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普宁二中2025-2026学年度高二第二学期期中考
数学试卷
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的。
1.已知集合A={xx2-9<0,B={x-1A.{x-3B.{x-1C.{x-3D.{x|-12.若复数z=1+i,则(z+2)i=()
A.-1+3i
B.-1-3i
C.1+3i
D.1-3i
3.已知随机变量X的分布列如下表：若E(X)=0,则D(3X-2)=()
-2
0
1
1
m
6
A.3
B.5
C.7D.21
4.已知数列{an}为等差数列，若an+an1+an+2=6n+3,则a0=()
A.15
B.17
C.19
D.21
5.若(x-1)(2x+1)4=a+ax+a2x2+ax3+ax4+a,x3,则a3=()
A.8
B.-8
C.2
D.42
6.函数y=xlnx的图象大致为()
B
试卷第1页，共4页
7.已知f'(x)是函数f(x)(x∈R)的导数，且∈R,f'(x)>2x,f(2)=5,则不等式
f(x)>x2+1的解集为()
A.（-0,2)
B.(2,+o)
C.（-o,V2)）
D.（2,+∞）
8.2026年是丙午马年，某平台推出数字马年互动抽奖活动，每次抽奖抽中6点幸运码”的
概率为P(0记录总抽奖次数.设随机变量Y表示抽奖n次时抽中“6点幸运码”的次数，现以使得P(Y=6)
最大的n值估计总抽奖次数（若有多个n使概率最大，则取其中最小值），并计算E(Y).下列
说法正确的是()
A.E(Y)<6
B.E(Y)>6
C.E(Y)=6
D.E(Y)与6的大小关系不确定
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分。
9.下列命题正确的是()
A.已知C2=C2-5,则x=7
B.若0C.若随机变量5~B4,
3
则P(5s3)=8
7
D.三项展开式(a+b+c)n共有++2项
2
10.已知椭圆C:2+3
-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,点P是椭圆C上一点，则
下列说法正确的是()
A.若都PR1的最大值为5，最小值为1，则椭圆C的离心率为号
B.若b=2,FP.FP=0,则△PFF2的面积为2
试卷第2页，共4页《普宁二中 2025-2026 学年度高二第二学期期中考》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B D B A BCD ACD
题号 11
答案 ABD
8．A
【分析】先求得 的表达式，由此列不等式，结合数学期望的知识确定正确答案.
【详解】由题意， 服从二项分布 ，
则 ，要使 最大，
则 且
，解得 ，
又 ，所以当 为整数时， ， ；
当 不为整数时， ， ，故 .
9．BCD
【详解】对于 A，由 得 或 ，
解得 或 ，故 A错误；
对于 B，由题意得 ，
即 ，A，B相互独立，故 B正确；
对于 C，由题意得 ，
则 ，故 C正确；
对于 D， 的展开式中每一项的指数和均是 ，相当于 个无区别的球放入 a，b，
c三个不同的盒子里，每个盒子放入的球数不限．所以展开式中不同的项数为 ，故 D正
确
故选：BCD.
11．ABD
答案第 3页，共 8页
【详解】动圆 的圆心为 ，半径 .
对于选项 A，若圆 经过原点 ，则 ，即 .
令 ，求导得 .
令 ， 在 上恒成立，故 在 上单调递增.
又 ， ，由零点存在定理知，存在唯一 ，使得
，即 .
当 时， ， ， 单调递减；
当 时， ， ， 单调递增.
当 时， ， ，故 ；
当 时， ， ，故 ； 且 ，即函数最小
值小于 0.
结合函数单调性与极限趋势， 在 上仅有两个正根，即存在两个不同的实数
满足题意，选项 A正确.
对于选项 B，圆被直线平分等价于直线过圆心，故 ，
令 ， ， 在 处取最大值 ，
故方程仅有解 ，圆心为 ，选项 B正确.
对于选项 C，令 ，圆截 轴弦长为 ；
令 ，圆截 轴弦长为 ，弦长相等等价于 ，即 或
.
令 ，则 .
当 时， ， 递减；当 时， ， 递增.
所以 ，故 恒成立.
所以当 时， 且 ，方程无解，故不存在 使弦长相等，选项 C
错误.
答案第 3页，共 8页
对于选项 D，设 ， ，令 得 ，此时圆心为 ，
该点到直线 的距离 ，
则圆上点到直线的最小距离为 ，选项 D正确.
