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(共31张PPT)
微专题15
带电粒子在复合场中运动的实例
考点一
质谱仪
命题视角　考查质谱仪的原理和应用,弄清两个场区的运动规律是关键
【典例1】 (中等)如图所示,加速电场两极板间的电压为U0,板间距离为d。将质量为m、电荷量为q的带正电粒子注入到加速电场中的P点(忽略粒子的初速度和重力),取P点离加速电场负极板上小孔N的距离为x。粒子经电场加速从小孔N射出,再经速度选择器筛选,从磁分析器左边通道入口的中点进入磁分析器。磁分析器通道是以O点为圆心,内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环,在磁分析器的右端放置照相底片。速度选择器和磁分析器内存在磁感应强度均为B0的匀强磁场,方向如图。
(2)调节速度选择器中的电场强度E,使不同距离x的粒子都能沿直线通过速度选择器,求E与x的函数关系;
考点二
回旋加速器
命题视角　回旋加速器的原理和应用,明确获得最大动能的决定因素
1.原理:高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同,使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
【典例2】 (中等)(2025·广东卷)某同步加速器简化模型如图所示,其中仅直通道PQ内有加速电场,三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量
为+q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后,沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子所受重力和相对论效应,下列说法正确的是(　　)
A.偏转磁场的方向垂直于纸面向里
B.第1次加速后,离子的动能增加了2qU
D
考点三
电场与磁场叠加的应用实例
命题视角1　速度选择器,选择速度的大小及方向
【典例3】 (中等)如图所示,M、N为速度选择器的上、下两个带电极板,两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板,匀强磁场的方向垂直于纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q,连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器,从Q孔射出。不计微粒重力,下列说法正确的是(　　)
C
命题视角2　磁流体发电机,弄清等离子体的偏转方向
【典例4】 (中等) 磁流体发电机的示意图如图所示,横截面为矩形的管道长为l,宽为a,高为b,上下两个侧面为绝缘体,相距为a的两个侧面是电阻可忽略的导体,此两导体侧面与一负载电阻R相连,整个管道放在一匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于上下侧面向上。现在电离气体(正、负带电粒子)持续稳定地流经管道,为使问题简化,设横截面上各点流速相同。
已知电离气体所受的摩擦阻力与流速成正比;且无论有无磁场存在,都维持管两端电离气体压强差为p,设无磁场存在时电离气体流速为v0,电离气体的平均电阻率为ρ,则下列说法正确的是(　　)
C
命题视角3　电磁流量计,建立柱状体模型
【典例5】 (中等)工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积),原理如图甲所示,在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场,当导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上下M、N两点间的电势差U,就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量,技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计,如图乙所示,已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20 cm和10 cm。
当流经电磁流量计的液体速度为10 m/s时,其流量约为280 m3/h,若某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h,则在这段时间内(　　)
A.M点的电势一定低于N点的电势
B.通过排污管的污水流量约为140 m3/h
C.排污管内污水的速度约为2.5 m/s
D.电势差U与磁感应强度B之比约为0.25 m2/s
D
命题视角4　霍尔元件,注意载流子的电性,侧重立体空间的分辨
1.定义:高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压。
【典例6】 (中等)(多选)为了市民换乘地铁方便,某地区政府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车。骑行者通过拧动把手来改变车速,把手内部结构如图甲所示,其截面如图乙所示。稍微拧动把手,霍尔元件保持不动,磁铁随把手转动,与霍尔元件间的相对位置发生改变,穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大,电动车能达到的最大速度vm越大,霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I,载流子为电
子,则(　 　)
A.霍尔元件下表面电势高于上表面
B.霍尔元件下表面电势低于上表面
C.从图乙所示位置沿a方向稍微拧动把手,可以增大vm
D.其他条件不变,调大电流I,可以增大vm
AD
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课时作业　　　　　　 　　　　　 　　　　　
A级·基础巩固练
命题视角1　考查质谱仪的原理和应用,弄清两个场区的运动规律是关键
1.如图所示,电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区,经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,离子经磁场偏转后发生分离,最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用,则(　　)
A.静电力对每个氖20和氖22做的功相等
B.氖22进入磁场时的速度较大
C.氖22在磁场中运动的半径较小
D.氖22在磁场中运动的时间较短
