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微专题2　动力学图像、连接体及临界极值问题
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　解读动力学图像,结合牛顿运动定律分析物体运动
1.(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:A　根据牛顿第二定律和F-t图像画出如图所示的a-t图像。可知分拣机器人在0~1 s和2~3 s内加速度大小均为1 m/s2,方向相反,由v-t图线的斜率表示加速度可知A正确。
2.物体在斜面底端以大小为v0的初速度冲上粗糙斜面,经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间动摩擦因数为定值,取初速度方向为正方向,下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速度、摩擦力和位移,则图像正确的是(　　)
A B
C D
解析:B　设斜面倾角为θ,则物体上滑过程中mgsin θ+Ff =ma1,下滑过程中mgsin θ-Ff=ma2,可得a1>a2,结合x=at2,可得s-t图像不是直线,且上滑时间小于下滑时间,A、D错误,B正确;物体上滑和下滑过程摩擦力大小相等,方向相反,C错误。
命题视角2　整体隔离　分析受力,巧解连接体动力学综合问题
3.如图所示,游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成,若各节车厢(含乘客)质量均相等,且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是(　　)
A.当火车做匀速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等
B.当火车做匀速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2∶3
C.当火车做匀加速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2∶3
D.火车做匀速或匀加速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3∶2
解析:D　设每节车厢的质量为m,匀速运动时,以4、5、6节车厢为研究对象,则有F34-3kmg=0,解得F34=3kmg,以第5、6节车厢为研究对象有F45-2kmg=0,解得F45=2kmg,故=,A、B错误;做匀加速运动时有F34-3kmg=3ma,F45-2kmg=2ma,联立解得=,C错误,D正确。
4.如图所示,两个质量分别为m1=2 kg,m2=4 kg 的物体P、Q置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=40 N,F2=16 N的水平拉力分别作用在P、Q上,达到稳定状态后,下列说法正确的是(　　)
A.弹簧测力计的示数是32 N
B.弹簧测力计的示数是28 N
C.在突然撤去F2的瞬间,Q的加速度大小为 m/s2
D.在突然撤去F1的瞬间,P的加速度大小为 m/s2
解析:A　对两物体组成的系统有a==m/s2=4 m/s2,系统的加速度方向水平向右,设弹簧测力计的拉力是F,对物体Q有F-F2=m2a,得F=32 N,A正确,B错误;在突然撤去F2的瞬间,弹簧的弹力不能突变,物体Q所受的合力等于弹簧的弹力,设Q此时加速度为a2,则F=m2a2,得a2=8 m/s2,同理在突然撤去F1的瞬间,设此时P加速度为a1,则F=m1a1,得a1=16 m/s2,C、D错误。
命题视角3　掌握常见临界问题的条件,灵活选择方法解决临界极值问题
5.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上,上端与质量为m的物块B连接,质量为2m的物块A紧靠B放置,A、B均处于静止状态,斜面光滑,斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F,使A以大小为0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离,则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为(　　)
A. B.
C. D.
解析:D　初始时A、B均处于静止状态,对A、B整体受力分析(mg+2mg)sin 30°=kx0,A以0.5g匀加速向上运动时F-(mg+2mg)sin 30°+kx=(m+2m)·0.5g,对A分离时分析F-2mgsin 30°=
2m·0.5g,解得kx=mg,从开始运动到物块A、B分离经历的位移为Δx=x0-x=×0.5gt2,解得t=。
6.如图,将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处,上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节,使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放,物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°,物块的下滑时间t将(　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析:D　设P点与竖直杆的距离为l,则PQ=。对物块有mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,由x=at2,得=gsin θ·t2,解得t=,当2θ=90°,即θ=45°时,t最小,由题知θ从30°增大到60°,则物块的下滑时间先减小后增大,D正确。
B级·高考过关练
