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　第六章机械振动与机械波
课程标准 浙江选考近三年考情统计
1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 4.通过观察,认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。 5.知道波的反射和折射现象。通过实验,了解波的干涉与衍射现象。 6.通过实验,认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。 考点 考情统计
简谐运动及其描述 2026年1月T17,2025年6月T6,2024年1月T10(3年3考)
单摆 2024年6月T9(3年1考)
受迫振动、共振 (3年0考)
波的形成和描述 2026年1月T1、T9,2025年6月T10,2025年1月T12,2024年6月T11(3年5考)
波的反射、折射和衍射 2024年1月T15(3年1考)
波的干涉 2025年1月T12,2024年6月T11,2024年1月T15(3年3考)
多普勒效应 3年0考
实验:用单摆测量重力加速度 2025年6月T14Ⅱ(3年1考)
浙江选考命题特点 (1)图像为主:95%考题需解读波形图像或振动图像,要重点训练双图关联分析能力。 (2)情境驱动:近半数题嵌入生活场景(如地质探测影子、主动降噪耳机等),需快速构建物理模型(如2024年1月T10)。 (3)应用迁移:试题紧扣教材核心模型(弹簧振子、单摆、横波),但通过情境创新(如“影子运动”“斜杆单摆”)考查学生能否迁移应用基础知识。 (4)强化干涉:考查干涉题的占比上升。 浙江选考命题趋势 (1)核心考点稳定:教材核心模型(弹簧振子、单摆、横波)依旧是考查重点,但会与创新真实生活情境结合,考查对基础知识的应用迁移。 (2)图像分析是命题“标配”:振动图像(x-t图像)、波的图像(y-x图像)依旧是重点,图像题占比逐年增加,从“识图”转向“用图”,强调数形结合能力。 (3)模块融合趋势明显:振动与波不再是孤立章节,而是与力学、电磁学、光学交叉命题,要求学生具备综合建模能力。 (4)数学工具要求升级:试题对数学表达要求提高,尤其是几何关系。
课时1　机械振动
考点一　简谐运动的基本规律
命题视角　简谐运动的基本规律,综合考查受力特征、运动规律分析能力及对称性应用
简谐运动的五个特征
受力 特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动 特征 衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小
能量 特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒
周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
对称性 特征 (1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,物体的速度的大小、动能相等,相对于平衡位置的位移大小相等,系统的势能相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间,即tPO= (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等,即tOP=tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等、方向相反
【典例1】 (容易)如图所示,一轻质弹簧下端系一质量为m的物块,组成一竖直的弹簧振子,在物块上装有一记录笔,在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的余弦函数曲线印迹,图中的y1、y2、x0、2x0、3x0为记录纸上印迹的位置坐标值,P、Q分别是印迹上纵坐标为y1、y2的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计,则下列说法正确的是(　　)
A.该弹簧振子的振动周期为
B.若拉纸的速度v变大,该弹簧振子的振幅不变,周期会变长
C.在记录笔留下PQ段印迹的过程中,物块所受合力的冲量为零
D.若增大P、Q纵坐标差值,弹簧振子的振动周期将增大
解析:C　由题图可知,弹簧振子振动一个周期,记录纸运动2x0,则该弹簧振子的振动周期为T=,A错误;弹簧振子的振幅和周期由振子本身决定,与拉动纸的速度大小无关,B错误;在记录笔留下PQ段印迹的过程中,振子的初末速度都为零,动量变化量为零,根据I合=Δp,可知物块所受合力的冲量为零,C正确;弹簧振子的振幅与周期之间无相互影响的关系,D错误。
考点二　简谐运动的表达式和图像
1.
2.
