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微专题9
电场中的功能关系与图像问题
考点一
电场中的功能关系
命题视角　结合动能定理、能量守恒分析电场中常见的功能关系
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者之和保持不变,即ΔEk=-ΔEp。
(2)若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
【典例1】 (中等)如图所示,两质量均为m、带等量异种电荷的小球A、B用三根不可伸长的绝缘细线拴接后,悬挂在天花板上的O点,小球所在的空间有水平向右的匀强电场,系统保持静止,A、B间的细线刚好伸直。剪断O、B间的细线,在静电力、重力、细线上弹力和空气阻力的共同作用下两小球最终会在新的位置再次达到平衡。已知O、A间细线与O、B间细线的长度均为l,A、B间细线的长度为1.2l,不计两小球之间的库仑力作用,重力加速度为g,则从剪断细线到再次平衡的过程中,两小球克服空气阻力所做的总功为(　　)
C
设B受到的静电力的大小为F,对B进行分析有F=mgtan α=0.75mg。
剪断O、B间的细线后,将A、B看作一个整体,整体受到匀强电场的静电力为0,可知两小球再次平衡后,O、A间的细线处于竖直状态,对B进行分析可知,A、B间的细线与竖直方向的夹角仍为α,如图所示。
剪断O、B间的细线前后,A重力势能的变化量为ΔEpA=-mgl(1-cos α)=
-0.2mgl,B重力势能的变化量为ΔEpB=-mgl,A电势能的变化量为ΔE电A=
Flsin α=0.45mgl,B电势能的变化量为ΔE电B=0,可以解得系统重力势能与电势能的变化量之和为ΔEp=-0.75mgl,由能量守恒可知此过程中两小球克服空气阻力做的总功为W=-ΔEp=0.75mgl,故选C。
考点二
电场中的图像问题
命题视角1　电场中的φ-x图像,注意图像的斜率表示电场强度
1.φ-x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小,在φ-x图像中,斜率为零处的电场强度为零。
2.由φ-x图像可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(如图所示),进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
3.由φ-x图像分析电荷移动过程中电势能的变化时,可用公式WAB=qUAB分析WAB的正负,然后进行判断。
4.沿x轴方向电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,
电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
【典例2】 (中等)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示,图线关于φ轴对称,
M、P、N是x轴上的三点,OM=ON;有一电子从M点静止释放,仅受x方向的静电力作用,则下列说法正确的是(　　)
A.P点电场强度方向沿x轴负方向
B.M点的电场强度与N点的电场强度相同
C.电子在P点的动能小于在N点的动能
D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能
D
解析:D　由题图可知在x正半轴沿x轴正方向电势降低,则电场强度方向沿x正方向,故A错误;φ-x图像斜率表示电场强度,由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小,方向相反,故B错误;电子在电势低处电势能大,故电子在P点的电势能小于在N点的电势能,根据能量守恒可知,电子在P点的动能大于在N点的动能,故C错误;电子在电势低处电势能大,故电子在M点的电势能大于在P点的电势能,故D正确。
命题视角2　电场中的E-x图像,注意图像所围面积表示电势差
电场中的E-x图像(如图所示)
1.反映了电场强度随位移变化的规律。
2.判定电场强度E的方向:E>0表示电场强度沿正方向;E<0表示电场强度沿负方向。
3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定。
4.在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子电性、动能变化、电势能变化等情况。
【典例3】 (中等)(2025·金华模拟)在x轴上 A、B两点分别放置两电荷q1和q2,规定电场强度沿x正方向为正,其电场强度随x的变化图线如图所示,P、Q为x轴上关于A点对称的两个点,且AO>BO,O点电场强度为零,则(　　)
A.两电荷为不等量异种电荷
B.O点电势小于0
C.一个电子在P和Q点的电势能大小EPD.一个正电荷在Q点静止释放,粒子可以在x轴上做机械振动
