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第三章 曲线运动　
万有引力与宇宙航行
课程标准 浙江选考近三年考情统计
1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件。 2.通过实验,探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 考点 考情统计
曲线运动、运动的合成与分解 2026年1月T19,2024年6月T2(3年2考)
抛体运动 2025年6月T3,2025年1月T16,2024年6月T3,2024年
1月T8(3年4考)
圆周运动 2025年1月T3、T17、T18,2025年6月T16、T18,2025年1月T16,2024年6月T12,T18,
2024年1月T18(3年9考)
开普勒行星运动定律、万有引力 定律 2026年1月T5,2025年6月T2、T13,2025年
1月T6,2024年6月T8,2024年1月T9(3年6考)
相对论时空观与牛顿力学的局限性 2026年1月T11,2025年6月T11,2024年6月T14(3年3考)
3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验,探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。
4.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索 未知世界的作用。 5.会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 6.知道牛顿力学的局限性,体会人类对自然界的探索是不断深入的。 7.初步了解相对论时空观。 8.关注宇宙起源和演化的研究进展。 实验:探究平抛运动的特点 2026年1月T14Ⅰ
(3年1考)
实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 3年0考
浙江选考命题特点 (1)平抛运动:结合生活场景(如水流、推铅球),考查运动的分解与计算,常与能量综合考查。如2023年6月T3。 (2)圆周运动:聚焦向心力分析、临界条件(如绳模型),多与力学综合题结合(如轨道装置)。如2025年1月T16。 (3)天体运动:通过卫星变轨、追及相遇问题考查开普勒行星运动定律与万有引力定律,侧重物理量的计算(向心加速度、运行周期等)和比较(周期之比等)。如2024年6月T8。 浙江选考命题趋势
(1)平抛运动:重分解思想,生活化场景是趋势,
“探究平抛运动的特点”实验是考查重点。
(2)圆周运动:必出综合题,竖直面模型+能量观点是难点。
(3)万有引力:选择题为主,天体参数估算和比较是核心。
(4)宇宙航行:卫星变轨、中外航天案例成新
素材。
(5)难度梯度:基础题侧重公式直接应用,综合题强化多过程、多物体受力与运动分析,注重结合能量、动量综合命题。
课时1
曲线运动　运动的合成与分解
考点一
曲线运动的条件与特征
基础梳理
切线
方向
变速
加速度
合力
典例精析
命题视角　曲线运动的条件与特征,结合受力分析轨迹变化
【典例1】 (容易)钱学森弹道能使导弹在飞行过程中突然改变速度、方向和高度,极大地增加了拦截难度。如图所示,运动到P点时,导弹所受的合力可能是(　　)
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
D
解析:D　做曲线运动的物体所受合力的方向指向轨迹的凹侧,可知导弹运动到P点时所受的合力可能是F4。
考点二
运动的合成与分解
基础梳理
分运动
合运动
实际效果
平行四边形
时间
独立
效果
命题视角1　两互成角度运动的合运动性质的判断,分运动参数析轨迹,力速方向判曲直
1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a,然后进行判断。
(1)曲、直判断:
典例精析
(2)是否为匀变速的判断:
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
【典例2】 (中等)(2025·湖南卷)如图,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是(　　)
A B C D
C
命题视角2　掌握渡河运动合成与分解规律,巧解最短时间、位移问题
1.船的实际运动:是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。
3.两类问题、三种情景
【典例3】 (中等)假设河面宽为80 m,河水流速为v1=3 m/s,小船在静水中的速度恒为v2=5 m/s,则下列说法正确的是(　　)
A.若要使小船渡河位移最短,则需使船头与上游河岸的夹角为37°
B.小船渡河的最短位移为100 m
C.若小船船头始终与河岸垂直,则小船将在河下游48 m处靠岸
D.若小船船头始终与河岸垂直,渡河途中河水流速突然增大,则渡河所需时间将增大
