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课时2　机械波
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　掌握波的形成规律与图像,分析解决波动问题
1.(2025·衢丽湖三地市一模)如图为一沿x轴正向传播的简谐横波在t=T时刻的波形图,P0~P9是波上一系列质点,相邻两点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T,振幅为A,则(　　)
A.t=0时,质点P0沿y轴负方向运动
B.t=T时,质点P0和P4的速度最大
C.t=T时,质点P3和P5的相位相同
D.该简谐横波的波速大小为
解析:D　由题图并根据波的传播规律可知,在t=0时刻质点P0沿y轴正方向运动,A错误;由图可知t=T时,质点P0位于负向最大位移处,速度为零,质点P4位于正向最大位移处,速度为零,B错误;由图可知t=T时,质点P3比质点P5的相位超前,C错误;由图可知该波的波长为λ=8a,根据公式v=可得,该波的波速为v=,D正确。
2.(多选)如图甲所示为某简谐波t=0时刻的波形图,M是此波上的一个质点,平衡位置处于x=
4 m处,图乙为质点M的振动图像,则(　　)
A.该列波的传播速度为2 m/s
B.该列波沿x轴负向传播
C.质点M在9 s内通过的路程为340 cm
D.质点M在2 s内沿x轴运动了8 m
解析:AB　由甲、乙图可知λ=4 m,T=2 s,则该列波的传播速度为v==2 m/s,A正确;由图乙可知t=0时刻质点M沿y轴正方向振动,根据波形平移法可知,该列波沿x轴负向传播,B正确;根据Δt=9 s=T可知质点M在9 s内通过的路程为s=×4A=18A=360 cm,C错误;质点M只在其平衡位置上下振动,并不会随波的传播方向迁移,D错误。
命题视角2　波的多解问题,聚焦多因素耦合分析,强调从特殊到一般的物理思维
3.(多选)湖面上有相距为10 m的甲、乙两条小船,一列水波正在水面上从甲船到乙船沿着连线方向传播,波速为20 m/s,波长大于5 m。某时刻甲船位于平衡位置且向下运动时,此时乙船刚好到达波峰,下列说法正确的有(　　)
A.此时刻甲船的加速度等于零
B.这列水波的波长可能为10 m
C.这列水波的波长可能为40 m
D.两小船上下浮动的周期可能为4 s
解析:AC　甲船位于平衡位置时,位移为零,加速度 a=0,A正确;两船相距 Δx=10 m,两船距离满足Δx=(+n)λ(n为整数),若λ=10 m,解得n=0.75,非整数,B错误;同理,若 λ=40 m,解得 n=0,是整数,C正确;周期 T=(n为整数),又Δx=10 m,v=20 m/s,解得 T=(n为整数),当n=0时,T=2 s;当 n=1 时,T=s,均不等于4 s,D错误。
命题视角3　理解波的衍射条件与多普勒效应规律
4.向水面上扔一个石块,形成如图所示的波形,已知相邻实线间的距离等于一个波长,不考虑水波的反射,可大致描述水波通过孔A和B后传播情况的是(　　)
A B
C D
解析:A　由题图可知,孔A跟波长相比相差不多,因此,从孔A传出的波有明显的衍射现象;孔B跟波长相比相差较大,因此,从孔B传出的波无明显的衍射现象。在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的;而从孔B传出的波只沿直线传播。
5.歼-20(图甲)是我国现役的一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机,图乙为歼-20某次执行任务水平飞行时的示意图,图中一系列圆表示歼-20不同时刻发出的声波所到达的位置,这些圆相切于一点,歼-20恰处于该点上。下列说法正确的是(　　)
A.歼-20正在靠近P点
B.歼-20的速度与它发出声波的速度大小相等
C.Q处速度为零的观察者接收到声波的频率等于歼-20发出声波的频率
D.P处速度为零的观察者接收到声波的频率高于Q处速度为零的观察者接收到声波的频率
解析:B　圆的位置逐渐右移,说明歼-20的运动方向向右,正在远离P点,A错误;歼-20恰处于这些圆的同一切点上,说明歼-20与它发出的声波在相等时间内向右运动的距离相等,故两者速度大小相等,B正确;歼-20远离Q点,该处速度为零的观察者接收到声波的频率小于歼-20发出声波的频率,C错误;歼-20发出的声波在各方向上速度相同,由题图可知静止于P点的观察者单位时间内接收到声波的频率小于静止于Q点的观察者接收到声波的频率,D错误。
B级·高考过关练
6.(2026·浙江1月选考)在地质探测中,可利用横波传播速度的不同,获得岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点,垂直于分界面方向为x轴,建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期T=1×10-3 s、振幅A=2 mm的人工振源。t=0时振源从平衡位置(y=0)开始沿y轴正方向振动,同时向两侧传播简谐横波。t=3×10-3 s时在岩石Ⅰ(x<0)中的波恰好到达x=-3 m处,岩石Ⅱ(x>0)中的波速为vⅡ=3×103 m/s,则(　　)
