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(共32张PPT)
课时2
抛体运动
考点一
平抛运动的规律及应用
基础梳理
重力
匀变速
匀速
自由落体
gt
v0t
典例精析
命题视角1　平抛运动的规律及应用,分解是破解曲线运动的钥匙
【典例1】 (容易)(2025·浙江6月选考)如图所示,在水平桌面上放置一斜面,在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚
下,越过桌边后做平抛运动。
当木板离桌面的竖直距离为h时,钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x,则(　　)
B
命题视角2　几何约束下的平抛运动,掌握位移或速度分解,构建几何模型
解决约束问题
1.落点在斜面上的四种情境分析
2.落点在曲面上的四种情境分析
【典例2】 (与斜面相关联的平抛运动·中等)如图所示,阳光垂直照射到斜面草坪上,在斜面顶端把一高尔夫球水平击出让其在与斜面垂直的面内运动,小球刚好落在斜面底端。B点是运动过程中距离斜面的最远处,A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点,不计空气阻力,则(　　)
A.小球在斜面上的投影做匀速运动
B.OA与AC长度之比为1∶3
C.若斜面内D点在B点的正下方,则OD与DC长度不等
D.小球在B点的速度大小与整段运动过程的平均速度大小相等
D
【典例3】 (与曲面相关联的平抛运动·中等)如图所示,AB为一半径为R的四分之一圆弧,圆心位置O,一小球从与圆心等高的某点沿半径方向水平抛出,恰好垂直落在AB面上的Q点,且速度与水平方向夹角为53°,则小球从抛出点到Q点的水平距离为(　　)
A.0.6R B.0.8R
C.R D.1.2R
D
考点二
平抛运动的临界极值问题
典例精析
命题视角　平抛运动的临界极值问题,轨迹约束建模与速度位移极值求解
【典例4】 (中等)如图甲为一个网球场的示意图,一个网球发球机固定在底角处,可以将网球沿平行于地面的各个方向发出,发球点距地面高为1.8 m,球网高1 m。图乙为对应的俯视图,其中L1=12 m,L2=9 m。按照规则,网球发出后不触网且落在对面阴影区域(包含虚线)内为有效发球。图中虚线为球场的等分线。(忽略一切阻力,重力加速度g取10 m/s2)
(1)求发球机有效发球时发出网球的最大速率v1。
答案:(1)25 m/s
(2)求发球机有效发球时发出网球的最小速率v2。
考点三
斜抛运动
基础梳理
重力
匀变速
抛物线
v0cos θ
v0sin θ -gt
命题视角　斜抛运动,受力分解与临界分析,模型拓展与实际应用结合
1.斜上抛运动的飞行时间、射高、射程
典例精析
2.逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程,可以逆向看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动,还可根据对称性求解有关问题。
【典例5】 (中等)(2025·温州三模)如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中,消防车出弹口到高楼水平距离x=12 m,发射灭火弹的初速度与水平面夹角θ=53°,且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为质点,不计空气阻力,取sin 53°=0.8,则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于(　　)
A.13 m B.14 m
C.15 m D.20 m
C
　空间抛体运动
素养提升　
【典例6】 (中等)(多选)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直于墙面的速度分量大小变为碰前的0.75,平行于墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　 　)
BD
分析空间中的抛体运动的思路
(1)明确题意,形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓。
(2)以抛出点为坐标原点,根据运动情境建立三维直角坐标系。
(3)确定每个坐标轴上的受力特点,明确各自的运动性质。
(4)依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标轴方向的位移、速度、加速度大小。
(5)利用运动的合成与分解知识确定研究问题或联立求解相关问题。
总结提升
感谢观看课时2　抛体运动
考点一　平抛运动的规律及应用
命题视角1　平抛运动的规律及应用,分解是破解曲线运动的钥匙
