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广东省深圳市福田区2025 2026学年七年级下学期数学期末模拟练习试卷（解析版）
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
【答案】C
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是随机事件．
故选：C．
纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．2026年春晚的舞台上，当《贺花神》的序曲奏响，正月的寒梅率先破雪而出．
已知某种梅花的花粉直径是，将数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案．
【详解】解：．
4. 下列图形中，由，能判断直线的是（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】解：∵，
∴，A不符合题意；
B选项中不能得到，不符合题意；
如图，
∵，，
∴，
∴，C符合题意；
D选项中不能得到，不符合题意；
油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．
已知， 那么的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了利用证明三角形全等，根据题意可得出，结合已知条件，可得出．
【详解】解：∵， ，
∴，
又∵，
∴，
∴的依据是，
故选A．
如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能机
器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了
B．该机器人在测试点乙处停留了
C．测试点乙与测试点丙之间的距离为
D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为
【答案】D
【分析】本题考查从函数图象正确获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．A根据时间=路程÷速度计算即可；B．根据A和图象计算即可；C．根据路程=速度×时间计算即可；D．根据速度=路程÷时间计算即可．
【详解】解：该机器人从测试点甲到测试点乙用了，
∴A正确，不符合题意；
该机器人在测试点乙处停留了，
∴B正确，不符合题意；
测试点乙与测试点丙之间的距离为，
∴C正确，不符合题意；
该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为，
∴D错误，符合题意．
故选：D．
如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示．点C是线段上的一点，
以，为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6．
则（ ）
A. 20 B. 35 C. 40 D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，根据代入计算即可．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，即，
所以
．
故选：C．
如图，在和中，，
连接交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分．
其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，
设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】y=30+10x
【详解】分析：根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
详解：由题意，得：y=30+10x．
故答案为y=30+10x．
10. 一个不透明的盒子中装有白球和红球共个，它们除颜色不同外，其余均相同，
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，
其中有次摸到红球．由此估计盒子中的红球有 个．
【答案】2
【分析】本题考查用频率估计概率，概率公式，掌握相关知识是解决问题的关键．解题思路是先根据试验结果求出摸到红球的频率，再将频率近似看作概率，结合总球数求出红球个数．
【详解】解：计算摸到红球的频率：，
∵当试验次数很大时，频率可近似看作概率，
∴摸到红球的概率约为，
已知盒子中白球和红球共个，设红球有个，则
，
解得，
故答案为：．
11. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：
如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．
【答案】23
【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可．
【详解】如图，延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠BAE＝92°，
∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，
∴∠E＝115°－92°=23°，
故答案为：23°．
12. 已知，，则 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．对两个等式，利用完全平方公式展开再相减，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：6．
如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，
点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，
当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________．

【答案】1或
【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可．
【详解】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为1或．
故答案为：1或．
解答题（本大题共7小题，其中第14、15、16题每题7分，第17题8分，
第18题10分，第19题12分，第20题10分．
14．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题主要考查了幂的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减即可得到答案；
（2）先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
15．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和多项式除以单项式法则．根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和多项式除以单项式法则进行化简，再把，的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答．
画，使它与关于直线成轴对称；
若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积；
在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，三角形面积；
（1）分别作出点关于直线的对称点即可；
（2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算的面积；
（3）连接交直线于，利用两点之间线段最短可判断点满足条件．
【详解】（1）解：如图1，为所作；
（2）的面积；
（3）如图2，点为所作．
某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．
商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，
指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，
已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会．
他能获得购物券的概率是______，甲顾客转动转盘转到蓝色是______
（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；
(2)求他得到100元购物券的概率是多少？
(3)若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查简单概率问题，涉及简单概率公式、事件分类等知识，读懂题意，熟练掌握一步概率问题的求法是解决问题的关键．
（1）由题意，结合简单概率公式求解即可得到他能获得购物券的概率是，再由转盘上没有蓝色区域，即可得到甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件；
（2）如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以获得100元的购物券，转盘上红色区域有2份，由简单概率公式求解即可得到答案；
（3）如果转盘停止后，指针正好对准绿色区域，顾客就可以获得50元的购物券，转盘上绿色区域有4份，他得到50元购物券的概率是；若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将4个无色扇形涂成绿色．
【详解】（1）解：由题意可知，转盘被等分成20个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，则转盘上红、绿或黄色区域共有11份，
他能获得购物券的概率是；
转盘上没有蓝色区域，
甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件；
故答案为：，不可能事件；
（2）解：如果转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以获得100元的购物券，转盘上红色区域有2份，则他得到100元购物券的概率是；
（3）解：如果转盘停止后，指针正好对准绿色区域，顾客就可以获得50元的购物券，转盘上绿色区域有4份，则他得到50元购物券的概率是；
若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将4个无色扇形涂成绿色．
如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，
已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按B－C－D－E－F－A的路径运动，
相应△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象所示，若AB＝6cm，试回答下列问题
（1）图甲中的BC长是________cm；
（2）图乙中的，a是________cm2；
（3）图乙中的b是多少？
（4）点P出发后几秒，△ABP的面积S是图甲面积的四分之一？
【答案】（1）8；（2）24；（3）17；（4）3或14
【分析】（1）由图乙知，当t=4时P到达C点，故BC=2×4=8（cm）；
（2）由（1）知BC=8cm，此时三角形面积为AB BC=24（cm2），故a为24cm2；
（3）由题知，b为到达A点的时间，根据BC段的时间+DE段的时间=AF段的时间，根据AB-CD=EF，求出EF段的时间，即可得出b的值；
（4）计算出图甲面积的四分之一，判断P点的位置，然后求出时间即可．
【详解】解：（1）由图乙知，当t=4时P到达C点，