命题视角　简谐运动的表达式和图像,图像公式与动态分析、周期计算和状态判断结合
1.由图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向,速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2.简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt=nT(n=1,2,3,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。
(2)相隔Δt=(n+)T(n=0,1,2,…)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称,位移等大反向(或都为零),速度也等大反向(或都为零)。
【典例2】 (中等)鱼漂是垂钓的工具。如图甲所示,当鱼漂静止时,P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压,松手后,鱼漂在竖直方向上做简谐运动,其振动图像如图乙所示,取竖直向上为位移的正方向,则(　　)
A.鱼漂振动周期为0.8 s,振幅为4 cm
B.t=0.3 s时,鱼漂的速度和加速度方向相反
C.t=0.3 s时,鱼漂的位移为1.73 cm
D.0.6~0.8 s时间内,速度和加速度都减小
解析:B　由题图乙可知,鱼漂振动周期为0.8 s,振幅为2 cm,在t=0.3 s时刻,鱼漂正在远离平衡位置向正向位移最大处运动,其速度方向为竖直向上,加速度方向竖直向下,A错误,B正确;由题图乙可知,t=0.3 s时,鱼漂简谐运动的相位ωt+φ=,根据简谐运动位移x=Asin(ωt+φ),结合振幅为2 cm,可得t=0.3 s时,鱼漂的位移为 cm=1.41 cm,C错误;由回复力F=-kx可知该鱼漂在振动的过程中,衡位置的过程,回复力和加速度总是减小,速度总是增大的,远离平衡位置的过程相反,故不可能存在速度和加速度均减小的时间段,D错误。
考点三　单摆及其周期公式
1.单摆的受力特征
(1)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=-mgsin θ=-x=-kx,负号表示回复力F回的方向与位移x的方向相反。
(2)向心力:摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力,Fn=FT-mgcos θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时,v=0,Fn==0,FT=mgcos θ。
②当摆球在最低点时,Fn=m,Fn最大,FT=mg+m。
2.周期公式T=2π的两点说明
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
命题视角　单摆及其周期公式,考查周期公式应用及等效模型分析能力
不同情境下的等效摆长和等效重力加速度
等效 摆长l 摆球在垂直于纸面方向小角度摆动,等效摆长为l0sin α
摆球在垂直于纸面方向小角度摆动,等效摆长为l1sin θ+l2
等效 重力 加速度 g等效=gsin θ
g等效=
g等效=g
【典例3】 (中等)“双线摆”如图甲所示,双线长均为L,两线夹角为θ,摆球质量为m,给摆球一个垂直于两线平面方向的较小速度,使得摆球以较小摆角(小于5°)摆动。“杆线摆”结构如图乙所示,长为L的轻杆一端通过活动铰链与立柱OO′垂直连接,另一端安装质量为m的摆球,细线一端拉住摆球,另一端系在立柱上的A点,给摆球一垂直于纸面的较小速度,使轻杆垂直于立柱来回摆动,摆动角度小于5°,摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知θ=30°,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.图甲中摆球的周期为T=2π
B.图乙中摆球的摆动周期为T=2π
C.图乙中摆球在摆动过程中细线上的拉力大小为mg
D.若增大细线长度使A点上移,则摆球运动周期增大
解析:C　由题图甲中摆球的摆线长度为L×cos,结合单摆的周期公式T=2π,代入角度,可得T=2π,A错误;题图乙中摆球在平衡位置静止时,在垂直于斜面方向上的合力为零,对题图乙中摆球受力分析如图所示,
由图可知FAsin θ=mgcos θ,即可得细线的拉力为FA=mg,C正确;结合该等效单摆的摆长和加速度关系,可知题图乙的摆球的周期为T=2π,解得T=2π,B错误;由单摆的周期公式T=2π,可知细线长度对摆球的运动周期无影响,D错误。
考点四　受迫振动与共振
1.
2.
