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微专题8
波的叠加与干涉
1.波的叠加原理:在几列波重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.判断波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种方法
图 像 法 在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点(如图中的P、Q)一定是加强点,而波峰与波谷的交点(如图中的R、S)一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间
命题视角1　理解波的叠加原理与独立传播特性,掌握多波叠加的分析技巧
【典例1】 (中等) (2025·北斗星盟三模)(多选)波源P、Q分别位于x=0和x=12 m处,如图所示,t=0时刻分别恰好传到2 m和6 m处,图中箭头分别为两列波的传播方向,波速为2 m/s,振幅均为5 cm,则(　 　)
A.t=1 s后,x=4 m处的质点做振幅为10 cm的简谐运动
B.波源间质点位移大小第1次达到10 cm是由于两列波的波峰相遇
C.波源间质点位移大小第1次和第2次达到10 cm的两质点相距2.5 m
D.t=3 s时,两波源间(不含波源)有4个质点位移为零
BC
同理,可以求得两波谷第一次相遇为t=2.375 s,质点坐标x=5.75 m,两个波峰相遇使质点位移大小第1次达到10 cm,第1次和第2次位移达到10 cm的两质点相距2.5 m,B、C正确;t=3 s时,波源P传到8 m处,波源Q传到0 m处,波形如下。根据叠加原理可知,两波源间(不含波源)有5个质点位移为零,D错误。
命题视角2　掌握波的干涉条件与规律,分析情境巧解干涉问题
【典例2】 (对干涉图样的理解与应用·中等)(2025·金华三模)(多选)图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来,交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象,可将两列波简化成图2示意图(其中实线表示波峰,虚线表示波谷),甲、乙两列频率均为0.5 Hz的水波以2 m/s的速度传播,振幅均为
0.2 m,波面间形成夹角120°,此时O点刚要开始起振,C点距O点8 m,则( 　　)
AC
根据题图2可知,AO沿垂直于右侧波面的投影比BO沿垂直于左侧波面的投影长一个波长,即A点比B点振动时间多一个周期,由于A、B均为振动加强点,则题图中此刻A点经过的总路程比B点多4A=4×(0.2+0.2)m=1.6 m,C正确;将过O点的两列波面等效为波源,由于O、C连线上各个质点到左右两波面的间距相等,可知,O、C连线上各个质点均为振动加强点,D错误。
【典例3】 (波的干涉分析·中等)(2024·浙江6月选考)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内,S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时,S1、S2同时垂直于平面开始振动,M点的振动图像如图所示,则(　　)
A.两列波的波长为2 m
B.两列波的起振方向均沿x正方向
C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
B
感谢观看微专题8　波的叠加与干涉
1.波的叠加原理:在几列波重叠的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
2.判断波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种方法
公 式 法 (1)当两波源振动步调一致时, 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强; 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。 (2)当两波源振动步调相反时, 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强; 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱
图 像 法 在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点(如图中的P、Q)一定是加强点,而波峰与波谷的交点(如图中的R、S)一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间
命题视角1　理解波的叠加原理与独立传播特性,掌握多波叠加的分析技巧