D
解析:D　根据点电荷电场强度公式结合电场强度的叠加可知,两电荷为不等量同种电荷,故A错误;规定电场强度沿x正方向为正,则点电荷带正电,根据沿着电场线电势逐渐降低可知,O点电势大于0,故B错误;Q点靠近B点处电荷,结合对称性可知,Q点电势高于P点电势,根据电势能的计算公式E=qφ可知一个电子在P和Q点的电势能大小EP>EQ,故C错误;一个正电荷在Q点静止释放,先受向右的静电力,再受向左的静电力,在O点静电力为0,则粒子可以在x轴上做机械振动,故D正确。
命题视角3　电场中的Ep-x图像,注意图像斜率表示静电力
【典例4】 (中等)在甲、乙电场中,试探电荷-q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.图甲中,试探电荷在O点受到的静电力为零
B.图甲中,电场强度沿x轴正方向
C.图乙中,x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D.图乙中,x1处的电势高于x2处的电势
D
解析:D　根据ΔEp=-W电=Fx可知Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,故题图甲中,试探电荷在O点受到的静电力不为零,沿x轴正方向电势能增大,则静电力做负功,可知静电力有沿x轴负方向的分量,试探电荷带负电,则电场强度有沿x轴正方向的分量,故A、B错误;根据Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,结合F=qE可知题图乙中x1处的电场强度大于x2处的电场强
度,故C错误;试探电荷在x1处的电势能低于x2处的电势能,试探电荷带负电,根据Ep=qφ,可知x1处的电势高于x2处的电势,故D正确。
命题视角4　电场中的Ek-x图像,注意图像斜率表示静电力
【典例5】 (中等)一个电荷量为q、质量为m的带负电的点电荷,仅在静电力的作用下沿x轴运动,其动能Ek随位置x变化的关系图像如图所示,图像关于x=2x0对称。规定x=5x0处电势为零,下列说法正确的是(　　)
B
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考点一　电场中的功能关系
命题视角　结合动能定理、能量守恒分析电场中常见的功能关系
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者之和保持不变,即ΔEk=-ΔEp。
(2)若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
【典例1】 (中等)如图所示,两质量均为m、带等量异种电荷的小球A、B用三根不可伸长的绝缘细线拴接后,悬挂在天花板上的O点,小球所在的空间有水平向右的匀强电场,系统保持静止,A、B间的细线刚好伸直。剪断O、B间的细线,在静电力、重力、细线上弹力和空气阻力的共同作用下两小球最终会在新的位置再次达到平衡。已知O、A间细线与O、B间细线的长度均为l,A、B间细线的长度为1.2l,不计两小球之间的库仑力作用,重力加速度为g,则从剪断细线到再次平衡的过程中,两小球克服空气阻力所做的总功为(　　)
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
解析:C　初始状态,A、B间的细线刚好伸直,即A、B间的细线弹力为0,分别对A、B进行分析,根据共点力平衡可知A带负电,B带正电。设剪断O、B间的细线前,该细线与竖直方向的夹角为α,由几何关系有sin α==0.6,解得α=37°。
设B受到的静电力的大小为F,对B进行分析有F=mgtan α=0.75mg。
剪断O、B间的细线后,将A、B看作一个整体,整体受到匀强电场的静电力为0,可知两小球再次平衡后,O、A间的细线处于竖直状态,对B进行分析可知,A、B间的细线与竖直方向的夹角仍为α,如图所示。
剪断O、B间的细线前后,A重力势能的变化量为ΔEpA=-mgl(1-cos α)=-0.2mgl,B重力势能的变化量为ΔEpB=-mgl,A电势能的变化量为ΔE电A=Flsin α=0.45mgl,B电势能的变化量为
ΔE电B=0,可以解得系统重力势能与电势能的变化量之和为ΔEp=-0.75mgl,由能量守恒可知此过程中两小球克服空气阻力做的总功为W=-ΔEp=0.75mgl,故选C。
考点二　电场中的图像问题
命题视角1　电场中的φ-x图像,注意图像的斜率表示电场强度
1.φ-x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小,在φ-x图像中,斜率为零处的电场强度为零。
2.由φ-x图像可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向(如图所示),进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