【典例1】 (容易)(2025·浙江6月选考)如图所示,在水平桌面上放置一斜面,在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下,越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时,钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x,则(　　)
A.钢球平抛初速度为x
B.钢球在空中飞行时间为
C.增大h,钢球撞击木板的速度方向不变
D.减小h,钢球落点与桌边的水平距离不变
解析:B　根据平抛运动的规律可知,钢球在空中飞行时间为t=,钢球平抛初速度为v0==x,A错误,B正确;钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足tan θ==,可知,增大h,θ变大,C错误;根据x=v0可知,减小h,钢球落点与桌边的水平距离x减小,D错误。
命题视角2　几何约束下的平抛运动,掌握位移或速度分解,构建几何模型解决约束问题
1.落点在斜面上的四种情境分析
运动情境 物理量分析
vy=gt,tan θ==→t=
x=v0t,y=gt2→tan θ=→t=
tan θ==→t=
落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ tan φ====2tan θ,α=φ-θ
2.落点在曲面上的四种情境分析
运动情境 物理量分析
tan θ= = →t=
在半圆内的平抛运动,R+ =v0t→t=
从圆心处水平抛出,落到半径为R的圆弧上,如图所示,已知位移大小等于半径R
小球恰好从圆柱的Q点沿切线飞过,此时半径OQ垂直于速度方向,圆心角θ与速度的偏向角相等
【典例2】 (与斜面相关联的平抛运动·中等)如图所示,阳光垂直照射到斜面草坪上,在斜面顶端把一高尔夫球水平击出让其在与斜面垂直的面内运动,小球刚好落在斜面底端。B点是运动过程中距离斜面的最远处,A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点,不计空气阻力,则(　　)
A.小球在斜面上的投影做匀速运动
B.OA与AC长度之比为1∶3
C.若斜面内D点在B点的正下方,则OD与DC长度不等
D.小球在B点的速度大小与整段运动过程的平均速度大小相等
解析:D　将小球的运动分解为沿斜面和垂直于斜面两个分运动,可知小球沿斜面方向做初速度为v0cos θ,加速度为gsin θ的匀加速直线运动,则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动,A错误;小球在垂直于斜面方向做初速度为v0sin θ,加速度为gcos θ的匀变速直线运动,B点是运动过程中距离斜面的最远处,则此时小球垂直于斜面方向的分速度刚好为0,根据对称性可知,O到B与B到C的时间相等,均为t=,则有LOA=v0cos θ·t+gsin θ·t2,LOC=v0cos θ·2t+
gsin θ·(2t)2,可得LAC=LOC-LOA=v0cos θ·t+gsin θ·3t2,所以=>,B错误;
将小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,则xOB'=v0t,小球从O到C有xOC'=v0·2t=2xOB',根据几何关系,可知D点是OC的中点,则OD与DC长度相等,C错误;小球在B点的速度vB=v0cos θ+gsin θ·t,整段运动过程的平均速度==v0cos θ+gsin θ·t,二者大小相等,D正确。
【典例3】 (与曲面相关联的平抛运动·中等)如图所示,AB为一半径为R的四分之一圆弧,圆心位置O,一小球从与圆心等高的某点沿半径方向水平抛出,恰好垂直落在AB面上的Q点,且速度与水平方向夹角为53°,则小球从抛出点到Q点的水平距离为(　　)
A.0.6R B.0.8R
C.R D.1.2R
解析:D　如图所示,小球恰好垂直落在AB面上的Q点,作速度的反向延长线,交于O点,由平抛运动的推论可知,速度反向延长线通过水平位移的中点,故tan 53°=,结合圆的几何关系可得()2+y2=R2,联立可解得x=1.2R,D正确。
考点二　平抛运动的临界极值问题
命题视角　平抛运动的临界极值问题,轨迹约束建模与速度位移极值求解
【典例4】 (中等)如图甲为一个网球场的示意图,一个网球发球机固定在底角处,可以将网球沿平行于地面的各个方向发出,发球点距地面高为1.8 m,球网高1 m。图乙为对应的俯视图,其中L1=12 m,L2=9 m。按照规则,网球发出后不触网且落在对面阴影区域(包含虚线)内为有效发球。图中虚线为球场的等分线。(忽略一切阻力,重力加速度g取10 m/s2)
(1)求发球机有效发球时发出网球的最大速率v1。
(2)求发球机有效发球时发出网球的最小速率v2。
