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课时3　电容器　带电粒子在电场中的直线运动
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　电容器与电容,考查模型构建与多公式理解
1.(2025·杭州高级中学模拟)某些电容器的电容你可能不会求,但是可以通过单位制的分析和推理判断它是否正确。如图所示,一个半径为R1金属球和一个与它同心半径为R2金属薄球壳组成一个球形电容器,k为静电力常量(k的单位为N·m2/C2),该球形电容器的电容应该为(　　)
A. B.
C. D.
解析:C　的单位为m-1,则的单位为====,同理可知的单位是F,是电容的单位;的单位是 N·m2/C2·m=·m2=·m2=·m2=,不是电容单位,同理也不是电容单位。
2.心脏骤停比较有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗。如图,某型号AED模拟治疗仪器内有一电容为15 μF的电容器,某次使用过程中,该电容器在10 s内充电至
5 000 V电压,之后在3 ms时间内完成放电,则(　　)
A.电容器充电后所带的电荷量为75 C
B.电容器充电过程中电容一直增大
C.电容器放电过程中放电电流一直增大
D.电容器放电过程中平均电流为25 A
解析:D　电容器充电后所带的电荷量为Q=CU=15×10-6×5 000 C=0.075 C,A错误;电容器的电容由电容器本身的性质决定,与电容器是否带电无关,故电容器充电过程中电容保持不变,B错误;电容器放电过程中,放电电流逐渐减小,C错误;电容器放电过程中的平均电流为=
= A=25 A,D正确。
命题视角2　平行板电容器的动态分析,利用公式判断动态趋势
3.如图所示,开关S先接通再断开后将b板向右移,关于两板间的电场强度E及P点的电势φ的变化,以下说法正确的是(　　)
A.E不变、φ升高
B.E变小、φ升高
C.E不变、φ降低
D.E不变、φ不变
解析:C　开关S先接通再断开后,电容器的带电荷量不变。由C=、C=及E=可得E=,将b板向右移,两极板间距离增大,由于Q、S不变,所以电场强度E不变。由U=Ed知,P点与b板间的电势差绝对值变大,因为b板接地,所以b板电势不变,始终为0,又因P点的电势比b板的电势低,可知φ降低。
4.近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象,这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示,平行板电容器接电压恒定的电源,上极板固定,下极板能随负热膨胀材料的变化做微小移动,一带电油滴悬浮在极板间,若发现油滴向上移动,则(　　)
A.油滴带正电
B.电容器电容变小
C.极板所带电荷量增大
D.负热膨胀材料温度升高
解析:C　由题图可知,极板间电场方向向下,又初态带电油滴受力平衡,则油滴所受静电力向上,油滴带负电,A错误;若油滴向上移动,则油滴所受静电力变大,即板间电场强度E变大,由于极板间电压U不变,由E=,可知极板间距离d变小,则材料膨胀,结合其“热缩冷胀”的性质可知,负热膨胀材料温度降低,D错误;d变小,由C=,可知C变大,B错误;U不变,C变大,由Q=CU,可知极板所带电荷量增大,C正确。
5.(2025·台州二模)电容器是一种可以储存电荷和电能的装置,用平行板电容器还可以产生匀强电场,常使用于电子仪器中。如图为一个含有电容器、电阻器、理想二极管、理想电流表、开关K和电源的电路,初始时开关K闭合,下列对于此电路的说法正确的是(　　)
A.开关K保持闭合时,两个二极管均发光
B.开关K保持闭合时,增大电容器两极板的距离,电流表中有向上的电流
C.在断开K的瞬间,两个二极管均发光
D.若只增大R2的阻值,则开关K断开后,放电的时间会变长
解析:D　开关K保持闭合时,上面红色二极管正常发光,下面绿色二极管不发光,故A错误;开关K保持闭合时,增大电容器两极板的距离,根据平行板电容器电容的决定式可知,电容减小,两极板间电压不变,则电容器所带电荷量减小,电容器放电,所以电流表中有向下的电流,故B错误;在断开K的瞬间,电容器放电,只有红色二极管发光,故C错误;若只增大R2的阻值,则电容器两极板间电压增大,电容器所带电荷量增大,当开关K断开后,放电时的电流较未增大R2时变小,放电的时间会变长,故D正确。
命题视角3　带电粒子在电场中的直线运动,关键在于受力分析与定律选取