解析:A　静电力对粒子做的功为W=qU,则静电力对每个氖20和氖22做的功相等,A正确;根据qU=mv2,得v=,所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小,B错误;根据qvB=m,
v=,得r=,因为氖22质量较大,所以氖22在磁场中运动的半径较大,C错误;由于氖22的质量较大,由T=可知氖22在磁场中运动的时间较长,D错误。
2.如图所示为测定同位素组成的装置图(也称为质谱仪)。质量数分别为n1=40和n2=42的钙离子先在电场中无初速度地加速,接着进入垂直于离子运动方向的匀强磁场中。在实验过程中由于仪器不完善,加速电压在平均值U附近变化±ΔU,这就要求(比值称之为相对精确度)在满足一定条件下维持加速电压值,才能使两种钙的同位素离子束在照相底片上恰好不发生覆盖,则的值约为(　　)
A.0.020 B.0.022
C.0.024 D.0.026
解析:C　钙离子通过电场加速有qU=mv2,以速度v进入匀强磁场中做匀速圆周运动,则半径R=,可知要使两种钙的同位素离子恰好不发生覆盖,必须使质量数为n1=40的钙离子在磁场中运动的最大半径等于质量数为n2=42的钙离子在磁场中运动的最小半径,设原子质量单位为m0,即=,则n1(U+ΔU)=n2(U-ΔU),可得==0.024,
C正确。
命题视角2　回旋加速器的原理和应用,明确获得最大动能的决定因素
3.如图所示为回旋加速器两个D形金属盒,两极板M和N分别连接高频交流电源的两极。两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源位于盒的圆心附近,粒子最大回旋半径为R。下列说法正确的是(　　)
A.粒子在D形金属盒内做加速运动
B.粒子做半圆周所用时间随半径增大而增大
C.高频交流电源频率随磁感应强度B的增大而增大
D.粒子每次经过两D形盒间的狭缝时,第二次比第一次做功多
解析:C　粒子在D形金属盒内偏转,在电场中加速,A错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,T=,解得T=,则粒子做半圆周所用时间不变,B错误;高频交流电源频率与粒子运动频率相等,有f==,磁感应强度B增大,高频交流电源频率增大,C正确;粒子每次经过两D形盒间的狭缝时,静电力对粒子做功一样多,均为qU,D错误。
4.如图所示,回旋加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙。现对氚核H)加速,所需的高频电源的频率为f,已知元电荷为e,下列说法正确的是(　　)
A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B.高频电源的电压越大,氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为
D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时,也可以对氦核He)加速
解析:C　根据周期公式T=可知,被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变,A错误;设D形盒的半径为R,则最终射出回旋加速器的速度满足evB=m,即有v=,氚核最终射出回旋加速器的速度与电压无关,B错误;根据周期公式T=可知m==,C正确;因为氚核H)与氦核He)的比荷不同,所以不能用接有频率为f的高频电源的回旋加速器来加速氦核He),D错误。
命题视角3　考查叠加场在科技中的应用,弄清不同科技实例的原理
5.如图所示,两水平金属板构成的器件中,存在着匀强电场和匀强磁场,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带正电粒子以某一水平速度v从P点射入,恰好能沿直线运动从Q点射出,不计带电粒子的重力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子的速度大小满足v=
B.如只增加粒子电荷量,粒子将向上偏
C.如只增加粒子速率,粒子将向上偏
D.若粒子以速度v从Q点水平向左射入,能沿直线运动从P点射出
解析:C
6.(2025·台州期末)一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接,A、B两板就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的是(　　)
A.A板为电源正极
B.增大两极板的正对面积,发电机的电动势将增大
C.增大等离子体喷入磁场的速度,发电机的电动势将增大
D.若将发电机与用电器断开,A板积累的电荷会一直增多
解析:C　根据带电粒子在磁场中的受洛伦兹力发生偏转这一规律,利用左手定则,可判断出A板为电源负极,A错误;发电装置稳定后,根据粒子在极板间受力平衡可知qvB=q,整理可得到U=Bvd,所以增大正对面积对电源电动势没有影响,但增大喷射速度,将使得发动机的电动势增大,B错误,C正确;与用电器断开后,随着A板上电荷的增多,两极板电势差增大,最终趋于平衡,此后进入的带电粒子将满足qvB=q,从而不会打在上下极板上,所以A板积累的电荷不会一直增多,D错误。
7.(2025·精诚联盟二模)汽车装有加速度传感器,以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有一个弹性梁,一端夹紧固定,另一端连接霍尔元件,如图所示。汽车静止时,霍尔元件处在上下正对的两个相同磁体中央位置,如果汽车有一向上的纵向加速度,则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流,则下说法正确的是(　　)
A.若霍尔元件材料为N型半导体(载流子为电子),则前表面比后表面的电势高
B.若汽车加速度越大,则霍尔电压也越大
C.若汽车纵向加速度为0,增大电流,则监测到的霍尔电压也会增大
D.若汽车速度增大,则霍尔电压也增大
解析:B　N型半导体载流子为电子,电流从左往右,电子从右向左运动,电子受到洛伦兹力的作用将在前表面聚集,直到粒子所受洛伦兹力与静电力平衡,前后表面形成稳定的电势差,而后表面的电势比前表面的要高,A错误;加速度越大,偏移量越大,磁感应强度越大,霍尔电压越大,B正确;若汽车纵向加速度为0,则霍尔元件所处位置的磁感应强度为零,粒子不受洛伦兹力,不会出现霍尔电压,C错误;速度增大,但加速度不一定大,偏移量不一定大,霍尔电压也不一定大,D错误。
8.电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积,称为流量),其结构如图所示,上、下两个面M、N为导体材料,前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口,液体从左往右流动,在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,则(　　)