A.岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为3∶1
B.t=1.5×10-3 s时,x=-1 m处质点的振动方向沿y轴正方向
C.在0~ 3×10-3 s内,x=1.25 m处质点经过的路程为21 mm
D.增大振源的振动周期,岩石Ⅱ中的波速将变小
解析:C　在岩石Ⅰ中,波速vⅠ==1×103 m/s,岩石Ⅱ中的波速vⅡ=3×103 m/s,波长λ=vT,所以两波的波长之比为1∶3,A错误;t=1.5×10-3 s时,x=-1 m处质点振动了,x=-1 m处质点的振动方向沿y轴负方向,B错误;在0~3×10-3 s内,x=1.25 m处质点振动时间t=3×10-3 s-=(3-)×
10-3 s=2T,一个周期内质点运动的路程为4A,半个周期内质点运动的路程为2A,T内运动的路程为s1=Asin=1 mm,则0~3×10-3 s内,x=1.25 m处质点运动的总路程s=8A+2A+s1=21 mm,C正确;波在介质中的传播速度与振源的振动周期无关,D错误。
7.(2025·金华一模)(多选)如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图,所有浮球等间距排成一条直线,水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动,形成了沿水面传播波长λ=24 m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时,以竖直向上为z轴正方向,其中浮球A、B的振动图像如图丙所示,已知OB=18 m,OA>OB,OA-OB<λ。则(　　)
A.t=0时,1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动
B.t=0时,6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动
C.t=1 s时,1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相同
D.t=1 s时,5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
解析:AB　由于OA>OB,OA-OB<λ,由图可知A球的振动比B球振动落后T,则OA-OB=λ=6 m,又OB=18 m=λ,所以OA=24 m=λ,AB=30 m,设两浮球之间的距离为x,则5x=30 m,x=6 m=λ,相邻两浮球与O点距离差小于λ,1号浮球比A浮球振动滞后,由于t=0时,A浮球位于平衡位置且沿z轴正向运动,则t=0时,1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动,A正确;6号浮球比B浮球振动滞后,由于t=0时,B浮球位于波峰,则6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动,B正确;t=1 s时,A浮球位于波峰位置,2号浮球比A浮球振动超前,t=1 s时,1号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴正向运动,2号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动,C错误;t=1 s时,B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动,5号浮球比B浮球振动超前,5号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动,6号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动,D错误。课时2　机械波
考点一　机械波与波的图像
命题视角1　机械波的形成与传播,形成条件与传播特性综合分析,横纵波识别与推理论证
结合
【典例1】 (中等)(2025·温州三模)(多选)一列纵波波源做频率为1.0 Hz的简谐振动,在介质中形成疏密相间的状态向右传播,t=0时刻部分质点振动情况如图所示。图中虚线代表相邻各质点1、2、3、…、13的平衡位置且相距为0.5 cm,小圆点代表该时刻各质点振动所在的位置。下列说法正确的是(　　)
A.这列纵波的波长为2 cm
B.该时刻质点7振动方向向左
C.t=0.5 s,质点3恰好运动到图中质点7的位置
D.经过20.25 s,质点4的运动路程大于质点6的运动路程