6.(2025·台州一模)如图所示,竖直玻璃圆筒上下面为平行金属极板A、B,相距为d,电容为C,B板上有质量为m的锡箔纸揉成的小球。当极板A、B与电动势为E、内阻不计的电源相连后,小球就上下不停地跳动。小球可视为质点,与极板发生碰撞后小球速度立即变为零,小球所带电荷量变为极板电荷量的a倍(a 1)。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.小球向上做加速运动,向下做减速运动
B.小球向上运动时带正电,向下运动时带负电
C.若电动势E>,则小球能够不断地在两板间上下往返运动
D.若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动,则通过电源的总电荷量为naEC
解析:C　小球开始从下极板向上运动,因下极板带负电,则向上运动时小球带负电,静电力大于重力,向上做加速运动;碰到上极板后,小球带正电,则向下运动时带正电,向下做加速运动,A、B错误;用Q表示极板电荷量的大小,q表示碰后小球电荷量的大小,要使小球能不停地往返运动,小球所受的向上的静电力至少应大于重力,故q>mg,根据题意有q=aQ,电荷量Q=CE,解得E>,C正确;一次往返运动通过电源的电荷量为q1=2aQ=2aEC,若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动,则通过电源的总电荷量为q总=2naEC,D错误。
7.如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受静电力的作用,则下列说法正确的是(　　)
A.粒子将做往返运动,6 s末带电粒子回到原出发点
B.粒子在0~2 s内的加速度与在2~4 s内的加速度等大反向
C.粒子在4 s末的速度为零
D.粒子在0~6 s内,所受静电力做的总功不为零
解析:A　E-t图像相当于a-t图像,0~2 s内带电粒子做匀加速直线运动,2~4 s电场强度大小为0~2 s内电场强度大小的2倍,且电场强度方向与0~2 s内电场强度方向相反,所以2~4 s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动,4~6 s反方向做匀减速运动到零,之后再重复以上过程,所以带电粒子做往复运动,作出带电粒子在0~8 s内的v-t图像如图所示。
v-t图像的斜率就是加速度,v-t图像与时间坐标轴所围图形的面积表示位移,粒子将做往返运动,6 s末带电粒子回到原出发点;粒子在2~4 s内的加速度是在0~2 s内的加速度大小的2倍,方向相反,故A正确,B错误;由v-t图像可知粒子在4 s末的速度不为零,故C错误;由v-t图像可知6 s末粒子的速度为零,由动能定理可知粒子在0~6 s内,所受静电力做的总功为零,故D错误。
B级·高考过关练
8.在真空中有一平行板电容器,两极板正对面积为S,两极板间距为d,电容器充电结束后带电荷量为Q,断开与电源的连接,忽略电容器极板边缘效应,设两极板之间是匀强电场,则下列说法正确的是(　　)
A.两极板间引力大小为2k
B.两极板间引力大小为
C.若将两极板间距增大Δd,则外力克服静电力做功Δd
D.若将两极板间距增大Δd,则外力克服静电力做功kΔd
解析:C　平行板电容器的电容C==,平行板电容器充电结束后内部为匀强电场,电场强度E==,这里电场强度E为正极板和负极板分别产生的电场强度的矢量和,因为正、负极板在电容器内部产生的电场强度大小相等、方向相同,所以正、负极板产生的电场强度E+=E-==,则两极板间引力大小为F=E-·Q=E+·Q=,故A、B错误;电容器充电结束后极板间电场强度与间距无关,所以将两极板间距增大Δd,则外力克服静电力做功W=FΔd=Δd,故C正确,D错误。
9.反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波,振荡原理可以理解为:如图所示,以O为原点建立x轴,x<0区域有匀强电场沿x轴负方向,其电场强度E1=4 V/m,x>0区域有非匀强电场沿x轴正方向,其电场强度E2=4x(V/m),一带负电粒子质量为2×10-6 kg,电荷量大小为1×10-5 C,从x=-40 cm处P点由静止释放,粒子仅在静电力作用下在x轴上往返运动。已知质点做简谐运动周期公式T=2π(m为质点质量,k为振动系数),设原点O处电势为零。下列说法正确的是(　　)
A.粒子的最大速度为3 m/s
B.粒子运动到原点O右侧最低电势为-1.5 V
C.粒子运动的周期为 s
