点之间的时间间隔T=5×0.02 s=0.10 s,根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可得打d点时小车的速度大小vd== m/s=0.19 m/s。
(2)在图甲中把托盘和砝码的重力视作小车受到的拉力,需要满足条件M m;在图乙中挂上托盘和砝码,使小车匀速向下运动,受力平衡。去掉托盘和砝码,小车所受的合力F等于托盘和砝码的重力mg,所以需要满足条件M m的方案是甲。在作aF图像时,把mg作为F值的是甲和乙。
答案:(1)0.19　(2)甲　甲和乙
4.(2024·浙江1月选考)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
甲
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法　　B.控制变量法　　C.补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源,后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量　　 　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　 　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是　　　 　。
A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带,建立以计数点O为坐标原点的x轴,各计数点的位置坐标分别为O、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T,则打计数点5时小车速度的表达式v=　　 　　;小车加速度的表达式是　 　　　(填字母)。
乙
A.a=
B.a=
C.a=
解析:(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用了控制变量法。故选B。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带,一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡,另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,故A错误;由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点,实验时应先接通打点计时器电源,后释放小车,故B正确;为使小车所受拉力与速度同向,应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,故C错误。
(3)设小车质量为M,槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F=Ma,mg-F=ma,联立解得F=,由上式可知在小车质量远大于槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的,不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T,打计数点5时小车速度的表达式为v==。根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==,故选A。
答案:(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C (4)　A
5.某同学用气垫导轨做探究加速度与合力关系的实验。装置如图1所示,气垫导轨上相隔一定距离的两处装有光电门1、2,两光电门间的距离为L,滑块上固定一遮光条,遮光条和滑块的总质量为M,滑块通过光电门时,与光电门连接的数字计时器会记录遮光条的遮光时间。
(1)实验前,接通气源,将滑块置于气垫导轨上(不挂砂桶),轻推滑块,若数字计时器显示滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间比通过光电门2时遮光条的遮光时间长,则要将气垫导轨左侧适当　　　　(选填“调低”或“调高”),直至遮光时间相等。
(2)用螺旋测微器测遮光条的宽度d,测量结果如图2所示,则d=　　　　 cm。
(3)①实验中　　　　(选填“需要”或“不需要”)满足m远小于M;若滑轮有一定摩擦阻力,对实验的探究　　　　(选填“有”或“没有”)影响。
②改变砂和砂桶的总质量m,得到对应的加速度和力,得到6组数据后,描点作图,发现加速度a与传感器示数F在误差允许的范围内成正比,如图3,则图像的斜率应是　　　　。
A.M B.2M C. D.
解析:(1)若数字计时器显示滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间比通过光电门2时遮光条的遮光时间长,说明滑块做加速运动,导轨左低右高,所以应将气垫导轨左侧适当调高,直至遮光时间相等。
(2)螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和,所以d=0.5 mm+35.0×0.01 mm=0.850 mm=
0.085 0 cm。
(3)①实验中有弹簧测力计测量拉力,则不需要满足m远小于M;若滑轮有一定摩擦阻力,对弹簧测力计读数无影响,则对实验的探究没有影响。
②对小车,根据牛顿第二定律得F=Ma,即a=F,则k=,故选C。
答案:(1)调高　(2)0.085 0
(3)①不需要　没有　②C
6.在学习了牛顿第二定律后,某同学设计了“验证加速度与质量关系”的实验装置,原理如图1所示。实验操作步骤如下:
a.根据原理图组装并调试好仪器;
b.在两小车上放置不同数量的钩码,用天平分别测出甲、乙两车及其钩码的质量,记录为
m1、m2;
c.在动滑轮下方挂上适当数量的钩码,接通甲、乙打点计时器,同时释放甲、乙两小车,分别打出甲、乙两条纸带,如图2所示。
d.根据甲、乙两小车的总质量及对应纸带数据来验证加速度与质量的关系。
(1)下列有关本实验的操作,有必要的是　　　 　(多选)。
A.连接小车的细绳与桌面要平行
B.平衡两小车和桌面间阻力时,需要在动滑轮下方挂上适当的钩码,并保证两小车均做匀速
运动
C.本实验不需要测出动滑轮和钩码的总质量
D.要求动滑轮及所挂钩码的总质量远小于任一小车的质量
