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(共26张PPT)
课时2
牛顿第二定律的基本应用
考点一
瞬时性问题
基础梳理
1.瞬时性问题特点
当物体所受合力发生突变时,加速度也同时发生突变,而物体运动的速度不能发生突变。
2.两种模型
典例精析
1.关键点:瞬时性问题两类模型特点
2.瞬时性问题的解题思维链
命题视角1　考查弹簧、蹦床类模型,注意弹力不瞬间突变
【典例1】 (中等)(2025·金华二模)如图所示,用轻弹簧将质量为4m和2m的A、B两个小球相连,B的上端通过轻绳悬挂于天花板,处于静止状态。重力加速度为g,若将轻绳剪断,则剪断瞬间A和B的加速度大小分别为(　　)
A.g,g B.0,2g
C.3g,0 D.0,3g
D
解析:D　剪断轻绳前,对A分析,由平衡条件可知F弹=4mg,若将轻绳剪断,由于弹簧的弹力不发生突变,A还是处于平衡状态,所以剪断瞬间A的加速度大小为零;对B根据牛顿第二定律得2mg+F弹=2maB,解得aB=3g,故选D。
【拓展设问】将【典例1】中模型放置在倾角为θ=30°的光滑斜面上,如图所示,系统静止时,弹簧与轻绳均平行于斜面,在轻绳被剪断的瞬间,小球A、B的加速度a1和a2分别为多少
命题视角2　考查轻绳、轻杆类模型,注意弹力瞬间突变
【典例2】 (中等)如图,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,在突然撤去挡板的瞬间有(　　)
A.两图中两球加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
C
解析:C　对题图甲,弹簧弹力F=mgsin θ,突然撤去挡板的瞬间,弹簧来不及伸开,弹力不变。对A球进行受力分析,仍处于平衡状态,加速度为0;对B进行受力分析,根据牛顿第二定律得F+mgsin θ=maB,解得aB=2gsin θ。对题图乙,轻杆为刚性杆,突然撤去挡板的瞬间,轻杆作用力突变为0,以A、B为整体,根据牛顿第二定律得2mgsin θ=2ma,解得a=gsin θ,即A、B的加速度都为gsin θ,选项C正确。
考点二
动力学两类基本问题
基础梳理
典例精析
命题视角1　已知受力求运动,通过受力求加速度,进而解运动参数
【典例3】 (中等)(2025·县域教研联盟联考)图甲为某旅游景点的滑草场,图乙为其中一条滑道的示意图。该滑道由倾角为θ=37°的斜坡AB和水平滑道BC组成。一名游客坐在滑草车上,从斜坡顶端A点静止滑下,最终恰好在水平滑道末端C点停下。已知AB的长度为LAB=16 m,滑草车与整个滑道间的动摩擦因数μ=0.5,不计空气阻力以及滑草车经过B点时的能量损失,取
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)滑草车在AB段运动的加速度大小;
解析:(1)设滑草车在AB段运动的加速度为a1,
对滑草车受力分析,根据牛顿第二定律可得
mgsin θ-μmgcos θ=ma1,
解得滑草车在AB段运动的加速度a1=2 m/s2。
答案:(1)2 m/s2　
(2)滑草车在AB段运动的时间;
答案:(2)4 s
(3)滑道BC的长度。
答案:(3)6.4 m
命题视角2　已知运动求受力,通过运动学公式求加速度,进而求力
【典例4】 (中等)《天工开物》中描绘了耕牛整理田地的场景,如图1所示,其简化模型如图2所示。人站立的农具视为与水平地面平行的木板,两条轻绳相互平行且垂直于木板上边缘,其拉力方向与水平地面夹角θ均为37°。当人站上木板后,耕牛拉动每条绳子的拉力F均为200 N时,人与木板一起由静止开始运动,在2 s内前进了1 m。若将该过程看成匀加速直线运动,人与木板始终保持相对静止,人的质量m1=55 kg,木板的质量m2=25 kg,不计空气阻力,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求此运动过程中:
(1)人与木板加速度的大小;
答案:(1)0.5 m/s2
(2)人受到静摩擦力的大小;
答案:(2)27.5 N
解析:(2)对人进行受力分析,根据牛顿第二定律有Ff人=m1a,
结合上述解得Ff人=27.5 N。
(3)地面对木板摩擦力的大小。
答案:(3)280 N
解析:(3)对人和木板整体进行受力分析,
根据牛顿第二定律有2Fcos θ-Ff=(m1+m2)a,
解得Ff=280 N。
考点三
超重与失重现象
基础梳理
大于
小于
为零
g
命题视角　分析超重和失重现象,加速度方向是判断关键
【典例5】 (中等)如图甲所示,四旋翼无人机下方通过悬杆连接一质量为m的相机。取竖直向上为正方向,某段时间内该无人机沿竖直方向运动的位移x随时间t变化的图线如图乙所示,该图线为抛物线的一部分,t=8 s时对应图线的顶点。已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.0~8 s内,相机处于超重状态;8~16 s内,相机处于失重状态
B.0~8 s内,相机处于失重状态;8~16 s内,相机处于超重状态
C.t=8 s时,悬杆对相机的拉力大小为mg
D.t=8 s时,悬杆对相机的拉力小于mg
D
典例精析
解析:D　根据题意可知,由于无人机沿竖直方向运动的位移x随时间t变化的图线为抛物线,则无人机做匀变速直线运动,取竖直向上为正方向,由题图可知,无人机先向上匀减速,t=8 s时减速到零,之后开始向下匀加速,整个过程加速度不变,方向竖直向下,可知相机0~16 s内一直处于失重状态,则t=8 s时,悬杆对相机的拉力小于mg。
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考点一　瞬时性问题
1.瞬时性问题特点
当物体所受合力发生突变时,加速度也同时发生突变,而物体运动的速度不能发生突变。
2.两种模型
1.关键点:瞬时性问题两类模型特点
2.瞬时性问题的解题思维链
命题视角1　考查弹簧、蹦床类模型,注意弹力不瞬间突变
【典例1】 (中等)(2025·金华二模)如图所示,用轻弹簧将质量为4m和2m的A、B两个小球相连,B的上端通过轻绳悬挂于天花板,处于静止状态。重力加速度为g,若将轻绳剪断,则剪断瞬间A和B的加速度大小分别为(　　)
A.g,g B.0,2g C.3g,0 D.0,3g
解析:D　剪断轻绳前,对A分析,由平衡条件可知F弹=4mg,若将轻绳剪断,由于弹簧的弹力不发生突变,A还是处于平衡状态,所以剪断瞬间A的加速度大小为零;对B根据牛顿第二定律得2mg+F弹=2maB,解得aB=3g,故选D。
【拓展设问】将【典例1】中模型放置在倾角为θ=30°的光滑斜面上,如图所示,系统静止时,弹簧与轻绳均平行于斜面,在轻绳被剪断的瞬间,小球A、B的加速度a1和a2分别为多少
解析:轻绳被剪断的瞬间,小球A的受力情况不变,加速度为零,即a1=0。剪断前,分析整体受力可知轻绳的拉力为FT=6mgsin θ,剪断瞬间,B受的合力沿斜面向下,大小为6mgsin θ,所以B球的加速度为a2=3gsin 30°=g。
答案:0　g
命题视角2　考查轻绳、轻杆类模型,注意弹力瞬间突变
【典例2】 (中等)如图,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,在突然撤去挡板的瞬间有(　　)
A.两图中两球加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