D.粒子向右运动距O点的最远距离为 m
解析:C　根据题意可知,粒子运动到O点时速度最大,由动能定理有E1qx1=m,解得vm==4 m/s,故A错误;根据题意可知,粒子运动到原点右侧最远点时电势最低为φ,运动过程中只有静电力做功,由能量守恒定律有m=-φq,解得φ=-1.6 V,故B错误;粒子在电场E1中单程运动的时间为t1==0.2 s,粒子在电场E2中受静电力F2=-E2q=-4×10-5x=-kx,则k=4×10-5 N/m,粒子在电场E2中做简谐运动,根据简谐振动周期公式T2=2π= s,粒子运动周期为T=2t1+= s,故C正确;从O点向右最远运动距离x2,由动能定理有m=qE2·x2,解得x2= m,故D错误。课时3　电容器　带电粒子在电场中的直线运动
考点一　电容器　电容
命题视角　电容器与电容,考查模型构建与多公式理解
【典例1】 (容易)(2025·宁波三模)如图为一平行板电容器,电容为C,A、B两极板的正对面积为S,上半部分正对面积为且内部为空气,下半部分充满相对介电常数为εr的均匀介质,上、下两半部分可分别看成两个电容器,其电容分别为C1和C2。现给电容器充电,使A、B两极板带上等量异种电荷+Q和-Q。下列说法正确的是(　　)
A.上、下两个电容器的电容C1和C2一定相等
B.上、下两个电容器两极板间的电势差U1和U2一定相等
C.上、下两个电容器两极板所带的电荷量Q1和Q2一定相等
D.若电容器A、B两极板间均为空气,其电容C一定变大
解析:B　根据C=可知上、下两个电容器的电容C1和C2不相等,A错误;上、下两个电容器可视为并联关系,则两极板间的电势差U1和U2一定相等,B正确;根据Q=CU可知,上、下两个电容器两极板所带的电荷量Q1和Q2不相等,C错误;若电容器A、B两极板间均为空气,因C2变小,可知其电容C一定变小,D错误。
考点二　平行板电容器的动态分析
1.两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开,电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2.动态分析思路
(1)U不变
①根据C=先分析电容的变化,再根据C=分析Q的变化。
②根据E=分析电场强度的变化。
③根据UAB=E·d分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C=先分析电容的变化,再根据C=分析U的变化。
②根据E==分析电场强度变化。
命题视角1　Q 不变时,电容决定式与 U、E 的动态关联及知识应用
【典例2】 (中等)(2025·温州模拟)图示是“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验,保持电荷量不变,则下列说法正确的是(　　)
A.图甲中减小极板间的正对面积,极板间的电势差减小
B.图乙中增大极板间距,极板间电场强度增大
C.在图丙中在极板间插入电介质,电容器的电容变小
D.图乙中增大极板间距,电容器储存能量增大
解析:D　保持电荷量不变,减小极板间的正对面积,由平行板电容器决定式C=可知电容C变小,由U=可知,电压U变大,故A错误;保持电荷量不变,增大极板间距,由平行板电容器决定式C=可知电容C变小,结合U=,极板间的电场强度可表示为E====,电场强度与d无关,电场强度不变,故B错误;在极板间插入电介质,由平行板电容器决定式C=知,εr变大,C变大,故C错误;保持电荷量不变,增大极板间距,由平行板电容器决定式C=可知电容C变小,根据电容器储能公式E=,电容器储存能量增大,故D正确。
命题视角2　U不变时,电容决定式与 Q、E 的动态关联及知识应用
【典例3】 (中等)如图甲所示,计算机键盘每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属电极和固定金属电极组成,两金属电极间有空气间隙,两金属电极组成一个平行板电容器。其内部电路如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.按键向上的过程中,电容器的电容增大
B.按键向上的过程中,电容器的电荷量增大
C.按键向下的过程中,图乙中电流方向从a流向b
D.按键向下的过程中,电容器两极间的电场强度增大
