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人教版初中数学八年级下册第二十章勾股定理巩固练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，10
2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）
A． B．3 C． D．
3．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于3和4之间的点，则点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若直角三角形的两条直角边长分别为3，2，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ）
A． B．13 C．1 D．5
6．如图，在△ABC中，，D是斜边上一点，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在小正方形组成的网格中，有，，，四条线段，下列选项中，能组成直角三角形的三条线段是（ ）
A． B．
C． D．
8．若△ABC的三边长a、b、c满足，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知：如图，在△ABC中，于点D，，下列结论中，正确的是（ ）
①当时，则．
②当时，则．
③当时，则．
④当时，则．
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．在中，斜边，则的值为______．
12．一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______．
13．如图，在锐角中，，，，直线交边于点D，点P、Q分别在线段、上运动，则的最小值是 _______．
14．如图，在中，，，点在边上，于点，交于点．若，则的长为___________．

15．如图，在△ABC中，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1之间的距离为3，则的长是_________
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出△ABC关于轴对称的图形为．
(1)请作出；
(2)点、的坐标分别为：（_________）、（_________）；
(3)的大小为_________．
17．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足，
(1)直接写出______，______，______；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
18．如图，在中，，，．
(1)求的长；
(2)若点为线段上一点，连接，且，求的长．
19．如图，在四边形中，，，，，连接，求证：．
20．如图，在中，，，，．
(1)求点到边的距离；
(2)若点在边上，联结，平分，求线段的长．
21．如下图，在笔直的公路旁边有，两个村庄，村庄到公路的距离，村庄到公路的距离，测得，两点之间的距离为．现要在，两点之间建一个服务区，使得，两个村庄到服务区的距离相等，求的长．
22．先阅读下面一段文字，再解答问题：
已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
(1)已知点A（2，4），B（－2，1），则AB＝ ；
(2)已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为－2，则CD＝ ；
(3)已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB是否相等？并说明理由．
试卷第1页，共3页
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《人教版初中数学八年级下册第二十章勾股定理巩固练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A B C B B B C
11．18
12．
13．
14．
15．
16．（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：由图知，点的坐标为（-4，4），点的坐标为（-2，5），
故答案为：-4，4；-2，5；
（3）解：由网格特点，，，，
∴，
∴=90°，
故答案为：90°．
17．（1）解：∵，，，，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
故答案为：，，．
（2）解：△ABC是直角三角形，理由：
由（1）得，，，
∵，
∴，
又∵a，b，c为的三边长，
∴△ABC是直角三角形．
18．（1）解： 在中，，，
，
；
（2）设，则．
在中，
，
，
解得，
．
19．解：在中，
，
．
．
在中，，，，
则．
是直角三角形．
．
20（1）解：如图，过点C作于D，
∵，，，
∴；
即点到边的距离为；
（2）解：如图，过点P作于E，
∵平分，，
∴；
∴；
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
设，则，
由勾股定理得：，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
21．解：设，则．
在中，由勾股定理，得．
在中，由勾股定理，得．
由题意，得，
，
，解得，
的长为．
22（1）解：依题意：
；
故答案为：5
（2）解：∵CD∥y轴，
∴，
故答案为：6；
（3）解：不相等；
根据题意得：，
∵点P与点B的纵坐标相同，
∴PB∥x轴，
∴，
∴PA与PB的长度不相等，
由（1）知AB= 5，
∴AB= PB，
∴线段PB，AB两条线段的长是相等的．
答案第1页，共2页
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