C
考点三
绳(杆)连接物的关联速度问题
基础梳理
1.模型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2.解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解,常见的模型如图所示。
命题视角　理解关联速度分解规律,学会求解绳杆类关联速度问题
1.关键点:沿绳或杆方向的速度分量相等。
2.解题思维链
典例精析
【典例4】 (绳关联速度问题·容易)(2025·黑吉辽内蒙古卷)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v(　　)
A.一直减小
B.一直增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
B
【典例5】 (杆关联速度问题·容易)如图所示,一根长为L的直杆一端抵在墙角,一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上,物块向左以速度大小v运动时,直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时,直杆上与物块接触的A点线速度大小为(　　)
A
感谢观看　　第三章曲线运动　万有引力与宇宙航行
课程标准 浙江选考近三年考情统计
1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件。 2.通过实验,探究并认识平抛运动的规律。会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。通过实验,探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。 4.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索 未知世界的作用。 5.会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。 6.知道牛顿力学的局限性,体会人类对自然界的探索是不断深入的。 7.初步了解相对论时空观。 8.关注宇宙起源和演化的研究进展。 考点 考情统计
曲线运动、运动的合成与分解 2026年1月T19,2024年6月T2 (3年2考)
抛体运动 2025年6月T3,2025年1月T16,2024年6月T3,2024年1月T8 (3年4考)
圆周运动 2025年1月T3、T17、T18,2025年6月T16、T18,2025年1月T16,2024年6月T12,T18,2024年1月T18(3年9考)
开普勒行星运动定律、万有引力定律 2026年1月T5,2025年6月T2、T13,2025年1月T6,2024年6月T8,2024年1月T9(3年6考)
相对论时空观与牛顿力学的局限性 2026年1月T11,2025年6月T11,2024年6月T14(3年3考)
实验:探究平抛运动的特点 2026年1月T14Ⅰ(3年1考)
实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 3年0考
浙江选考命题特点 (1)平抛运动:结合生活场景(如水流、推铅球),考查运动的分解与计算,常与能量综合考查。如2023年6月T3。 (2)圆周运动:聚焦向心力分析、临界条件(如绳模型),多与力学综合题结合(如轨道装置)。如2025年1月T16。 (3)天体运动:通过卫星变轨、追及相遇问题考查开普勒行星运动定律与万有引力定律,侧重物理量的计算(向心加速度、运行周期等)和比较(周期之比等)。如2024年6月T8。 浙江选考命题趋势 (1)平抛运动:重分解思想,生活化场景是趋势,“探究平抛运动的特点”实验是考查重点。 (2)圆周运动:必出综合题,竖直面模型+能量观点是难点。 (3)万有引力:选择题为主,天体参数估算和比较是核心。 (4)宇宙航行:卫星变轨、中外航天案例成新素材。 (5)难度梯度:基础题侧重公式直接应用,综合题强化多过程、多物体受力与运动分析,注重结合能量、动量综合命题。
课时1　曲线运动　运动的合成与分解
考点一　曲线运动的条件与特征
命题视角　曲线运动的条件与特征,结合受力分析轨迹变化
【典例1】 (容易)钱学森弹道能使导弹在飞行过程中突然改变速度、方向和高度,极大地增加了拦截难度。如图所示,运动到P点时,导弹所受的合力可能是(　　)
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
解析:D　做曲线运动的物体所受合力的方向指向轨迹的凹侧,可知导弹运动到P点时所受的合力可能是F4。
考点二　运动的合成与分解
命题视角1　两互成角度运动的合运动性质的判断,分运动参数析轨迹,力速方向判曲直
1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时,应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a,然后进行判断。