A.M板的电势低于N板的电势
B.当电压表的示数为U时,液体流量为
C.若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数将增大
D.当电压表的示数稳定时,导电液体中的离子不受洛伦兹力作用
解析:B　根据左手定则可知,带正电离子受到的洛伦兹力指向M板,带负电离子受到的洛伦兹力指向N板,可知带正电离子向M板偏转,带负电离子向N板偏转,故M板的电势高于N板的电势,故A错误;当电压表的示数为U时,根据带电粒子受力平衡可得qvB=q,解得U=cvB,若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数保持不变,液体流量为Q=vS=vbc,联立解得Q=,故B正确,C错误;当电压表的示数稳定时,导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用,故D错误。
9.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示,A为粒子加速器,D为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,两板间电场强度为E,F为偏转分离器,左边以x轴为界,右边有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B2。今有一正粒子(不计重力),由静止经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,从x轴的坐标原点O进入分离器做匀速圆周运动,并打在x轴上的P点,P点到O点的距离为L0。
(1)求粒子的速度大小v;
(2)求粒子的比荷;
(3)求粒子加速器的加速电压U1;
(4)如果在x轴上3L0处,紧贴x轴并与x轴垂直放一长为 L0的挡板MN,且偏转分离器F的磁感应强度B变为大小可调、方向不变,为使所有粒子都打在MN上且被MN吸收(MN板上的电荷对运动电荷无影响),求B的大小范围。
解析:(1)粒子恰能通过速度选择器,根据平衡条件,有qvB1=qE,
解得v=。
(2)粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动,由几何关系可知r=,
根据洛伦兹力提供向心力有qvB2=m,
可得r=,
联立可得=。
(3)根据动能定理有qU1=mv2-0,
联立可得U1=。
(4)根据题意可知,当粒子打在M点时,半径最小,且为r1=,
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,
当磁感应强度为B2时,粒子的运动半径为r=,
根据洛伦兹力提供向心力有qvB2=m,
联立解得B=,
当粒子打在N点时,半径最大,根据几何关系有=(3L0-r2)2+(L0)2,
解得r2=2L0,
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,
联立解得B=,
为使所有粒子都打在MN上且被MN吸收,磁感应强度范围是≤B≤。
答案:(1)　(2)　(3) (4)≤B≤
B级·高考过关练
10.(多选)一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压。如果喷入的等离子体速度为v,方向如图中虚线所示,两金属板间距离为d,板的面积为S,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与速度方向垂直,负载电阻为R。当发电机稳定发电时电动势为E,电流为I,则下列说法正确的是(　　)
A.A板为发电机的正极
B.其他条件一定时,v越大,发电机的电动势E越大
C.其他条件一定时,R越大,发电机的输出功率越大
D.板间等离子体的电阻率为(-R)
解析:BD　大量带正电和带负电的粒子进入磁场时,由左手定则可以判断正粒子受到的洛伦兹力向下,所以正电荷会聚集到B板上,负电荷受到的洛伦兹力向上,负电荷聚集到A板上,故B板相当于发电机的正极,A板相当于发电机的负极,故A错误;当发电机稳定发电时,即粒子匀速通过,根据平衡条件得qvB=q,解得E=Bdv,电动势E与速率v成正比,故B正确;当外电阻与内阻相等时,发电机的输出功率最大,故C错误;根据闭合电路欧姆定律得I=,解得r=-R=
-R,根据电阻定律得r=ρ,则板间等离子体的电阻率为ρ=(-R),故D正确。
11.在一次南极科考中,科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度,其原理如图所示。电路中有一段长方体的金属导体,它长、宽、高分别为a、b、c,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中电流强度沿x轴正方向,大小为I。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,自由电子做定向移动可视为匀速运动,测出金属导体前后两个侧面间电压为U,则(　　)
A.金属导体的前侧面电势较高
B.磁感应强度的大小为
C.金属导体的电阻为
D.自由电子定向移动的速度大小为
解析:B　由左手定则可知,自由电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向,自由电子向前侧面偏转,金属导体前侧面电势低,A错误;由电流的微观表达式可知,电流I=nevS=nevbc,电子定向移动的速度大小v=,电子在做匀速直线运动,洛伦兹力与静电力平衡,由平衡条件得eE=evB,导体前后侧面间的电势差U=Eb,解得B=,B正确,D错误;金属导体前后侧面间的电势差是感应电势差,不是产生电流的电压,C错误。
12.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R,狭缝宽为d,所加匀强磁场的磁感应强度为B,所加高频交变电源的电压为U,质量为m、电荷量为q的质子从左半盒的圆心附近由静止出发,经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是(　　)
A.在Et图中应有tn-tn-1>tn+1-tn
B.在Et图中应有En-En-1>En+1-En
C.粒子最终获得的动能为
D.粒子通过狭缝的次数为
解析:D　由公式qvB=m和T=可得粒子的周期T=,可见,粒子做圆周运动的周期与速度无关,在回旋加速器中粒子运动的周期不变;每过半周粒子能量增加一次,所以tn-tn-1=
tn+1-tn=,A错误;由题意可得En-En-1=qU,En+1-En=qU,所以En-En-1=En+1-En,B错误;当轨迹半径为R时,粒子动能最大,由公式qvB=m,Ek=mv2,联立得Ek=,C错误;粒子通过狭缝的次数n==,D正确。
