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微专题3　动力学常见模型——传送带模型与滑块—木板模型
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　结合水平与倾斜传送带情境,考查物体受力与运动分析
1.工厂流水线使用的水平传送带如图所示,传送带总长度L=5 m,顺时针转动,传送带速度大小v=2 m/s。工人从t=0时刻开始每隔0.4 s将完全相同的工件(可视为质点)无初速度轻放在传送带左端点A上,工件经传送带运送到右端点B处进入下一道工序。已知传送带与工件间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则t=10.7 s时,传送带上的工件数为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:B　传送带总长度L=5 m,工件在传送带上的加速度a==μg=2 m/s2,加速时间t==1 s,加速运动的位移x=at2=1 m,匀速运动时间t′==2 s,后到达B端。每隔0.4 s放一个,加上第1个,即放第8个工件后,传送带上工件数为8个,持续0.2 s,第1个工件掉下传送带,总数变为
7个,持续0.2 s,然后再放,就是8、7、8、7……由题意可得,放第27个,即t=10.4 s时,传送带上的工件数为8,10.4 s距离10.7 s差0.3 s,由上面分析得t=10.7 s时,传送带上的工件数为7。
2.如图所示,一水平传送带与一倾斜固定的传送带在B点相接,倾斜传送带与水平面的倾角为θ。传送带均以速率v沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A点由静止释放一滑块(视为质点),滑块与传送带间的动摩擦因数均为μ,且μA.滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同
B.滑块一定可以回到A点
C.滑块最终停留在B点
D.若增大水平传送带的速率,滑块可以运动到A点上方
解析:A　因为μ命题视角2　构建滑块—木板模型,注意速度相等是临界点,巧解多过程临界问题
3.如图甲所示,足够长的木板静置于水平地面上,木板左端放置一可看成质点的物块。t=0时对物块施加一水平向右的恒定拉力F,在F的作用下物块和木板发生相对滑动,t=2 s时撤去F,整个过程物块运动的vt图像如图乙所示。已知木板的质量M=0.5 kg,物块与木板间、木板与地面间均有摩擦,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.物块的质量为m=0.6 kg
B.物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2
C.木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4
D.拉力F=0.9 N
解析:A　根据图像分析可知木板在t=2.5 s之前向右做匀加速直线运动,作出木板和物块运动的v-t图像,如图所示。
物块在2.0~2.5 s内的加速度大小a3=μ1g= m/s2=4 m/s2,物块和木板在2.5~3.0 s内共速,加速度大小a4=μ2g= m/s2=2 m/s2,解得μ1=0.4,μ2=0.2,B、C错误;由图像可知t=2.5 s时两者共速,物块在0~2.0 s内的加速度大小a2= m/s2=1.5 m/s2,木板在0~2.5 s内的加速度大小a1= m/s2=0.4 m/s2,0~2 s内,对木板有μ1mg-μ2(m+M)g=Ma1,对物块有F-μ1mg=ma2,解得m=0.6 kg,F=3.3 N,A正确,D错误。
4.如图甲,质量m1的长木板静置于粗糙水平地面上,质量m2=2.5 kg的物块置于木板之上,t=0时刻力F作用于长木板,其变化规律如图乙,之后木板所受摩擦力Ff随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数μ1、μ2以及m1均未知(g取10 m/s2),求:
(1)F随t的变化规律表达式;
(2)木板质量m1、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数μ1、μ2;
(3)t≥3 s后木板的加速度随t的关系式。
解析:(1)由乙图设F=kt,图线斜率k==5,解得F=5t(N)。
(2)由丙图:t=1 s时,Ff1=5 N=μ1(m1+m2)g,
t=3 s时,Ff3=10 N=μ1(m1+m2)g+μ2m2g,
t=3 s时,木板与物块相对滑动a1=a2=μ2g,