【典例1】 (中等) (2025·北斗星盟三模)(多选)波源P、Q分别位于x=0和x=12 m处,如图所示,t=0时刻分别恰好传到2 m和6 m处,图中箭头分别为两列波的传播方向,波速为2 m/s,振幅均为5 cm,则(　　)
A.t=1 s后,x=4 m处的质点做振幅为10 cm的简谐运动
B.波源间质点位移大小第1次达到10 cm是由于两列波的波峰相遇
C.波源间质点位移大小第1次和第2次达到10 cm的两质点相距2.5 m
D.t=3 s时,两波源间(不含波源)有4个质点位移为零
解析:BC　由题图可知两波的波长不同,因为同种介质波速相同,因而两波频率不同,不能形成稳定干涉,振幅周期性变化,A错误;由题意知,T1== s=2 s,T2== s=3 s,t=0.5 s时,波源P达到第1次波峰,此时与波源Q的第1个波峰距离为x=6.5 m,故再经t0==1.625 s两波峰第一次相遇,即在t=t0+0.5 s=2.125 s时波峰相遇,质点坐标x=3.25 m;同理,可以求得两波谷第一次相遇为t=2.375 s,质点坐标x=5.75 m,两个波峰相遇使质点位移大小第1次达到10 cm,第1次和第2次位移达到10 cm的两质点相距2.5 m,B、C正确;t=3 s时,波源P传到8 m处,波源Q传到0 m处,波形如下。根据叠加原理可知,两波源间(不含波源)有5个质点位移为零,D错误。
命题视角2　掌握波的干涉条件与规律,分析情境巧解干涉问题
【典例2】 (对干涉图样的理解与应用·中等)(2025·金华三模)(多选)图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来,交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象,可将两列波简化成图2示意图(其中实线表示波峰,虚线表示波谷),甲、乙两列频率均为0.5 Hz的水波以2 m/s的速度传播,振幅均为0.2 m,波面间形成夹角120°,此时O点刚要开始起振,C点距O点8 m,则(　　)
A.C点是振动加强点
B.经过s,波传到C点
C.图中此刻A点经过的总路程比B点多1.6 m
D.稳定干涉后,O、C连线间共有三个振动加强点(不含C、O)
解析:AC　O点刚要开始起振,将过O点的两列波面等效为波源,C点到两波面间距相等,即间距差为0,根据干涉原理可知,C点是振动加强点,A正确;O点刚要开始起振,波面间形成夹角120°,C点到过O点的两列波面间距x1=xOCsin,波传到C点的时间t1==2 s,B错误;根据题图2可知,AO沿垂直于右侧波面的投影比BO沿垂直于左侧波面的投影长一个波长,即A点比B点振动时间多一个周期,由于A、B均为振动加强点,则题图中此刻A点经过的总路程比B点多4A=4×(0.2+0.2)m=1.6 m,C正确;将过O点的两列波面等效为波源,由于O、C连线上各个质点到左右两波面的间距相等,可知,O、C连线上各个质点均为振动加强点,D错误。
【典例3】 (波的干涉分析·中等)(2024·浙江6月选考)频率相同的简谐波源S1、S2和接收点M位于同一平面内,S1、S2到M的距离之差为6 m。t=0时,S1、S2同时垂直于平面开始振动,M点的振动图像如图所示,则(　　)
A.两列波的波长为2 m
B.两列波的起振方向均沿x正方向
C.S1和S2在平面内不能产生干涉现象
D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
解析:B　S1、S2到M的距离之差为6 m,由题图可知两列波传到M点的时间之差为3 s,根据v=可得波速为v=m/s=2 m/s,故波长为λ=vT=4 m,故A错误;由题图可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动,故两列波的起振方向均沿x正方向,故B正确;两列波频率相等,在平面内能产生干涉现象,故C错误;由t=4.5 s和 t=7.5 s时的位移知第一列波的振幅为3 cm,第二列波的振幅为3 cm-1 cm=2 cm,故D错误。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　理解波的叠加原理与独立传播特性,掌握多波叠加的分析技巧
1.如图所示,两波源分别位于x=-2 m和x=12 m处,均只振动一个周期,振幅均为4 cm。两波沿x轴相向传播,t=0时刻波形如图。已知波传播速度为v=4 m/s,质点M的平衡位置在x=5 m处,则(　　)
A.P、Q起振方向相同
B.两波相遇时P处质点移动到了M处
C.t=1.75 s时质点Q位移为-8 cm
D.整个传播过程M点一直没有振动