13.如图甲所示,已知截面为矩形的管道长度为l,宽度为a,高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体,该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路,相距为b的顶面和底面是绝缘体,将电阻率为ρ的水银沿图示方向通过矩形导管,假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等,且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过,就需要在管道两端加上压强差。初始状态下,整个空间范围内无磁场,此时测得在管道两端加上大小为p0的压强差时水银的流速为v0,则:
　
甲 乙
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k;
(2)如图乙所示,在管道上加上垂直于两绝缘面,方向向上,磁感应强度大小为B的匀强磁场,若水银的流速仍为v0不变,已知金属直导体电阻为R,求电路中电流I;
(3)在(2)问的情况下,求此时管道两端的压强差p。
解析:(1)水银受到管壁的摩擦力的表达式可设为f=kv0,
又水银受到的压力为F=p0S=p0ab,
因为水银匀速流动,根据平衡条件有F=f,
整理后有k=。
(2)加上磁场后,稳定时有qv0B=Eq,其中U=Ea,
该装置等效电源的内阻r=ρ,
由闭合电路欧姆定律有I=,
解得I=。
(3)水银流过某横截面受管壁的摩擦力、安培力和压力,由平衡条件有pS=F安+kv0,
其中F安=IaB,解得p=+p0。
答案:(1)　(2) (3)+p0
C级·素养提升练
14.如图所示,将α粒子注入到加速电场的三等分点P(忽略各粒子的初速度),部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔N射出;然后沿以O1为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器,再经速度选择器筛选后,从通道入口的中缝进入磁分析器,该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环,磁感应强度为B0的匀强磁场垂直于半圆环,α粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。加速电场两极板间的电压大小为U0;静电分析器中与圆心O1等距离的各点电场强度大小相等,方向指向圆心,且与速度选择器中的电场强度大小也相同。设原子核中每个核子的质量均为m0,已知元电荷为e(整个系统处于真空中,不计粒子重力和粒子间的相互作用力)。
(1)卢瑟福通过α粒子轰击氮N)的实验发现了质子并产生氧(O)原子核,写出该实验的核反应方程;
(2)①求静电分析器中,与圆心O1距离为R处的电场强度的大小;
②求速度选择器中的磁感应强度B的大小;
(3)若加速电压在≤U≤之间变化,且静电分析器中电场强度大小和速度选择器中的电场强度大小及磁感应强度大小可调,使得α粒子依旧从通道入口的中缝进入磁分析器,求α粒子在磁分析器中运动的半径范围以及最短时间。
解析:(1)根据质量数与电荷数守恒可得He+HO。
(2)α粒子的质量m=4m0,电荷量q=2e。
①在加速电场中,由动能定理有q=mv2,
在静电分析器中,由静电力提供向心力有Eq=m,
联立可得,静电分析器中,与圆心O1距离为R处的电场强度的大小为E=。
②在速度选择器中有Eq=qvB,结合q=mv2,
联立可得,速度选择器中的磁感应强度B的大小为B==。
(3)在加速电场中有q=mv2,
在磁分析器中有qvB=m,
若≤U≤,联立解得α粒子的半径范围为≤r≤。
如图所示,粒子打在内圆环上的C点,当MC⊥CO时,圆弧MC对应的圆心角θ最小,运动时间最短,有 θmin= ,
根据T= 可得tmin==。
答案:(1HeNHO
(2)①　②
(3)≤r≤　微专题15　带电粒子在复合场中运动的实例
考点一　质谱仪
命题视角　考查质谱仪的原理和应用,弄清两个场区的运动规律是关键
1.加速电场:qU=mv2。
2.偏转磁场:qvB=,l=2r。
3.结论:半径r=,质量m=,比荷=。
【典例1】 (中等)如图所示,加速电场两极板间的电压为U0,板间距离为d。将质量为m、电荷量为q的带正电粒子注入到加速电场中的P点(忽略粒子的初速度和重力),取P点离加速电场负极板上小孔N的距离为x。粒子经电场加速从小孔N射出,再经速度选择器筛选,从磁分析器左边通道入口的中点进入磁分析器。磁分析器通道是以O点为圆心,内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环,在磁分析器的右端放置照相底片。速度选择器和磁分析器内存在磁感应强度均为B0的匀强磁场,方向如图。
(1)当x=d时,求粒子从小孔N射出时的速度大小;
(2)调节速度选择器中的电场强度E,使不同距离x的粒子都能沿直线通过速度选择器,求E与x的函数关系;
(3)调节速度选择器中的电场强度E,使不同距离x的粒子都能沿直线通过速度选择器,当粒子的距离x=d时,粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。求粒子能打中底片时x的取值范围。
解析:(1)x=d时,粒子前后的电势差为U=U0,根据动能定理有mv2=qU,解得v=。
(2)粒子前后的电势差为U=U0,
根据动能定理有mv2=qU0,
解得v=。
根据平衡条件有qB0v=qE,
解得E=B0。
(3)在磁场中有qvB0=m,
解得半径为r=,所以r∝。
x=d时r=R,由图可知粒子能打到底片时
rmin=R,rmax=R,
则=,=,
解得d≤x≤d。
答案:(1)
(2)E=B0
(3)d≤x≤d
考点二　回旋加速器
命题视角　回旋加速器的原理和应用,明确获得最大动能的决定因素
1.原理:高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同,使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
2.最终速度和最大动能(R为D形盒的半径)
(1)最终速度:由qvB=得v=;
(2)最大动能:由Ekm=mv2得Ekm=。粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定,与加速电压无关。
3.粒子被加速的次数
若加速电压为U,则n==。
4.运动时间
(1)在磁场中运动的时间:粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次数n=,粒子在磁场中运动的总时间t磁=T=·=。