3.由φ-x图像分析电荷移动过程中电势能的变化时,可用公式WAB=qUAB分析WAB的正负,然后进行判断。
4.沿x轴方向电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,
电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
【典例2】 (中等)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示,图线关于φ轴对称,M、P、N是x轴上的三点,OM=ON;有一电子从M点静止释放,仅受x方向的静电力作用,则下列说法正确的是(　　)
A.P点电场强度方向沿x轴负方向
B.M点的电场强度与N点的电场强度相同
C.电子在P点的动能小于在N点的动能
D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能
解析:D　由题图可知在x正半轴沿x轴正方向电势降低,则电场强度方向沿x正方向,故A错误;φ-x图像斜率表示电场强度,由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度大小,方向相反,故B错误;电子在电势低处电势能大,故电子在P点的电势能小于在N点的电势能,根据能量守恒可知,电子在P点的动能大于在N点的动能,故C错误;电子在电势低处电势能大,故电子在M点的电势能大于在P点的电势能,故D正确。
命题视角2　电场中的E-x图像,注意图像所围面积表示电势差
电场中的E-x图像(如图所示)
1.反映了电场强度随位移变化的规律。
2.判定电场强度E的方向:E>0表示电场强度沿正方向;E<0表示电场强度沿负方向。
3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定。
4.在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子电性、动能变化、电势能变化等情况。
【典例3】 (中等)(2025·金华模拟)在x轴上 A、B两点分别放置两电荷q1和q2,规定电场强度沿x正方向为正,其电场强度随x的变化图线如图所示,P、Q为x轴上关于A点对称的两个点,且AO>BO,O点电场强度为零,则(　　)
A.两电荷为不等量异种电荷
B.O点电势小于0
C.一个电子在P和Q点的电势能大小EPD.一个正电荷在Q点静止释放,粒子可以在x轴上做机械振动
解析:D　根据点电荷电场强度公式结合电场强度的叠加可知,两电荷为不等量同种电荷,故A错误;规定电场强度沿x正方向为正,则点电荷带正电,根据沿着电场线电势逐渐降低可知,O点电势大于0,故B错误;Q点靠近B点处电荷,结合对称性可知,Q点电势高于P点电势,根据电势能的计算公式E=qφ可知一个电子在P和Q点的电势能大小EP>EQ,故C错误;一个正电荷在Q点静止释放,先受向右的静电力,再受向左的静电力,在O点静电力为0,则粒子可以在x轴上做机械振动,故D正确。
命题视角3　电场中的Ep-x图像,注意图像斜率表示静电力
由静电力做功与电势能变化关系F电Δx=Ep1-Ep2=-ΔEp,知Ep-x图像的切线斜率k=-,其绝对值等于静电力大小,正负代表静电力的方向。
【典例4】 (中等)在甲、乙电场中,试探电荷-q(q>0)具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.图甲中,试探电荷在O点受到的静电力为零
B.图甲中,电场强度沿x轴正方向
C.图乙中,x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D.图乙中,x1处的电势高于x2处的电势
解析:D　根据ΔEp=-W电=Fx可知Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,故题图甲中,试探电荷在O点受到的静电力不为零,沿x轴正方向电势能增大,则静电力做负功,可知静电力有沿x轴负方向的分量,试探电荷带负电,则电场强度有沿x轴正方向的分量,故A、B错误;根据Ep-x图像斜率的绝对值表示静电力的大小,结合F=qE可知题图乙中x1处的电场强度大于x2处的电场强度,故C错误;试探电荷在x1处的电势能低于x2处的电势能,试探电荷带负电,根据Ep=qφ,可知x1处的电势高于x2处的电势,故D正确。
命题视角4　电场中的Ek-x图像,注意图像斜率表示静电力
当带电体只有静电力做功,由动能定理F电Δx=Ek-Ek0=ΔEk,知Ek-x图像的切线斜率k=,斜率表示静电力。
【典例5】 (中等)一个电荷量为q、质量为m的带负电的点电荷,仅在静电力的作用下沿x轴运动,其动能Ek随位置x变化的关系图像如图所示,图像关于x=2x0对称。规定x=5x0处电势为零,下列说法正确的是(　　)
A.在x0~2x0区间,电势不断降低
B.在x=2x0处的电势φ=