解析:BD　质点3和质点7均在平衡位置,二者相距半个波长,这列纵波的波长为4 cm,A错误;因为质点5在左侧最大位移处,所以该时刻质点7振动方向向左,B正确;质点只振动不移动,质点3不可能运动到题图中质点7的位置,C错误;经过t=20.25 s=20T+,经过20个周期时二者的路程相等,最后四分之一周期时间内,质点4向右运动并经过平衡位置,速度大,路程大,质点6向左运动到最大位移处后向右运动,速度小,路程小,所以,质点4的运动路程大于质点6的运动路程,D正确。
命题视角2　波的传播方向与质点振动方向的互判,聚焦方法迁移与动态推理能力
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
比较项 内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
【典例2】 (容易)(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动,在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示,则(　　)
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期,质点S向右运动一个波长距离
解析:B　由题图可知,该波上质点的振动方向与波传播方向垂直,所以该波为横波,A错误;根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知,质点P开始振动的方向向上,则质点S开始振动时向上运动,B正确;S、P两质点平衡位置的距离为λ,则两质点振动步调相反,C错误;波传播过程中质点不随波迁移,只能在平衡位置附近振动,D错误。
考点二　波的图像与振动图像的综合应用
振动图像与波的图像的比较
比较 项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法)
Δt后的 图形 随时间推移,图像延伸,但已有形状不变 随时间推移,图像沿波的传播方向平移, 原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移。 (2)纵坐标的最大值均表示振幅。 (3)波在传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动
命题视角　波的图像与振动图像的综合应用,聚焦图像综合应用,考查传播规律与多解分析
能力
1.关键点:图像物理意义和关联参数
2.解题思维链
【典例3】 (中等) (2025·杭州模拟)(多选)图甲是一列机械波在t=0.1 s时刻的波形图,图乙是平衡位置在x=4 m处质点的振动图像,则下列说法正确的是(　　)
A.该列波向右传播,传播速度为20 m/s
B.x=2 m处的质点经过0.4 s的时间将沿x轴传播8 m
C.在t=0.15 s时,x=4 m处的质点具有向下的最大加速度
D.t=0到t=0.125 s内,x=4 m处的质点经过的路程为(8+2)cm
解析:CD　由题图甲和题图乙可知,λ=4 m,T=0.2 s,则该列波的传播速度为v==20 m/s,波向左传播,A错误;质点只是在平衡位置上下振动,并不会随波的传播方向迁移,B错误;由题图乙可知,在t=0.15 s时,x=4 m处的质点处于正向最大位移处,具有向下的最大加速度,C正确;x=4 m处的质点的振动方程为y=4sin(π+t)cm=4sin(π+10πt)cm,将t=0.125 s代入得y=2 cm,质点经过的路程为s=2A+y=(8+2) cm,D正确。
考点三　波的多解问题
1.造成波的问题多解的三大因素
周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性:质点振动方向不确定
波形的 隐含性 在波的问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态,这样波形就有多种情况,形成波的问题的多解性
2.解决波的多解问题的关键
(1)通常采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
(2)根据公式v=或v==λf求波速等有关的问题,要注意题目是否有其他限制条件,如波的周期、波长、波速有限定,求出符合限定条件的解。
命题视角　波的多解问题,聚焦多因素耦合分析,强调从特殊到一般的物理思维
【典例4】 (双向性形成多解·中等)(多选)如图甲所示,一列简谐横波沿直线传播,P、Q为波传播路径上相距12 m的两个质点,P、Q两个质点的振动图像分别如图乙、丙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.该波一定从Q点向P点传播
B.t=0时刻,P、Q连线中点处的质点有可能处于平衡位置
C.t= s时,P、Q两质点的位移不相同
D.该波的波速可能为4 m/s