7.如图所示,平板小车上固定着一半径为R、内壁粗糙的半圆形容器,一长度也为R的轻杆两端连接两个质量均为m的小球,小球A表面粗糙、小球B表面光滑。当小车以加速度a向左匀加速直线运动时,两小球与容器始终保持相对静止,小球B处于与圆心等高的容器边缘。已知两小球均可视为质点,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.容器对小球B的弹力大小为ma-mg
B.若小球A受到的摩擦力为零,则小车的加速度大小为 g
C.加速度a越大,轻杆对小球B的弹力一定越大
D.加速度a越大,小球A受到的摩擦力一定越大
解析:B　受力分析如图所示。
对小球B有=mg,-=ma,=,解得容器对小球B弹力的大小=ma+mg,A错误;当小球A受到的摩擦力为零时,有FNsin 60°=mg,sin 60°=2mg,cos 60°+FNcos 60°=
ma,解得加速度大小为a=g,B正确;当加速度a变大,会增大,但FN不变,C错误;小球A受到的摩擦力方向不确定,加速度较小时,小球有向下滑动的趋势,摩擦力沿切线向上;加速度较大时,小球有向上滑动的趋势,摩擦力沿切线向下;因此加速度增大,小球A受到的摩擦力可能先减小后反向增大,D错误。
8.(多选)水平面上放置一质量为m的滑块A,上方有圆形凹槽,质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中,其截面图如图所示,圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ=30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连,细绳伸直后由静止释放C,不计一切摩擦,A离定滑轮足够远,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.若A、B能保持相对静止,则细绳的拉力大小为
B.若A、B能保持相对静止,则A对B的作用力大小为2mg
C.当M=(+1)m时,B恰要从凹槽中滚出
D.若θ=45°,则只要M足够大,B一定可以从凹槽中滚出
解析:AB　若A、B相对静止,对系统有Mg=(m+2m+M)a,则a=,对A、B受力分析,有FT=3ma,解得FT=;再对B受力分析,有=(2ma)2+(2mg)2,所以FAB=2mg,A、B正确;小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力FAB沿着圆心与二者接触的左端点连线方向,得FABsin θ=2ma1,FABcos θ=2mg,临界加速度大小为a1=g,对A、B整体有a1=,解得M=m,C错误;若θ=45°,由FABsin θ=2ma2和FABcos θ=2mg,解得临界加速度大小a2=g,由于考点一　动力学图像
命题视角　解读动力学图像,结合牛顿运动定律分析物体运动
常见动力学图像及应用方法
(1)v-t图像:根据图像的斜率判断加速度的大小和方向,进而根据牛顿第二定律求解合力。
(2)F-a图像:首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距或面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量。
(3)a-t图像:要注意加速度的正负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程。
(4)F-t图像:要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质。
【典例1】 (容易)(2025·金华三模)乒乓球比赛中,运动员发球时将乒乓球竖直上抛,若乒乓球受到的空气阻力与速率成正比,从抛出开始计时,以竖直向上为正方向,下列描述乒乓球速度随时间变化图像可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:C　由题意,根据牛顿第二定律,上升阶段mg+kv=ma1,下降阶段mg-kv=ma2,得a1=g+,
a2=g-,上升阶段v逐渐减小,则a1逐渐减小;下降阶段v逐渐增大,则a2逐渐减小,即v-t图像的斜率始终减小,直至减为零,C可能正确,故选C。
动力学图像问题的解题策略
(1)问题实质是力与运动的关系,解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题进行准确判断。
考点二　连接体问题
命题视角　整体隔离分析受力,巧解连接体动力学综合问题
1.“力的分配”
两个物体间通过接触、轻绳、轻杆或轻弹簧连接,在同一平面受与平面平行的力F作用,以相等的加速度做匀变速直线运动时,无论平面是否光滑(若μ≠0,其动摩擦因数相等),两物体间沿平面的作用力大小只与质量和力F有关,如图中FT=F,其中m2为不受力F物体的质量。
2.常见连接体模型
类型 图示 特点
接触 类 通过弹力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度
轻绳 类 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等
轻杆 类 轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度
弹簧 类 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等
【典例2】 (叠放类·中等)如图所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为4m。现用水平力F拉B(图甲),A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动。若改用水平力F′拉A(图乙),使A、B也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F′不得超过(　　)