C.2x0~3x0区间,电场强度减小
D.在x=4x0处电荷的电势能为E0
解析:B　由于只有静电力做功,电荷的动能与电势能总和不变,在x0~2x0区间,电荷的动能增大,电势能减小,由于点电荷带负电,所以电势不断升高, A错误;规定x=5x0处电势为零,电荷在x=5x0处电势能也为零,由题图可知在x=5x0处电荷的动能为零,电荷仅在静电力的作用下,电势能和动能相互转化,电势能和动能的和E=Ep+Ek=0,点电荷在x=2x0处动能为2E0,则在x=2x0处的电荷的电势能为-2E0,该点的电势φ==,B正确;在2x0~3x0区间,图像的切线斜率增大,斜率表示电荷受到的静电力的大小,所以电荷受到的静电力增大,电场强度增大,C错误;电荷的动能与电势能总和为零,所以x=4x0处电荷的电势能为-E0,D错误。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　结合动能定理、能量守恒分析电场中常见的功能关系
1.(多选)如图所示,空间存在足够大的水平方向的匀强电场,绝缘的曲面轨道处于匀强电场中,曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中,力F做功50 J,金属块克服静电力做功20 J,金属块克服摩擦力做功20 J,重力势能改变了25 J,则(　　)
A.电场方向水平向左
B.在此过程中金属块电势能增加20 J
C.在此过程中金属块动能变化115 J
D.在此过程中金属块机械能增加10 J
解析:BD　由题意,静电力做功-20 J,金属块电势能增加20 J,其所受静电力方向水平向左,但是由于金属块电性不确定,则不能确定电场强度方向,故A错误,B正确;由动能定理,有W总=ΔEk,则动能变化为ΔEk=50 J+(-20 J)+(-25 J)+(-20 J)=-15 J,故C错误;机械能增加为ΔE=ΔEk+ΔEp=(-15 J)+25 J=10 J,故D正确。
2.(2025·镇海中学模拟)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色,透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,某一像素胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒,当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的是(　　)
A.像素由黑变白的过程中,静电力对黑色微粒做正功,对白色微粒做负功
B.像素由黑变白的过程中,黑色微粒向下迁移过程中电势能增大
C.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
D.无论人眼看见的透明面板是白色还是黑色,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
解析:D　像素由黑变白的过程中,静电力对黑色微粒和白色微粒都做正功,A错误;像素由黑变白的过程中,黑色微粒受到的静电力向下,位移向下,静电力对黑色微粒做正功,黑色微粒的电势能减小,B错误;像素呈黑色时,胶囊下方的电极带负电,像素胶囊里电场线方向向下,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,C错误;透明面板为黑色时,电场向下,黑色微粒所在区域的电势高,透明面板为白色时,电场向上,黑色微粒所在区域的电势也高,D
正确。
命题视角2　电场中的图像问题,掌握各图像斜率或面积的含义
3.如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点,一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点,其运动的v-t图像如图乙所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN,电子的质量为m,电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是(　　)
A.电场强度的方向由M指向N
B.M、N两点之间的电势差UMN=
C.电子运动的过程中,其电势能不断减小
D.N点的电场强度大于M点的电场强度
解析:C　由题图乙可知电子从M点运动到N点,其速度增大,根据动能定理可知静电力对电子做正功,即-eUMN=m-m,解得UMN=,静电力对电子做正功,所以静电力方向由M指向N,则电场强度方向由N指向M,故A、B错误;由于静电力做正功,所以电子的电势能减小,故C正确;根据v-t图像的斜率可知,电子在M、N两点的加速度大小关系为aM>aN,电子仅受静电力的作用,则eE=ma,所以N点的电场强度小于M点的电场强度,故D错误。