解析:D　 P的起振方向沿y轴负方向,Q的起振方向沿y轴正方向,A错误;质点只能在自己平衡位置附近振动,而不随波迁移,B错误;由图可知,两列波的波长都为4 m,则周期为T==1 s,又t=1.75 s=T+T,因两列波只振动一个周期,可知在t=1.75 s时右侧波已离开x=8 m处,左侧波经t=1.75 s向右传播的距离为x=vt=7 m,即左侧波的波谷恰好传到x=8 m处,故此时质点Q的位移为-4 cm,C错误;由图可知,PM的距离与MQ的距离相等,故两列波同时传至M点,两列波的频率相同,振动方向相反,故M点为振动减弱点,所以整个传播过程M点一直没有振动,D
正确。
2.(2025·绍兴模拟)(多选)如图为机械波的干涉实验的演示图,在O、P两点分别固定电磁打点计时器(作为上下振动的波源),振动频率为50 Hz,O与P的振针之间用一根细线相连接,通电后会在细线中形成图示的驻波,类似A点始终不动的点称之为“波节”,类似B点振幅最大的点称之为“波腹”,A、B平衡位置间的距离为0.1 m,E点位于A、B正中间。已知t=0时刻B点正处于波峰,下列说法正确的是(　　)
A.两个波源的振动步调一致
B.两个波源的振幅相同
C.机械波在绳中的传播速度为10 m/s
D.同倍率增大两波源频率,波节数也会相应的变多
解析:BD　要在细线中形成图示的驻波,则两个波源的振动步调刚好相反,A错误;由题图可知,两个波源的振幅相同,B正确;波长等于AB距离的4倍即λ=4×0.1 m=0.4 m,由v=λf,解得波速为v=20 m/s,C错误;根据v=λf可知,增加频率f使得波长λ变小,可以出现更多波节,D正确。
命题视角2　掌握波的干涉条件与规律,分析情境,巧解干涉问题
3.(2025·嘉兴一模)(多选)水面上ABCD长方形区域如图甲所示,AB边的长度为4λ,BC边的长度为3λ,两波源S1和S2分别置于A处和B处,同时起振且波源的振幅相同均为A,水波的波长为λ,其中波源S1的振动图像如图乙所示,O为AB边的中点,该处的振动图像如图丙所示,不考虑波传播时的能量损失,下列说法正确的是(　　)
A.波源S2的起振方向向上
B.C点是振动减弱点
C.D点是振动加强点
D.BC连线上共有2个振动加强点
解析:BD　由图乙知波源S1的起振方向向上,O点为AB边的中点,到A、B两点距离相等,由图丙知O点为振动减弱点,故两波源起振方向相反,波源S2的起振方向向下,A错误;C点到两波源的路程差为Δs=-3λ=2λ,是波长的整数倍,所以C点是振动减弱点,B正确;D点到两波源的路程差为Δs=-3λ=2λ,是波长的整数倍,所以D点是振动减弱点,C错误;B点到两波源的路程差为Δs′=4λ,BC连线上振动加强点出现在路程差为2.5λ、3.5λ处,故有2个振动加强点,D正确。
4.(2025·金丽衢二模)(多选)如图所示,在均匀介质中,坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源1从t=0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动,其位移随时间变化关系为z=
2sin 5πt(cm),产生的机械波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷,且此时刻平面内只有一圈波谷。t1=0.8 s时,在B点处的波源2也开始垂直于xOy水平面沿z轴负方向开始做简谐运动,其振动的周期、振幅与波源1相同,下列说法正确的是(　　)
A.该机械波的传播速度为5 m/s
B.t0=0.4 s
C.振动稳定后,C处质点为振动的减弱点
D.t=0.8 s至t=1.6 s时间内,C处质点运动的路程为16 cm
解析:AC　由题意可得,相邻的波峰和波谷距离为=1 m,故波的波长为λ=2 m,根据简谐振动的位移时间变化关系,可得周期T==s=0.4 s,得传播速度为v==5 m/s,A正确;由图像可知,OD距离2 m为一个完整的波长,t0时刻,O、D均在波峰,且平面内只有一个完整的波形,则O点此时第二次出现波峰,可知t0=T+=0.5 s,B错误;根据勾股定律可得OC= m=5 m,
C点到两波源之间的距离差Δx=OC-CB=2 m=λ,但由于O点处的波源垂直于xOy水平面沿z轴正方向振动,B点处的波源垂直于xOy水平面沿z轴负方向振动,可知振动稳定后,C处质点为振动的减弱点,C正确;t=0.8 s至t=1.6 s时间内,波源B的振动传播到C所需时间为t1==
0.6 s,则波源B的振动传播到C点后,C处的质点振动了n个周期,则n==,波源O的振动传播到C点的时间为t==1.0 s,则t=0.8 s至t=1.6 s时间内,C处质点只振动了个n′个周期,则n′==,由于振动稳定后,C处质点为振动的减弱点,所以C点运动的路程s=×
4A=4A=4×2 cm=8 cm,D错误。
B级·高考过关练