∴BC=2×4=8（cm），
故答案为：8；
（2）由（1）知BC=8cm，
此时三角形面积为：S△ABP=AB BC=24（cm2），
∴a为24cm2，
故答案为：24；
（3）由图甲知，BC+DE=AF，CD+FE=AB，
由图乙知，CD=（6-4）×2=4（cm），
∴EF=AB-CD=6-4=2（cm），
∴EF段的时间为：2÷2=1（s），
∴FA段的时间为：4+（9-6）=7（s），
∴b=9+1+7=17（s），
即b的值为17；
（4）由已知数据可知，图甲的面积=BC AB+DE EF=8×6+（9-6）×2×2=60（cm2），
∴图甲面积的四分之一=60×=15（cm2），
由图知当P在BC上或AF上时，△ABP的面积S是图甲面积的四分之一，
①当点P在BC上时，
S△ABP=AB BP=15（cm2），
∴BP=6（cm），
此时t=6÷2=3（s）；
②当点P在AF上时，
S△ABP=AB AP=15（cm2），
∴AP=6（cm），
即还剩6÷2=3（s）P点运动到A点，
∴此时t=17-3=14（s），
综上，当点P出发后3秒或14秒，△ABP的面积S是图甲面积的四分之一．
19．【阅读材料】
我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，
可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．
例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法．
【类比探究】
（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为_______（请填序号）．
① ②
③ ④
【解决问题】
（2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
①已知，则_______；
②若，求的值；
【拓展应用】
（3）如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以为边的正方形，设，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）②；（2）①；②50；（3）
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练地进行计算是解题的关键．
（1）阴影部分是边长为的正方形，可以看作大正方形面积减去空白部分的面积，根据面积相等可得；
（2）①根据完全平方公式变形，即可求解;
②设，，则，，进而根据完全平方公式变形计算即可求解;
（3）设长为长为y，根据题意得到，然后求出，然后利用完全平方公式的变形求解即可.
【详解】解：（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为;
故答案为：②;
（2）①，，而，
，
，
故答案为：；
②设，，则，，
；
（3）设长为长为y，
两正方形的面积和为50，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴阴影部分的面积
20. （1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，请直接写出，和的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？
如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，
其中，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；
若不成立，请说明，和的关系，并证明．
【答案】（1）；（2）（1）的结论不成立，，理由见解析；（3）（1）的结论成立，，理由见解析；
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）证明≌，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得出结论；
（2）仿照（1）的方法证明；
（3）仿照（1）的方法证明．
【详解】证明：（1），理由如下：
，，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：（1）的结论不成立，，
证明如下：，
，
直线l，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）解：（1）的结论成立，
理由如下：，，
，
在和中，
，
，
，，
．
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广东省深圳市福田区2025 2026学年七年级下学期数学期末模拟练习试卷
考试时间90分钟，满分100分．
第一部分 选择题
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）
A． B． C． D．
3．2026年春晚的舞台上，当《贺花神》的序曲奏响，正月的寒梅率先破雪而出．
已知某种梅花的花粉直径是，将数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列图形中，由，能判断直线的是（ ）
B．
C． D．
油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．
已知， 那么的依据是（ ）
A． B． C． D．
如图1，2025年首届具身智能机器人运动会在江苏省无锡市举办．某研发公司为了测试某新型智能
机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置了甲，乙，丙三个测试点．该机器人从甲处以的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再以的速度匀速跑到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该机器人离测试点甲的距离与离开测试点甲的时间之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该机器人从测试点甲到测试点乙用了
B．该机器人在测试点乙处停留了
C．测试点乙与测试点丙之间的距离为
D．该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为
如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示．点C是线段上的一点，
以，为边向两边作正方形，面积分别是和，已知，图中阴影部分面积为6．
则（ ）
A. 20 B. 35 C. 40 D. 50
如图，在和中，，
连接交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分．
其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，
设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为 ．
10. 一个不透明的盒子中装有白球和红球共个，它们除颜色不同外，其余均相同，
从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，
其中有次摸到红球．由此估计盒子中的红球有 个．
11. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：
如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．
12. 已知，，则 ．
如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，
点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，
当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________．

解答题（本大题共7小题，其中第14、15、16题每题7分，第17题8分，
第18题10分，第19题12分，第20题10分．
14．计算：
(1)；
(2)．
15．先化简，再求值：，其中，．
如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答．
画，使它与关于直线成轴对称；
若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积；
在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最小（保留作图痕迹）．
某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．
商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，
指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20元的购物券，
已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会．
他能获得购物券的概率是______，甲顾客转动转盘转到蓝色是______
（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；
(2)求他得到100元购物券的概率是多少？
(3)若要让获得50元购物券的概率变为，还需要将几个无色扇形涂成绿色？
如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，
已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按B－C－D－E－F－A的路径运动，
相应△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象所示，若AB＝6cm，试回答下列问题
（1）图甲中的BC长是________cm；
（2）图乙中的，a是________cm2；
（3）图乙中的b是多少？
（4）点P出发后几秒，△ABP的面积S是图甲面积的四分之一？
19．【阅读材料】
我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，
可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．
例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法．
【类比探究】
（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为_______（请填序号）．
① ②
③ ④
【解决问题】
（2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
①已知，则_______；
②若，求的值；
【拓展应用】
如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以为边的正方形，
设，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积．
20. （1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，请直接写出，和的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？
如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，
其中，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；
若不成立，请说明，和的关系，并证明．
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