(1)曲、直判断:
加速度或合力与速度方向
(2)是否为匀变速的判断:
加速度或合力
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
【典例2】 (中等)(2025·湖南卷)如图,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:C　根据题意可知,物块沿斜面向上做匀减速直线运动,设初速度为v0,加速度大小为a,斜面倾角为θ,物块在水平方向上做匀减速直线运动,初速度大小为v0x=v0cos θ,加速度大小为ax=acos θ,则有-=-2axx,整理可得vx=,可知,vx-x图像为类似抛物线的一部分,故A、B错误;物块在竖直方向上做匀减速直线运动,初速度大小为v0y=v0sin θ,加速度大小为ay=asin θ,则有-=-2ayy,整理可得vy=,可知,vy-y图像为类似抛物线的一部分,故C正确,D错误。
命题视角2　掌握渡河运动合成与分解规律,巧解最短时间、位移问题
1.船的实际运动:是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。
3.两类问题、三种情景
渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河 位移 最短 如果v船>v水,当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时,合速度垂直于河岸,渡河位移最短,等于河宽d。此时渡河时间t==
如果v船【典例3】 (中等)假设河面宽为80 m,河水流速为v1=3 m/s,小船在静水中的速度恒为v2=5 m/s,则下列说法正确的是(　　)
A.若要使小船渡河位移最短,则需使船头与上游河岸的夹角为37°
B.小船渡河的最短位移为100 m
C.若小船船头始终与河岸垂直,则小船将在河下游48 m处靠岸
D.若小船船头始终与河岸垂直,渡河途中河水流速突然增大,则渡河所需时间将增大
解析:C　因为v2>v1,所以小船可以垂直于河岸渡河,最短位移为80 m(河面宽度),当小船以最短位移渡河时,设船头与上游河岸的夹角为α,则有cos α==,得α=53°,A、B错误;若小船的船头始终与河岸垂直,渡河所需时间最短,tmin= s=16 s,沿河流方向的位移x=v1tmin=48 m,C正确;根据运动的独立性,若小船船头始终与河岸垂直,渡河途中河水流速增大,渡河所需时间不变,D错误。
考点三　绳(杆)连接物的关联速度问题
1.模型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2.解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解,常见的模型如图所示。
命题视角　理解关联速度分解规律,学会求解绳杆类关联速度问题
1.关键点:沿绳或杆方向的速度分量相等。
2.解题思维链
【典例4】 (绳关联速度问题·容易)(2025·黑吉辽内蒙古卷)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v(　　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
解析:B　设两边绳与竖直方向的夹角为θ,塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块,将v块沿绳方向和垂直于绳方向分解,将v沿绳方向和垂直于绳方向分解,如图所示,可得v块cos θ=vsin θ,解得v=,由于塔块匀速下落时θ在减小,故可知v一直增大,B正确。
【典例5】 (杆关联速度问题·容易)如图所示,一根长为L的直杆一端抵在墙角,一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上,物块向左以速度大小v运动时,直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时,直杆上与物块接触的A点线速度大小为(　　)
A. B.
C.vsin θ D.vcos θ
解析:A　直杆与物块接触点的实际运动即合运动,该接触点做圆周运动,设速度为vA,方向垂直于杆指向左下方,该速度沿水平方向的分速度为v,即vAsin θ=v,解得vA=。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　曲线运动的条件与特征,结合受力分析轨迹变化
1.一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由P向Q行驶,速度逐渐减小,如图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向,其中可能的情形是(　　)
A B
C D
解析:A
命题视角2　两互成角度运动的合运动性质的判断,分运动参数析轨迹,力速方向判曲直
2.(多选)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是(　　)