对整体F3-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a2,
解得m1=2.5 kg,μ1=0.1,μ2=0.2。
(3)对木板有F合=F-μ1(m1+m2)g-μ2m2g=m1a,
代入F=5t(N),解得a=2t-4(m/s2)(t≥3 s)。
答案:(1)F=5t(N)　(2)2.5 kg　0.1　0.2
(3)a=2t-4(m/s2)(t≥3 s)
B级·高考过关练
5.(多选)如图所示,在水平平台上有一个质量为M=5 kg的长木板,其上端放置一个质量为m1=2 kg 的小物块A,长木板右端连接不可伸长的细绳,细绳跨过定滑轮连接质量为m2=3 kg的物块B,木板与平台之间及物块A与木板之间的动摩擦因数均为μ=0.5。初始时用手压着物块A使整体静止,在木板左端施加一个水平向左的拉力F=5t(N),t=0时手离开物块A,重力加速度g取10 m/s2,不计滑轮处摩擦和空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木板、水平平台及细绳均足够长,平台上方的细绳始终保持水平。下列说法正确的是(　　)
A.t=0时,平台对木板的摩擦力大小为35 N
B.t=10 s时,平台对木板的摩擦力大小为20 N
C.t=20 s时,物块A受到的摩擦力大小为10 N
D.t=27 s时,细绳中的拉力大小为52.5 N
解析:BD　由F=5t(N)可知t=0时,F=0,木板和平台间的最大静摩擦力为μ(M+m1)g=35 N>
m2g=30 N,故整体静止,平台对木板的摩擦力大小为30 N,A错误;t=10 s时,F=50 N,因此F-m2g=20 N<μ(M+m1)g=35 N,故整体静止,平台对木板的摩擦力大小为20 N,B正确;t=20 s 时,F=100 N,因此F-m2g=70 N>μ(M+m1)g=35 N,假设物块A和木板没有发生相对滑动,有F-m2g-μ(M+m1)g=(M+m1+m2)a,解得a=3.5 m/s2,物块A受到的摩擦力大小Ff=m1a=7 N<
μm1g=10 N,假设成立,C错误;t=27 s,F=135 N,假设物块A与木板发生相对滑动,有F-m2g-μ(M+m1)g-μm1g=(M+m2)a,解得a=7.5 m/s2>μg,假设成立。设细绳中的拉力大小为FT,有FT-m2g=m2a,解得细绳中的拉力大小为FT=52.5 N,D正确。
6.(2025·绍兴期末)某款游戏装置的结构简图如图,弹射装置将小物块以一定的初速度从A点弹出,滑过平直轨道AB后冲上倾斜的传送带BC,最后停在平台CD上面(视为游戏成功)。已知轨道AB的长度d=0.4 m,传送带的长度L=0.45 m、倾角θ=37°,物块与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.5,忽略空气阻力,各部分轨道之间平滑连接,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)要使小物块能滑到传送带上,它被弹射的速度v1至少多大
(2)若传送带以1 m/s逆时针转动,要使游戏成功,小物块被弹射的速度v2至少多大
(3)若传送带以1 m/s顺时针转动,要使游戏成功,小物块被弹射的速度v3至少多大
解析:(1)临界条件是物块刚好到达B点,此时vB=0,
在轨道AB上滑行时的加速度大小为a1=μg=5 m/s2,
根据速度位移关系式有-0=2a1d,
解得v1=2 m/s。
(2)临界条件为物块刚好能冲到C点,vC=0,物块沿传送带上滑时的加速度大小为a2,
则有mgsin θ+μmgcos θ=ma2,解得a2=10 m/s2,
在B到C匀减速过程中,有-0=2a2L,
A到B匀减速过程中,有-=2a1d,
解得v2= m/s。
(3)当物块以v3的初速度被弹出,到达B点时的速度为vB3,若vB3≤1 m/s,由于μ加速度大小满足mgsin θ-μmgcos θ=ma3,
解得a3=2 m/s2,
能上滑的最大距离为=0.25 m当vB3>1 m/s时,做匀减速运动的加速度大小为10 m/s2,当速度减到1 m/s时(与传送带同速),紧接着做加速度大小为2 m/s2的匀减速运动,考虑临界情况,
第二个匀减速运动的位移l2= m=0.25 m,
那么第一个匀减速运动的位移l1=L-l2=0.2 m,
根据-(1 m/s)2=2a2l1,结合-=2a1d,
解得v3=3 m/s。
答案:(1)2 m/s　(2) m/s　(3)3 m/s(共21张PPT)
微专题3
动力学常见模型——
传送带模型与滑块—木板模型
考点一
传送带模型
命题视角　结合水平与倾斜传送带情境,考查物体受力与运动分析