4.(2025·金华三模)试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用Er=来计算(式中k为静电力常量,r为试探电荷与场源电荷间的距离)。真空中两个点电荷相距15 cm固定在x轴的两个点上,取无限远处的电势为零,x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.两个点电荷可能带同种电荷
B.两个点电荷的电荷量之比为2∶1
C.x=5 cm处电场强度等于零
D.两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3 cm
解析:D　由题图可知,该区域电势有正有负,则两个点电荷不可能带同种电荷,A错误;由题图可知,原点位置放置一正电荷Q1,因φ-x图像的斜率等于电场强度,在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向,可知在x轴的负方向上放置电荷量为-Q2的负电荷,因x=5 cm的位置图像斜率不为零,则x=5 cm处电场强度不为零,x=5 cm处的电势为零,则=,可得=,B、C错误;两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l,则由=,解得l=3 cm,可知该点坐标为x=-3 cm,D正确。
5.质子仅在静电力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动,其在O点处的初动能为4 eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线。下列说法正确的是(　　)
A.该质子在O~x2段做匀变速直线运动,在x2~x3段做匀速直线运动
B.该质子在x1处的动能为6 eV
C.若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,则φ1最高
D.该质子最终停在x3处
解析:B　Ep-x图像的斜率可以表示该质子所受静电力F,可知该质子在O~x2段做非匀变速直线运动,在x2~x3段做匀变速直线运动,故A错误;由题意,可得该质子在O点处的能量为E=Ek+Ep=4 eV+3 eV=7 eV,根据能量守恒定律,可得该质子在x1处的动能为Ek′=7 eV-1 eV=
6 eV,故B正确;根据Ep=qφ,可知该质子在电势越高的位置电势能越大,若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,由题图知φ3最高,故C错误;该质子在x3处的电势能为7 eV,则根据能量守恒定律,可知其动能为零,但是由于受到的静电力不为零,因而不会停在x3处,故D错误。
B级·高考过关练
6.(2025·温州三模)如图所示,在竖直y轴上固定两个点电荷,电荷量为+Q的点电荷在2y0处,电荷量为-4Q的点电荷在3y0处。将质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点O静止释放,经过A点后,能到达最低点B。以y0处为电势能零点、2y0处为重力势能零点,小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的重力势能Ep1、机械能E0、动能Ek及电势能Ep2随y变化的图像可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:B　小球的初、末速度为0,中间过程速度不为0,所以动能先增加后减小,设正电荷Q的正上方x处电场强度为0,则=,解得x=y0,即A点电场强度为0,结合题图可知,A点上方电场强度方向向下,A点到正电荷之间电场强度方向向上,则小球从O点到B点,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增加,y0处电势能为0。在B点,小球总能量为EB=E电pB+E重pB,分析可知,在A、B点之间动能最大,设为C点,则EC=E电pC+E重pC+E km,由于EC=EB,E电pC+
E重pC>E重pB,则E电pB>Ekm,即电势能最大值大于动能最大值。静电力先做正功后做负功,则电势能先减小后增加,机械能先增加后减小。而重力一直做正功,重力势能一直减小,最后不为0。
7.如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度为g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点过程中,下列说法正确的是(　　)
A.该匀强电场的电场强度为
B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C.带电物块电势能的增加量为mg(H+h)
D.弹簧的弹性势能的增加量为