A.两个直线运动的合运动不一定是直线运动
B.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
D.两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度,合运动一定不是匀加速直线运动
解析:ABC
3.如图所示,在一次直升机营救演练中,某段时间内直升机用吊绳拉着被营救人员在水平方向做匀速直线运动,同时吊绳牵引被营救人员沿竖直方向做匀加速运动,不计空气阻力,此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.被营救人员所受的合力竖直向上
B.被营救人员所受的合力斜向上
C.相对地面,被营救人员的速度大小随时间均匀增大
D.相对地面,被营救人员的运动轨迹为斜向上的直线
解析:A
4.2025年元宵节晚上,闽江延平段进行无人机表演,给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的ax-t,vy-t图像如图甲、乙所示。则在0~t2时间内,该无人机运动的轨迹可能为(　　)
A B
C D
解析:A　0~t1内,无人机具有沿y轴正方向的速度,加速度沿x轴正方向,则合力沿x轴正方向,则轨迹向x轴正方向偏;t1~t2时间内,x轴方向加速度为0,vy-t图像的斜率表示加速度,即加速度沿y轴正方向,则合力沿y轴正方向,则轨迹向y轴正方向偏,故A满足要求。
命题视角3　掌握渡河运动合成与分解规律,巧解最短时间、位移问题
5.(多选)如图所示,两平行河岸的间距为d,水流速度v水大小恒定且方向沿着河岸向右,一条小船从河岸A渡到河岸B,船在静水中的速度v静与垂直于河岸方向的夹角为θ,船速(即合速度)v船与河岸A的夹角也为θ,下列说法正确的是(　　)
A.v船与v静的关系为v船=
B.v水与v船的关系为v水=
C.小船渡河位移为
D.小船渡河时间为
解析:AC　把v船、v静分别沿着河岸和垂直于河岸分解,由运动的独立性原理v船sin θ=v静cos θ,
v静sin θ+v水=v船cos θ,联立解得v船=,v水=,A正确,B错误;由几何关系可得小船渡河的位移l=,C正确;小船渡河的时间t=,又v船=,解得t=,D错误。
命题视角4　理解关联速度分解规律,学会求解绳杆类关联速度问题
6.(多选)如图所示,一渔民(图中未画出)站在岸上,利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6 m/s拉质量m=50 kg的小船靠岸,某时刻绳与水面夹角为θ=37°,该时刻渔民的拉力大小为F=250 N,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,下列说法正确的是(　　)
A.该时刻小船的速度大小为0.75 m/s
B.该时刻小船受到三个力的作用
C.该时刻小船的浮力大小为300 N
D.小船是加速靠近河岸
解析:AD　设小船的速度为v0,把小船的速度分解成沿着绳的速度v和垂直于绳子的速度v1,如图。则v=v0cos θ,解得v0==0.75 m/s,A正确;小船靠近河岸,绳与水面夹角θ逐渐变大,小船的速度v0增大,小船是加速靠近河岸,D正确;该时刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四个力的作用,小船在竖直方向上受力平衡,有mg=F浮+Fsin θ,解得F浮=mg-Fsin θ=50×10 N-250×
0.6 N=350 N,B、C错误。
7.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,A端固定着一个小球,轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计,则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时,小球的线速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析:A　B点的线速度等于物块的速度在垂直于杆方向上的分速度vB=vsin θ,则杆的角速度ω==,小球的线速度大小vA=Lω=。
B级·高考过关练
8.如图所示,曲面光滑的半圆柱体C放置在水平桌面上,足够长的轻绳绕过半圆柱体,左端悬挂物块A,右端拴接小车B。已知半圆柱体始终静止不动,物块和半圆柱体的质量分别为m和M,重力加速度为g。现让小车B水平向右运动,过程中保持物块A竖直向上做匀速直线运动。忽略空气阻力。此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.轻绳对半圆柱体的作用力逐渐变小
B.桌面对半圆柱体的摩擦力水平向右
C.小车B的速度逐渐增大
D.轻绳对小车B的弹力逐渐变大