1.水平传送带的几种情况(条件:传送带以v匀速运行,滑块的初速度为v0)
情景 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
v0v0>v时,一直减速 v0>v时,先减速再匀速
滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0,后被传送带传回左端。若v0≤v,则返回到左端时速度为v0;若v0>v,则返回到左端时速度为v
2.倾斜传送带的几种情况(条件:传送带以v匀速运行,滑块的初速度为v0)
情景 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ)
一直加速(加速度为 gsin θ+μgcos θ) 若μ≥tan θ,先加速后匀速
若μμgcos θ加速,后以a2=gsin θ-μgcos θ加速
v0v0>v时,一直匀变速(加速度为|gsin θ-μgcos θ|) v0>v时,若μ>tan θ,先减速后匀速;若μ加速
(摩擦力 方向一定 沿斜面向上) μμ>tan θ,一直减速 μ>tan θ,先减速到速度为0后反向加速:若v0v,先减速到0后反向加速再匀速,返回原位置时,速度大小为v
【典例1】 (中等)传送带广泛应用于货物装卸和传输。如图所示,将一可视为质点的货物从光滑斜面上O处由静止释放,货物到达斜面底端A点后滑上水平传送带AB部分,O点与A点的竖直高度h=1.25 m,水平传送带AB段的长度xAB=2.0 m,以2.0 m/s的速率顺时针转动。货物与水平传送带AB段、倾斜传送带CD段之间的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5,倾斜传送带CD段与水平方向之间的夹角θ=37°,CD段的长度为xCD=1.25 m。不计货物在A点、B点和C点速率的变化,不计B、C间的距离和空气阻力,重力加速度g取
10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)求货物到达A点时的瞬时速率;
答案:(1)5 m/s
(2)求货物从A点运动到B点的时间;
答案:(2)0.5 s
(3)CD段传送带的速度至少是多少,货物能够到达D端
答案:(3)2 m/s
考点二
滑块—木板模型
命题视角　构建滑块—木板模型,注意速度相等是临界点,巧解多过程临界问题
1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。
2.四种常见类型:滑块m与木板M之间有摩擦,地面光滑或者粗糙。
图例 初始条件 终止条件
(1)滑块m静止。 (2)木板M初速度为v。 (1)滑块m停在木板M上某位置。
(2)滑块m恰好没有滑离木板M。
(3)滑块m滑离木板M。
(1)滑块m初速度为v。 (2)木板M静止。
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在木板M上。
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在滑块m上。
3.解题关键点
【典例2】 (“无外力”作用·中等) 如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)长木板速度为v0时,将一物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间、木板与地面间均有摩擦,并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后,物块运动的速度—时间图像可能是下列选项中的(　　)
A B C D
C
【典例3】 (“有外力”作用·中等)如图甲所示,水平地面上有一足够长的长木板,将一小物块放在长木板右端,给长木板施加一水平向右的变力F,长木板及小物块的加速度a随变力F变化的规律如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
D
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考点一　传送带模型
命题视角　结合水平与倾斜传送带情境,考查物体受力与运动分析
1.水平传送带的几种情况(条件:传送带以v匀速运行,滑块的初速度为v0)
情景 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速 先加速后匀速
v0v0>v时,一直减速 v0>v时,先减速再匀速
滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0,后被传送带传回左端。若v0≤v,则返回到左端时速度为v0;若v0>v,则返回到左端时速度为v