命题视角　受迫振动与共振,聚焦频率关系及共振应用
【典例4】 (容易)(人教版选择性必修第一册P60T6改编)(2025·台州一模)图甲为共振筛基本结构图,由四根弹簧和一个电动偏心轮组成,当偏心轮每转一周,就给筛子一个周期性变化的驱动力。若增大电压,可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可增大筛子固有周期。图乙是该共振筛的共振曲线。现在某电压下偏心轮的转速是54 r/min,下列说法正确的是(　　)
A.质量不变时,增大电压,图中振幅的峰值会往右移
B.电压不变,适当增加共振筛的质量,可以增大其振幅
C.质量不变时,适当减小电压,可以增大共振筛的振幅
D.突然断电,共振筛不会立即停下来,频率立即变为0.8 Hz
解析:C　现在某电压下偏心轮的转速是54 r/min,偏心轮振动的频率为f=Hz=0.9Hz,突然断电,共振筛不会立即停下来,频率不会立即变为0.8 Hz,仍为0.9 Hz,D错误;由共振曲线可知,共振筛的固有频率为0.8 Hz,质量不变时,增大电压,共振筛的固有频率不变,则图中振幅的峰值不会移动,A错误;电压不变,适当增加共振筛的质量,则共振筛的固有周期增大,固有频率减小,使得固有频率与驱动力频率的差值变大,共振筛的振幅减小,B错误;质量不变时,适当减小电压,会减小偏心轮转速,驱动力频率减小,使得固有频率与驱动力频率的差值变小,共振筛的振幅增大,C正确。
素养提升　弹簧振子的周期公式
【典例5】 (中等)物体静止竖直悬挂在某一弹簧下时,弹簧的伸长量为x,如图,两者组成的弹簧振子做振幅为A(A>2x)的简谐运动,当物体到达最低点时,物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半),下列说法正确的是(　　)
A.此后振动系统的振幅变为A+x
B.此后振动系统的振幅变为A-x
C.此后振动系统的周期变大
D.物体经过平衡位置的速度变小
解析:A　设弹簧的劲度系数为k,物体掉下前质量为m,振幅为A,振子在平衡位置时有kx=mg,振子到达最低点时,弹簧的形变量为Δx=A+x,当物体掉下一半时,振子在平衡位置时有kx′=mg,设振幅为A′,最低点的位置没有变化,弹簧的形变量没有变化Δx=A′+x′,联立解
得A′=A+x,A正确,B错误;振动系统的周期T=2π,可知物体质量减少一半,周期变小,C错误;由于物体质量减小,根据能量守恒定律可知物体经过平衡位置的速度变大,D错误。
关于弹簧振子周期公式的说明
(1)弹簧振子的周期公式为T=2π,其中k表示弹簧的劲度系数,m表示弹簧振子(小球)的质量。
(2)弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化物理模型。在研究弹簧振子的周期问题时,弹簧的质量是忽略不计的,因此弹簧振子的周期与弹簧本身质量没有关系。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　简谐运动的基本规律,综合考查受力特征、运动规律分析能力及对称性应用
1.质量m=0.2 kg的小球做简谐运动,当小球经过A点时,小球加速度大小为2 m/s2,方向指向B点;当小球经过B点时,其加速度大小为3 m/s2,方向指向A点,已知A、B两点间的距离为10 cm,下列说法正确的是(　　)
A.小球做简谐运动的振幅为6 cm
B.若该简谐运动为小球与轻质弹簧组成的弹簧振子的运动,则弹簧的劲度系数k=20 N/m
C.该简谐运动的回复力满足F=-10x
D.小球经过A点时的速度小于经过B点时的速度
解析:C　简谐运动中,加速度与位移成正比,方向相反,即a=-x,设平衡位置为O,A点位移为xA,B点位移为xB,且xA+xB=10 cm,根据加速度公式xA=2 m/s2,xB=3 m/s2,代入m=0.2 kg,解得k=10 N/m,xA=0.04 m,xB=0.06 m,振幅为最大位移,不一定为6 cm,A、B错误;回复力公式为F=-kx,代入k=10 N/m,解得F=-10x,C正确;简谐运动中位移越小,速度越大,A点位移较小,速度较大,B点位移较大,速度较小,D错误。
2.大海中有各种灯浮标,其中有一种灯浮标如图甲所示,它的结构可以简要分为上下两部分,分别为标体(含灯等装置)和浮体(形状为圆柱体,部分浮在水上)。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放,整体所受的浮力F随时间正弦式周期性变化,如图乙所示,已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中,忽略空气及水的阻力,下列说法正确的是(　　)
A.灯浮标整体做简谐运动,回复力由重力提供
B.0~0.5 s内灯浮标整体的加速度逐渐减小
C.灯浮标整体的重力等于F1-F2
D.灯浮标整体所受合力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比
解析:D　由题图乙可知,灯浮标整体始终受浮力作用,说明整体始终未脱离水面,设受力平衡时浮体在水下的长度为L,根据平衡条件有ρgSL=(m标+m浮)g,设释放后某时刻距受力平衡位置x,以向下为正方向,可知系统所受的力F=-ρgS(L+x)+(m标+m浮)g=-ρgSx,则灯浮标整体做简谐运动,回复力是水的浮力与系统重力的合力,A错误,D正确;0~0.5 s内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置,即从最低点上浮到最高点的位置,分别处于简谐振动的正向最大位移处和负向最大位移处,灯浮标整体的加速度先逐渐减小,后反向增大,B错误;根据简谐运动的特点可知,灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等,则在最低点有F1-G=(m标+m浮)a,在最高点有G-F2=(m标+m浮)a,联立可得灯浮标整体的重力G=(F1+F2),C错误。