解析:A　光滑半圆柱体相当于定滑轮,A竖直向上做匀速直线运动,可知轻绳上的弹力F=mg,D错误;随着小车右移,两侧轻绳的夹角逐渐变大,轻绳弹力F大小不变,则轻绳对半圆柱体的作用力逐渐变小,A正确;对半圆柱体受力分析可知,其受到桌面的摩擦力f水平向左,B错误;设右侧轻绳与水平面的夹角为α,将小车的速度沿绳和垂直于绳方向分解,可知v绳=v车cos α,过程中v绳大小保持不变,而夹角α减小,则v车减小,C错误。
9.现代航天服自带推力系统,航天员进行太空出舱活动离开飞船,即使没有安全绳,也能通过航天服的自带推力系统喷射气体获得1~4 m/s的反冲速度,使航天员回到飞船。如图所示,某航天员通过航天服的推力系统以v0=3 m/s的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点,初速度方向上B点离A点最近,A、B两点间距离d=5 m。航天员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过航天服的推力系统获得大小为u的反冲速度后,运动位移x回到舱门A点。将航天员视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.航天员在B点向下喷气,能到达A点
B.航天员最快能1 s回到舱门
C.当反冲速度大小u1=3 m/s时,x的最小值为5 m
D.当反冲速度大小u2=1.5 m/s时,x的最小值为10 m
解析:D　由分析可知航天员在B点向下喷气获得向上的分速度,因为同时还有平行于舱壁的速度,故合速度方向不沿BA方向,所以不能到达A点,A错误;回到舱门的时间由垂直于舱壁方向的运动决定,设反冲速度方向与初速度方向夹角为θ,所以回到舱门的时间为t=,所以当u=4 m/s,θ=90°时,航天员回到舱门时间最短,最短时间为tmin== s=1.25 s,B错误;当u1=3 m/s时,由于u1=v0=3 m/s,此时航天员无法垂直于舱壁运动到达舱门A点,所以位移最小值应大于d,即x的最小值应大于5 m,C错误;当u2=1.5 m/s时,由分析可知当v合与u2垂直时,位移x有最小值。设反冲速度方向与初速度方向夹角为α,如图所示。根据三角函数关系有sin α==,所以位移的最小值为xmin==10 m,D正确。课时1　曲线运动　运动的合成与分解
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　曲线运动的条件与特征,结合受力分析轨迹变化
1.一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由P向Q行驶,速度逐渐减小,如图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向,其中可能的情形是(　　)
A B
C D
解析:A
命题视角2　两互成角度运动的合运动性质的判断,分运动参数析轨迹,力速方向判曲直
2.(多选)关于运动的合成与分解,下列说法正确的是(　　)
A.两个直线运动的合运动不一定是直线运动
B.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C.两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
D.两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度,合运动一定不是匀加速直线运动
解析:ABC
3.如图所示,在一次直升机营救演练中,某段时间内直升机用吊绳拉着被营救人员在水平方向做匀速直线运动,同时吊绳牵引被营救人员沿竖直方向做匀加速运动,不计空气阻力,此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.被营救人员所受的合力竖直向上
B.被营救人员所受的合力斜向上
C.相对地面,被营救人员的速度大小随时间均匀增大
D.相对地面,被营救人员的运动轨迹为斜向上的直线
解析:A
4.2025年元宵节晚上,闽江延平段进行无人机表演,给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的ax-t,vy-t图像如图甲、乙所示。则在0~t2时间内,该无人机运动的轨迹可能为(　　)
A B
C D
解析:A　0~t1内,无人机具有沿y轴正方向的速度,加速度沿x轴正方向,则合力沿x轴正方向,则轨迹向x轴正方向偏;t1~t2时间内,x轴方向加速度为0,vy-t图像的斜率表示加速度,即加速度沿y轴正方向,则合力沿y轴正方向,则轨迹向y轴正方向偏,故A满足要求。
命题视角3　掌握渡河运动合成与分解规律,巧解最短时间、位移问题
5.(多选)如图所示,两平行河岸的间距为d,水流速度v水大小恒定且方向沿着河岸向右,一条小船从河岸A渡到河岸B,船在静水中的速度v静与垂直于河岸方向的夹角为θ,船速(即合速度)v船与河岸A的夹角也为θ,下列说法正确的是(　　)
A.v船与v静的关系为v船=
B.v水与v船的关系为v水=
C.小船渡河位移为
D.小船渡河时间为
解析:AC　把v船、v静分别沿着河岸和垂直于河岸分解,由运动的独立性原理v船sin θ=v静cos θ,