A. B. C. D.
解析:B　题图甲中,对A、B整体受力分析有F=(m+4m)a,解得a=;单独对A受力分析则有fBA=ma,解得B对A的摩擦力大小为fBA=。同理,题图乙中,对A、B整体受力分析,有F′=(m+4m)a′,单独对A受力分析则有F′-fBA=ma′,解得F′=。
【典例3】 (绳连接类·中等)(2025·安徽卷)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中(　　)
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
解析:C　由题意知,物块甲向右运动,木箱静止,两者有相对运动,甲对木箱的摩擦力方向向右,A错误;设乙运动的加速度为a,只有乙有竖直向下的恒定加速度,对甲、乙和木箱,由整体法,在竖直方向受力分析,有FN=M总g-ma,则地面对木箱的支持力大小不变,B错误;设绳子的弹力大小为FT,对甲受力分析有FT-μmg=ma,对乙受力分析有mg-FT=ma,联立代入数据解得a=2.5 m/s2,FT=7.5 N,C正确,D错误。
连接体问题的分析
整体法、隔离法的交替运用,若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体求加速度,后隔离求内力”。
考点三　临界极值问题
命题视角　掌握常见临界问题的条件,灵活选择方法解决临界极值问题
1.常见临界问题的条件
接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0
相对静止与滑动的临界条件 静摩擦力达到最大值
绳子断裂与松弛的临界条件 绳子断裂的临界条件是绳中拉力等于它所能承受的最大拉力,绳子松弛的临界条件是FT=0
最终速度(收尾速度)的临界条件 物体所受合力为零
2.求解临界、极值问题的三种方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件时,往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件
【典例4】 (接触与脱离的临界问题·中等)(多选)如图所示,质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接,托盘上放一质量mA=1 kg的小物块A,整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F,使其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数k=600 N/m,g取10 m/s2。以下结论正确的是(　　)
A.变力F的最小值为2 N
B.变力F的最小值为6 N
C.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
解析:BC　对A、B整体受力分析,由牛顿第二定律有F+FN-(mA+mB)g=(mA+mB)a,可得F=(mA+mB)(a+g)-FN,当FN最大时,F最小,即刚开始施力时,FN最大且等于A和B的重力之和,则Fmin=(mA+mB)a=6 N,A错误,B正确;刚开始弹簧的压缩量为x1==0.05 m,A、B分离时,其间恰好无作用力,对托盘B,有kx2-mBg=mBa,解得x2=0.04 m,物块A在这一过程的位移为Δx=x1-x2=0.01 m,由v2=2aΔx,解得v=0.2 m/s,C正确,D错误。
【典例5】 (绳子断裂与松弛的临界问题·中等)如图所示,粗糙水平面上放置B、C两物体,A叠放在C上,A、B、C的质量分别为m、2m和3m,物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同,其间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉物体B,使三个物体以同一加速度向右运动,则(　　)
A.此过程中物体C受五个力作用
B.当F逐渐增大到FT时,轻绳刚好被拉断
C.当F逐渐增大到1.5FT时,轻绳刚好被拉断
D.若水平面光滑,则绳刚要断时,A、C间的摩擦力为
解析:C　对A受力分析,A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用,由此可以知道C受重力、A对C的压力、地面的支持力、轻绳的拉力、A对C的摩擦力以及地面对C的摩擦力共六个力作用,A错误;对整体分析,整体的加速度a==-μg,对A、C整体分析得FT-μ·4mg=
4ma,得FT=F,即当F=1.5FT时,轻绳刚好被拉断,B错误,C正确;若水平面光滑,绳刚要断时,对A、C整体分析,加速度a=,A受到的摩擦力Ff=ma=,D错误。
【典例6】 (动力学中的极值问题·中等)如图所示,一足够长的木板上表面与木块之间的动摩擦因数μ=0.75,木板与水平面成θ角,让木块从木板的底端以初速度v0=2 m/s沿木板向上滑行,随着θ的改变,木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化,g取10 m/s2,x的最小值为(　　)
A.0.12 m B.0.14 m C.0.16 m D.0.2 m
解析:C　设沿斜面向上为正方向,木块的加速度为a,当木板与水平面成θ角时,有-mgsin θ-
μmgcos θ=ma,解得a=-g(sin θ+μcos θ),木块向上滑行的距离为x,有0-=2ax,根据数学关系知sin θ+μcos θ=sin(θ+α),其中tan α=μ=0.75,可得α=37°,当θ+α=90°时,加速度有最大值,为am=-g=-g,此时x有最小值,为xmin==0.16 m。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　解读动力学图像,结合牛顿运动定律分析物体运动
1.(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:A　根据牛顿第二定律和F-t图像画出如图所示的a-t图像。可知分拣机器人在0~1 s和2~3 s内加速度大小均为1 m/s2,方向相反,由v-t图线的斜率表示加速度可知A正确。
2.物体在斜面底端以大小为v0的初速度冲上粗糙斜面,经过一段时间后返回出发点。已知物体与斜面间动摩擦因数为定值,取初速度方向为正方向,下列图像中纵坐标分别表示物体速度、加速度、摩擦力和位移,则图像正确的是(　　)
A B
C D
解析:B　设斜面倾角为θ,则物体上滑过程中mgsin θ+Ff =ma1,下滑过程中mgsin θ-Ff=ma2,可得a1>a2,结合x=at2,可得s-t图像不是直线,且上滑时间小于下滑时间,A、D错误,B正确;物体上滑和下滑过程摩擦力大小相等,方向相反,C错误。
命题视角2　整体隔离　分析受力,巧解连接体动力学综合问题