5.(2024·浙江1月选考)(多选)在如图所示的直角坐标系中,xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面(z轴垂直纸面向外)。在介质Ⅰ中的P(0,4λ)处有一点波源,产生波长为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中,其速度为v。图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰,与x轴和y轴分别交于R和S点,此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点,入射波与反射波在O点相干加强,则(　　)
A.介质Ⅱ中波的频率为
B.S点的坐标为(0,-λ)
C.入射波与反射波在M点相干减弱
D.折射角α的正弦值sin α=
解析:BD　波从一种介质到另一种介质,频率不变,故介质Ⅱ中波的频率为f=,故A错误;在介质Ⅱ中波长为λ′==λ,由于题图时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰,与x轴和y轴分别交于R和S点,故S点的坐标为(0,-λ),故B正确;由于入射波与反射波在O点相干加强,所以该波在分界面发生反射前后瞬间的振动步调相同,所以入射波与反射波在M点相干加强,故C错误;题图时刻,P、O、R均处于波峰,且P与R间比P与O间多一个波峰,则PR=5λ,入射角的正弦值sin β==,介质Ⅱ相对介质Ⅰ的折射率n相==,则折射角的正弦值sin α=n相sin β=
×=,故D正确。
6.(2025·浙江1月选考)(多选)如图甲所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图乙所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则(　　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 mC.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在0解析:BC　在波的传播过程中,当t=0.1 s时,位于x=4 m和x=6 m处的质点开始振动。在x=6 m左侧,波的传播速度为40 m/s,而在x=6 m右侧,波的传播速度为60 m/s。当波从右侧跨越x=6 m后,其速度变为40 m/s。两列波从t=0.1 s后再经Δt时间相遇,则Δt= s=0.025 s,因此t=0.1 s+
0.025 s=0.125 s,A错误。根据波长公式λ=vT,可得在6 m7.(2025·宁波三模)(多选)如图所示,在同一均匀介质中有两个相距4 m的波源S1和S2,两波源的连线上有相距0.5 m的A、B两点,其中B点位于两波源连线的中点处。t=0时两波源同时开始上下振动,其中S2的振动图像如图乙所示。经过一段时间,观察到B点振动始终减弱,A点振动始终加强,两者振幅之差为16 cm,且A、B之间没有其他的振动加强点和减弱点。下列说法正确的是(　　)
A.S1的起振方向向下
B.S1的波速为10 m/s
C.整个圆周上(S1和S2除外)有5个振动减弱点
D.0~0.45 s内,A点通过的路程为96 cm
解析:BD　B点到两波源的路程差是0,B点是振动减弱点,则两波源的起振方向相反,由图乙可知,波源S2的起振方向向下,则波源S1的起振方向向上,A错误;两波源的起振方向相反,A点到两波源的路程差ΔxA=2AB=1 m,B到两波源的路程差ΔxB=0,B点振动始终减弱,A点振动始终加强,A、B两点间没有其他的振动加强与减弱点,则ΔxA-ΔxB=,代入数据解得λ=2 m,波的周期T=0.2 s,波速v==10 m/s,B正确;取圆上一点到S1、S2两个波源的距离分别为x1、x2,两波源的起振方向相反,振动减弱点满足|x1-x2|=nλ(n=0,±1,±2,±3,…),三角形两边边长之差小于第三边的边长,则|x1-x2|<4 m,解得n=0,±1,根据对称性可知,在圆周上除波源外振动减弱的点有6个,C错误;波源S2的振幅A2=12 cm,A是振动加强点,B是振动减弱点,两者振幅之差是16 cm,则A1+A2-|A1-A2|=16 cm,解得A1=8 cm,波源S1产生的波传到A点需要的时间t1==s=0.15 s,波源S2产生的波传到A点需要的时间t2==s=0.25 s,0.15~0.25 s内,t=0.25 s-0.15 s=0.1 s=
T,质点A的路程s1=2A1=16 cm,0.25~0.45 s内,t′=0.45 s-0.25 s=0.2 s=T,该时间内质点A的振幅A3=A1+A2=20 cm,质点A的路程s2=4A3=80 cm,则0~0.45 s内质点A的路程s=s1+s2=96 cm,D正确。微专题8　波的叠加与干涉
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　理解波的叠加原理与独立传播特性,掌握多波叠加的分析技巧
1.如图所示,两波源分别位于x=-2 m和x=12 m处,均只振动一个周期,振幅均为4 cm。两波沿x轴相向传播,t=0时刻波形如图。已知波传播速度为v=4 m/s,质点M的平衡位置在x=5 m处,则(　　)