解析:C　对题图甲,弹簧弹力F=mgsin θ,突然撤去挡板的瞬间,弹簧来不及伸开,弹力不变。对A球进行受力分析,仍处于平衡状态,加速度为0;对B进行受力分析,根据牛顿第二定律得F+mgsin θ=maB,解得aB=2gsin θ。对题图乙,轻杆为刚性杆,突然撤去挡板的瞬间,轻杆作用力突变为0,以A、B为整体,根据牛顿第二定律得2mgsin θ=2ma,解得a=gsin θ,即A、B的加速度都为gsin θ,选项C正确。
考点二　动力学两类基本问题
命题视角1　已知受力求运动,通过受力求加速度,进而解运动参数
【典例3】 (中等)(2025·县域教研联盟联考)图甲为某旅游景点的滑草场,图乙为其中一条滑道的示意图。该滑道由倾角为θ=37°的斜坡AB和水平滑道BC组成。一名游客坐在滑草车上,从斜坡顶端A点静止滑下,最终恰好在水平滑道末端C点停下。已知AB的长度为LAB=
16 m,滑草车与整个滑道间的动摩擦因数μ=0.5,不计空气阻力以及滑草车经过B点时的能量损失,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)滑草车在AB段运动的加速度大小;
(2)滑草车在AB段运动的时间;
(3)滑道BC的长度。
解析:(1)设滑草车在AB段运动的加速度为a1,
对滑草车受力分析,根据牛顿第二定律可得
mgsin θ-μmgcos θ=ma1,
解得滑草车在AB段运动的加速度a1=2 m/s2。
(2)根据匀变速直线运动位移与时间的关系式有LAB=a1t2,
解得滑草车在AB段运动的时间t=4 s。
(3)设滑草车在BC段运动的加速度为a2,对滑草车受力分析,根据牛顿第二定律有μmg=ma2,
解得滑草车在BC段运动的加速度a2=5 m/s2,
对滑草车在AB段的运动分析,计算出滑草车在B点的速度vB=a1t=8 m/s,
根据匀变速直线运动位移与速度的关系式,对滑草车在BC段运动分析有=2a2LBC,
解得LBC=6.4 m。
答案:(1)2 m/s2　(2)4 s　(3)6.4 m
命题视角2　已知运动求受力,通过运动学公式求加速度,进而求力
【典例4】 (中等)《天工开物》中描绘了耕牛整理田地的场景,如图1所示,其简化模型如图2所示。人站立的农具视为与水平地面平行的木板,两条轻绳相互平行且垂直于木板上边缘,其拉力方向与水平地面夹角θ均为37°。当人站上木板后,耕牛拉动每条绳子的拉力F均为200 N时,人与木板一起由静止开始运动,在2 s内前进了1 m。若将该过程看成匀加速直线运动,人与木板始终保持相对静止,人的质量m1=55 kg,木板的质量m2=25 kg,不计空气阻力,取
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求此运动过程中:
(1)人与木板加速度的大小;
(2)人受到静摩擦力的大小;
(3)地面对木板摩擦力的大小。
解析:(1)人与木板一起由静止开始运动,在2 s内前进了1 m,根据位移公式有x=at2,
解得a=0.5 m/s2。
(2)对人进行受力分析,根据牛顿第二定律有Ff人=m1a,
结合上述解得Ff人=27.5 N。
(3)对人和木板整体进行受力分析,根据牛顿第二定律有2Fcos θ-Ff=(m1+m2)a,
解得Ff=280 N。
答案:(1)0.5 m/s2　(2)27.5 N　(3)280 N
考点三　超重与失重现象
命题视角　分析超重和失重现象,加速度方向是判断关键
【典例5】 (中等)如图甲所示,四旋翼无人机下方通过悬杆连接一质量为m的相机。取竖直向上为正方向,某段时间内该无人机沿竖直方向运动的位移x随时间t变化的图线如图乙所示,该图线为抛物线的一部分,t=8 s时对应图线的顶点。已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.0~8 s内,相机处于超重状态;8~16 s内,相机处于失重状态