2.倾斜传送带的几种情况(条件:传送带以v匀速运行,滑块的初速度为v0)
情景 滑块的运动情况
传送带不足够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ)
一直加速(加速度为gsin θ+μgcos θ) 若μ≥tan θ,先加速后匀速
若μv0v0>v时,一直匀变速(加速度为|gsin θ-μgcos θ|) v0>v时,若μ>tan θ,先减速后匀速;若μ(摩擦力方向一定 沿斜面向上) μμ>tan θ,一直减速 μ>tan θ,先减速到速度为0后反向加速:若v0v,先减速到0后反向加速再匀速,返回原位置时,速度大小为v
【典例1】 (中等)传送带广泛应用于货物装卸和传输。如图所示,将一可视为质点的货物从光滑斜面上O处由静止释放,货物到达斜面底端A点后滑上水平传送带AB部分,O点与A点的竖直高度h=1.25 m,水平传送带AB段的长度xAB=2.0 m,以2.0 m/s的速率顺时针转动。货物与水平传送带AB段、倾斜传送带CD段之间的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5,倾斜传送带CD段与水平方向之间的夹角θ=37°,CD段的长度为xCD=1.25 m。不计货物在A点、B点和C点速率的变化,不计B、C间的距离和空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=
0.6,cos 37°=0.8。
(1)求货物到达A点时的瞬时速率;
(2)求货物从A点运动到B点的时间;
(3)CD段传送带的速度至少是多少,货物能够到达D端
解析:(1)设斜面倾角为α,货物从O运动到A的过程有a1==gsin α,
=2a1·,
代入数据解得vA=5 m/s。
(2)假设货物滑上水平传送带后一直做匀减速直线运动,有a2==μ1g,-=2a2xAB,
解得vB=3 m/s>2 m/s,
则假设成立,所以tAB==0.5 s。
(3)若CD段传送带的速度小于货物速度,货物先做匀减速直线运动,则mgsin θ+μ2mgcos θ=ma3,
解得a3=10 m/s2,
因为μ2则mgsin θ-μ2mgcos θ=ma4,
解得a4=2 m/s2,
恰好到达D端时有xCD=+,
解得v=2 m/s。
答案:(1)5 m/s　(2)0.5 s　(3)2 m/s
考点二　滑块—木板模型
命题视角　构建滑块—木板模型,注意速度相等是临界点,巧解多过程临界问题
1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。
2.四种常见类型:滑块m与木板M之间有摩擦,地面光滑或者粗糙。
图例 初始条件 终止条件
(1)滑块m静止。 (2)木板M初速度为v。 (1)滑块m停在木板M上某位置。 (2)滑块m恰好没有滑离木板M。 (3)滑块m滑离木板M。
(1)滑块m初速度为v。 (2)木板M静止。
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在木板M上。
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在滑块m上。
3.解题关键点
【典例2】 (“无外力”作用·中等) 如图所示,一长木板在水平地面上运动,在某时刻(t=0)长木板速度为v0时,将一物块轻放到木板上,已知物块与木板的质量相等,物块与木板间、木板与地面间均有摩擦,并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后,物块运动的速度—时间图像可能是下列选项中的(　　)
A B
C D
解析:C　如图所示,可设二者达到速度v′后,一起匀减速至t1时刻停止。
对物块,有μ1mg=ma1,则a1=μ1g=,
对木板,有μ1mg+μ2·2mg=ma2,
则a2=μ1g+2μ2g=,
二者一起匀减速时,有μ2·2mg=2ma2′,
则a2′=μ2g=。
当v′=v0时,可推出a1=a2,矛盾,A、B错误;
当v′=v0时,可推出t1=3t0,C正确;
当v′=v0时,可推出t1=1.5t0,D错误。
【典例3】 (“有外力”作用·中等)如图甲所示,水平地面上有一足够长的长木板,将一小物块放在长木板右端,给长木板施加一水平向右的变力F,长木板及小物块的加速度a随变力F变化的规律如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.小物块与长木板间的动摩擦因数为
B.长木板与地面间的动摩擦因数为
C.小物块的质量为