(2)在电场中运动的时间:根据nd=a,q=ma,解得t电=。
【典例2】 (中等)(2025·广东卷)某同步加速器简化模型如图所示,其中仅直通道PQ内有加速电场,三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为+q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后,沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子所受重力和相对论效应,下列说法正确的是(　　)
A.偏转磁场的方向垂直于纸面向里
B.第1次加速后,离子的动能增加了2qU
C.第k次加速后,离子的速度大小变为
D.第k次加速后,偏转磁场的磁感应强度大小应为
解析:D　直线通道PQ有电势差为U的加速电场,离子带正电,离子沿顺时针方向运动,由左手定则可知,偏转磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外,A错误;由动能定理可知,加速一次后带电离子的动能增量为qU,由于洛伦兹力不做功,则加速k次后,带电离子的动能增量为kqU,加速k次后,由动能定理有kqU=mv2-m,解得v==,B、C错误;离子在偏转磁场中运动的半径为R,则有qvB=m,联立解得B==,D正确。
考点三　电场与磁场叠加的应用实例
命题视角1　速度选择器,选择速度的大小及方向
由qvB=Eq可知,只有v=、方向向右的粒子才能沿虚线匀速运动
(1)速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (2)速度选择器具有单向性,不能改变粒子的入射速度方向。
【典例3】 (中等)如图所示,M、N为速度选择器的上、下两个带电极板,两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板,匀强磁场的方向垂直于纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q,连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器,从Q孔射出。不计微粒重力,下列说法正确的是(　　)
A.带电微粒一定带正电
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入,不能从P孔射出
D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动
解析:C　若带电微粒带正电,则受到的洛伦兹力向上,静电力向下,若带电微粒带负电,则受到的洛伦兹力向下,静电力向上,微粒沿PQ运动,洛伦兹力等于静电力,因此微粒可以带正电也可以带负电,故A错误;对微粒受力分析有Eq=qvB,解得B=,故B错误;若带电微粒带负电,从Q孔沿QP连线射入,受到的洛伦兹力和静电力均向上,若带电微粒带正电,从Q孔沿QP连线射入,受到的洛伦兹力和静电力均向下,不可能做直线运动,故不能从P孔射出,故C正确;若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后,洛伦兹力大于静电力,微粒做曲线运动,由于洛伦兹力的方向一直在变,微粒不可能做类平抛运动,故D错误。
命题视角2　磁流体发电机,弄清等离子体的偏转方向
(1)由左手定则得A是发电机正极。 (2)稳定时有q=qvB,则电动势E=U=Bdv。 (3)内阻r:若等离子体的电阻率为ρ,A、B板之间距离为d,A、B板的横截面积为S,则发电机的内阻r=ρ。
【典例4】 (中等) 磁流体发电机的示意图如图所示,横截面为矩形的管道长为l,宽为a,高为b,上下两个侧面为绝缘体,相距为a的两个侧面是电阻可忽略的导体,此两导体侧面与一负载电阻R相连,整个管道放在一匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于上下侧面向上。现在电离气体(正、负带电粒子)持续稳定地流经管道,为使问题简化,设横截面上各点流速相同。已知电离气体所受的摩擦阻力与流速成正比;且无论有无磁场存在,都维持管两端电离气体压强差为p,设无磁场存在时电离气体流速为v0,电离气体的平均电阻率为ρ,则下列说法正确的是(　　)
A.电离气体所受的摩擦阻力与流速的比值为
B.有磁场存在时电离气体的流速大于无磁场存在时电离气体的流速
C.有磁场存在时电离气体受到的安培力大小与电离气体流速v的关系可表示为FA=pab-
D.有磁场存在时电离气体受到的安培力大小可表示为
解析:C　无磁场存在时电离气体流速为v0,稳定平衡时,有p·ab=f,又f=kv0,所以k=,A错误;有磁场时,由力的平衡知p·ab=f1+FA,=,f1命题视角3　电磁流量计,建立柱状体模型
(1)测出a、b间的电压U的值,由q=qvB得流速v=。 (2)流量Q=Sv=·=。 (3)由左手定则得b>a。
【典例5】 (中等)工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积),原理如图甲所示,在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场,当导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上下M、N两点间的电势差U,就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量,技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计,如图乙所示,已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20 cm和10 cm。当流经电磁流量计的液体速度为10 m/s时,其流量约为280 m3/h,若某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h,则在这段时间内(　　)
A.M点的电势一定低于N点的电势
B.通过排污管的污水流量约为140 m3/h
C.排污管内污水的速度约为2.5 m/s
D.电势差U与磁感应强度B之比约为0.25 m2/s
解析:D　根据左手定则可知,进入磁场区域时正电荷会向上偏转,负电荷向下偏转,所以M点的电势一定高于N点的电势,故A错误;设流量为70 m3/h时,电磁流量计内污水的速度为v1,由Q=πr2v1,Q′=πr2v′,得===4,由题知v′=10 m/s,解得v1=2.5 m/s,某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h,则通过排污管的污水流量也是70 m3/h,流量计半径为r=5 cm=0.05 m,排污管的半径R=10 cm=0.1 m,由Q=πr2v1=πR2v2可知,流经电磁流量计的污水速度为v1=2.5 m/s时,排污管内污水的速度为v2=0.625 m/s,故B、C错误;流量计内污水的速度为v1=2.5 m/s,当带电粒子在电磁流量计中受力平衡时,有q=qv1B,可知=v1d1=0.25 m2/s,故D正确。