命题视角2　简谐运动的表达式和图像,图像公式与动态分析、周期计算和状态判断结合
3.如图甲所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A由静止释放并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T,如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.该弹簧振子的振幅为2A
B.从零时刻开始经时间,小球向上运动的距离小于
C.时刻,小球的速度和加速度均最大
D.如果A少量增大,周期T也将增大
解析:B　该弹簧振子的振幅为A,故A错误;0~内小球的平均速度小于~内的平均速度,故在0~内小球向上运动的距离小于,故B正确;时刻,小球位于平衡位置,速度最大,加速度为零,故C错误;弹簧振子的周期与振幅无关,所以如果A少量增大,周期T不变,故D错误。
4.(多选)如图所示,一弹簧振子在竖直方向做简谐运动,以竖直向上为正方向建立x轴,坐标原点O为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过O点时开始计时,经0.1 s第一次经过M点(此时振子速度不为零),OM=5 cm,再经0.4 s第二次经过M点,则(　　)
A.弹簧振子的周期为1.2 s
B.弹簧振子的振幅为15 cm
C.t=6.6 s时,弹簧振子向上振动,加速度为零
D.t=0.5 s和t=6.7 s时,弹簧振子的速度相同
解析:AD　由题可知=0.1 s+=0.3 s,解得该弹簧振子的周期T=1.2 s,A正确;设弹簧振子的振动方程为x=Asint,由题可知t=0.1 s时,x=5 cm,解得振幅A=10 cm,B错误;结合简谐运动的周期性可知t=6.6 s与t=0.6 s时弹簧振子的运动情况相同,t=0.6 s时弹簧振子向下经过平衡位置,则t=6.6 s时,弹簧振子向下振动,加速度为零,C错误;t=0.5 s时弹簧振子向下经过M点;设N点与M点关于O点对称,根据简谐运动的周期性可知t=6.7 s与t=0.7 s时弹簧振子的运动情况相同,故t=6.7 s时弹簧振子向下经过N点,则t=0.5 s和t=6.7 s时,弹簧振子的速度方向相同,大小相等,D正确。
命题视角3　单摆及其周期公式,考查周期公式应用及等效模型分析能力
5.(2024·浙江6月选考)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直于纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度g取 10 m/s2,则(　　)
A.摆角变小,周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
C.小球平衡时,A端拉力为 N
D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力
解析:B　根据单摆的周期公式T=2π可知,周期与摆角无关,故A错误;同一根绳中,A端拉力大小等于B端拉力大小,平衡时对小球受力分析如图,根据几何关系知,2FAcos 30°=mg,解得FA=FB==N,故C、D错误;根据几何知识可知摆长为l=m=1 m,故周期为T=2π=2 s,故B正确。
6.如图甲所示,一单摆悬挂在O点,在O点正下方P点有一个钉子,将小球(可视为质点)拉到A点后静止释放,小球在竖直平面内做简谐运动,摆球的振动图像如图乙所示。已知摆球摆角始终不超过5°,重力加速度g取10 m/s2,不计一切阻力和能量损失,下列说法正确的是(　　)
A.该单摆的周期为0.4π s
B.OP间的距离为1.6 m
C.t=0.2π s时小球动能最大
D.图中x1与x2的比值为2∶1
解析:D　由图像可知,该单摆的周期为T=2×(0.5-0.2)π s=0.6π s,A错误;根据单摆周期公式0.4π s=π,0.2π s=π,解得OP间的距离为LOP=1.2 m,B错误;t=0.2π s时小球到达最高点,此时速度为零,则动能为零,C错误;不计摆线和钉子相碰时的能量损失,整个过程机械能守恒,由机械能守恒定律可知mgh1=mgh2,所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高;单摆在OP左侧最大偏角为θ,由数学知识得x1=2LOAsin,单摆在OP右侧最大偏角为α,由数学知识得x2=2LBPsin,由机械能守恒定律得mgLOA(1-cos θ)=mgLBP(1-cos α),其中LOA=4LBP,联立解得=,图中x1与x2的比值为2∶1,D正确。
命题视角4　受迫振动与共振,聚焦频率关系及共振应用
7.如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),则下列说法正确的是(　　)
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.若摆长变小,共振曲线的峰将左移
C.若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上做受迫振动,则共振曲线的峰将左移
D.此单摆的摆长约为3 m
