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咸林中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试
数学试题
总分：150分考试时长：120分钟
一、选择题（共58分)
(一)单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知tana=3,0A.、30
B⑦0
10
10
C.、o
D.3V0
10
10
2.若AB=(2,3),BC=(-4,-5),则AC=()
A.(2,2)
B.(-2,-2)
C.(-4,-6)
D.(4,6)
3.已知平面向量a=(1,-2),b=(3,4)则(2a+)·(a-b=()
A.-15
B.-10
C.10
D.15
4.在△ABC中，若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A=()
A号
B臂
c臂
D.5
6
5.已知向量a,b满足1a=21b1=2,且a-2b1=2,则向量，b的夹角是（）
A号
B,醒
c
D
6.△ABC中，D是BC边上靠近点C的三等分点，E是AD的中点，若AE=1AB+HAC,
则21+=（)
A.0
B4
c喝
D.1
7.△ABC,若a cosA=b cosB,则△ABC的形状为()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C等腰三角形或直角三角形
D等腰直角三角形
7
8.已知a,B均为锐角，且cos(a+)=-是sin明=号则tana=（)
A号
B路
C.
33
D36
65
(二)多选题（共3小题，每小题6分，共18分。多选或错选得0分，部分选对得部分
分，全部选对得6分)
9.下列各式化简正确的是()
A.cos80°cos20°+sin80°sin20°=cos60°
B.cos15°=cos45cos30°+sin45sin30°
C.sin(a+45)sina+cos(a+45)cosa=cos45
D.cosa--jcosa+sina
1
10.已知sina+cosa=5,a∈(0，)，则下列选项中正确的有（）
A.sina-cosa=土
3
B.cosa=-
5
C.tand=
D.sinacosa =-12
25
11.己知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均为正数，且(a-b)1c
则下列说法正确的是()
A.a与b的夹角为钝角
B.向量d在b上的投影数量为2
C.2m+n=4
D.mn的最大值为2
2
二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知1a=b1=|a+bl=2,则1a-bl=-
13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c0sA=,c0sB=,b=V3,则a=一
14.已知A,B都是锐角，且anA=sinB=9,则A十B=
三、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（13分12.已知tan0=2,0为第三象限角，求：
(1)sin0+coso
sin0-cose
(2)sin20+sinecos0;
(3)
2sinecose+cos2 0
16.(15分)已知向量a=(3,4),b=（1,2),c=(-2,-2).
(1)求a,bl的值：
(2)若a=mb+nc,求实数m,n的值；
(3)若(a+b)∥(-+k,求实数k的值，
3

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