命题视角4　霍尔元件,注意载流子的电性,侧重立体空间的分辨
1.定义:高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压。
2.霍尔电压:稳定时,A、A′间电压U稳定,由qvB=q,I=nqvS,S=hd,解得U==,k=称为霍尔系数。
3.由左手定则得,若自由电荷是电子,则下表面A′的电势高;若自由电荷是正电荷,则下表面A′的电势低。
【典例6】 (中等)(多选)为了市民换乘地铁方便,某地区政府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车。骑行者通过拧动把手来改变车速,把手内部结构如图甲所示,其截面如图乙所示。稍微拧动把手,霍尔元件保持不动,磁铁随把手转动,与霍尔元件间的相对位置发生改变,穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大,电动车能达到的最大速度vm越大,霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I,载流子为电子,则(　　)
A.霍尔元件下表面电势高于上表面
B.霍尔元件下表面电势低于上表面
C.从图乙所示位置沿a方向稍微拧动把手,可以增大vm
D.其他条件不变,调大电流I,可以增大vm
解析:AD　霍尔元件工作时载流子为电子,由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向上表面,所以霍尔元件下表面电势高于上表面,A正确,B错误;设霍尔元件上、下表面的距离为d,可得evmB=e,解得UH=Bdvm,从题图乙所示位置沿a方向稍微拧动把手,则穿过霍尔元件的磁场变弱,vm减小,C错误;根据I=neSvm,联立解得UH=,可知其他条件不变,调大电流I,则UH增大,可以增大vm,D正确。
课时作业　　　　　　 　　　　　 　　　　　
A级·基础巩固练
命题视角1　考查质谱仪的原理和应用,弄清两个场区的运动规律是关键
1.如图所示,电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区,经电场加速后通过狭缝S2、S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,离子经磁场偏转后发生分离,最终到达照相底片D上。不考虑离子间的相互作用,则(　　)
A.静电力对每个氖20和氖22做的功相等
B.氖22进入磁场时的速度较大
C.氖22在磁场中运动的半径较小
D.氖22在磁场中运动的时间较短
解析:A　静电力对粒子做的功为W=qU,则静电力对每个氖20和氖22做的功相等,A正确;根据qU=mv2,得v=,所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小,B错误;根据qvB=m,
v=,得r=,因为氖22质量较大,所以氖22在磁场中运动的半径较大,C错误;由于氖22的质量较大,由T=可知氖22在磁场中运动的时间较长,D错误。
2.如图所示为测定同位素组成的装置图(也称为质谱仪)。质量数分别为n1=40和n2=42的钙离子先在电场中无初速度地加速,接着进入垂直于离子运动方向的匀强磁场中。在实验过程中由于仪器不完善,加速电压在平均值U附近变化±ΔU,这就要求(比值称之为相对精确度)在满足一定条件下维持加速电压值,才能使两种钙的同位素离子束在照相底片上恰好不发生覆盖,则的值约为(　　)
A.0.020 B.0.022
C.0.024 D.0.026
解析:C　钙离子通过电场加速有qU=mv2,以速度v进入匀强磁场中做匀速圆周运动,则半径R=,可知要使两种钙的同位素离子恰好不发生覆盖,必须使质量数为n1=40的钙离子在磁场中运动的最大半径等于质量数为n2=42的钙离子在磁场中运动的最小半径,设原子质量单位为m0,即=,则n1(U+ΔU)=n2(U-ΔU),可得==0.024,
C正确。
命题视角2　回旋加速器的原理和应用,明确获得最大动能的决定因素
3.如图所示为回旋加速器两个D形金属盒,两极板M和N分别连接高频交流电源的两极。两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源位于盒的圆心附近,粒子最大回旋半径为R。下列说法正确的是(　　)
A.粒子在D形金属盒内做加速运动
B.粒子做半圆周所用时间随半径增大而增大
C.高频交流电源频率随磁感应强度B的增大而增大
D.粒子每次经过两D形盒间的狭缝时,第二次比第一次做功多
解析:C　粒子在D形金属盒内偏转,在电场中加速,A错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,T=,解得T=,则粒子做半圆周所用时间不变,B错误;高频交流电源频率与粒子运动频率相等,有f==,磁感应强度B增大,高频交流电源频率增大,C正确;粒子每次经过两D形盒间的狭缝时,静电力对粒子做功一样多,均为qU,D错误。
4.如图所示,回旋加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙。现对氚核H)加速,所需的高频电源的频率为f,已知元电荷为e,下列说法正确的是(　　)
A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B.高频电源的电压越大,氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为
D.该回旋加速器接频率为f的高频电源时,也可以对氦核He)加速
解析:C　根据周期公式T=可知,被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变,A错误;设D形盒的半径为R,则最终射出回旋加速器的速度满足evB=m,即有v=,氚核最终射出回旋加速器的速度与电压无关,B错误;根据周期公式T=可知m==,C正确;因为氚核H)与氦核He)的比荷不同,所以不能用接有频率为f的高频电源的回旋加速器来加速氦核He),D错误。
命题视角3　考查叠加场在科技中的应用,弄清不同科技实例的原理
5.如图所示,两水平金属板构成的器件中,存在着匀强电场和匀强磁场,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带正电粒子以某一水平速度v从P点射入,恰好能沿直线运动从Q点射出,不计带电粒子的重力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子的速度大小满足v=