解析:(1)速度最大时,网球的水平位移x1==15 m,飞行时间t==0.6 s,
最大速率v1==25 m/s。
(2)当发球机有效发球且发出网球的速率最小时,球应擦网恰好到达有效区域的边缘,如图所示,网球从A点发出后落在C点。
网球从A点发出后,在竖直方向做自由落体运动,得tAC==0.6 s,若网球恰不触网,则有H-h=g,
解得tAB== s=0.4 s。
网球在水平方向上做匀速直线运动,即
xAB∶xAC=tAB∶tAC=2∶3,
因△CMB与△CNA为相似三角形,则有
xAB∶xAC=xNM∶xNC=2∶3,
代入数据得xNC=L1×=9 m,
则xAC== m,
故发球机有效发球时发出网球的最小速率为
v2== m/s。
答案:(1)25 m/s　(2) m/s
考点三　斜抛运动
命题视角　斜抛运动,受力分解与临界分析,模型拓展与实际应用结合
1.斜上抛运动的飞行时间、射高、射程
(1)在最高点时:vy=0,t=。
物体落回与抛出点同一高度时,有y=0,飞行时间t总=。
(2)射高:Hm=。
(3)射程:xm=(θ=45°时,射程最大)。
2.逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程,可以逆向看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动,还可根据对称性求解有关问题。
【典例5】 (中等)(2025·温州三模)如图所示是一种投弹式干粉消防车。某次灭火行动中,消防车出弹口到高楼水平距离x=12 m,发射灭火弹的初速度与水平面夹角θ=53°,且灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗。已知灭火弹可视为质点,不计空气阻力,取sin 53°=0.8,则灭火弹在空中运动的轨迹长度最接近于(　　)
A.13 m B.14 m C.15 m D.20 m
解析:C　灭火弹恰好垂直射入建筑玻璃窗,此时灭火弹的竖直分速度为0,设灭火弹的初速度为v0,则有0=v0sin 53°-gt,x=v0cos 53°·t,联立解得v0=5 m/s,t= s,则灭火弹的竖直位移大小为y=·t=8 m,灭火弹的合位移大小为s合== m=4 m=
14.4 m,则灭火弹在空中运动的轨迹长度应略大于灭火弹的合位移大小,所以最接近于15 m。
素养提升　空间抛体运动
【典例6】 (中等)(多选)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直于墙面的速度分量大小变为碰前的0.75,平行于墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　)
A.v=5 m/s B.v=3 m/s
C.d=3.6 m D.d=3.9 m
解析:BD　建立如图所示的三维坐标系,网球在竖直方向做竖直上抛运动,上升的最大高度h1=(8.45-1.25) m=7.20 m,所以在击球点竖直方向的分速度vOz==12 m/s,上升时间t1==1.2 s,则vOy= m/s=4 m/s,故沿x方向的分速度vOx==3 m/s;到达最高点P与墙壁碰撞后,沿x方向的分速度vOx=3 m/s,沿y方向的分速度大小变为vOy'=4×0.75 m/s=
3 m/s,所以网球碰撞以后的速度大小为v==3 m/s。下落的时间t2= s=
1.3 s,网球着地点到墙壁的距离d=vOy't2=3.9 m。
分析空间中的抛体运动的思路
(1)明确题意,形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓。
(2)以抛出点为坐标原点,根据运动情境建立三维直角坐标系。
(3)确定每个坐标轴上的受力特点,明确各自的运动性质。
(4)依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标轴方向的位移、速度、加速度大小。
(5)利用运动的合成与分解知识确定研究问题或联立求解相关问题。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　掌握平抛运动规律及几何约束模型特点,学会用运动分解法求解平抛问题
1.(2024·浙江1月选考)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.(+1)D
解析:C　设出水孔到水桶中心的水平距离为x,则x=v0,落到桶底A点时,x+=v0,解得v0=,故选C。
2.(多选)跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一,如图,运动员a、b(可视为质点)从雪道末端先后沿水平方向向左飞出,初速度之比va∶vb=1∶2。不计空气阻力,则两名运动员从飞出至落到雪坡(可视为斜面)上的整个过程中,下列说法正确的是(　　)