A.P、Q起振方向相同
B.两波相遇时P处质点移动到了M处
C.t=1.75 s时质点Q位移为-8 cm
D.整个传播过程M点一直没有振动
解析:D　 P的起振方向沿y轴负方向,Q的起振方向沿y轴正方向,A错误;质点只能在自己平衡位置附近振动,而不随波迁移,B错误;由图可知,两列波的波长都为4 m,则周期为T==1 s,又t=1.75 s=T+T,因两列波只振动一个周期,可知在t=1.75 s时右侧波已离开x=8 m处,左侧波经t=1.75 s向右传播的距离为x=vt=7 m,即左侧波的波谷恰好传到x=8 m处,故此时质点Q的位移为-4 cm,C错误;由图可知,PM的距离与MQ的距离相等,故两列波同时传至M点,两列波的频率相同,振动方向相反,故M点为振动减弱点,所以整个传播过程M点一直没有振动,D
正确。
2.(2025·绍兴模拟)(多选)如图为机械波的干涉实验的演示图,在O、P两点分别固定电磁打点计时器(作为上下振动的波源),振动频率为50 Hz,O与P的振针之间用一根细线相连接,通电后会在细线中形成图示的驻波,类似A点始终不动的点称之为“波节”,类似B点振幅最大的点称之为“波腹”,A、B平衡位置间的距离为0.1 m,E点位于A、B正中间。已知t=0时刻B点正处于波峰,下列说法正确的是(　　)
A.两个波源的振动步调一致
B.两个波源的振幅相同
C.机械波在绳中的传播速度为10 m/s
D.同倍率增大两波源频率,波节数也会相应的变多
解析:BD　要在细线中形成图示的驻波,则两个波源的振动步调刚好相反,A错误;由题图可知,两个波源的振幅相同,B正确;波长等于AB距离的4倍即λ=4×0.1 m=0.4 m,由v=λf,解得波速为v=20 m/s,C错误;根据v=λf可知,增加频率f使得波长λ变小,可以出现更多波节,D正确。
命题视角2　掌握波的干涉条件与规律,分析情境,巧解干涉问题
3.(2025·嘉兴一模)(多选)水面上ABCD长方形区域如图甲所示,AB边的长度为4λ,BC边的长度为3λ,两波源S1和S2分别置于A处和B处,同时起振且波源的振幅相同均为A,水波的波长为λ,其中波源S1的振动图像如图乙所示,O为AB边的中点,该处的振动图像如图丙所示,不考虑波传播时的能量损失,下列说法正确的是(　　)
A.波源S2的起振方向向上
B.C点是振动减弱点
C.D点是振动加强点
D.BC连线上共有2个振动加强点
解析:BD　由图乙知波源S1的起振方向向上,O点为AB边的中点,到A、B两点距离相等,由图丙知O点为振动减弱点,故两波源起振方向相反,波源S2的起振方向向下,A错误;C点到两波源的路程差为Δs=-3λ=2λ,是波长的整数倍,所以C点是振动减弱点,B正确;D点到两波源的路程差为Δs=-3λ=2λ,是波长的整数倍,所以D点是振动减弱点,C错误;B点到两波源的路程差为Δs′=4λ,BC连线上振动加强点出现在路程差为2.5λ、3.5λ处,故有2个振动加强点,D正确。
4.(2025·金丽衢二模)(多选)如图所示,在均匀介质中,坐标系xOy位于水平面内。O点处的波源1从t=0时刻开始沿垂直于xOy水平面的z轴做简谐运动,其位移随时间变化关系为z=
2sin 5πt(cm),产生的机械波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t0时刻相邻的波峰和波谷,且此时刻平面内只有一圈波谷。t1=0.8 s时,在B点处的波源2也开始垂直于xOy水平面沿z轴负方向开始做简谐运动,其振动的周期、振幅与波源1相同,下列说法正确的是(　　)
A.该机械波的传播速度为5 m/s
B.t0=0.4 s
C.振动稳定后,C处质点为振动的减弱点
D.t=0.8 s至t=1.6 s时间内,C处质点运动的路程为16 cm
解析:AC　由题意可得,相邻的波峰和波谷距离为=1 m,故波的波长为λ=2 m,根据简谐振动的位移时间变化关系,可得周期T==s=0.4 s,得传播速度为v==5 m/s,A正确;由图像可知,OD距离2 m为一个完整的波长,t0时刻,O、D均在波峰,且平面内只有一个完整的波形,则O点此时第二次出现波峰,可知t0=T+=0.5 s,B错误;根据勾股定律可得OC= m=5 m,
C点到两波源之间的距离差Δx=OC-CB=2 m=λ,但由于O点处的波源垂直于xOy水平面沿z轴正方向振动,B点处的波源垂直于xOy水平面沿z轴负方向振动,可知振动稳定后,C处质点为振动的减弱点,C正确;t=0.8 s至t=1.6 s时间内,波源B的振动传播到C所需时间为t1==
0.6 s,则波源B的振动传播到C点后,C处的质点振动了n个周期,则n==,波源O的振动传播到C点的时间为t==1.0 s,则t=0.8 s至t=1.6 s时间内,C处质点只振动了个n′个周期,则n′==,由于振动稳定后,C处质点为振动的减弱点,所以C点运动的路程s=×
4A=4A=4×2 cm=8 cm,D错误。