D.长木板的质量为
解析:D　设小物块的质量为m,长木板的质量为M,长木板与地面间的动摩擦因数为μ1,小物块与长木板间的动摩擦因数为μ2,当F>F3时,小物块相对长木板滑动,对小物块有μ2mg=ma1,解得μ2=,A错误;当F=F1时,长木板恰好开始相对地面滑动,所以长木板与地面间的动摩擦因数μ1=,当F1F3时,对长木板有F-μ2mg-μ1(m+M)g=Ma,整理得a=--,结合题图乙有=,=,则长木板的质量M=,小物块的质量m=,C错误,D正确。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　结合水平与倾斜传送带情境,考查物体受力与运动分析
1.工厂流水线使用的水平传送带如图所示,传送带总长度L=5 m,顺时针转动,传送带速度大小v=2 m/s。工人从t=0时刻开始每隔0.4 s将完全相同的工件(可视为质点)无初速度轻放在传送带左端点A上,工件经传送带运送到右端点B处进入下一道工序。已知传送带与工件间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则t=10.7 s时,传送带上的工件数为(　　)
A.6 B.7 C.8 D.9
解析:B　传送带总长度L=5 m,工件在传送带上的加速度a==μg=2 m/s2,加速时间t==1 s,加速运动的位移x=at2=1 m,匀速运动时间t′==2 s,后到达B端。每隔0.4 s放一个,加上第1个,即放第8个工件后,传送带上工件数为8个,持续0.2 s,第1个工件掉下传送带,总数变为
7个,持续0.2 s,然后再放,就是8、7、8、7……由题意可得,放第27个,即t=10.4 s时,传送带上的工件数为8,10.4 s距离10.7 s差0.3 s,由上面分析得t=10.7 s时,传送带上的工件数为7。
2.如图所示,一水平传送带与一倾斜固定的传送带在B点相接,倾斜传送带与水平面的倾角为θ。传送带均以速率v沿顺时针方向匀速运行。从倾斜传送带上的A点由静止释放一滑块(视为质点),滑块与传送带间的动摩擦因数均为μ,且μA.滑块在倾斜传送带上运动时加速度总相同
B.滑块一定可以回到A点
C.滑块最终停留在B点
D.若增大水平传送带的速率,滑块可以运动到A点上方
解析:A　因为μ命题视角2　构建滑块—木板模型,注意速度相等是临界点,巧解多过程临界问题
3.如图甲所示,足够长的木板静置于水平地面上,木板左端放置一可看成质点的物块。t=0时对物块施加一水平向右的恒定拉力F,在F的作用下物块和木板发生相对滑动,t=2 s时撤去F,整个过程物块运动的vt图像如图乙所示。已知木板的质量M=0.5 kg,物块与木板间、木板与地面间均有摩擦,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A.物块的质量为m=0.6 kg
B.物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2
C.木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4
D.拉力F=0.9 N
解析:A　根据图像分析可知木板在t=2.5 s之前向右做匀加速直线运动,作出木板和物块运动的v-t图像,如图所示。
物块在2.0~2.5 s内的加速度大小a3=μ1g= m/s2=4 m/s2,物块和木板在2.5~3.0 s内共速,加速度大小a4=μ2g= m/s2=2 m/s2,解得μ1=0.4,μ2=0.2,B、C错误;由图像可知t=2.5 s时两者共速,物块在0~2.0 s内的加速度大小a2= m/s2=1.5 m/s2,木板在0~2.5 s内的加速度大小a1= m/s2=0.4 m/s2,0~2 s内,对木板有μ1mg-μ2(m+M)g=Ma1,对物块有F-μ1mg=ma2,解得m=0.6 kg,F=3.3 N,A正确,D错误。
4.如图甲,质量m1的长木板静置于粗糙水平地面上,质量m2=2.5 kg的物块置于木板之上,t=0时刻力F作用于长木板,其变化规律如图乙,之后木板所受摩擦力Ff随时间t的变化规律如图丙。木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数μ1、μ2以及m1均未知(g取10 m/s2),求:
(1)F随t的变化规律表达式;
(2)木板质量m1、木板与地面间及物块与木板间的动摩擦因数μ1、μ2;
(3)t≥3 s后木板的加速度随t的关系式。
解析:(1)由乙图设F=kt,图线斜率k==5,解得F=5t(N)。
(2)由丙图:t=1 s时,Ff1=5 N=μ1(m1+m2)g,
t=3 s时,Ff3=10 N=μ1(m1+m2)g+μ2m2g,