A.飞行时间之比为2∶1
B.飞行的水平位移之比为1∶4
C.落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同
D.在空中与雪坡面的最大距离之比为1∶2
解析:BC　两运动员落在坡面上都有tan θ=,解得t=,所以==,故A错误;飞行的水平位移之比为==,故B正确;假设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α,则tan α==2tan θ,可知两运动员落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同,故C正确;将初速度分解为垂直于坡面的v垂直和平行于坡面的v平行,则v垂直=v0sin θ,垂直于坡面方向达到最大距离时有=2gcos θ·d,解得 d=,所以在空中与雪坡面的最大距离之比为==,故D
错误。
命题视角2　平抛运动的临界极值问题,轨迹约束建模与速度位移极值求解
3.如图所示,运动员在球网中点正上方距地面H处将排球沿水平方向击出,已知底线到网的距离为L,场地宽度为d,重力加速度为g,不计空气阻力与边线宽度,下列说法正确的是(　　)
A.运动过程中排球的速度和加速度时刻在改变
B.排球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L
C.击球速度大于L就会出界
D.排球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关
解析:D　运动过程中排球的速度时刻在改变,加速度不变,故A错误;排球从击球点恰好落到底线上的最小位移等于,故B错误;设击球时不会出界的最大速度为v0,有=v0t,H=gt2,联立解得v0=>L,即击球速度大于L不一定出界,故C错误;由H=gt2可知,排球从被击出至落地的时间与初速度大小无关,只与高度有关,故D正确。
4.如图所示,容量足够大的圆筒竖直放置,水面高度为h,在圆筒侧壁开一个小孔P,筒内的水从小孔水平射出,设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x,小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变,重力加速度为g,不计空气阻力,在这段时间内,下列说法正确的是(　　)
A.水从小孔P射出的速度大小为
B.y越小,则x越大
C.x与小孔的位置无关
D.当y=时,x最大,最大值为h
解析:D　取水面上质量为m的水滴,从小孔喷出时,由机械能守恒定律可知mgy=mv2,解得v=,A错误;水从小孔P射出后做平抛运动,则x=vt,h-y=gt2,解得x=v=2,可知x与小孔的位置有关,由数学知识可知,当y=h-y,即y=h时,x最大,最大值为h,并不是y越小x越大,D正确,B、C错误。
命题视角3　斜抛运动,受力分解与临界分析,模型拓展与实际应用结合
5.(2025·绍兴模拟)如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀,美丽壮观,水流从喷嘴喷出,其初速度与竖直方向的夹角为30°。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果,若模型中水流喷出的初速度为1 m/s,则水流实际的初速度为(　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.8 m/s D.16 m/s
解析:B　水流从喷嘴喷出到最高点的过程中,竖直方向上有h=gt2,解得t=,由题可知
h实际=16h模型,故t实际=4t模型,由水在竖直方向上的运动情况可知g==,解得
v实际=4v0=4 m/s。
B级·高考过关练
6.(2025·宁波一模)同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏,如图所示,投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出,飞镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示,甲同学将飞镖从较高的A点以水平速度v1抛出,乙同学从较低的B点以水平速度v2抛出,两飞镖落于盘面的同一点C,且两飞镖与盘面夹角α相同,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.两飞镖落到C点的速度相同
B.抛出点A、B与落点C三点必共线
C.要使飞镖均落到盘面内,则从A点抛出的水平速度范围更大
D.从A、B两点水平抛出的飞镖,只要落到盘面内则必落到同一点
解析:B　甲同学飞镖落到C点的速度v甲==,乙同学飞镖落到C点的速度v乙=