B.0~8 s内,相机处于失重状态;8~16 s内,相机处于超重状态
C.t=8 s时,悬杆对相机的拉力大小为mg
D.t=8 s时,悬杆对相机的拉力小于mg
解析:D　根据题意可知,由于无人机沿竖直方向运动的位移x随时间t变化的图线为抛物线,则无人机做匀变速直线运动,取竖直向上为正方向,由题图可知,无人机先向上匀减速,t=8 s时减速到零,之后开始向下匀加速,整个过程加速度不变,方向竖直向下,可知相机0~16 s内一直处于失重状态,则t=8 s时,悬杆对相机的拉力小于mg。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　掌握瞬时问题的两类模型,分析突变瞬间力与加速度的瞬时对应关系
1.(多选)在光滑水平面上有一质量为1 kg的物体,它的左端与一劲度系数为800 N/m的轻弹簧相连,右端连接一细线。物体静止时细线与竖直方向成37°角,此时物体与水平面刚好接触但无作用力,弹簧处于水平状态,如图所示,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,则下列判断正确的是(　　)
A.在剪断细线的瞬间,物体的加速度大小为7.5 m/s2
B.在剪断弹簧的瞬间,物体所受合力为15 N
C.在剪断细线的瞬间,物体所受合力为零
D.在剪断弹簧的瞬间,物体的加速度大小为0
解析:AD　在剪断细线前,以物体为研究对象,由平衡条件可知弹簧的弹力为F=mgtan 37°=
1×10×0.75 N=7.5 N,在剪断细线的瞬间,细线的拉力变为零,弹簧的弹力不变,此时物体所受合力等于弹簧的弹力,由牛顿第二定律有F=ma,解得a=7.5 m/s2,故A正确,C错误;在剪断弹簧的瞬间,细线的拉力发生突变,此时物体所受合力为0,加速度为0,故B错误,D正确。
2.如图,质量为m的矩形框Q用与斜面平行的细绳a系在固定的斜面体上,质量为2m的小球P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端,再用一根平行于斜面的细绳b与矩形框Q连接,斜面体倾角为30°,整个装置保持静止状态,不计矩形框和斜面间的摩擦,重力加速度为g。当细绳a被剪断的瞬间,下列说法正确的是(　　)
A.小球P的加速度大小aP=g
B.小球P的加速度大小aP=g
C.矩形框Q的加速度大小aQ=g
D.矩形框Q的加速度大小aQ=g
解析:C　对小球P进行受力分析,受到了重力和弹簧的弹力,即F=2mg,细绳被剪断的瞬间,弹簧弹力不会突变,故小球P的加速度为0,故A、B错误;对PQ整体分析,受到了重力、斜面的支持力、细线的拉力,整体系统处于静止状态,则有FT=3mgsin 30°=mg,细绳被剪断的瞬间,细线的力就突变成零了,矩形框整体所受合力与之前的拉力FT等大反向,即mg=3maQ,所以aQ=
g,故C正确,D错误。
命题视角2　分析动力学两类基本问题,加速度a是联系受力情况和运动情况的桥梁
3.(2025·稽阳联谊学校二模)以6 m/s的速度匀速上升的气球,当升到离地面14.5 m高时,从气球上落下一小球,小球的质量为0.5 kg,假设小球在运动过程所受阻力大小满足f=(1+kv)N,k=
0.01 kg/s,g取10 m/s2。则小球从气球落下后大约经过多长时间到达地面(　　)
A.1.7 s B.1.9 s C.2.6 s D.3.5 s