解析:C　由图知,当驱动力频率为0.5 Hz时振幅最大,说明此单摆的固有频率为0.5 Hz,则固有周期为2 s,A错误;根据f==,若摆长变小,固有频率增大,共振曲线的峰将右移,B错误;若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上,则重力加速度减小,则固有频率减小,则共振曲线的峰将左移,C正确;根据f===0.5 Hz,解得l=1 m,D错误。
B级·高考过关练
8.(2025·精诚联盟联考)如图甲所示,质量m1=2.0 kg的箱子P放置在水平地面上,两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1.0 kg的小球Q,两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向,小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示,已知两弹簧的劲度系数k=50 N/m,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)
A.t1=0.1π s时刻小球的加速度最大
B.t2=0.15π s时刻箱子P对地面的压力大小为30 N
C.0.1 π~0.15π s时间内箱子P对地面的压力逐渐减小
D.t3=0.2π s时刻小球的速度为0.4 m/s
解析:D　t1=0.1π s时刻小球在平衡位置,加速度为0,A错误;两弹簧相同,Q静止时,上方弹簧伸长,下方弹簧压缩,设弹簧形变量为x,有2kx=m2g,解得x=0.1 m,由图乙知t2=0.15π s时刻小球在最低点,偏离平衡位置的位移为A,此时上方弹簧拉伸到最长,下方弹簧压缩到最短,对箱子有FN=m1g+2k(A+x)=34 N,由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为34 N,B错误;0.1π~0.15π s时间内Q向下移动,弹簧弹力逐渐增大,箱子始终静止,地面支持力逐渐增大,由牛顿第三定律知箱子对地面的压力逐渐增大,C错误;方法一:由图乙可知Q的振动方程为y=Asint=0.04sin 10 t,
t3=0.2π s时刻小球的速度为该时刻图像切线的斜率,对振动方程求导可知v=0.4cos 10t=
0.4 m/s。方法二:弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,在0.15π~0.2π s时间内由能量守恒可知2×k(A+x)2=2×kx2+m2+m2gA,解得v=0.4 m/s,D正确。课时1　机械振动
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　简谐运动的基本规律,综合考查受力特征、运动规律分析能力及对称性应用
1.质量m=0.2 kg的小球做简谐运动,当小球经过A点时,小球加速度大小为2 m/s2,方向指向B点;当小球经过B点时,其加速度大小为3 m/s2,方向指向A点,已知A、B两点间的距离为10 cm,下列说法正确的是(　　)
A.小球做简谐运动的振幅为6 cm
B.若该简谐运动为小球与轻质弹簧组成的弹簧振子的运动,则弹簧的劲度系数k=20 N/m
C.该简谐运动的回复力满足F=-10x
D.小球经过A点时的速度小于经过B点时的速度
解析:C　简谐运动中,加速度与位移成正比,方向相反,即a=-x,设平衡位置为O,A点位移为xA,B点位移为xB,且xA+xB=10 cm,根据加速度公式xA=2 m/s2,xB=3 m/s2,代入m=0.2 kg,解得k=10 N/m,xA=0.04 m,xB=0.06 m,振幅为最大位移,不一定为6 cm,A、B错误;回复力公式为F=-kx,代入k=10 N/m,解得F=-10x,C正确;简谐运动中位移越小,速度越大,A点位移较小,速度较大,B点位移较大,速度较小,D错误。
2.大海中有各种灯浮标,其中有一种灯浮标如图甲所示,它的结构可以简要分为上下两部分,分别为标体(含灯等装置)和浮体(形状为圆柱体,部分浮在水上)。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放,整体所受的浮力F随时间正弦式周期性变化,如图乙所示,已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中,忽略空气及水的阻力,下列说法正确的是(　　)
A.灯浮标整体做简谐运动,回复力由重力提供
B.0~0.5 s内灯浮标整体的加速度逐渐减小
C.灯浮标整体的重力等于F1-F2
D.灯浮标整体所受合力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比
解析:D　由题图乙可知,灯浮标整体始终受浮力作用,说明整体始终未脱离水面,设受力平衡时浮体在水下的长度为L,根据平衡条件有ρgSL=(m标+m浮)g,设释放后某时刻距受力平衡位置x,以向下为正方向,可知系统所受的力F=-ρgS(L+x)+(m标+m浮)g=-ρgSx,则灯浮标整体做简谐运动,回复力是水的浮力与系统重力的合力,A错误,D正确;0~0.5 s内灯浮标整体从浮力最大的位置运动到浮力最小的位置,即从最低点上浮到最高点的位置,分别处于简谐振动的正向最大位移处和负向最大位移处,灯浮标整体的加速度先逐渐减小,后反向增大,B错误;根据简谐运动的特点可知,灯浮标整体在最高点和最低点的加速度大小相等,则在最低点有F1-G=(m标+m浮)a,在最高点有G-F2=(m标+m浮)a,联立可得灯浮标整体的重力G=(F1+F2),C错误。
命题视角2　简谐运动的表达式和图像,图像公式与动态分析、周期计算和状态判断结合