解析:CD　因波长未知,所以无法确定波的传播方向,A错误;由题图乙可知,t=0时刻,质点P处于平衡位置,由题图丙知质点Q处于波峰,故P、Q间的距离一定不等于波长的整数倍,所以P、Q连线中点处的质点不可能处于平衡位置,B错误;由题图乙、题图丙可知,t= s时,质点P的位移为负,质点Q的位移为正,位移不相同,C正确;该波的周期为T=4 s,若波由质点P向质点Q传播,则波长满足(n+)λ=12 m(n=0,1,2,…),可得该波的波速为v== m/s(n=0,1,2,…),波速的可能值为12 m/s,m/s, m/s,…,若波由质点Q向质点P传播,则波长满足(n+)λ=12 m(n=0,1,
2,…),可得该波的波速为v== m/s(n=0,1,2,…),波速的可能值为4 m/s, m/s, m/s,…,D正确。
【典例5】 (时间的周期性形成多解·中等)(多选)一列简谐横波在t=0 s时的波形图如图所示,a、b、c分别为介质中的三个质点,其平衡位置分别为xa=0.5 m、xb=2.0 m、xc=3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动,且在t=1.5 s时出现在波谷。则下列说法正确的是(　　)
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的传播速度大小可能为3 m/s
C.t=1.5 s时刻质点a的速度一定最大
D.质点c的振动方程可能为y=0.4cost m
解析:BC　由于此时质点b正沿y轴负方向运动,根据“同侧法”可知,该波沿x轴负方向传播,A错误;由于质点b正沿y轴负方向运动,且在t=1.5 s时运动到波谷,则nT+T=1.5 s(n=0,1,2,…),解得T=s(n=0,1,2,…),由图像可知,波长λ=2 m,则波速v=,解得v= m/s(n=0,1,2,…),n=2时,波速为3 m/s,B正确;t=1.5 s时刻,即经过时间nT+,结合图像可知质点a一定在平衡位置,此时速度一定最大,C正确;根据T=s可知无论n取何值,T都不可能等于4 s,即质点c的振动方程不可能为y=0.4cos(t)m,D错误。
考点四　波的衍射、多普勒效应
1.衍射现象的两点提醒
(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件,波长与障碍物或孔的尺寸越接近越容易发生明显的衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很难观察到波的
衍射。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率是指观察者接收到的频率,等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
命题视角1　波的衍射,考查障碍物或孔的尺寸与波长的定量关系
【典例6】 (容易)如图,在水槽里放三块挡板,中间留两个狭缝,水波通过狭缝前的传播情况如图所示。在挡板后M、N点放置乒乓球,下列说法正确的是(　　)
A.若两个乒乓球都振动起来,则两个乒乓球的振动频率相等
B.若右侧乒乓球振动起来,则左侧乒乓球可能没有振动
C.若两个乒乓球都振动起来,则波源的频率一定等于乒乓球的固有频率
D.增大波源的振动频率,衍射现象更明显
解析:A　若两个乒乓球都振动起来,都做受迫振动,其振动频率等于波源的振动频率,所以两个乒乓球的振动频率相等,A正确;由于左侧狭缝宽度与波长更接近,衍射现象更明显,所以若右侧乒乓球振动起来,则左侧乒乓球一定振动,B错误;若两个乒乓球都振动起来,则波源的频率一定等于乒乓球振动的频率,但不一定等于乒乓球的固有频率,C错误;增大波源的振动频率,则波长会变小,衍射现象变得不明显,D错误。
命题视角2　多普勒效应,掌握相对速度对频率的影响
【典例7】 (容易)如图为一辆救护车在道路上匀速行驶时,用软件拟合其产生的声波的图样,图中的圆表示波峰。下列说法正确的是(　　)
A.该图表示的是干涉现象
B.左侧波的频率小于右侧波的频率
C.前侧波的频率大于后侧波的频率
D.单位时间内前侧接收的完全波个数与后侧的相同
解析:C　题图表示的是多普勒效应,A错误;根据波的图样可知,前侧形成的波纹比较密,后侧形成的波纹比较稀疏,由多普勒效应可知,前侧波的频率大于后侧波的频率,左侧波的频率等于右侧波的频率,救护车向前运动,单位时间内前侧接收的完全波个数比后侧的多,C正确,B、D错误。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　掌握波的形成规律与图像,分析解决波动问题
1.(2025·衢丽湖三地市一模)如图为一沿x轴正向传播的简谐横波在t=T时刻的波形图,P0~P9是波上一系列质点,相邻两点在平衡位置处的间距为a。已知该波的周期为T,振幅为A,则(　　)
A.t=0时,质点P0沿y轴负方向运动
B.t=T时,质点P0和P4的速度最大
C.t=T时,质点P3和P5的相位相同
D.该简谐横波的波速大小为
解析:D　由题图并根据波的传播规律可知,在t=0时刻质点P0沿y轴正方向运动,A错误;由图可知t=T时,质点P0位于负向最大位移处,速度为零,质点P4位于正向最大位移处,速度为零,B错误;由图可知t=T时,质点P3比质点P5的相位超前,C错误;由图可知该波的波长为λ=8a,根据公式v=可得,该波的波速为v=,D正确。