3.如图所示,游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成,若各节车厢(含乘客)质量均相等,且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是(　　)
A.当火车做匀速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等
B.当火车做匀速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2∶3
C.当火车做匀加速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2∶3
D.火车做匀速或匀加速直线运动时,第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3∶2
解析:D　设每节车厢的质量为m,匀速运动时,以4、5、6节车厢为研究对象,则有F34-3kmg=0,解得F34=3kmg,以第5、6节车厢为研究对象有F45-2kmg=0,解得F45=2kmg,故=,A、B错误;做匀加速运动时有F34-3kmg=3ma,F45-2kmg=2ma,联立解得=,C错误,D正确。
4.如图所示,两个质量分别为m1=2 kg,m2=4 kg 的物体P、Q置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=40 N,F2=16 N的水平拉力分别作用在P、Q上,达到稳定状态后,下列说法正确的是(　　)
A.弹簧测力计的示数是32 N
B.弹簧测力计的示数是28 N
C.在突然撤去F2的瞬间,Q的加速度大小为 m/s2
D.在突然撤去F1的瞬间,P的加速度大小为 m/s2
解析:A　对两物体组成的系统有a==m/s2=4 m/s2,系统的加速度方向水平向右,设弹簧测力计的拉力是F,对物体Q有F-F2=m2a,得F=32 N,A正确,B错误;在突然撤去F2的瞬间,弹簧的弹力不能突变,物体Q所受的合力等于弹簧的弹力,设Q此时加速度为a2,则F=m2a2,得a2=8 m/s2,同理在突然撤去F1的瞬间,设此时P加速度为a1,则F=m1a1,得a1=16 m/s2,C、D错误。
命题视角3　掌握常见临界问题的条件,灵活选择方法解决临界极值问题
5.如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端连在固定于斜面的挡板上,上端与质量为m的物块B连接,质量为2m的物块A紧靠B放置,A、B均处于静止状态,斜面光滑,斜面倾角为30°。现对物块A施加平行于斜面向上的拉力F,使A以大小为0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面向上做匀加速直线运动直至与B分离,则从开始运动到物块A、B分离经历的时间为(　　)
A. B.
C. D.
解析:D　初始时A、B均处于静止状态,对A、B整体受力分析(mg+2mg)sin 30°=kx0,A以0.5g匀加速向上运动时F-(mg+2mg)sin 30°+kx=(m+2m)·0.5g,对A分离时分析F-2mgsin 30°=
2m·0.5g,解得kx=mg,从开始运动到物块A、B分离经历的位移为Δx=x0-x=×0.5gt2,解得t=。
6.如图,将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处,上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节,使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放,物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若θ由30°逐渐增大至60°,物块的下滑时间t将(　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
解析:D　设P点与竖直杆的距离为l,则PQ=。对物块有mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,由x=at2,得=gsin θ·t2,解得t=,当2θ=90°,即θ=45°时,t最小,由题知θ从30°增大到60°,则物块的下滑时间先减小后增大,D正确。
B级·高考过关练
7.如图所示,平板小车上固定着一半径为R、内壁粗糙的半圆形容器,一长度也为R的轻杆两端连接两个质量均为m的小球,小球A表面粗糙、小球B表面光滑。当小车以加速度a向左匀加速直线运动时,两小球与容器始终保持相对静止,小球B处于与圆心等高的容器边缘。已知两小球均可视为质点,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.容器对小球B的弹力大小为ma-mg
B.若小球A受到的摩擦力为零,则小车的加速度大小为 g
C.加速度a越大,轻杆对小球B的弹力一定越大
D.加速度a越大,小球A受到的摩擦力一定越大
解析:B　受力分析如图所示。
对小球B有=mg,-=ma,=,解得容器对小球B弹力的大小=ma+mg,A错误;当小球A受到的摩擦力为零时,有FNsin 60°=mg,sin 60°=2mg,cos 60°+FNcos 60°=
ma,解得加速度大小为a=g,B正确;当加速度a变大,会增大,但FN不变,C错误;小球A受到的摩擦力方向不确定,加速度较小时,小球有向下滑动的趋势,摩擦力沿切线向上;加速度较大时,小球有向上滑动的趋势,摩擦力沿切线向下;因此加速度增大,小球A受到的摩擦力可能先减小后反向增大,D错误。
8.(多选)水平面上放置一质量为m的滑块A,上方有圆形凹槽,质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中,其截面图如图所示,圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ=30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连,细绳伸直后由静止释放C,不计一切摩擦,A离定滑轮足够远,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.若A、B能保持相对静止,则细绳的拉力大小为
B.若A、B能保持相对静止,则A对B的作用力大小为2mg
C.当M=(+1)m时,B恰要从凹槽中滚出
D.若θ=45°,则只要M足够大,B一定可以从凹槽中滚出
解析:AB　若A、B相对静止,对系统有Mg=(m+2m+M)a,则a=,对A、B受力分析,有FT=3ma,解得FT=;再对B受力分析,有=(2ma)2+(2mg)2,所以FAB=2mg,A、B正确;小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力FAB沿着圆心与二者接触的左端点连线方向,得FABsin θ=2ma1,FABcos θ=2mg,临界加速度大小为a1=g,对A、B整体有a1=,解得M=m,C错误;若θ=45°,由FABsin θ=2ma2和FABcos θ=2mg,解得临界加速度大小a2=g,由于微专题2
