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2025-2026 第二学期初（初二数学）期中质量检测
题答案
一选择题（30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A D C C A A A A
二、填空题（18分）
11.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
12.
13.-7
14.40°
15. 12
16. 54cm2
三、解答题（72分）
17.（1）方程组化简为 ，
②+①×2得：15y＝﹣15，
解得：y＝﹣1，代入①中，
解得：x＝2，
∴方程组的解为： ．
（2） ，
①+②得：4x+3y＝17④
①+③得：5x+y＝13⑤⑤×3﹣④得：x＝2，
把 x＝2代入⑤得：y＝3，
把 x＝2，y＝3代入③得：z＝1，
∴方程组的解为： ．
18.解：（1）∵方程组 与方程组 的解相同，
∴联立方程组 ，
①×7，得 21x﹣7y＝35③，
③﹣②，得 17x＝34，
解得：x＝2，
把 x＝2代入①，得 3×2﹣y＝5，
解得：y＝1，
把 x＝2，y＝1分别代入方程 ax﹣by＝4和 ax+by＝6中，得方程组 ，
①+②，得 4a＝10，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得：b＝1；
（2） ，
①+②，得 3y＝6m，
解得：y＝2m，
把 y＝2m代入①，得 2m﹣x＝m，
解得：x＝m，
∵x+y＝6，
∴m+2m＝6，
解得：m＝2．
19.（1）解：3（x﹣2）≥4x﹣1，
3x﹣6≥4x﹣1，
3x﹣4x≥﹣1+6，
﹣x≥5，
x≤﹣5，
把不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解： ，
2（x﹣2）﹣（5x+1）＞﹣18，
2x﹣4﹣5x﹣1＞﹣18，
2x﹣5x＞﹣18+1+4，
﹣3x＞﹣13，
x＜ ，
它的非负整数解为：4，3，2，1，0．
20.证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG＝∠HDF＝90°，（垂直的定义），
∴HG∥DF，（同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠4＝180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2+∠3＝180°，（已知），
∴∠2＝∠4，（同角的补角相等），
∴DE∥AC，（内错角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠A，（两直线平行，同位角相等），
21.解：（1）∵红球 3个，白球 5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是 ，
∴5÷ ＝15，
故盒子中黑球的个数为：15﹣3﹣5＝7；
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为： ；
（3）∵任意摸出一个球是红球的概率为 ，
∴可以将盒子中的白球拿出 3个（方法不唯一）．
22. 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3 是直线 a,b,c 被直线 d 截出的同位角。
求证：b∥c。
23.解：（1）设该商店当初购进 A型号文具 x个，B型号文具 y个，
依题意得： ，
解得： ．
答：该商店当初购进 A型号文具 100个，B型号文具 80个．
（2）设这两种型号的文具每件降 m元，
依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，
解得：m≤1.5．
答：这两种型号的文具每件最多降 1.5元．
24.解：（1）作 DE⊥x轴于点，
由题意，∠BOA＝∠DEA＝90°，∠BAO＝∠DAE，
∵AD＝AB，
∴△DAE≌△BAO（AAS），
∴AE＝OA，DE＝OB，
由 y＝﹣3x+3，令 x＝0，得 y＝3，
∴B（0，3），OB＝3，
令 y＝0，得﹣3x+3＝0，得 x＝1，
∴A（1，0），OA＝1，
∴AE＝OA＝1，OE＝2，DE＝OB＝3，
∴点 D的坐标为（2，﹣3），
设直线 l2的解析表达式为 y＝kx+b，
代入 C（4，0）和 D（2，﹣3），
得 ，
解得 ，
∴直线 l2的解析表达式为 ；
∴点 D的坐标为（2，﹣3），
直线 l2的解析表达式为 ；
（2）由题意得，AC＝4﹣1＝3，DE＝3，
∴ ；
（3）存在，理由如下：
延长 CD交 y轴于点 P，则点 P即是所求的点，
此时|PC﹣PD|的最大值为线段 CD的长度．
令 x＝0，代入 ，
解得 y＝﹣6，
∴点 P的坐标为（0，﹣6）．
在 Rt△CDE中，由勾股定理得，
．
综上，点 P的坐标为（0，﹣6）时，
|PC﹣PD|的最大值为 ．2025-2026第二学期初（初二数学）期中质量检测答题卡
一选择题（满分：30分）
题号1
3
5
6
8
9
10
18.(8分)(1)已知方程组
ax-by-4与方
(2)关于x,y的方程组yxm
的解满
3x-y=5
x+2y=5m
选项
程组
ax+by=6
的解相同，求a、b的值，
足+y=6,求m.
4x-7y=1
二填空题（满分：18分）
《
12.
13
报
6
怕
三解答题（满分：72分）
19.(8分)(1)解不等式3(x-2)≥4x-1,并把它的解集在数轴上表示出来.
17.(8分)解方程组：
「3(x+y)-4(x-y)=-9
3x+2y-z=11①
毁
(1)
x+y=义=1
(2)
x+y+z=6②
(2)求不等式x-25x1>-3的非负整数解。
36
26
2x-y+z=2③
20.(8分)如图，点H,D在AB上，点F,G在AC上，点E在BC上.己知HGLAB于
蜜
点H,DF⊥AB于点D,∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠A.
证明：，HG⊥AB,DF⊥AB(),
.∴.∠AHG=∠HDF=90°，(
(同位角相等，两直线平行)，
H
.∠3+∠4=180°，(
)
30
G
靠
D
∠2+∠3=180°，（已知），
,(
.DE∥AC,(
)
∴.∠1=∠A,(
21.(9分)
23.(10分)
22.(9分)
24.(12分)
y
B
2
6初二数学下学期期中测试题
正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD可能为以下哪个角度()
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下面是二元一次方程2x-y=5的解的是()
A.1
B.
x=2
C.
X=4
D.5
y=3
y=1
y=3
(y=4
2.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球
5个，袋中的球己搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球有()
A.4个
B.5个
C.4个以下
D.6个或6个以上
A.559
B.60
C.73
D.86
3.下列说法不正确的是(
7.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC,则∠CBD的度
A.若aB.若a>b,则-4a<-4b
数为()
C.若a>b,则1-a<1-b
D.若a>b,则a+x>b+x
4.“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是()
A.确定事件
B.必然事件
C.不可能事件
D.不确定事件
A.15°
B.20
C.25
D.30
5.在下列方程组：Ox+y5
(11=1
②xy2,③y1。,④1，⑥x=1中，是二元-次
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有
3y-x=1
3y-x=1
(x+2y=3
x+y=1
y=1
七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，
方程组的是(
)
若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少？设兽有x只，鸟有y只，根据题意列方程组正
A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.①②③⑤
确的是()
6.请阅读以下“预防近视”知识卡
6x+4y=76
A.
分
4x+6y=76
读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度
4x+2y=46
2x+4y=46
C.
[6x+4y=46
4x+6y46
约为俯角（如图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC)
D.
4x+2y=76
(2x+4y=76
40°·在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括
9.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲
为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺：身体与桌
不在A校学习：②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学
子距离1拳：握笔时，手指离笔尖1寸.书本与课桌的
物理，则()
角度要保持在25°至40°·
A.甲在B校学习，丙在A校学习
己知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿
B.甲在B校学习，丙在C校学习

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