2.(多选)如图甲所示为某简谐波t=0时刻的波形图,M是此波上的一个质点,平衡位置处于x=
4 m处,图乙为质点M的振动图像,则(　　)
A.该列波的传播速度为2 m/s
B.该列波沿x轴负向传播
C.质点M在9 s内通过的路程为340 cm
D.质点M在2 s内沿x轴运动了8 m
解析:AB　由甲、乙图可知λ=4 m,T=2 s,则该列波的传播速度为v==2 m/s,A正确;由图乙可知t=0时刻质点M沿y轴正方向振动,根据波形平移法可知,该列波沿x轴负向传播,B正确;根据Δt=9 s=T可知质点M在9 s内通过的路程为s=×4A=18A=360 cm,C错误;质点M只在其平衡位置上下振动,并不会随波的传播方向迁移,D错误。
命题视角2　波的多解问题,聚焦多因素耦合分析,强调从特殊到一般的物理思维
3.(多选)湖面上有相距为10 m的甲、乙两条小船,一列水波正在水面上从甲船到乙船沿着连线方向传播,波速为20 m/s,波长大于5 m。某时刻甲船位于平衡位置且向下运动时,此时乙船刚好到达波峰,下列说法正确的有(　　)
A.此时刻甲船的加速度等于零
B.这列水波的波长可能为10 m
C.这列水波的波长可能为40 m
D.两小船上下浮动的周期可能为4 s
解析:AC　甲船位于平衡位置时,位移为零,加速度 a=0,A正确;两船相距 Δx=10 m,两船距离满足Δx=(+n)λ(n为整数),若λ=10 m,解得n=0.75,非整数,B错误;同理,若 λ=40 m,解得 n=0,是整数,C正确;周期 T=(n为整数),又Δx=10 m,v=20 m/s,解得 T=(n为整数),当n=0时,T=2 s;当 n=1 时,T=s,均不等于4 s,D错误。
命题视角3　理解波的衍射条件与多普勒效应规律
4.向水面上扔一个石块,形成如图所示的波形,已知相邻实线间的距离等于一个波长,不考虑水波的反射,可大致描述水波通过孔A和B后传播情况的是(　　)
A B
C D
解析:A　由题图可知,孔A跟波长相比相差不多,因此,从孔A传出的波有明显的衍射现象;孔B跟波长相比相差较大,因此,从孔B传出的波无明显的衍射现象。在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的;而从孔B传出的波只沿直线传播。
5.歼-20(图甲)是我国现役的一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机,图乙为歼-20某次执行任务水平飞行时的示意图,图中一系列圆表示歼-20不同时刻发出的声波所到达的位置,这些圆相切于一点,歼-20恰处于该点上。下列说法正确的是(　　)
A.歼-20正在靠近P点
B.歼-20的速度与它发出声波的速度大小相等
C.Q处速度为零的观察者接收到声波的频率等于歼-20发出声波的频率
D.P处速度为零的观察者接收到声波的频率高于Q处速度为零的观察者接收到声波的频率
解析:B　圆的位置逐渐右移,说明歼-20的运动方向向右,正在远离P点,A错误;歼-20恰处于这些圆的同一切点上,说明歼-20与它发出的声波在相等时间内向右运动的距离相等,故两者速度大小相等,B正确;歼-20远离Q点,该处速度为零的观察者接收到声波的频率小于歼-20发出声波的频率,C错误;歼-20发出的声波在各方向上速度相同,由题图可知静止于P点的观察者单位时间内接收到声波的频率小于静止于Q点的观察者接收到声波的频率,D错误。
B级·高考过关练
6.(2026·浙江1月选考)在地质探测中,可利用横波传播速度的不同,获得岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点,垂直于分界面方向为x轴,建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期T=1×10-3 s、振幅A=2 mm的人工振源。t=0时振源从平衡位置(y=0)开始沿y轴正方向振动,同时向两侧传播简谐横波。t=3×10-3 s时在岩石Ⅰ(x<0)中的波恰好到达x=-3 m处,岩石Ⅱ(x>0)中的波速为vⅡ=3×103 m/s,则(　　)
A.岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为3∶1
B.t=1.5×10-3 s时,x=-1 m处质点的振动方向沿y轴正方向
C.在0~ 3×10-3 s内,x=1.25 m处质点经过的路程为21 mm
D.增大振源的振动周期,岩石Ⅱ中的波速将变小
解析:C　在岩石Ⅰ中,波速vⅠ==1×103 m/s,岩石Ⅱ中的波速vⅡ=3×103 m/s,波长λ=vT,所以两波的波长之比为1∶3,A错误;t=1.5×10-3 s时,x=-1 m处质点振动了,x=-1 m处质点的振动方向沿y轴负方向,B错误;在0~3×10-3 s内,x=1.25 m处质点振动时间t=3×10-3 s-=(3-)×