动力学图像、
连接体及临界极值问题
考点一
动力学图像
命题视角　解读动力学图像,结合牛顿运动定律分析物体运动
常见动力学图像及应用方法
(1)v-t图像:根据图像的斜率判断加速度的大小和方向,进而根据牛顿第二定律求解合力。
(2)F-a图像:首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距或面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量。
(3)a-t图像:要注意加速度的正负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程。
(4)F-t图像:要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质。
【典例1】 (容易)(2025·金华三模)乒乓球比赛中,运动员发球时将乒乓球竖直上抛,若乒乓球受到的空气阻力与速率成正比,从抛出开始计时,以竖直向上为正方向,下列描述乒乓球速度随时间变化图像可能正确的是(　　)
A B C D
C
动力学图像问题的解题策略
(1)问题实质是力与运动的关系,解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式,进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系,以便对有关物理问题进行准确判断。
总结提升
考点二
连接体问题
命题视角　整体隔离分析受力,巧解连接体动力学综合问题
1.“力的分配”
2.常见连接体模型
类型 图示 特点
接触类 通过弹力、摩擦力作用,具有相同的速度和加速度
轻绳类 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等
轻杆类 轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度
弹簧类 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等
【典例2】 (叠放类·中等)如图所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为4m。现用水平力F拉B(图甲),A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动。若改用水平力F′拉A(图乙),使A、B也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F′不得超过(　　)
B
【典例3】 (绳连接类·中等)(2025·安徽卷)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中(　　)
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B.地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2
D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
C
解析:C　由题意知,物块甲向右运动,木箱静止,两者有相对运动,甲对木箱的摩擦力方向向右,A错误;设乙运动的加速度为a,只有乙有竖直向下的恒定加速度,对甲、乙和木箱,由整体法,在竖直方向受力分析,有FN=M总g-ma,则地面对木箱的支持力大小不变,B错误;设绳子的弹力大小为FT,对甲受力分析有FT-μmg=ma,对乙受力分析有mg-FT=ma,联立代入数据解得a=
2.5 m/s2,FT=7.5 N,C正确,D错误。
连接体问题的分析
整体法、隔离法的交替运用,若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求出作用力。即“先整体求加速度,后隔离求内力”。
总结提升
考点三
临界极值问题
命题视角　掌握常见临界问题的条件,灵活选择方法解决临界极值问题
1.常见临界问题的条件
接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0
相对静止与滑动的临界条件 静摩擦力达到最大值
绳子断裂与松弛的临界条件 绳子断裂的临界条件是绳中拉力等于它所能承受的最大拉力,绳子松弛的临界条件是FT=0
最终速度(收尾速度)的临界条件 物体所受合力为零
2.求解临界、极值问题的三种方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件时,往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件
【典例4】 (接触与脱离的临界问题·中等)(多选)如图所示,质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接,托盘上放一质量mA=1 kg的小物块A,整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F,使其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数k=600 N/m,g取
10 m/s2。以下结论正确的是(　 　)
A.变力F的最小值为2 N
B.变力F的最小值为6 N
C.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
BC
【典例5】 (绳子断裂与松弛的临界问题·中等)如图所示,粗糙水平面上放置B、C两物体,A叠放在C上,A、B、C的质量分别为m、2m和3m,物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同,其间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉物体B,使三个物体以同一加速度向右运动,则
(　　)
A.此过程中物体C受五个力作用
B.当F逐渐增大到FT时,轻绳刚好被拉断
C.当F逐渐增大到1.5FT时,轻绳刚好被拉断
C
【典例6】 (动力学中的极值问题·中等)如图所示,一足够长的木板上表面与木块之间的动摩擦因数μ=0.75,木板与水平面成θ角,让木块从木板的底端以初速度v0=2 m/s沿木板向上滑行,随着θ的改变,木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化,g取10 m/s2,x的最小值为(　　)
A.0.12 m B.0.14 m
C.0.16 m D.0.2 m
C
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