资源简介

2025-2026学年人教版八年级数学下册第二十三章一次函数单元练习题（附答案）
一、单选题
1．已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．不确定
2．下面哪个点在函数的图像上（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点是矩形边上的一动点，它从点出发沿着路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．将一次函数的图象向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则m的值可以为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（ ）（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，．）
A．当石块下降时，此时石块在水里
B．当时，拉力与之间的函数表达式为
C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是
D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
6．如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数与的图象交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
9．已知一次函数的图象经过不同的两点和，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，m为正整数．下列说法：其中正确的个数是（ ）
①始终大于；
②函数，点在该函数的图象上，若时，则；
③若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为1010或．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．已知一次函数（，是常数），且，此函数图像一定经过第________象限．
12．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是___．
13．定义为一次函数的特征数，若点在特征数是的一次函数上，则的值是_________．
14．在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____．
15．对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作．特别地，当图形M，N有公共点时，记作．一次函数的图象为L，L与y轴的交点为D，在中，，，．
（1）_________，
（2）将函数的图象记为W，若，则b的取值范围为_________．
三、解答题
16．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，．点P从点A出发，沿运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，的面积为S．
(1)写出S关于t的函数解析式：当时，函数解析式为__________；当时，函数解析式为；当时，函数解析式为__________；
(2)通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6
S 0 m 4 n 4 2 0
请直接写出______， ______．
(3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
(4)当______时，．
17．为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区浓度（单位：）与监测时间（单位：）的变化情况，函数图象如图所示．
(1)当时，求关于的函数解析式．
(2)当时，求的值．
(3)当时，直接写出时的取值范围．
18．今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元．
(1)求肉粽和蛋黄粽每个的单价；
(2)超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
19．根据以下素材，完成问题一和问题二．
背景 深圳读书月是由深圳市于2000年创办的大型综合性群众读书文化活动，每年11月举办，以“阅读·进步·和谐”为总主题，旨在提升市民文化素质、建设学习型城市．
素材一 某书店同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需70元；购进2本A类图书和1本B类图书共需65元．
素材二 已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为60元．
(1)问题一：A，B两类图书每本的进价各是多少元？
(2)问题二：若该书店购进这两类图书恰好用了4000元，设购进A类图书a本，
①请用含a的式子表示此时购进B类图书 本；
②进货时，A类图书的数量不少于100本．如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？
20．由教育部和国家语委主办的《中华经典诵读比赛》每年举行一届，某校为了鼓励孩子们弘扬中华优秀传统文化，涵养孩子们的人文底蕴，在校内举行“赓续文脉经典咏流传”诵读比赛，为鼓励孩子们积极参与比赛，并对表现优秀的孩子进行奖励．已知本笔记本和本笔记本共计元，其中笔记本的单价是笔记本单价的倍少元．
(1)求两种笔记本的单价分别为多少元．
(2)为了奖励孩子们积极参与诵读比赛，学校诵读比赛设一、二等奖共名，优秀奖若干名，一、二等奖分别奖励，笔记本，其中一等奖不少于二等奖的一半，该校如何设置一、二等奖才能使购买，笔记本的总费用最低？最低费用为多少元？
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D是线段的中点，点，点E为x轴上一动点．
(1)直接写出点A，B，D的坐标；
(2)联结、，以、为边作，的顶点F恰好落在y轴上，求点F的坐标；
(3)设点M是直线上一点，若以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025-2026学年人教版八年级数学下册第二十三章一次函数单元练习题（附答案）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D C C B D A C
11．
二、三
12．
13．3
14．
15．
16．（1）解：∵在正方形中，，
∴，
∵E为的中点，
∴，
当时，点P在上，，则：
；
当时，点P在上，，则：
；
（2）解：把代入得：，即；
∵时，函数解析式为，
∴时，，即；
（3）解：函数图象，如图所示：
（4）解：把代入得：，解得：；
把代入得：，解得：；
综上，当或时，．
17．（1）解：当时，设y与x的函数解析式为，
将和代入，得，
解得，
所以y与x的函数解析式为（）；
（2）解：把代入，得；
（3）解：当时，设y与x的函数解析式为，
将和代入，得，
解得，
所以y与x的函数解析式为；
当时，或，
解得或，
观察图象，当时的取值范围是．
18．（1）解：设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元，
根据题意得，，
解得，
答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元；
（2）解：设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w，
根据题意得，，
解得，
由题意得，
，w随m的增大而减小，
∴当时，利润最大，最大值为，
答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元．
19．（1）解：设A类图书每本的进价是x元，B类图书每本的进价是y元．
根据题意，得，解得，
答：A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元．
（2）解：①设购进B类图书本，根据题意，得，
变形，得本或本．
②解：设总利润为W元，根据题意，得
，
∵，
∴W随着a的增大而减小，根据题意可得：，
∴当时，总利润最大，最大利润是（元），
此时（本）
答：购买A类图书100本，B类图书80本，则卖出所有图书的总利润最大为4800元．
20．（1）解：设笔记本单价为元，则笔记本单价为元，
根据题意得
解得，
∴，
答：笔记本单价为元，笔记本单价为元；
（2）解：设一等奖人数为名，购买总费用为元，则二等奖人数为名，
根据题意得，
解得，
由总费用，
∵，
∴随的增大而增大，
∵为正整数，
∴取最小值时，最小，
此时二等奖人数为，最低费用（元），
答：设置一等奖名，二等奖名时，购买总费用最低，最低费用为元．
21．（1）解：对于直线，
令，则；令，则；
∴，，
∵点D是线段的中点，
∴；
（2）解：如图，当点在点上方时，
∵，，
又以为边的平行四边形交x轴于E，交y轴于F，
设，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：第一种情况：为平行四边形的对角线，
∵，，
∴的中点坐标为，
∵点M在直线的图象上，
设，
∴中点坐标为，
∵为平行四边形的对角线，
∴，，
∴，
即；
第二种情况：为平行四边形的边，则也为边，
即，，
∵，，
∴，
设直线的表达式为，
把代入得，，
解得，，
∴直线的表达式可设为，
当时，，
∴，
设，
∴ ①，
又点M在直线的图象上，
∴②，
由①②有或，
∴，
故符合条件的点的坐标为或或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