(2)测量得到相邻计数点间的距离如图2所示(单位:cm,相邻两计数点间有4个点未画出),由此可以判断出小车　　　　(选填“甲”或“乙”)的加速度较大。求出甲、乙两车加速度a1、a2,若在误差允许范围内满足　　　　(用a1、a2、m1、m2表示),则可验证加速度与质量的关系。
(3)实验操作时如果没有同时释放甲、乙两小车,其他操作正确且打出的纸带清晰,则是否影响本实验的验证 　　　　(选填“影响”或“不影响”)。
解析:(1)连接小车的细绳与桌面要平行,保证绳子拉力沿桌面方向,故A正确;平衡两小车和桌面间阻力时,不需要在动滑轮下方挂钩码,故B错误;根据实验原理可知只要保证两小车所受合力相等就可以达到实验目的,所以不需要测出动滑轮和钩码的质量,也不需要满足动滑轮及所挂钩码的总质量必须远小于两个小车的质量这个要求,故C正确,D错误。
(2)根据匀变速直线运动相邻相同时间内的位移差Δx=aT2,同时甲纸带上点迹之间的位移差更大,所以甲的加速度更大;根据牛顿第二定律可知,若满足m1a1=m2a2,则可验证加速度与质量的关系。
(3)根据上述分析可知即使没有同时释放小车,也不影响实验结果。
答案:(1)AC　(2)甲　m1a1=m2a2　(3)不影响
7.如图甲所示是高中物理常用的实验装置。
(1)利用该装置能完成的实验有　　　　(多选)。
A.探究小车速度随时间变化的规律
B.探究弹簧弹力与形变量的关系
C.探究两个互成角度的力的合成
D.探究加速度与力、质量的关系
(2)下列说法正确的是　　　　。
A.该实验中的电源可以用干电池来代替
B.每次改变小车的质量时,不需要重新平衡阻力
C.在做实验时应先释放小车,再接通打点计时器的电源
D.在探究加速度a与质量m的关系时,为了直观判断二者间的关系,应作出a-m的图像
(3)如果在实验中,交流电源的实际频率为49 Hz,该同学不知道,还是按照50 Hz计算,则求得的加速度的值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)以小车的加速度a为纵坐标、钩码的重力F为横坐标作出的a-F图像理想状态下应是一条过原点的直线,但由于实验误差影响,常出现如图乙所示的三种情况。关于这三种情况下列说法正确的是　　 　　。
A.图线①交于纵轴的原因是钩码挂的个数太多
B.图线②右端弯曲的原因是钩码挂的个数太少
C.图线③交于横轴的原因可能是未平衡小车受到的阻力
解析:(1)通过打点计时器可以确定物体运动的速度大小,也可以确定物体运动的加速度大小,所以该实验装置可以探究小车速度随时间变化的规律和探究加速度与力、质量的关系。故选A、D。
(2)打点计时器需要交流电源才能正常工作,所以该实验中的电源不可以用干电池来代替,故A错误;每次改变小车的质量时,不需要重新平衡阻力,故B正确;做实验时应先接通打点计时器的电源,待打点稳定后再释放小车,故C错误;在探究加速度a与质量m的关系时,作出a-的图像更直观,因为a与成正比,图像是过原点的直线,而作出a-m的图像是曲线,不易直观判断二者间的关系,故D错误。
(3)如果在实验中,交流电源的实际频率为49 Hz,则实际打点周期大于0.02 s,该同学不知道,还是按照50 Hz计算,则代入计算的时间偏小,求得的加速度的值偏大。
(4)由题图乙可知,图线①纵轴的截距大于0,F=0(即不挂钩码)时小车就具有了加速度,产生原因是平衡阻力时长木板的倾角过大,故A错误;当m M时,F=mg,aF图像为直线,当钩码挂的个数太多时,不满足m M,则F答案:(1)AD　(2)B　(3)偏大　(4)C
8.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中,小飞同学根据教材上提供的两种实验方案进行实验,如图甲、乙所示。
(1)打电计时器分两种,其中电磁打点计时器用的电源是　　　　。
A.交流8 V B.直流8 V
C.交流220 V D.直流220 V
(2)两种实验方案涉及的最主要的思想方法是　　　　。
A.控制变量法 B.等效法
C.放大法 D.极限法
(3)关于两种实验方案,下列操作中说法正确的是　　　　。
A.均需要记录小车运动的时间
B.甲实验需要用打点计时器来记录下每一个点迹
C.均需要把木板一端垫高来平衡阻力
D.均需要算出加速度的具体值
(4)小飞发现可以利用智能手机的APP直接测量手机运动时的加速度,他设计如图丙所示的实验方案,手机与滑块固定后,放在一粗糙程度相同的固定斜面上。滑块通过光滑的定滑轮悬挂质量为m的钩码,用智能手机测出滑块运动的加速度a;保持斜面倾角θ不变,改变钩码的质量m,进行多次测量;作出a与m(g-a)的图像如图丁,已知图像中直线的截距为b(未知),斜率为k。不计空气阻力,重力加速度为g。
①关于本次实验,以下说法正确的是　　　　。
A.钩码的质量需要远小于智能手机和滑块的质量
B.细绳应该始终与长木板平行
C.不悬挂钩码时,必须使滑块和智能手机沿长木板匀速下滑
D.细绳的拉力等于钩码的重力
②根据图像可得,滑块和智能手机的总质量为　　　　(用题中所给已知量表示)。
解析:(1)电磁打点计时器的工作电压为交流8 V,故选A。
(2)探究小车的加速度与力、质量的关系实验的科学思想方法为控制变量法,故选A。
(3)乙实验可利用位移代替加速度,所以不需要记录小车运动的时间,也不需要算出加速度具体的数值,故A、D错误;甲实验中可选取一段较清晰的点迹,不需要用打点计时器来记录下每一个点迹,故B错误;两组实验中都需要把木板一端垫高来平衡阻力,故C正确。
(4)设滑块和手机的质量为M,斜面倾角θ,对钩码和滑块以及手机组成的系统,由牛顿第二定律有mg+Mgsin θ-μMgcos θ=(m+M)a,可得a=(g-a)+gsin θ-μgcos θ,则本实验的原理为a与m(g-a)成一次函数。本实验不需要近似的用钩码重力代替绳的拉力,也就不需要钩码的质量远小于智能手机和滑块的质量,故A错误;为了让绳子拉小车的力为恒力,则细绳应该始终与长木板平行,故B正确;本实验若平衡了阻力,系统的牛顿第二定律表达式为a=(g-a),a与m(g-a)成正比例函数,不符合实验结果,则不需要平衡阻力,故C错误;本实验研究系统的牛顿第二定律,则绳子的拉力小于钩码的重力,故D错误。
②根据a与m(g-a)成一次函数关系,可知图像的斜率的意义为=k,则滑块和智能手机的质量M=。
答案:(1)A　(2)A　(3)C　(4)①B　②

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