=,由于h1>h2,故两飞镖落到C点的速度不同,A错误;由于两飞镖在C点速度与水平方向夹角相同,根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍,可知二者位移方向的偏角相等,故A、B、C三点必共线,B正确;由v1=,v2=,则v1>v2,且甲同学的飞镖运动时间更长,而水平位移变化相同,对应的甲的变化时间更小,故从A点抛出的水平速度范围更小,C错误;由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同,二者可能会落在同一点,也可能不落在同一点,D错误。
7.科考人员从山岭前坡向山势险峻的背坡投掷追踪器来跟踪动物活动路径。山岭可简化为如图所示的△ABC,∠BAC=30°,∠ABC=60°,科考人员在前坡的同一点M投掷追踪器。第一次以大小为5 m/s的速度投出,追踪器恰好沿背坡表面向下滑动;改变速度第二次投掷,追踪器刚好水平掠过C点。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,两坡足够长。求:
(1)第一次掷出时的速度方向与AC夹角的正切值tan α;
(2)第二次掷出后,追踪器在背坡落点到C点的距离L。
解析:(1)设第一次速度与前坡夹角为α,运动时间为t1,沿前坡方向分解,
根据题意有v1cos α=gsin 30°t1,
垂直于前坡方向分解,则有v1sin α=gcos 30°·,
联立可得tan α=,t1=2 s。
(2)M点至顶点C的距离为
l=v1cos α·t1-g·sin 30°·=10 m,
第二次掷出时,设追踪器水平掠过顶点C时速度大小为vx,从M到C过程中,运动时间为t2,
水平方向lcos 30°=vxt2,竖直方向lsin 30°=g,
联立解得vx=5 m/s。
设追踪器在背坡落点为N,从C到落点N过程中,运动时间为t3,
有Lcos 60°=vxt3,Lsin 60°=g,
联立解得L=30 m。
答案:(1)　(2)30 m课时2　抛体运动
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　掌握平抛运动规律及几何约束模型特点,学会用运动分解法求解平抛问题
1.(2024·浙江1月选考)如图所示,小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍,在地面上平移水桶,水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h,直径为D,则水离开出水口的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.(+1)D
解析:C　设出水孔到水桶中心的水平距离为x,则x=v0,落到桶底A点时,x+=v0,解得v0=,故选C。
2.(多选)跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一,如图,运动员a、b(可视为质点)从雪道末端先后沿水平方向向左飞出,初速度之比va∶vb=1∶2。不计空气阻力,则两名运动员从飞出至落到雪坡(可视为斜面)上的整个过程中,下列说法正确的是(　　)
A.飞行时间之比为2∶1
B.飞行的水平位移之比为1∶4
C.落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同
D.在空中与雪坡面的最大距离之比为1∶2
解析:BC　两运动员落在坡面上都有tan θ=,解得t=,所以==,故A错误;飞行的水平位移之比为==,故B正确;假设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为α,则tan α==2tan θ,可知两运动员落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同,故C正确;将初速度分解为垂直于坡面的v垂直和平行于坡面的v平行,则v垂直=v0sin θ,垂直于坡面方向达到最大距离时有=2gcos θ·d,解得 d=,所以在空中与雪坡面的最大距离之比为==,故D
错误。
命题视角2　平抛运动的临界极值问题,轨迹约束建模与速度位移极值求解
3.如图所示,运动员在球网中点正上方距地面H处将排球沿水平方向击出,已知底线到网的距离为L,场地宽度为d,重力加速度为g,不计空气阻力与边线宽度,下列说法正确的是(　　)
A.运动过程中排球的速度和加速度时刻在改变
B.排球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L
C.击球速度大于L就会出界
D.排球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关