10-3 s=2T,一个周期内质点运动的路程为4A,半个周期内质点运动的路程为2A,T内运动的路程为s1=Asin=1 mm,则0~3×10-3 s内,x=1.25 m处质点运动的总路程s=8A+2A+s1=21 mm,C正确;波在介质中的传播速度与振源的振动周期无关,D错误。
7.(2025·金华一模)(多选)如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图,所有浮球等间距排成一条直线,水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动,形成了沿水面传播波长λ=24 m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时,以竖直向上为z轴正方向,其中浮球A、B的振动图像如图丙所示,已知OB=18 m,OA>OB,OA-OB<λ。则(　　)
A.t=0时,1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动
B.t=0时,6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动
C.t=1 s时,1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相同
D.t=1 s时,5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反
解析:AB　由于OA>OB,OA-OB<λ,由图可知A球的振动比B球振动落后T,则OA-OB=λ=6 m,又OB=18 m=λ,所以OA=24 m=λ,AB=30 m,设两浮球之间的距离为x,则5x=30 m,x=6 m=λ,相邻两浮球与O点距离差小于λ,1号浮球比A浮球振动滞后,由于t=0时,A浮球位于平衡位置且沿z轴正向运动,则t=0时,1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动,A正确;6号浮球比B浮球振动滞后,由于t=0时,B浮球位于波峰,则6号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动,B正确;t=1 s时,A浮球位于波峰位置,2号浮球比A浮球振动超前,t=1 s时,1号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴正向运动,2号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动,C错误;t=1 s时,B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动,5号浮球比B浮球振动超前,5号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动,6号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动,D错误。(共33张PPT)
课时2
机械波
考点一
机械波与波的图像
基础梳理
波源
介质
能量
移动
垂直
同一直线上
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
波源
介质
λf
平衡位置
位移
平衡位置
典例精析
命题视角1　机械波的形成与传播,形成条件与传播特性综合分析,横纵波识别与推理论证结合
【典例1】 (中等)(2025·温州三模)(多选)一列纵波波源做频率为1.0 Hz的简谐振动,在介质中形成疏密相间的状态向右传播,t=0时刻部分质点振动情况如图所示。图中虚线代表相邻各质点1、2、3、…、13的平衡位置且相距为0.5 cm,小圆点代表该时刻各质点振动所在的位置。下列说法正确的是( 　　)
A.这列纵波的波长为2 cm
B.该时刻质点7振动方向向左
C.t=0.5 s,质点3恰好运动到图中质点7的位置
D.经过20.25 s,质点4的运动路程大于质点6的运动路程
BD
命题视角2　波的传播方向与质点振动方向的互判,聚焦方法迁移与动态推理能力
波的传播方向与质点振动方向的互判方法
比较项 内容 图像
“上下 坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
【典例2】 (容易)(2025·北京卷)质点S沿竖直方向做简谐运动,在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示,则(　　)
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期,质点S向右运动一个波长距离
B
考点二
波的图像与振动图像的综合应用
基础梳理
振动图像与波的图像的比较
比较项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 的判断 (看下一时刻的位移)
(同侧法)