解析:D　根据C=可知,按键向上的过程中,板间距离d增大,电容C减小,由于U不变,根据Q=CU可知Q减小,故A、B错误;根据C=可知,按键向下的过程中,板间距离d减小,电容C增大,U不变,根据Q=CU可知Q增大,电容器充电,电流方向从b流向a,故C错误;按键向下过程中,板间距离d减小,由于U不变,根据E=可知,电容器两极板间的电场强度增大,故D
正确。
考点三　带电粒子在电场中的直线运动
命题视角　带电粒子在电场中的直线运动,关键在于受力分析与定律选取
1.关键点
受力分析 分析带电粒子受力,确定是否考虑重力以及静电力的大小(F=QE)和方向,求出合力
运动性质判断 (1)静电力与重力等大反向,做匀速直线运动。 (2)初速度v0与合力F方向共线时,粒子做匀变速直线运动。
运动规律选择 (1)恒力场景下,涉及时间、位移用 “牛顿第二定律 + 运动学公式”。 (2)涉及做功、能量(动能变化、电势差)优先用动能定理。
2.粒子所受重力是否考虑
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等一般不考虑重力(不能忽略质量),除非题干明确说明考虑重力。
(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有特殊说明外,一般都不能忽略重力。
【典例4】 (带电粒子在匀强电场中的直线运动·中等)(2023·浙江6月选考)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定,竖直截面如图所示。两板间距10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S,小球静止时,细线与AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),则(　　)
A.MC距离为5 cm
B.电势能增加了 ×10-4 J
C.电场强度大小为 ×104 N/C
D.减小R的阻值,MC的距离将变大
解析:B　根据平衡条件和几何关系,对小球受力分析如图甲所示,根据几何关系可得FT=F,
FTsin 60°+Fsin 60°=mg,联立解得FT=F=×10-3 N,电场强度的大小E==×105 N/C,故C错误;剪断细线后,小球做匀加速直线运动,如图乙所示,
根据几何关系可得LMC=dtan 60°=10 cm,故A错误;根据几何关系可得小球沿着静电力方向的位移x=(10-5sin 30°) cm=7.5 cm,方向与静电力方向相反,故静电力做功为W电=-Fx=
-×10-4 J,则小球的电势能增加×10-4 J,故B正确;减小R的阻值,极板间的电势差不变,极板间的电场强度不变,所以小球的运动不会发生改变,MC的距离不变,故D错误。
【典例5】 (带电粒子在交变电场中的直线运动·中等)(多选)如图甲所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交流电压U,A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内,设电子的初速度和重力的影响可忽略。则(　　)
A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动
B.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
C.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上
D.若电子是在t=时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动
解析:AB　根据电子进入电场后的受力情况和运动情况,作出如图所示的图像。由图丁可知,当电子在t=0时刻进入电场时,电子一直向B板运动,故A正确;若电子在t=时刻进入,则由图丁知,向B板运动的位移大于向A板运动的位移,因此最后仍能打在B板上,故B正确;若电子在t=时刻进入电场,则由图丁知,在第一个周期电子即返回至A板,故C错误;若电子是在t=时刻进入,由图乙可知,它一靠近小孔便受到排斥力,根本不能进入电场,故D错误。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　电容器与电容,考查模型构建与多公式理解
1.(2025·杭州高级中学模拟)某些电容器的电容你可能不会求,但是可以通过单位制的分析和推理判断它是否正确。如图所示,一个半径为R1金属球和一个与它同心半径为R2金属薄球壳组成一个球形电容器,k为静电力常量(k的单位为N·m2/C2),该球形电容器的电容应该为(　　)