解析:C　因速度大小对阻力大小影响很小,在估算时可把阻力大小恒定1 N进行计算,根据牛顿第二定律推知,小球上升阶段的加速度a1==12 m/s2,上升的时间t1==0.5 s,上升的高度h1=t1=1.5 m,根据牛顿第二定律推知,下降阶段的加速度a2==8 m/s2,根据运动学公式(h0+h1)=a2t22,故下降用时间t2== s=2 s,则共用时间为t=t1+t2=2.5 s,与C项最接近。故选C。
4.如图所示,斜面体B静置于水平桌面上。一质量为m的木块A从斜面底端开始以初速度上滑,然后又返回出发点。在上述过程中斜面体一直静止不动。下列说法正确的是(　　)
A.若斜面光滑,A上滑时的加速度与下滑时加速度大小相等,方向相反
B.若斜面光滑,A返回出发点时的速度与初速度v0相同
C.若斜面粗糙,A上滑时的加速度比下滑时的加速度要小
D.无论斜面是否光滑,木块上滑与下滑时桌面对B的支持力一直小于A、B的重力之和
解析:D　若斜面光滑,A上滑时的加速度与下滑时加速度大小相等,均为a=gsin θ,方向相同,均沿斜面向下,A错误;若斜面光滑,A返回出发点时的速度与初速度v0大小相同,但是方向不同,B错误;若斜面粗糙,A上滑时的加速度a=,下滑时的加速度a′=,上滑时的大,C错误;无论斜面是否光滑,木块上滑与下滑时木块的加速度均沿斜面向下,则对木块和斜面的整体在竖直方向由牛顿第二定律得(M+m)g-FN=may,则FN<(M+m)g,即桌面对B的支持力一直小于A、B的重力和,D正确。
5.某快递车装上货物(视为质点),其中货物与车的简化图如图所示。货物在长度L=7.5 m的水平车厢中间位置,总质量M=1×104 kg的车在平直路面以v0=108 km/h行驶,突然因紧急情况刹车(关闭发动机),经过t=6 s车停下,最终发现货物也刚好滑到车厢前端靠近驾驶室。重力加速度大小g取10 m/s2,货物的质量远小于快递车的质量。求:
(1)快递车刹车时受到的阻力大小F阻;
(2)该货物与水平车厢间的动摩擦因数μ。
解析:(1)由题意可知车做匀减速直线运动,其加速度大小a=,又由牛顿第二定律有F阻=Ma,
解得F阻=5×104 N。
(2)车做匀减速直线运动的位移大小x=t,
则货物的位移大小x′=x+,
则货物的加速度大小a′=,
由牛顿第二定律有ma′=μmg,解得μ=0.48。
答案:(1)5×104 N　(2)0.48
命题视角3　分析超重和失重现象,加速度方向是判断关键
6.为了研究落体运动,某同学用手机软件同步采集了手机下落过程中加速度随时间变化的数据,如图所示。实验时,质量为m的手机竖直放置,由静止开始自由下落,最终落到蹦床上,分析数据,下列说法正确的是(　　)
A.MN时段手机处于超重状态
B.NP时段手机处于失重状态
C.N 时刻手机下降到最低点
D.手机落到蹦床上后,蹦床对手机的最大弹力约为8mg
解析:D　MN时段手机有向下的加速度,处于失重状态,故A错误;NP时段手机有向上的加速度,处于超重状态,故B错误;N时刻手机加速度为零,速度不为零,手机仍在向下运动,未到达最低点,故C错误;由题图可知,当手机加速度方向向上时,手机的加速度最大值为70 m/s2,根据牛顿第二定律得F-mg=ma,解得F=8mg,故手机落到蹦床后,蹦床对手机的最大弹力约为8mg,故D正确。
B级·高考过关练
7.如图,水平桌面上有一薄板,薄板上摆放着小圆柱体A、B、C,圆柱体置于等边三角形的顶点,三圆柱体的质量相等。用一水平外力将薄板沿垂直于BC的方向抽出,圆柱体与薄板间的动摩擦因数均相同,圆柱体与桌面间的动摩擦因数也均相同。则抽出薄板后,三个圆柱体留在桌面上的位置所组成的图形可能是图(　　)
A B
C D