Δt后的 图形 随时间推移,图像延伸,但已有形状不变 随时间推移,图像沿波的传播方向平移,原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移。 (2)纵坐标的最大值均表示振幅。 (3)波在传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动
典例精析
命题视角　波的图像与振动图像的综合应用,聚焦图像综合应用,考查传播规律与多解分析能力
1.关键点:图像物理意义和关联参数
2.解题思维链
【典例3】 (中等) (2025·杭州模拟)(多选)图甲是一列机械波在t=0.1 s时刻的波形图,图乙是平衡位置在x=4 m处质点的振动图像,则下列说法正确的是
(　　 )
A.该列波向右传播,传播速度为20 m/s
B.x=2 m处的质点经过0.4 s的时间将沿x轴传播8 m
C.在t=0.15 s时,x=4 m处的质点具有向下的最大加速度
CD
考点三
波的多解问题
基础梳理
1.造成波的问题多解的三大因素
周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性:质点振动方向不确定
波形的 隐含性 在波的问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态,这样波形就有多种情况,形成波的问题的多解性
2.解决波的多解问题的关键
(1)通常采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx
(n=0,1,2,…)。
典例精析
命题视角　波的多解问题,聚焦多因素耦合分析,强调从特殊到一般的物理思维
【典例4】 (双向性形成多解·中等)(多选)如图甲所示,一列简谐横波沿直线传播,P、Q为波传播路径上相距12 m的两个质点,P、Q两个质点的振动图像分别如图乙、丙所示,则下列说法正确的是(　 　)
CD
【典例5】 (时间的周期性形成多解·中等)(多选)一列简谐横波在t=0 s时的波形图如图所示,a、b、c分别为介质中的三个质点,其平衡位置分别为xa=0.5 m、xb=2.0 m、xc=3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动,且在t=1.5 s时出现在波谷。则下列说法正确的是(　 　)
A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的传播速度大小可能为3 m/s
C.t=1.5 s时刻质点a的速度一定最大
BC
考点四
波的衍射、多普勒效应
基础梳理
1.衍射现象的两点提醒
(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件,波长与障碍物或孔的尺寸越接近越容易发生明显的衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很难观察到波的衍射。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率是指观察者接收到的频率,等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
典例精析
命题视角1　波的衍射,考查障碍物或孔的尺寸与波长的定量关系
【典例6】 (容易)如图,在水槽里放三块挡板,中间留两个狭缝,水波通过狭缝前的传播情况如图所示。在挡板后M、N点放置乒乓球,下列说法正确的是(　　)
A.若两个乒乓球都振动起来,则两个乒乓球的振动频率相等
B.若右侧乒乓球振动起来,则左侧乒乓球可能没有振动
C.若两个乒乓球都振动起来,则波源的频率一定等于乒乓球的固有频率
D.增大波源的振动频率,衍射现象更明显
A
解析:A　若两个乒乓球都振动起来,都做受迫振动,其振动频率等于波源的振动频率,所以两个乒乓球的振动频率相等,A正确;由于左侧狭缝宽度与波长更接近,衍射现象更明显,所以若右侧乒乓球振动起来,则左侧乒乓球一定振动,B错误;若两个乒乓球都振动起来,则波源的频率一定等于乒乓球振动的频率,但不一定等于乒乓球的固有频率,C错误;增大波源的振动频率,则波长会变小,衍射现象变得不明显,D错误。
命题视角2　多普勒效应,掌握相对速度对频率的影响
【典例7】 (容易)如图为一辆救护车在道路上匀速行驶时,用软件拟合其产生的声波的图样,图中的圆表示波峰。下列说法正确的是(　　)
A.该图表示的是干涉现象
B.左侧波的频率小于右侧波的频率
C.前侧波的频率大于后侧波的频率
D.单位时间内前侧接收的完全波个数与后侧的相同
C
解析:C　题图表示的是多普勒效应,A错误;根据波的图样可知,前侧形成的波纹比较密,后侧形成的波纹比较稀疏,由多普勒效应可知,前侧波的频率大于后侧波的频率,左侧波的频率等于右侧波的频率,救护车向前运动,单位时间内前侧接收的完全波个数比后侧的多,C正确,B、D错误。
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