12. 480
13．
的二项展开式的通项为
，
由题意 ，解得 ，
设 为有理项，则 能被 3整除，故 ，
所以在 的二项展开式中，有理项有 3项，无理项有 8项．
若在展开式中任取 3项，其中有理项的个数为 ．
则 服从参数为 ， ， 的超几何分布，则 ．
故答案为：
14．3
【详解】由函数 ，则 ，
令 ，解得 ，
当 时， ，则 在 上单调递减；
当 时， ，则 在 上单调递减；
当 时， ，则 在 上单调递增，
又当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时取得极小值， ；当 时， ，
所以函数 的大致图象如下所示；
答案第 3页，共 8页
又 ，
解得 或 ，
由函数图象可知，方程 的根的个数为 3．
15．【详解】（1）因为 ,
由正弦定理得 ，………………………………2’
即 ，………………………………………………3’
因为 ，所以 ，…………………………………….5’
又 ，所以 ．……………………………………………………….6’
（2）由已知 ， ，
由余弦定理得 ，……………………..8’
所以 ．………………………………………………….10’
于是得 的面积 ，………………………………………….11’
所以 …………………………………………………….13’
16【详解】（1）设“选出的 2人来自不同家庭”为事件 C，………………………1’
则 ；……………………………………………………………….4’
（2）设“选出的第 1个人来自 A家的条件下，第 2个人也来自 A家”为事件 D，..5’
则 ；………………………………………………………………..8’
（3）由（1）知，选出的 2人来自不同家庭的概率为 P(C)=0.6，
所以选出的 2人来自同一家庭的概率为 0.4，……………...9’
记“最终游戏成功”为事件M.
∴M=CM∪ M………………………………………………………………………11’
答案第 3页，共 8页
所以由全概率公式得最终游戏成功的概率为
……13’
．……………………………………………………………….. 15’
17．【详解】（1）取 的中点 ，连接 ，因 为 的中点，则
，……………………………………………………………………..1’
在三棱台 中， ，
则 ，故四边形 是平行四边形，…………………………….2’
则 ，…………………………………………………………………………………3’
又 平面 ， 平面 ，故 平面 ……………………4’
（2）因平面 平面 ，且平面 平面 ，……………
又 平面 ，则 平面 ……………………………………5’
故可以点 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴，在平面 中，
过点 作 的垂线为 轴，建立空间直角坐标系 ………………………………...6’
连接 ，易得 ，……………………………….7’
作 于点 ，
因 ， 是 的中点，则 ，
，…………………………………………………………………..8’
则 ，
设平面 的法向量为 ，
则 ，可取
；…………10’
设平面 的法向量为 ，
则 ，可取 …………………12’
答案第 3页，共 8页
则 ，………………...13’
设二面角 的平面角为 ，
则 ，…………………………...14’
即二面角 的正弦值为 ………………………………………………………15’
18．【详解】（1）证明：由题意得曲线 在点 处的切线方程为
，即 ，……………………………2’
令 ，解得 ，则 ，即 （ ），………..3’
所以数列 是以 为首项、 为公差的等差数列；………………………….4’
（2）由（1）可得 （ ），
所以 ，…………………………………………………………5’
所以数列 是以 为首项、 为公比的等比数列，……………………….6’
其前 4项的和为 ，…………………..8’
所以实数 ；………………………………………………………………………..9’
（3）原不等式等价于 在 上恒成立，……………………10’
令 ， ，则 ，…………….12’
令 ， ，则 ，………………………..13’
所以 在 上递减，所以 ，……………………………………….14’
令 ，则 ；令 ，则 ，……………………………………..15’
所以 在 上递增，在 上递减，所以 ，
答案第 3页，共 8页
所以实数 的取值范围为 ……………………………………………………17’
19． 【详解】（1）由抛物线的定义得动点 的轨迹为以 为焦点，直线 为准
线的抛物线，……………………………………………………………………………….1’
所以 ，即 ．……………………………………………………………………3’
（2）（i）证明：由题可知，直线 的斜率存在且不为 0，故设直线 的方程为
，则直线 的斜率为 ，
设直线 与 相交于 两点，不妨设 ，
由 得， ，…………………………………………………….5’
则 ，……………………………………………………………….6’
由 得， ，
则点 处的斜率为 ，…………………………………………7’
则点 处的切线方程为 ，
令 ，得 ，即点 ，……………………………………………8’
直线 的方程为 ，令 ，得 ，即 ，…9’
所以直线 的斜率 ，
所以 ，即直线 ．…………………………..10’
（ii）连接 ，
由（i）得 ， ，所以 ，
又因为 ，所以 轴，即四边形 为平行四边形，…………………..11’
答案第 3页，共 8页
由 得，
，
若四边形 的面积为 12，则 ，………………….12’
整理得 ，
令 ，则 ，…….13’
设 ，则 ，
所以 在 单调递增，又 ，
所以存在 ，使得 ，
所以 在 上单调递减， 在 上单调递增，……14’
又 ， ，
所以 有 2个零点，即 有 2个根，…15’
其中 时，直线 AB的斜率不存在，舍去，另一根属于
；……………………………………..16’
由对称性可得，交换 AB点的位置也符合题意，所以四边形 的
面积为 12的直线 共有 2条．……………………………….17’
答案第 3页，共 8页

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