t=3 s时,木板与物块相对滑动a1=a2=μ2g,
对整体F3-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a2,
解得m1=2.5 kg,μ1=0.1,μ2=0.2。
(3)对木板有F合=F-μ1(m1+m2)g-μ2m2g=m1a,
代入F=5t(N),解得a=2t-4(m/s2)(t≥3 s)。
答案:(1)F=5t(N)　(2)2.5 kg　0.1　0.2
(3)a=2t-4(m/s2)(t≥3 s)
B级·高考过关练
5.(多选)如图所示,在水平平台上有一个质量为M=5 kg的长木板,其上端放置一个质量为m1=2 kg 的小物块A,长木板右端连接不可伸长的细绳,细绳跨过定滑轮连接质量为m2=3 kg的物块B,木板与平台之间及物块A与木板之间的动摩擦因数均为μ=0.5。初始时用手压着物块A使整体静止,在木板左端施加一个水平向左的拉力F=5t(N),t=0时手离开物块A,重力加速度g取10 m/s2,不计滑轮处摩擦和空气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木板、水平平台及细绳均足够长,平台上方的细绳始终保持水平。下列说法正确的是(　　)
A.t=0时,平台对木板的摩擦力大小为35 N
B.t=10 s时,平台对木板的摩擦力大小为20 N
C.t=20 s时,物块A受到的摩擦力大小为10 N
D.t=27 s时,细绳中的拉力大小为52.5 N
解析:BD　由F=5t(N)可知t=0时,F=0,木板和平台间的最大静摩擦力为μ(M+m1)g=35 N>
m2g=30 N,故整体静止,平台对木板的摩擦力大小为30 N,A错误;t=10 s时,F=50 N,因此F-m2g=20 N<μ(M+m1)g=35 N,故整体静止,平台对木板的摩擦力大小为20 N,B正确;t=20 s 时,F=100 N,因此F-m2g=70 N>μ(M+m1)g=35 N,假设物块A和木板没有发生相对滑动,有F-m2g-μ(M+m1)g=(M+m1+m2)a,解得a=3.5 m/s2,物块A受到的摩擦力大小Ff=m1a=7 N<
μm1g=10 N,假设成立,C错误;t=27 s,F=135 N,假设物块A与木板发生相对滑动,有F-m2g-μ(M+m1)g-μm1g=(M+m2)a,解得a=7.5 m/s2>μg,假设成立。设细绳中的拉力大小为FT,有FT-m2g=m2a,解得细绳中的拉力大小为FT=52.5 N,D正确。
6.(2025·绍兴期末)某款游戏装置的结构简图如图,弹射装置将小物块以一定的初速度从A点弹出,滑过平直轨道AB后冲上倾斜的传送带BC,最后停在平台CD上面(视为游戏成功)。已知轨道AB的长度d=0.4 m,传送带的长度L=0.45 m、倾角θ=37°,物块与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.5,忽略空气阻力,各部分轨道之间平滑连接,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)要使小物块能滑到传送带上,它被弹射的速度v1至少多大
(2)若传送带以1 m/s逆时针转动,要使游戏成功,小物块被弹射的速度v2至少多大
(3)若传送带以1 m/s顺时针转动,要使游戏成功,小物块被弹射的速度v3至少多大
解析:(1)临界条件是物块刚好到达B点,此时vB=0,
在轨道AB上滑行时的加速度大小为a1=μg=5 m/s2,
根据速度位移关系式有-0=2a1d,
解得v1=2 m/s。
(2)临界条件为物块刚好能冲到C点,vC=0,物块沿传送带上滑时的加速度大小为a2,
则有mgsin θ+μmgcos θ=ma2,解得a2=10 m/s2,
在B到C匀减速过程中,有-0=2a2L,
A到B匀减速过程中,有-=2a1d,
解得v2= m/s。
(3)当物块以v3的初速度被弹出,到达B点时的速度为vB3,若vB3≤1 m/s,由于μ加速度大小满足mgsin θ-μmgcos θ=ma3,
解得a3=2 m/s2,
能上滑的最大距离为=0.25 m当vB3>1 m/s时,做匀减速运动的加速度大小为10 m/s2,当速度减到1 m/s时(与传送带同速),紧接着做加速度大小为2 m/s2的匀减速运动,考虑临界情况,
第二个匀减速运动的位移l2= m=0.25 m,
那么第一个匀减速运动的位移l1=L-l2=0.2 m,
根据-(1 m/s)2=2a2l1,结合-=2a1d,
解得v3=3 m/s。
答案:(1)2 m/s　(2) m/s　(3)3 m/s

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