解析:A　设圆柱体的质量为m,圆柱体与薄板间的动摩擦因数、圆柱体与桌面间的动摩擦因数均为μ,则在抽薄板的过程中,圆柱体在薄板摩擦力的作用下做加速运动,离开薄板后在桌面摩擦力的作用下做减速运动,根据牛顿第二定律有μmg=ma,可得运动时的加速度大小为a=μg,由于圆柱体A先离开薄板,B、C同时后离开薄板,则根据匀变速直线运动速度时间关系式v=at,可知,A离开薄板时的速度小于B、C离开薄板时的速度,离开薄板后,根据v2=2ax,可知,B、C在桌面上滑动的距离相等,且大于A在桌面上滑动的距离。故选A。
8.(2025·杭州期中)如图所示,水平平台ab长为20 m,平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接,斜面倾角为30°;在平台a端放上质量为5 kg的物块,并给物块施加与水平方向成37°角的50 N推力后,物块由静止开始运动。已知物块与平台间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6。(结果可用分数、根号表示)
(1)求物块由a运动到b所用的时间。
(2)若物块从a端运动到P点时撤掉推力,则物块刚好能从斜面b端开始下滑,则aP间的距离为多少 (物块在b端无能量损失)
(3)若物块与斜面间的动摩擦因数μbc=+Lb,式中Lb为物块在斜面上所处的位置离b端的距离(斜面足够长),在(2)中的情况下,物块沿斜面滑多少距离时速度最大,最大速度为多少
解析:(1)受力分析知物块的加速度为a1==1.6 m/s2,
lab=a1t2,解得a到b的时间为t=s=5 s。
(2)物块从a到P有=2a1x1 ,物块由P到b有=2a2x2 ,a2=μg,x=x1+x2,
解得aP距离为x1= m。
(3)物块沿斜面bc下滑的过程中,受摩擦力逐渐变大,则先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,加速度为零时速度最大。
在该位置,由牛顿第二定律得mgsin 30°-μbcmgcos 30°=0,
由题意可知μbc=+Lb,
解得Lb=0.7 m,
因加速度与下滑的位移呈线性关系,
可知从开始运动到速度最大平均加速度为
a平==(gsin 30°-μbcgcos 30°)= m/s2,
则最大速度vm== m/s。
答案:(1)5 s　(2) m　(3)0.7 m　 m/s课时2　牛顿第二定律的基本应用
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　掌握瞬时问题的两类模型,分析突变瞬间力与加速度的瞬时对应关系
1.(多选)在光滑水平面上有一质量为1 kg的物体,它的左端与一劲度系数为800 N/m的轻弹簧相连,右端连接一细线。物体静止时细线与竖直方向成37°角,此时物体与水平面刚好接触但无作用力,弹簧处于水平状态,如图所示,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,则下列判断正确的是(　　)
A.在剪断细线的瞬间,物体的加速度大小为7.5 m/s2
B.在剪断弹簧的瞬间,物体所受合力为15 N
C.在剪断细线的瞬间,物体所受合力为零
D.在剪断弹簧的瞬间,物体的加速度大小为0
解析:AD　在剪断细线前,以物体为研究对象,由平衡条件可知弹簧的弹力为F=mgtan 37°=
1×10×0.75 N=7.5 N,在剪断细线的瞬间,细线的拉力变为零,弹簧的弹力不变,此时物体所受合力等于弹簧的弹力,由牛顿第二定律有F=ma,解得a=7.5 m/s2,故A正确,C错误;在剪断弹簧的瞬间,细线的拉力发生突变,此时物体所受合力为0,加速度为0,故B错误,D正确。
2.如图,质量为m的矩形框Q用与斜面平行的细绳a系在固定的斜面体上,质量为2m的小球P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端,再用一根平行于斜面的细绳b与矩形框Q连接,斜面体倾角为30°,整个装置保持静止状态,不计矩形框和斜面间的摩擦,重力加速度为g。当细绳a被剪断的瞬间,下列说法正确的是(　　)