A. B.
C. D.
解析:C　的单位为m-1,则的单位为====,同理可知的单位是F,是电容的单位;的单位是 N·m2/C2·m=·m2=·m2=·m2=,不是电容单位,同理也不是电容单位。
2.心脏骤停比较有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗。如图,某型号AED模拟治疗仪器内有一电容为15 μF的电容器,某次使用过程中,该电容器在10 s内充电至
5 000 V电压,之后在3 ms时间内完成放电,则(　　)
A.电容器充电后所带的电荷量为75 C
B.电容器充电过程中电容一直增大
C.电容器放电过程中放电电流一直增大
D.电容器放电过程中平均电流为25 A
解析:D　电容器充电后所带的电荷量为Q=CU=15×10-6×5 000 C=0.075 C,A错误;电容器的电容由电容器本身的性质决定,与电容器是否带电无关,故电容器充电过程中电容保持不变,B错误;电容器放电过程中,放电电流逐渐减小,C错误;电容器放电过程中的平均电流为=
= A=25 A,D正确。
命题视角2　平行板电容器的动态分析,利用公式判断动态趋势
3.如图所示,开关S先接通再断开后将b板向右移,关于两板间的电场强度E及P点的电势φ的变化,以下说法正确的是(　　)
A.E不变、φ升高
B.E变小、φ升高
C.E不变、φ降低
D.E不变、φ不变
解析:C　开关S先接通再断开后,电容器的带电荷量不变。由C=、C=及E=可得E=,将b板向右移,两极板间距离增大,由于Q、S不变,所以电场强度E不变。由U=Ed知,P点与b板间的电势差绝对值变大,因为b板接地,所以b板电势不变,始终为0,又因P点的电势比b板的电势低,可知φ降低。
4.近些年的研究发现少部分材料呈现出反常的“热缩冷胀”现象,这类材料被称为负热膨胀材料。如图所示,平行板电容器接电压恒定的电源,上极板固定,下极板能随负热膨胀材料的变化做微小移动,一带电油滴悬浮在极板间,若发现油滴向上移动,则(　　)
A.油滴带正电
B.电容器电容变小
C.极板所带电荷量增大
D.负热膨胀材料温度升高
解析:C　由题图可知,极板间电场方向向下,又初态带电油滴受力平衡,则油滴所受静电力向上,油滴带负电,A错误;若油滴向上移动,则油滴所受静电力变大,即板间电场强度E变大,由于极板间电压U不变,由E=,可知极板间距离d变小,则材料膨胀,结合其“热缩冷胀”的性质可知,负热膨胀材料温度降低,D错误;d变小,由C=,可知C变大,B错误;U不变,C变大,由Q=CU,可知极板所带电荷量增大,C正确。
5.(2025·台州二模)电容器是一种可以储存电荷和电能的装置,用平行板电容器还可以产生匀强电场,常使用于电子仪器中。如图为一个含有电容器、电阻器、理想二极管、理想电流表、开关K和电源的电路,初始时开关K闭合,下列对于此电路的说法正确的是(　　)
A.开关K保持闭合时,两个二极管均发光
B.开关K保持闭合时,增大电容器两极板的距离,电流表中有向上的电流
C.在断开K的瞬间,两个二极管均发光
D.若只增大R2的阻值,则开关K断开后,放电的时间会变长
解析:D　开关K保持闭合时,上面红色二极管正常发光,下面绿色二极管不发光,故A错误;开关K保持闭合时,增大电容器两极板的距离,根据平行板电容器电容的决定式可知,电容减小,两极板间电压不变,则电容器所带电荷量减小,电容器放电,所以电流表中有向下的电流,故B错误;在断开K的瞬间,电容器放电,只有红色二极管发光,故C错误;若只增大R2的阻值,则电容器两极板间电压增大,电容器所带电荷量增大,当开关K断开后,放电时的电流较未增大R2时变小,放电的时间会变长,故D正确。
命题视角3　带电粒子在电场中的直线运动,关键在于受力分析与定律选取
6.(2025·台州一模)如图所示,竖直玻璃圆筒上下面为平行金属极板A、B,相距为d,电容为C,B板上有质量为m的锡箔纸揉成的小球。当极板A、B与电动势为E、内阻不计的电源相连后,小球就上下不停地跳动。小球可视为质点,与极板发生碰撞后小球速度立即变为零,小球所带电荷量变为极板电荷量的a倍(a 1)。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.小球向上做加速运动,向下做减速运动
B.小球向上运动时带正电,向下运动时带负电
C.若电动势E>,则小球能够不断地在两板间上下往返运动
