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人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组达标练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．关于x，y的方程组的解满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．7
4．实验中学举行“数学原创题目”竞赛，七一班的四个小组设计了4个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多1．设该段旋律中四分音符的个数为，八分音符的个数为，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组，则在第（ ）象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．满足二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　）
表1 0 1 2
2 0
表2 0 1 2
0
A． B． C． D．
8．《孙子算经 卷中》有一题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”译文：如果每3人乘坐一辆车，就有2辆车空着；如果每2人乘坐一辆车，就有9人步行．问有多少人？多少辆车？设有x人，有y辆车，根据题意，列出方程组得（　　）
A． B．
C． D．
9．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
10．数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．写出二元一次方程的一个解是______．
12．已知是关于、的二元一次方程，则________．
13．若是关于、二元一次方程的一组解，则的值为______．
14．小明在某景点文创店花了170元买书签和冰箱贴，已知每张书签20元，每个冰箱贴30元（两样都买），他购买的方案有_____ 种．
15．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______．
三、解答题
16．用适当的方法解下列方程组．
(1)；
(2)．
17．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需155万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需220万元．求A、B两种型号智能机器人的单价．
18．某工业园区汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车．
(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（用二元一次方程组解答）
(2)如果工厂招聘（）名新工人，在该厂抽调名熟练工，刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有几种方案 请写出所有方案．
19．种水果每袋5元，种水果每袋12元，
(1)小华用120元买了、两种水果共17袋，求、两种水果分别买了多少袋．
(2)若小华用125元购买、两种水果（两种都要买）恰好用完，则、两种水果各可以买多少袋？
20．我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表：
型号 挖掘土石方量（单位：台 时） 租金（单位：元／台 时）
甲型 18 120
乙型 24 150
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？
(2)若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？
21．关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：“”变更方程为“”．
(1)求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解；
(2)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
试卷第1页，共3页
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《人教版七年级下册数学第十章二元一次方程组达标练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B C A C A A C
11．（答案不唯一）
12．16
13．
14．3
15．
16．（1）解：，
由①得：，
把③代入②，得，
去括号，得，
解得：，
把代入③，得，
∴方程组的解为；
（2）解：原方程组变形为：，
，得，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
17．解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
根据题意得，解得；
答：A型智能机器人的单价为50万元，B型智能机器人的单价为35万元.
18．（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解得．
答：每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可安装3辆电动汽车；
（2）解：设调熟练工m人，
由题意得，，
整理得，，
∵，
∴当，3，4时，，4，2，
即：①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人．
19．（1）解：设买了种水果袋，种水果袋，
，
解得，
答：买了种水果袋，种水果袋；
（2）解：由题可知，为正整数，
时，；
时，；
答：可以买种水果袋，种水果袋或买种水果袋，种水果袋．
20．（1）解：设需要租用甲种型号的挖掘机x台，需要租用乙种型号的挖掘机y台，
由题意得，，
解得，
答：需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台；
（2）解：设租用甲种型号的挖掘机m台，租用乙种型号的挖掘机n台，
由题意得，，
∴，
∵m、n都是非负整数，
∴为非负整数，
∴是不大于10的非负整数，且n为3的倍数，
当时，，此时每小时的总租金为元，
当时，，此时每小时的总租金为元，
当时，，此时每小时的总租金为元，
∵，
∴租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元．
21．（1）解：由定义可知，的变更方程为．
联立得方程组：
，得，
解得．
把代入①，
得，
解得．
方程组的解为．
（2）解：方程与它的“变更方程”组成的方程组为，
，得，
，
．
把代入①，得，
．
，
，
．
又 方程是二元一次方程，
，
．
∴把代入可得，即，
∴
．
答案第1页，共2页
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