A.小球P的加速度大小aP=g
B.小球P的加速度大小aP=g
C.矩形框Q的加速度大小aQ=g
D.矩形框Q的加速度大小aQ=g
解析:C　对小球P进行受力分析,受到了重力和弹簧的弹力,即F=2mg,细绳被剪断的瞬间,弹簧弹力不会突变,故小球P的加速度为0,故A、B错误;对PQ整体分析,受到了重力、斜面的支持力、细线的拉力,整体系统处于静止状态,则有FT=3mgsin 30°=mg,细绳被剪断的瞬间,细线的力就突变成零了,矩形框整体所受合力与之前的拉力FT等大反向,即mg=3maQ,所以aQ=
g,故C正确,D错误。
命题视角2　分析动力学两类基本问题,加速度a是联系受力情况和运动情况的桥梁
3.(2025·稽阳联谊学校二模)以6 m/s的速度匀速上升的气球,当升到离地面14.5 m高时,从气球上落下一小球,小球的质量为0.5 kg,假设小球在运动过程所受阻力大小满足f=(1+kv)N,k=
0.01 kg/s,g取10 m/s2。则小球从气球落下后大约经过多长时间到达地面(　　)
A.1.7 s B.1.9 s C.2.6 s D.3.5 s
解析:C　因速度大小对阻力大小影响很小,在估算时可把阻力大小恒定1 N进行计算,根据牛顿第二定律推知,小球上升阶段的加速度a1==12 m/s2,上升的时间t1==0.5 s,上升的高度h1=t1=1.5 m,根据牛顿第二定律推知,下降阶段的加速度a2==8 m/s2,根据运动学公式(h0+h1)=a2t22,故下降用时间t2== s=2 s,则共用时间为t=t1+t2=2.5 s,与C项最接近。故选C。
4.如图所示,斜面体B静置于水平桌面上。一质量为m的木块A从斜面底端开始以初速度上滑,然后又返回出发点。在上述过程中斜面体一直静止不动。下列说法正确的是(　　)
A.若斜面光滑,A上滑时的加速度与下滑时加速度大小相等,方向相反
B.若斜面光滑,A返回出发点时的速度与初速度v0相同
C.若斜面粗糙,A上滑时的加速度比下滑时的加速度要小
D.无论斜面是否光滑,木块上滑与下滑时桌面对B的支持力一直小于A、B的重力之和
解析:D　若斜面光滑,A上滑时的加速度与下滑时加速度大小相等,均为a=gsin θ,方向相同,均沿斜面向下,A错误;若斜面光滑,A返回出发点时的速度与初速度v0大小相同,但是方向不同,B错误;若斜面粗糙,A上滑时的加速度a=,下滑时的加速度a′=,上滑时的大,C错误;无论斜面是否光滑,木块上滑与下滑时木块的加速度均沿斜面向下,则对木块和斜面的整体在竖直方向由牛顿第二定律得(M+m)g-FN=may,则FN<(M+m)g,即桌面对B的支持力一直小于A、B的重力和,D正确。
5.某快递车装上货物(视为质点),其中货物与车的简化图如图所示。货物在长度L=7.5 m的水平车厢中间位置,总质量M=1×104 kg的车在平直路面以v0=108 km/h行驶,突然因紧急情况刹车(关闭发动机),经过t=6 s车停下,最终发现货物也刚好滑到车厢前端靠近驾驶室。重力加速度大小g取10 m/s2,货物的质量远小于快递车的质量。求:
(1)快递车刹车时受到的阻力大小F阻;
(2)该货物与水平车厢间的动摩擦因数μ。
解析:(1)由题意可知车做匀减速直线运动,其加速度大小a=,又由牛顿第二定律有F阻=Ma,
解得F阻=5×104 N。
(2)车做匀减速直线运动的位移大小x=t,
则货物的位移大小x′=x+,
则货物的加速度大小a′=,
由牛顿第二定律有ma′=μmg,解得μ=0.48。
答案:(1)5×104 N　(2)0.48
命题视角3　分析超重和失重现象,加速度方向是判断关键