3.如图甲所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A由静止释放并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T,如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.该弹簧振子的振幅为2A
B.从零时刻开始经时间,小球向上运动的距离小于
C.时刻,小球的速度和加速度均最大
D.如果A少量增大,周期T也将增大
解析:B　该弹簧振子的振幅为A,故A错误;0~内小球的平均速度小于~内的平均速度,故在0~内小球向上运动的距离小于,故B正确;时刻,小球位于平衡位置,速度最大,加速度为零,故C错误;弹簧振子的周期与振幅无关,所以如果A少量增大,周期T不变,故D错误。
4.(多选)如图所示,一弹簧振子在竖直方向做简谐运动,以竖直向上为正方向建立x轴,坐标原点O为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过O点时开始计时,经0.1 s第一次经过M点(此时振子速度不为零),OM=5 cm,再经0.4 s第二次经过M点,则(　　)
A.弹簧振子的周期为1.2 s
B.弹簧振子的振幅为15 cm
C.t=6.6 s时,弹簧振子向上振动,加速度为零
D.t=0.5 s和t=6.7 s时,弹簧振子的速度相同
解析:AD　由题可知=0.1 s+=0.3 s,解得该弹簧振子的周期T=1.2 s,A正确;设弹簧振子的振动方程为x=Asint,由题可知t=0.1 s时,x=5 cm,解得振幅A=10 cm,B错误;结合简谐运动的周期性可知t=6.6 s与t=0.6 s时弹簧振子的运动情况相同,t=0.6 s时弹簧振子向下经过平衡位置,则t=6.6 s时,弹簧振子向下振动,加速度为零,C错误;t=0.5 s时弹簧振子向下经过M点;设N点与M点关于O点对称,根据简谐运动的周期性可知t=6.7 s与t=0.7 s时弹簧振子的运动情况相同,故t=6.7 s时弹簧振子向下经过N点,则t=0.5 s和t=6.7 s时,弹簧振子的速度方向相同,大小相等,D正确。
命题视角3　单摆及其周期公式,考查周期公式应用及等效模型分析能力
5.(2024·浙江6月选考)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直于纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度g取 10 m/s2,则(　　)
A.摆角变小,周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
C.小球平衡时,A端拉力为 N
D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力
解析:B　根据单摆的周期公式T=2π可知,周期与摆角无关,故A错误;同一根绳中,A端拉力大小等于B端拉力大小,平衡时对小球受力分析如图,根据几何关系知,2FAcos 30°=mg,解得FA=FB==N,故C、D错误;根据几何知识可知摆长为l=m=1 m,故周期为T=2π=2 s,故B正确。
6.如图甲所示,一单摆悬挂在O点,在O点正下方P点有一个钉子,将小球(可视为质点)拉到A点后静止释放,小球在竖直平面内做简谐运动,摆球的振动图像如图乙所示。已知摆球摆角始终不超过5°,重力加速度g取10 m/s2,不计一切阻力和能量损失,下列说法正确的是(　　)
A.该单摆的周期为0.4π s
B.OP间的距离为1.6 m
C.t=0.2π s时小球动能最大
D.图中x1与x2的比值为2∶1
解析:D　由图像可知,该单摆的周期为T=2×(0.5-0.2)π s=0.6π s,A错误;根据单摆周期公式0.4π s=π,0.2π s=π,解得OP间的距离为LOP=1.2 m,B错误;t=0.2π s时小球到达最高点,此时速度为零,则动能为零,C错误;不计摆线和钉子相碰时的能量损失,整个过程机械能守恒,由机械能守恒定律可知mgh1=mgh2,所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高;单摆在OP左侧最大偏角为θ,由数学知识得x1=2LOAsin,单摆在OP右侧最大偏角为α,由数学知识得x2=2LBPsin,由机械能守恒定律得mgLOA(1-cos θ)=mgLBP(1-cos α),其中LOA=4LBP,联立解得=,图中x1与x2的比值为2∶1,D正确。
命题视角4　受迫振动与共振,聚焦频率关系及共振应用
7.如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),则下列说法正确的是(　　)
A.此单摆的固有周期约为0.5 s
B.若摆长变小,共振曲线的峰将左移
C.若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上做受迫振动,则共振曲线的峰将左移
D.此单摆的摆长约为3 m
解析:C　由图知,当驱动力频率为0.5 Hz时振幅最大,说明此单摆的固有频率为0.5 Hz,则固有周期为2 s,A错误;根据f==,若摆长变小,固有频率增大,共振曲线的峰将右移,B错误;若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上,则重力加速度减小,则固有频率减小,则共振曲线的峰将左移,C正确;根据f===0.5 Hz,解得l=1 m,D错误。
B级·高考过关练