解析:D　物块从静止开始下落时的加速度为g,根据牛顿第二定律得mg-Eq=ma=m·g,解得E=,故A错误;从A到C的过程中,系统除重力和弹力以外,只有静电力做功,且静电力做功为W=-Eq(H+h)=-,根据功能关系可知机械能减少了,故B错误;由B选项可知,从A到C过程中,静电力做功为W=-,所以根据功能关系可知带电物块电势能的增加量为,故C错误;从A到C过程中,对带电物块列动能定理方程有mg(H+h)-+
W弹=0-0,解得弹簧弹力做功为W弹=-,所以根据功能关系可知弹性势能增加量为,故D正确。微专题9　电场中的功能关系与图像问题
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　结合动能定理、能量守恒分析电场中常见的功能关系
1.(多选)如图所示,空间存在足够大的水平方向的匀强电场,绝缘的曲面轨道处于匀强电场中,曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中,力F做功50 J,金属块克服静电力做功20 J,金属块克服摩擦力做功20 J,重力势能改变了25 J,则(　　)
A.电场方向水平向左
B.在此过程中金属块电势能增加20 J
C.在此过程中金属块动能变化115 J
D.在此过程中金属块机械能增加10 J
解析:BD　由题意,静电力做功-20 J,金属块电势能增加20 J,其所受静电力方向水平向左,但是由于金属块电性不确定,则不能确定电场强度方向,故A错误,B正确;由动能定理,有W总=ΔEk,则动能变化为ΔEk=50 J+(-20 J)+(-25 J)+(-20 J)=-15 J,故C错误;机械能增加为ΔE=ΔEk+ΔEp=(-15 J)+25 J=10 J,故D正确。
2.(2025·镇海中学模拟)电子墨水是一种无光源显示技术,它利用电场调控带电颜料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈现出不同颜色,透明面板下有一层胶囊,其中每个胶囊都是一个像素。如图所示,某一像素胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒,当胶囊下方的电极极性由负变正时,微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变),像素由黑色变成白色。下列说法正确的是(　　)
A.像素由黑变白的过程中,静电力对黑色微粒做正功,对白色微粒做负功
B.像素由黑变白的过程中,黑色微粒向下迁移过程中电势能增大
C.像素呈黑色时,黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
D.无论人眼看见的透明面板是白色还是黑色,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
解析:D　像素由黑变白的过程中,静电力对黑色微粒和白色微粒都做正功,A错误;像素由黑变白的过程中,黑色微粒受到的静电力向下,位移向下,静电力对黑色微粒做正功,黑色微粒的电势能减小,B错误;像素呈黑色时,胶囊下方的电极带负电,像素胶囊里电场线方向向下,黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势,C错误;透明面板为黑色时,电场向下,黑色微粒所在区域的电势高,透明面板为白色时,电场向上,黑色微粒所在区域的电势也高,D
正确。
命题视角2　电场中的图像问题,掌握各图像斜率或面积的含义
3.如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点,一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点,其运动的v-t图像如图乙所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN,电子的质量为m,电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是(　　)
A.电场强度的方向由M指向N
B.M、N两点之间的电势差UMN=
C.电子运动的过程中,其电势能不断减小
D.N点的电场强度大于M点的电场强度
解析:C　由题图乙可知电子从M点运动到N点,其速度增大,根据动能定理可知静电力对电子做正功,即-eUMN=m-m,解得UMN=,静电力对电子做正功,所以静电力方向由M指向N,则电场强度方向由N指向M,故A、B错误;由于静电力做正功,所以电子的电势能减小,故C正确;根据v-t图像的斜率可知,电子在M、N两点的加速度大小关系为aM>aN,电子仅受静电力的作用,则eE=ma,所以N点的电场强度小于M点的电场强度,故D错误。
4.(2025·金华三模)试探电荷q在点电荷Q的电场中所具有电势能可以用Er=来计算(式中k为静电力常量,r为试探电荷与场源电荷间的距离)。真空中两个点电荷相距15 cm固定在x轴的两个点上,取无限远处的电势为零,x轴正方向上各点的电势随x的变化关系如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.两个点电荷可能带同种电荷