v静sin θ+v水=v船cos θ,联立解得v船=,v水=,A正确,B错误;由几何关系可得小船渡河的位移l=,C正确;小船渡河的时间t=,又v船=,解得t=,D错误。
命题视角4　理解关联速度分解规律,学会求解绳杆类关联速度问题
6.(多选)如图所示,一渔民(图中未画出)站在岸上,利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6 m/s拉质量m=50 kg的小船靠岸,某时刻绳与水面夹角为θ=37°,该时刻渔民的拉力大小为F=250 N,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,下列说法正确的是(　　)
A.该时刻小船的速度大小为0.75 m/s
B.该时刻小船受到三个力的作用
C.该时刻小船的浮力大小为300 N
D.小船是加速靠近河岸
解析:AD　设小船的速度为v0,把小船的速度分解成沿着绳的速度v和垂直于绳子的速度v1,如图。则v=v0cos θ,解得v0==0.75 m/s,A正确;小船靠近河岸,绳与水面夹角θ逐渐变大,小船的速度v0增大,小船是加速靠近河岸,D正确;该时刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四个力的作用,小船在竖直方向上受力平衡,有mg=F浮+Fsin θ,解得F浮=mg-Fsin θ=50×10 N-250×
0.6 N=350 N,B、C错误。
7.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,A端固定着一个小球,轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计,则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时,小球的线速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析:A　B点的线速度等于物块的速度在垂直于杆方向上的分速度vB=vsin θ,则杆的角速度ω==,小球的线速度大小vA=Lω=。
B级·高考过关练
8.如图所示,曲面光滑的半圆柱体C放置在水平桌面上,足够长的轻绳绕过半圆柱体,左端悬挂物块A,右端拴接小车B。已知半圆柱体始终静止不动,物块和半圆柱体的质量分别为m和M,重力加速度为g。现让小车B水平向右运动,过程中保持物块A竖直向上做匀速直线运动。忽略空气阻力。此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.轻绳对半圆柱体的作用力逐渐变小
B.桌面对半圆柱体的摩擦力水平向右
C.小车B的速度逐渐增大
D.轻绳对小车B的弹力逐渐变大
解析:A　光滑半圆柱体相当于定滑轮,A竖直向上做匀速直线运动,可知轻绳上的弹力F=mg,D错误;随着小车右移,两侧轻绳的夹角逐渐变大,轻绳弹力F大小不变,则轻绳对半圆柱体的作用力逐渐变小,A正确;对半圆柱体受力分析可知,其受到桌面的摩擦力f水平向左,B错误;设右侧轻绳与水平面的夹角为α,将小车的速度沿绳和垂直于绳方向分解,可知v绳=v车cos α,过程中v绳大小保持不变,而夹角α减小,则v车减小,C错误。
9.现代航天服自带推力系统,航天员进行太空出舱活动离开飞船,即使没有安全绳,也能通过航天服的自带推力系统喷射气体获得1~4 m/s的反冲速度,使航天员回到飞船。如图所示,某航天员通过航天服的推力系统以v0=3 m/s的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点,初速度方向上B点离A点最近,A、B两点间距离d=5 m。航天员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过航天服的推力系统获得大小为u的反冲速度后,运动位移x回到舱门A点。将航天员视为质点。下列说法正确的是(　　)
A.航天员在B点向下喷气,能到达A点
B.航天员最快能1 s回到舱门
C.当反冲速度大小u1=3 m/s时,x的最小值为5 m
D.当反冲速度大小u2=1.5 m/s时,x的最小值为10 m
解析:D　由分析可知航天员在B点向下喷气获得向上的分速度,因为同时还有平行于舱壁的速度,故合速度方向不沿BA方向,所以不能到达A点,A错误;回到舱门的时间由垂直于舱壁方向的运动决定,设反冲速度方向与初速度方向夹角为θ,所以回到舱门的时间为t=,所以当u=4 m/s,θ=90°时,航天员回到舱门时间最短,最短时间为tmin== s=1.25 s,B错误;当u1=3 m/s时,由于u1=v0=3 m/s,此时航天员无法垂直于舱壁运动到达舱门A点,所以位移最小值应大于d,即x的最小值应大于5 m,C错误;当u2=1.5 m/s时,由分析可知当v合与u2垂直时,位移x有最小值。设反冲速度方向与初速度方向夹角为α,如图所示。根据三角函数关系有sin α==,所以位移的最小值为xmin==10 m,D正确。

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