D.若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动,则通过电源的总电荷量为naEC
解析:C　小球开始从下极板向上运动,因下极板带负电,则向上运动时小球带负电,静电力大于重力,向上做加速运动;碰到上极板后,小球带正电,则向下运动时带正电,向下做加速运动,A、B错误;用Q表示极板电荷量的大小,q表示碰后小球电荷量的大小,要使小球能不停地往返运动,小球所受的向上的静电力至少应大于重力,故q>mg,根据题意有q=aQ,电荷量Q=CE,解得E>,C正确;一次往返运动通过电源的电荷量为q1=2aQ=2aEC,若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动,则通过电源的总电荷量为q总=2naEC,D错误。
7.如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受静电力的作用,则下列说法正确的是(　　)
A.粒子将做往返运动,6 s末带电粒子回到原出发点
B.粒子在0~2 s内的加速度与在2~4 s内的加速度等大反向
C.粒子在4 s末的速度为零
D.粒子在0~6 s内,所受静电力做的总功不为零
解析:A　E-t图像相当于a-t图像,0~2 s内带电粒子做匀加速直线运动,2~4 s电场强度大小为0~2 s内电场强度大小的2倍,且电场强度方向与0~2 s内电场强度方向相反,所以2~4 s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动,4~6 s反方向做匀减速运动到零,之后再重复以上过程,所以带电粒子做往复运动,作出带电粒子在0~8 s内的v-t图像如图所示。
v-t图像的斜率就是加速度,v-t图像与时间坐标轴所围图形的面积表示位移,粒子将做往返运动,6 s末带电粒子回到原出发点;粒子在2~4 s内的加速度是在0~2 s内的加速度大小的2倍,方向相反,故A正确,B错误;由v-t图像可知粒子在4 s末的速度不为零,故C错误;由v-t图像可知6 s末粒子的速度为零,由动能定理可知粒子在0~6 s内,所受静电力做的总功为零,故D错误。
B级·高考过关练
8.在真空中有一平行板电容器,两极板正对面积为S,两极板间距为d,电容器充电结束后带电荷量为Q,断开与电源的连接,忽略电容器极板边缘效应,设两极板之间是匀强电场,则下列说法正确的是(　　)
A.两极板间引力大小为2k
B.两极板间引力大小为
C.若将两极板间距增大Δd,则外力克服静电力做功Δd
D.若将两极板间距增大Δd,则外力克服静电力做功kΔd
解析:C　平行板电容器的电容C==,平行板电容器充电结束后内部为匀强电场,电场强度E==,这里电场强度E为正极板和负极板分别产生的电场强度的矢量和,因为正、负极板在电容器内部产生的电场强度大小相等、方向相同,所以正、负极板产生的电场强度E+=E-==,则两极板间引力大小为F=E-·Q=E+·Q=,故A、B错误;电容器充电结束后极板间电场强度与间距无关,所以将两极板间距增大Δd,则外力克服静电力做功W=FΔd=Δd,故C正确,D错误。
9.反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波,振荡原理可以理解为:如图所示,以O为原点建立x轴,x<0区域有匀强电场沿x轴负方向,其电场强度E1=4 V/m,x>0区域有非匀强电场沿x轴正方向,其电场强度E2=4x(V/m),一带负电粒子质量为2×10-6 kg,电荷量大小为1×10-5 C,从x=-40 cm处P点由静止释放,粒子仅在静电力作用下在x轴上往返运动。已知质点做简谐运动周期公式T=2π(m为质点质量,k为振动系数),设原点O处电势为零。下列说法正确的是(　　)
A.粒子的最大速度为3 m/s
B.粒子运动到原点O右侧最低电势为-1.5 V
C.粒子运动的周期为 s
D.粒子向右运动距O点的最远距离为 m
解析:C　根据题意可知,粒子运动到O点时速度最大,由动能定理有E1qx1=m,解得vm==4 m/s,故A错误;根据题意可知,粒子运动到原点右侧最远点时电势最低为φ,运动过程中只有静电力做功,由能量守恒定律有m=-φq,解得φ=-1.6 V,故B错误;粒子在电场E1中单程运动的时间为t1==0.2 s,粒子在电场E2中受静电力F2=-E2q=-4×10-5x=-kx,则k=4×10-5 N/m,粒子在电场E2中做简谐运动,根据简谐振动周期公式T2=2π= s,粒子运动周期为T=2t1+= s,故C正确;从O点向右最远运动距离x2,由动能定理有m=qE2·x2,解得x2= m,故D错误。(共24张PPT)