B.两个点电荷的电荷量之比为2∶1
C.x=5 cm处电场强度等于零
D.两个点电荷之间电势为零的位置坐标为x=-3 cm
解析:D　由题图可知,该区域电势有正有负,则两个点电荷不可能带同种电荷,A错误;由题图可知,原点位置放置一正电荷Q1,因φ-x图像的斜率等于电场强度,在x轴正方向电场强度方向先沿x轴正方向后沿x轴负方向,可知在x轴的负方向上放置电荷量为-Q2的负电荷,因x=5 cm的位置图像斜率不为零,则x=5 cm处电场强度不为零,x=5 cm处的电势为零,则=,可得=,B、C错误;两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为l,则由=,解得l=3 cm,可知该点坐标为x=-3 cm,D正确。
5.质子仅在静电力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动,其在O点处的初动能为4 eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线。下列说法正确的是(　　)
A.该质子在O~x2段做匀变速直线运动,在x2~x3段做匀速直线运动
B.该质子在x1处的动能为6 eV
C.若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,则φ1最高
D.该质子最终停在x3处
解析:B　Ep-x图像的斜率可以表示该质子所受静电力F,可知该质子在O~x2段做非匀变速直线运动,在x2~x3段做匀变速直线运动,故A错误;由题意,可得该质子在O点处的能量为E=Ek+Ep=4 eV+3 eV=7 eV,根据能量守恒定律,可得该质子在x1处的动能为Ek′=7 eV-1 eV=
6 eV,故B正确;根据Ep=qφ,可知该质子在电势越高的位置电势能越大,若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,由题图知φ3最高,故C错误;该质子在x3处的电势能为7 eV,则根据能量守恒定律,可知其动能为零,但是由于受到的静电力不为零,因而不会停在x3处,故D错误。
B级·高考过关练
6.(2025·温州三模)如图所示,在竖直y轴上固定两个点电荷,电荷量为+Q的点电荷在2y0处,电荷量为-4Q的点电荷在3y0处。将质量为m、电荷量为+q的小球从坐标原点O静止释放,经过A点后,能到达最低点B。以y0处为电势能零点、2y0处为重力势能零点,小球可视为点电荷。小球在此运动过程中的重力势能Ep1、机械能E0、动能Ek及电势能Ep2随y变化的图像可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:B　小球的初、末速度为0,中间过程速度不为0,所以动能先增加后减小,设正电荷Q的正上方x处电场强度为0,则=,解得x=y0,即A点电场强度为0,结合题图可知,A点上方电场强度方向向下,A点到正电荷之间电场强度方向向上,则小球从O点到B点,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增加,y0处电势能为0。在B点,小球总能量为EB=E电pB+E重pB,分析可知,在A、B点之间动能最大,设为C点,则EC=E电pC+E重pC+E km,由于EC=EB,E电pC+
E重pC>E重pB,则E电pB>Ekm,即电势能最大值大于动能最大值。静电力先做正功后做负功,则电势能先减小后增加,机械能先增加后减小。而重力一直做正功,重力势能一直减小,最后不为0。
7.如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度为g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点过程中,下列说法正确的是(　　)
A.该匀强电场的电场强度为
B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为
C.带电物块电势能的增加量为mg(H+h)
D.弹簧的弹性势能的增加量为
解析:D　物块从静止开始下落时的加速度为g,根据牛顿第二定律得mg-Eq=ma=m·g,解得E=,故A错误;从A到C的过程中,系统除重力和弹力以外,只有静电力做功,且静电力做功为W=-Eq(H+h)=-,根据功能关系可知机械能减少了,故B错误;由B选项可知,从A到C过程中,静电力做功为W=-,所以根据功能关系可知带电物块电势能的增加量为,故C错误;从A到C过程中,对带电物块列动能定理方程有mg(H+h)-+
W弹=0-0,解得弹簧弹力做功为W弹=-,所以根据功能关系可知弹性势能增加量为,故D正确。

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