解析:D　运动过程中排球的速度时刻在改变,加速度不变,故A错误;排球从击球点恰好落到底线上的最小位移等于,故B错误;设击球时不会出界的最大速度为v0,有=v0t,H=gt2,联立解得v0=>L,即击球速度大于L不一定出界,故C错误;由H=gt2可知,排球从被击出至落地的时间与初速度大小无关,只与高度有关,故D正确。
4.如图所示,容量足够大的圆筒竖直放置,水面高度为h,在圆筒侧壁开一个小孔P,筒内的水从小孔水平射出,设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x,小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变,重力加速度为g,不计空气阻力,在这段时间内,下列说法正确的是(　　)
A.水从小孔P射出的速度大小为
B.y越小,则x越大
C.x与小孔的位置无关
D.当y=时,x最大,最大值为h
解析:D　取水面上质量为m的水滴,从小孔喷出时,由机械能守恒定律可知mgy=mv2,解得v=,A错误;水从小孔P射出后做平抛运动,则x=vt,h-y=gt2,解得x=v=2,可知x与小孔的位置有关,由数学知识可知,当y=h-y,即y=h时,x最大,最大值为h,并不是y越小x越大,D正确,B、C错误。
命题视角3　斜抛运动,受力分解与临界分析,模型拓展与实际应用结合
5.(2025·绍兴模拟)如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀,美丽壮观,水流从喷嘴喷出,其初速度与竖直方向的夹角为30°。现制作一个大小为实际尺寸的的模型展示效果,若模型中水流喷出的初速度为1 m/s,则水流实际的初速度为(　　)
A.2 m/s B.4 m/s
C.8 m/s D.16 m/s
解析:B　水流从喷嘴喷出到最高点的过程中,竖直方向上有h=gt2,解得t=,由题可知
h实际=16h模型,故t实际=4t模型,由水在竖直方向上的运动情况可知g==,解得
v实际=4v0=4 m/s。
B级·高考过关练
6.(2025·宁波一模)同学们设计了一个“地面飞镖”的游戏,如图所示,投掷者需站在投掷线后的一条直线上将飞镖水平抛出,飞镖落在水平放置的盘面MN内即可获得奖励。如图所示,甲同学将飞镖从较高的A点以水平速度v1抛出,乙同学从较低的B点以水平速度v2抛出,两飞镖落于盘面的同一点C,且两飞镖与盘面夹角α相同,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.两飞镖落到C点的速度相同
B.抛出点A、B与落点C三点必共线
C.要使飞镖均落到盘面内,则从A点抛出的水平速度范围更大
D.从A、B两点水平抛出的飞镖,只要落到盘面内则必落到同一点
解析:B　甲同学飞镖落到C点的速度v甲==,乙同学飞镖落到C点的速度v乙=
=,由于h1>h2,故两飞镖落到C点的速度不同,A错误;由于两飞镖在C点速度与水平方向夹角相同,根据平抛运动的推论速度与水平方向夹角的正切值为位移方向夹角正切值的2倍,可知二者位移方向的偏角相等,故A、B、C三点必共线,B正确;由v1=,v2=,则v1>v2,且甲同学的飞镖运动时间更长,而水平位移变化相同,对应的甲的变化时间更小,故从A点抛出的水平速度范围更小,C错误;由于运动时间与水平抛出的速度大小均不相同,二者可能会落在同一点,也可能不落在同一点,D错误。
7.科考人员从山岭前坡向山势险峻的背坡投掷追踪器来跟踪动物活动路径。山岭可简化为如图所示的△ABC,∠BAC=30°,∠ABC=60°,科考人员在前坡的同一点M投掷追踪器。第一次以大小为5 m/s的速度投出,追踪器恰好沿背坡表面向下滑动;改变速度第二次投掷,追踪器刚好水平掠过C点。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,两坡足够长。求:
(1)第一次掷出时的速度方向与AC夹角的正切值tan α;
(2)第二次掷出后,追踪器在背坡落点到C点的距离L。
解析:(1)设第一次速度与前坡夹角为α,运动时间为t1,沿前坡方向分解,
根据题意有v1cos α=gsin 30°t1,
垂直于前坡方向分解,则有v1sin α=gcos 30°·,
联立可得tan α=,t1=2 s。
(2)M点至顶点C的距离为
l=v1cos α·t1-g·sin 30°·=10 m,
第二次掷出时,设追踪器水平掠过顶点C时速度大小为vx,从M到C过程中,运动时间为t2,
水平方向lcos 30°=vxt2,竖直方向lsin 30°=g,
联立解得vx=5 m/s。
设追踪器在背坡落点为N,从C到落点N过程中,运动时间为t3,
有Lcos 60°=vxt3,Lsin 60°=g,
联立解得L=30 m。
答案:(1)　(2)30 m

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