B.如只增加粒子电荷量,粒子将向上偏
C.如只增加粒子速率,粒子将向上偏
D.若粒子以速度v从Q点水平向左射入,能沿直线运动从P点射出
解析:C
6.(2025·台州期末)一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接,A、B两板就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的是(　　)
A.A板为电源正极
B.增大两极板的正对面积,发电机的电动势将增大
C.增大等离子体喷入磁场的速度,发电机的电动势将增大
D.若将发电机与用电器断开,A板积累的电荷会一直增多
解析:C　根据带电粒子在磁场中的受洛伦兹力发生偏转这一规律,利用左手定则,可判断出A板为电源负极,A错误;发电装置稳定后,根据粒子在极板间受力平衡可知qvB=q,整理可得到U=Bvd,所以增大正对面积对电源电动势没有影响,但增大喷射速度,将使得发动机的电动势增大,B错误,C正确;与用电器断开后,随着A板上电荷的增多,两极板电势差增大,最终趋于平衡,此后进入的带电粒子将满足qvB=q,从而不会打在上下极板上,所以A板积累的电荷不会一直增多,D错误。
7.(2025·精诚联盟二模)汽车装有加速度传感器,以测量汽车行驶时纵向加速度。加速度传感器有一个弹性梁,一端夹紧固定,另一端连接霍尔元件,如图所示。汽车静止时,霍尔元件处在上下正对的两个相同磁体中央位置,如果汽车有一向上的纵向加速度,则霍尔元件离开中央位置而向下偏移。偏移程度与加速度大小有关。如霍尔元件通入从左往右的电流,则下说法正确的是(　　)
A.若霍尔元件材料为N型半导体(载流子为电子),则前表面比后表面的电势高
B.若汽车加速度越大,则霍尔电压也越大
C.若汽车纵向加速度为0,增大电流,则监测到的霍尔电压也会增大
D.若汽车速度增大,则霍尔电压也增大
解析:B　N型半导体载流子为电子,电流从左往右,电子从右向左运动,电子受到洛伦兹力的作用将在前表面聚集,直到粒子所受洛伦兹力与静电力平衡,前后表面形成稳定的电势差,而后表面的电势比前表面的要高,A错误;加速度越大,偏移量越大,磁感应强度越大,霍尔电压越大,B正确;若汽车纵向加速度为0,则霍尔元件所处位置的磁感应强度为零,粒子不受洛伦兹力,不会出现霍尔电压,C错误;速度增大,但加速度不一定大,偏移量不一定大,霍尔电压也不一定大,D错误。
8.电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积,称为流量),其结构如图所示,上、下两个面M、N为导体材料,前后两个面为绝缘材料。流量计的长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口,液体从左往右流动,在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场,则(　　)
A.M板的电势低于N板的电势
B.当电压表的示数为U时,液体流量为
C.若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数将增大
D.当电压表的示数稳定时,导电液体中的离子不受洛伦兹力作用
解析:B　根据左手定则可知,带正电离子受到的洛伦兹力指向M板,带负电离子受到的洛伦兹力指向N板,可知带正电离子向M板偏转,带负电离子向N板偏转,故M板的电势高于N板的电势,故A错误;当电压表的示数为U时,根据带电粒子受力平衡可得qvB=q,解得U=cvB,若仅增大导电液体中离子的浓度,电压表示数保持不变,液体流量为Q=vS=vbc,联立解得Q=,故B正确,C错误;当电压表的示数稳定时,导电液体中的离子仍受洛伦兹力作用,故D错误。
9.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示,A为粒子加速器,D为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,两板间电场强度为E,F为偏转分离器,左边以x轴为界,右边有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B2。今有一正粒子(不计重力),由静止经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,从x轴的坐标原点O进入分离器做匀速圆周运动,并打在x轴上的P点,P点到O点的距离为L0。
(1)求粒子的速度大小v;
(2)求粒子的比荷;
(3)求粒子加速器的加速电压U1;
(4)如果在x轴上3L0处,紧贴x轴并与x轴垂直放一长为 L0的挡板MN,且偏转分离器F的磁感应强度B变为大小可调、方向不变,为使所有粒子都打在MN上且被MN吸收(MN板上的电荷对运动电荷无影响),求B的大小范围。
解析:(1)粒子恰能通过速度选择器,根据平衡条件,有qvB1=qE,
解得v=。
(2)粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动,由几何关系可知r=,
根据洛伦兹力提供向心力有qvB2=m,
可得r=,
联立可得=。
(3)根据动能定理有qU1=mv2-0,
联立可得U1=。
(4)根据题意可知,当粒子打在M点时,半径最小,且为r1=,
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,
当磁感应强度为B2时,粒子的运动半径为r=,
根据洛伦兹力提供向心力有qvB2=m,
联立解得B=,
当粒子打在N点时,半径最大,根据几何关系有=(3L0-r2)2+(L0)2,
解得r2=2L0,
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,
联立解得B=,
为使所有粒子都打在MN上且被MN吸收,磁感应强度范围是≤B≤。
答案:(1)　(2)　(3) (4)≤B≤
B级·高考过关练
10.(多选)一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压。如果喷入的等离子体速度为v,方向如图中虚线所示,两金属板间距离为d,板的面积为S,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与速度方向垂直,负载电阻为R。当发电机稳定发电时电动势为E,电流为I,则下列说法正确的是(　　)
A.A板为发电机的正极
B.其他条件一定时,v越大,发电机的电动势E越大
C.其他条件一定时,R越大,发电机的输出功率越大
D.板间等离子体的电阻率为(-R)