8.(2025·精诚联盟联考)如图甲所示,质量m1=2.0 kg的箱子P放置在水平地面上,两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1.0 kg的小球Q,两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向,小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示,已知两弹簧的劲度系数k=50 N/m,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)
A.t1=0.1π s时刻小球的加速度最大
B.t2=0.15π s时刻箱子P对地面的压力大小为30 N
C.0.1 π~0.15π s时间内箱子P对地面的压力逐渐减小
D.t3=0.2π s时刻小球的速度为0.4 m/s
解析:D　t1=0.1π s时刻小球在平衡位置,加速度为0,A错误;两弹簧相同,Q静止时,上方弹簧伸长,下方弹簧压缩,设弹簧形变量为x,有2kx=m2g,解得x=0.1 m,由图乙知t2=0.15π s时刻小球在最低点,偏离平衡位置的位移为A,此时上方弹簧拉伸到最长,下方弹簧压缩到最短,对箱子有FN=m1g+2k(A+x)=34 N,由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为34 N,B错误;0.1π~0.15π s时间内Q向下移动,弹簧弹力逐渐增大,箱子始终静止,地面支持力逐渐增大,由牛顿第三定律知箱子对地面的压力逐渐增大,C错误;方法一:由图乙可知Q的振动方程为y=Asint=0.04sin 10 t,
t3=0.2π s时刻小球的速度为该时刻图像切线的斜率,对振动方程求导可知v=0.4cos 10t=
0.4 m/s。方法二:弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2,在0.15π~0.2π s时间内由能量守恒可知2×k(A+x)2=2×kx2+m2+m2gA,解得v=0.4 m/s,D正确。(共38张PPT)
第六章
机械振动与机械波
课程标准 浙江选考近三年考情统计
1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。 4.通过观察,认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。 考点 考情统计
简谐运动及其 描述 2026年1月T17,2025年6月T6,2024年1月T10(3年3考)
单摆 2024年6月T9(3年1考)
受迫振动、共振 (3年0考)
波的形成和描述 2026年1月T1、T9,2025年6月T10,2025年1月T12,2024年6月T11(3年5考)
波的反射、折射和衍射 2024年1月T15(3年1考)
5.知道波的反射和折射现象。通过实验,了解波的干涉与衍射现象。 6.通过实验,认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。 波的干涉 2025年1月T12,2024年6月T11,2024年1月T15(3年
3考)
多普勒效应 3年0考
实验:用单摆测量重力加速度 2025年6月T14Ⅱ(3年1考)
浙江选考命题特点 (1)图像为主:95%考题需解读波形图像或振动图像,要重点训练双图关联分析能力。 (2)情境驱动:近半数题嵌入生活场景(如地质探测影子、主动降噪耳机等),需快速构建物理模型(如 2024年1月T10)。 (3)应用迁移:试题紧扣教材核心模型(弹簧振子、单摆、横波),但通过情境创新(如“影子运动”“斜杆单摆”)考查学生能否迁移应用基础知识。 (4)强化干涉:考查干涉题的占比上升。 浙江选考命题趋势
(1)核心考点稳定:教材核心模型(弹簧振子、单摆、横波)依旧是考查重点,但会与创新真实生活情境结合,考查对基础知识的应用迁移。
(2)图像分析是命题“标配”:振动图像(x-t图像)、波的图像(y-x图像)依旧是重点,图像题占比逐年增加,从“识图”转向“用图”,强调数形结合能力。
(3)模块融合趋势明显:振动与波不再是孤立章节,而是与力学、电磁学、光学交叉命题,要求学生具备综合建模能力。
(4)数学工具要求升级:试题对数学表达要求提高,尤其是几何关系。
课时1
机械振动
考点一
简谐运动的基本规律
基础梳理
平衡位置
零
平衡位置
平衡位置
效果
典例精析
命题视角　简谐运动的基本规律,综合考查受力特征、运动规律分析能力及对称性应用
简谐运动的五个特征
受力 特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动 特征 衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,
a、F、x都增大,v减小
【典例1】 (容易)如图所示,一轻质弹簧下端系一质量为m的物块,组成一竖直的弹簧振子,在物块上装有一记录笔,在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直方向上下自由振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的余弦函数曲线印迹,图中的y1、y2、x0、2x0、3x0为记录纸上印迹的位置坐标值,P、Q分别是印迹上纵坐标为y1、y2的两个点。若空气阻力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可忽略不计,则下列说法正确的是(　　)
C
考点二
简谐运动的表达式和图像
基础梳理
1.