课时3
电容器　带电粒子在电场中的直线运动
考点一
电容器　电容
基础梳理
异种
106
1012
典例精析
命题视角　电容器与电容,考查模型构建与多公式理解
下列说法正确的是(　　)
A.上、下两个电容器的电容C1和C2一定相等
B.上、下两个电容器两极板间的电势差U1和U2一定相等
C.上、下两个电容器两极板所带的电荷量Q1和Q2一定相等
D.若电容器A、B两极板间均为空气,其电容C一定变大
B
考点二
平行板电容器的动态分析
基础梳理
1.两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连,电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)电容器充电后与电源断开,电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2.动态分析思路
(1)U不变
典例精析
命题视角1　Q 不变时,电容决定式与 U、E 的动态关联及知识应用
【典例2】 (中等)(2025·温州模拟)图示是“研究影响平行板电容器电容大小的因素”实验,保持电荷量不变,则下列说法正确的是(　　)
A.图甲中减小极板间的正对面积,极板间的电势差减小
B.图乙中增大极板间距,极板间电场强度增大
C.在图丙中在极板间插入电介质,电容器的电容变小
D.图乙中增大极板间距,电容器储存能量增大
D
命题视角2　U不变时,电容决定式与 Q、E 的动态关联及知识应用
【典例3】 (中等)如图甲所示,计算机键盘每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属电极和固定金属电极组成,两金属电极间有空气间隙,两金属电极组成一个平行板电容器。其内部电路如图乙所示,则下列说法正确的是
(　　)
A.按键向上的过程中,电容器的电容增大
B.按键向上的过程中,电容器的电荷量增大
C.按键向下的过程中,图乙中电流方向从a流向b
D.按键向下的过程中,电容器两极间的电场强度增大
D
考点三
带电粒子在电场中的直线运动
典例精析
命题视角　带电粒子在电场中的直线运动,关键在于受力分析与定律选取
1.关键点
受力 分析 分析带电粒子受力,确定是否考虑重力以及静电力的大小(F=QE)和方向,求出合力
运动性质判断 (1)静电力与重力等大反向,做匀速直线运动。
(2)初速度v0与合力F方向共线时,粒子做匀变速直线运动。
运动规律选择 (1)恒力场景下,涉及时间、位移用 “牛顿第二定律 + 运动学公式”。
(2)涉及做功、能量(动能变化、电势差)优先用动能定理。
2.粒子所受重力是否考虑
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等一般不考虑重力(不能忽略质量),除非题干明确说明考虑重力。
(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有特殊说明外,一般都不能忽略重力。
【典例4】 (带电粒子在匀强电场中的直线运动·中等)(2023·浙江6月选考)
AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定,竖直截面如图所示。两板间距10 cm,电荷量为1.0×10-8 C、质量为3.0×10-4 kg的小球用长为
5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S,小球静止时,细线与AB板夹角为30°;剪断细线,小球运动到CD板上的M点(未标出),则(　　)
B
【典例5】 (带电粒子在交变电场中的直线运动·中等)(多选)如图甲所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交流电压U,A板的电势φA=0,B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内,设电子的初速度和重力的影响可忽略。则(　 　)
AB
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