解析:BD　大量带正电和带负电的粒子进入磁场时,由左手定则可以判断正粒子受到的洛伦兹力向下,所以正电荷会聚集到B板上,负电荷受到的洛伦兹力向上,负电荷聚集到A板上,故B板相当于发电机的正极,A板相当于发电机的负极,故A错误;当发电机稳定发电时,即粒子匀速通过,根据平衡条件得qvB=q,解得E=Bdv,电动势E与速率v成正比,故B正确;当外电阻与内阻相等时,发电机的输出功率最大,故C错误;根据闭合电路欧姆定律得I=,解得r=-R=
-R,根据电阻定律得r=ρ,则板间等离子体的电阻率为ρ=(-R),故D正确。
11.在一次南极科考中,科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度,其原理如图所示。电路中有一段长方体的金属导体,它长、宽、高分别为a、b、c,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中电流强度沿x轴正方向,大小为I。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,自由电子做定向移动可视为匀速运动,测出金属导体前后两个侧面间电压为U,则(　　)
A.金属导体的前侧面电势较高
B.磁感应强度的大小为
C.金属导体的电阻为
D.自由电子定向移动的速度大小为
解析:B　由左手定则可知,自由电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向,自由电子向前侧面偏转,金属导体前侧面电势低,A错误;由电流的微观表达式可知,电流I=nevS=nevbc,电子定向移动的速度大小v=,电子在做匀速直线运动,洛伦兹力与静电力平衡,由平衡条件得eE=evB,导体前后侧面间的电势差U=Eb,解得B=,B正确,D错误;金属导体前后侧面间的电势差是感应电势差,不是产生电流的电压,C错误。
12.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R,狭缝宽为d,所加匀强磁场的磁感应强度为B,所加高频交变电源的电压为U,质量为m、电荷量为q的质子从左半盒的圆心附近由静止出发,经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是(　　)
A.在Et图中应有tn-tn-1>tn+1-tn
B.在Et图中应有En-En-1>En+1-En
C.粒子最终获得的动能为
D.粒子通过狭缝的次数为
解析:D　由公式qvB=m和T=可得粒子的周期T=,可见,粒子做圆周运动的周期与速度无关,在回旋加速器中粒子运动的周期不变;每过半周粒子能量增加一次,所以tn-tn-1=
tn+1-tn=,A错误;由题意可得En-En-1=qU,En+1-En=qU,所以En-En-1=En+1-En,B错误;当轨迹半径为R时,粒子动能最大,由公式qvB=m,Ek=mv2,联立得Ek=,C错误;粒子通过狭缝的次数n==,D正确。
13.如图甲所示,已知截面为矩形的管道长度为l,宽度为a,高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体,该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路,相距为b的顶面和底面是绝缘体,将电阻率为ρ的水银沿图示方向通过矩形导管,假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等,且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过,就需要在管道两端加上压强差。初始状态下,整个空间范围内无磁场,此时测得在管道两端加上大小为p0的压强差时水银的流速为v0,则:
　
甲 乙
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k;
(2)如图乙所示,在管道上加上垂直于两绝缘面,方向向上,磁感应强度大小为B的匀强磁场,若水银的流速仍为v0不变,已知金属直导体电阻为R,求电路中电流I;
(3)在(2)问的情况下,求此时管道两端的压强差p。
解析:(1)水银受到管壁的摩擦力的表达式可设为f=kv0,
又水银受到的压力为F=p0S=p0ab,
因为水银匀速流动,根据平衡条件有F=f,
整理后有k=。
(2)加上磁场后,稳定时有qv0B=Eq,其中U=Ea,
该装置等效电源的内阻r=ρ,
由闭合电路欧姆定律有I=,
解得I=。
(3)水银流过某横截面受管壁的摩擦力、安培力和压力,由平衡条件有pS=F安+kv0,
其中F安=IaB,解得p=+p0。
答案:(1)　(2) (3)+p0
C级·素养提升练
14.如图所示,将α粒子注入到加速电场的三等分点P(忽略各粒子的初速度),部分粒子经电场加速从加速电场负极板上的小孔N射出;然后沿以O1为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器,再经速度选择器筛选后,从通道入口的中缝进入磁分析器,该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环,磁感应强度为B0的匀强磁场垂直于半圆环,α粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。加速电场两极板间的电压大小为U0;静电分析器中与圆心O1等距离的各点电场强度大小相等,方向指向圆心,且与速度选择器中的电场强度大小也相同。设原子核中每个核子的质量均为m0,已知元电荷为e(整个系统处于真空中,不计粒子重力和粒子间的相互作用力)。
(1)卢瑟福通过α粒子轰击氮N)的实验发现了质子并产生氧(O)原子核,写出该实验的核反应方程;
(2)①求静电分析器中,与圆心O1距离为R处的电场强度的大小;
②求速度选择器中的磁感应强度B的大小;
(3)若加速电压在≤U≤之间变化,且静电分析器中电场强度大小和速度选择器中的电场强度大小及磁感应强度大小可调,使得α粒子依旧从通道入口的中缝进入磁分析器,求α粒子在磁分析器中运动的半径范围以及最短时间。
解析:(1)根据质量数与电荷数守恒可得He+HO。
(2)α粒子的质量m=4m0,电荷量q=2e。
①在加速电场中,由动能定理有q=mv2,
在静电分析器中,由静电力提供向心力有Eq=m,
联立可得,静电分析器中,与圆心O1距离为R处的电场强度的大小为E=。
②在速度选择器中有Eq=qvB,结合q=mv2,
联立可得,速度选择器中的磁感应强度B的大小为B==。
(3)在加速电场中有q=mv2,
在磁分析器中有qvB=m,
若≤U≤,联立解得α粒子的半径范围为≤r≤。
如图所示,粒子打在内圆环上的C点,当MC⊥CO时,圆弧MC对应的圆心角θ最小,运动时间最短,有 θmin= ,
根据T= 可得tmin==。
答案:(1HeNHO
(2)①　②
(3)≤r≤　

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