6.为了研究落体运动,某同学用手机软件同步采集了手机下落过程中加速度随时间变化的数据,如图所示。实验时,质量为m的手机竖直放置,由静止开始自由下落,最终落到蹦床上,分析数据,下列说法正确的是(　　)
A.MN时段手机处于超重状态
B.NP时段手机处于失重状态
C.N 时刻手机下降到最低点
D.手机落到蹦床上后,蹦床对手机的最大弹力约为8mg
解析:D　MN时段手机有向下的加速度,处于失重状态,故A错误;NP时段手机有向上的加速度,处于超重状态,故B错误;N时刻手机加速度为零,速度不为零,手机仍在向下运动,未到达最低点,故C错误;由题图可知,当手机加速度方向向上时,手机的加速度最大值为70 m/s2,根据牛顿第二定律得F-mg=ma,解得F=8mg,故手机落到蹦床后,蹦床对手机的最大弹力约为8mg,故D正确。
B级·高考过关练
7.如图,水平桌面上有一薄板,薄板上摆放着小圆柱体A、B、C,圆柱体置于等边三角形的顶点,三圆柱体的质量相等。用一水平外力将薄板沿垂直于BC的方向抽出,圆柱体与薄板间的动摩擦因数均相同,圆柱体与桌面间的动摩擦因数也均相同。则抽出薄板后,三个圆柱体留在桌面上的位置所组成的图形可能是图(　　)
A B
C D
解析:A　设圆柱体的质量为m,圆柱体与薄板间的动摩擦因数、圆柱体与桌面间的动摩擦因数均为μ,则在抽薄板的过程中,圆柱体在薄板摩擦力的作用下做加速运动,离开薄板后在桌面摩擦力的作用下做减速运动,根据牛顿第二定律有μmg=ma,可得运动时的加速度大小为a=μg,由于圆柱体A先离开薄板,B、C同时后离开薄板,则根据匀变速直线运动速度时间关系式v=at,可知,A离开薄板时的速度小于B、C离开薄板时的速度,离开薄板后,根据v2=2ax,可知,B、C在桌面上滑动的距离相等,且大于A在桌面上滑动的距离。故选A。
8.(2025·杭州期中)如图所示,水平平台ab长为20 m,平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接,斜面倾角为30°;在平台a端放上质量为5 kg的物块,并给物块施加与水平方向成37°角的50 N推力后,物块由静止开始运动。已知物块与平台间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6。(结果可用分数、根号表示)
(1)求物块由a运动到b所用的时间。
(2)若物块从a端运动到P点时撤掉推力,则物块刚好能从斜面b端开始下滑,则aP间的距离为多少 (物块在b端无能量损失)
(3)若物块与斜面间的动摩擦因数μbc=+Lb,式中Lb为物块在斜面上所处的位置离b端的距离(斜面足够长),在(2)中的情况下,物块沿斜面滑多少距离时速度最大,最大速度为多少
解析:(1)受力分析知物块的加速度为a1==1.6 m/s2,
lab=a1t2,解得a到b的时间为t=s=5 s。
(2)物块从a到P有=2a1x1 ,物块由P到b有=2a2x2 ,a2=μg,x=x1+x2,
解得aP距离为x1= m。
(3)物块沿斜面bc下滑的过程中,受摩擦力逐渐变大,则先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,加速度为零时速度最大。
在该位置,由牛顿第二定律得mgsin 30°-μbcmgcos 30°=0,
由题意可知μbc=+Lb,
解得Lb=0.7 m,
因加速度与下滑的位移呈线性关系,
可知从开始运动到速度最大平均加速度为
a平==(gsin 30°-μbcgcos 30°)= m/s2,
则最大速度vm== m/s。
答案:(1)5 s　(2) m　(3)0.7 m　 m/s

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