-kx
相反
2.
Acos ωt
典例精析
命题视角　简谐运动的表达式和图像,图像公式与动态分析、周期计算和状态判断结合
1.由图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向:曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向,速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向:回复力总是指向平衡位置,回复力和加速度的方向相同。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2.简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt=nT(n=1,2,3,…)的两个时刻,弹簧振子在同一位置,位移和速度都相同。
【典例2】 (中等)鱼漂是垂钓的工具。如图甲所示,当鱼漂静止时,P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压,松手后,鱼漂在竖直方向上做简谐运动,其振动图像如图乙所示,取竖直向上为位移的正方向,则(　　)
A.鱼漂振动周期为0.8 s,振幅为4 cm
B.t=0.3 s时,鱼漂的速度和加速度方向相反
C.t=0.3 s时,鱼漂的位移为1.73 cm
D.0.6~0.8 s时间内,速度和加速度都减小
B
考点三
单摆及其周期公式
基础梳理
1.单摆的受力特征
典例精析
命题视角　单摆及其周期公式,考查周期公式应用及等效模型分析能力
不同情境下的等效摆长和等效重力加速度
【典例3】 (中等)“双线摆”如图甲所示,双线长均为L,两线夹角为θ,摆球质量为m,给摆球一个垂直于两线平面方向的较小速度,使得摆球以较小摆角(小于5°)摆动。“杆线摆”结构如图乙所示,长为L的轻杆一端通过活动铰链与立柱OO′垂直连接,另一端安装质量为m的摆球,细线一端拉住摆球,另一端系在立柱上的A点,给摆球一垂直于纸面的较小速度,使轻杆垂直于立柱来回摆动,摆动角度小于5°,摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。已知θ=30°,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
C
考点四
受迫振动与共振
基础梳理
1.
驱动力
驱动力
无关
2.
固有频率
大
等于
Am
越小
典例精析
命题视角　受迫振动与共振,聚焦频率关系及共振应用
【典例4】 (容易)(人教版选择性必修第一册P60T6改编)(2025·台州一模)图甲为共振筛基本结构图,由四根弹簧和一个电动偏心轮组成,当偏心轮每转一周,就给筛子一个周期性变化的驱动力。若增大电压,可使偏心轮转速提高;增加筛子质量,可增大筛子固有周期。图乙是该共振筛的共振曲线。现在某电压下偏心轮的转速是54 r/min,下列说法正确的是(　　)
A.质量不变时,增大电压,图中振幅的峰值会往右移
B.电压不变,适当增加共振筛的质量,可以增大其振幅
C.质量不变时,适当减小电压,可以增大共振筛的振幅
D.突然断电,共振筛不会立即停下来,频率立即变为0.8 Hz
C
素养
提升
弹簧振子的周期公式
【典例5】 (中等)物体静止竖直悬挂在某一弹簧下时,弹簧的伸长量为x,如图,两者组成的弹簧振子做振幅为A(A>2x)的简谐运动,当物体到达最低点时,物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半),下列说法正确的是(　　)
A
关于弹簧振子周期公式的说明
总结提升
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