B级·高考过关练
5.(2024·浙江1月选考)(多选)在如图所示的直角坐标系中,xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面(z轴垂直纸面向外)。在介质Ⅰ中的P(0,4λ)处有一点波源,产生波长为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中,其速度为v。图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰,与x轴和y轴分别交于R和S点,此时波源也恰好位于波峰。M为O、R连线的中点,入射波与反射波在O点相干加强,则(　　)
A.介质Ⅱ中波的频率为
B.S点的坐标为(0,-λ)
C.入射波与反射波在M点相干减弱
D.折射角α的正弦值sin α=
解析:BD　波从一种介质到另一种介质,频率不变,故介质Ⅱ中波的频率为f=,故A错误;在介质Ⅱ中波长为λ′==λ,由于题图时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰,与x轴和y轴分别交于R和S点,故S点的坐标为(0,-λ),故B正确;由于入射波与反射波在O点相干加强,所以该波在分界面发生反射前后瞬间的振动步调相同,所以入射波与反射波在M点相干加强,故C错误;题图时刻,P、O、R均处于波峰,且P与R间比P与O间多一个波峰,则PR=5λ,入射角的正弦值sin β==,介质Ⅱ相对介质Ⅰ的折射率n相==,则折射角的正弦值sin α=n相sin β=
×=,故D正确。
6.(2025·浙江1月选考)(多选)如图甲所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图乙所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则(　　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 mC.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在0解析:BC　在波的传播过程中,当t=0.1 s时,位于x=4 m和x=6 m处的质点开始振动。在x=6 m左侧,波的传播速度为40 m/s,而在x=6 m右侧,波的传播速度为60 m/s。当波从右侧跨越x=6 m后,其速度变为40 m/s。两列波从t=0.1 s后再经Δt时间相遇,则Δt= s=0.025 s,因此t=0.1 s+
0.025 s=0.125 s,A错误。根据波长公式λ=vT,可得在6 m7.(2025·宁波三模)(多选)如图所示,在同一均匀介质中有两个相距4 m的波源S1和S2,两波源的连线上有相距0.5 m的A、B两点,其中B点位于两波源连线的中点处。t=0时两波源同时开始上下振动,其中S2的振动图像如图乙所示。经过一段时间,观察到B点振动始终减弱,A点振动始终加强,两者振幅之差为16 cm,且A、B之间没有其他的振动加强点和减弱点。下列说法正确的是(　　)
A.S1的起振方向向下
B.S1的波速为10 m/s
C.整个圆周上(S1和S2除外)有5个振动减弱点
D.0~0.45 s内,A点通过的路程为96 cm
解析:BD　B点到两波源的路程差是0,B点是振动减弱点,则两波源的起振方向相反,由图乙可知,波源S2的起振方向向下,则波源S1的起振方向向上,A错误;两波源的起振方向相反,A点到两波源的路程差ΔxA=2AB=1 m,B到两波源的路程差ΔxB=0,B点振动始终减弱,A点振动始终加强,A、B两点间没有其他的振动加强与减弱点,则ΔxA-ΔxB=,代入数据解得λ=2 m,波的周期T=0.2 s,波速v==10 m/s,B正确;取圆上一点到S1、S2两个波源的距离分别为x1、x2,两波源的起振方向相反,振动减弱点满足|x1-x2|=nλ(n=0,±1,±2,±3,…),三角形两边边长之差小于第三边的边长,则|x1-x2|<4 m,解得n=0,±1,根据对称性可知,在圆周上除波源外振动减弱的点有6个,C错误;波源S2的振幅A2=12 cm,A是振动加强点,B是振动减弱点,两者振幅之差是16 cm,则A1+A2-|A1-A2|=16 cm,解得A1=8 cm,波源S1产生的波传到A点需要的时间t1==s=0.15 s,波源S2产生的波传到A点需要的时间t2==s=0.25 s,0.15~0.25 s内,t=0.25 s-0.15 s=0.1 s=
T,质点A的路程s1=2A1=16 cm,0.25~0.45 s内,t′=0.45 s-0.25 s=0.2 s=T,该时间内质点A的振幅A3=A1+A2=20 cm,质点A的路程s2=4A3=80 cm,则0~0.45 s内质点A的路程s=s1+s2=96 cm,D正确。

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