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2025一2026学年度第一学期期末学业质量检测
九年级数学试卷
(请考生在答题卡上作答)
注意事项：
1.本试卷共6页.全卷满分150分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答
在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将
自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.答非选择题必须用0.5毫米黑色
墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚，
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列各数中，是无理数的是
A
B.
C.27
D.0.13133
2.若一张地图的比例尺是1：150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,则甲、乙两地
的实际距离是
A.3000m
B.3500m
C.5000m
D.7500m
3.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，“朝上一面的数字是2的整数倍”的概率是
A d
B
c.
D
4.如图，在△ABC中，DE∥BC,且DE分别交AB、AC于点D、E.若AD:DB=3:2,则
△ADE和△ABC的面积之比等于
A.9:25
B.3:5
C.3:2
D.5:5
E
水面高度
B
业桌面
0
第4题图
第5题图
第7题图
第8题图
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，连接AC、BC、AD、CD.若∠CAB=55°，
则∠ADC的度数为
A.55°
B.45
C.35°
D.25
九年级数学第1页共6页
6.已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)的顶点坐标为(1，-4)，若点A(-1,y),
B(0,2),C(4,为)在抛物线上，则片、2、3的大小关系是
A.yB.y2<4<为C.D.y37.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC=6cm,长
CD=I6cm的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，此时水面高度是
A.9.6 cm
B.9.3 cm
C.8.6 cm
D.7.2 cm
8.如图，一次函数y=2+4的图象与反比例函数y=>0的图象交于点A(m,6),与x
轴交于点B,与y轴交于点C.点D为反比例函数图象上一点且在点A的右侧.点M
(0,1),四边形OMDN是平行四边形，连接AN,若∠BAN=45°，则点D的坐标为
A.1+V3,3√3-3)
B.
9,6-2w5
3+5
C.(2+V2,6-32)
D.
3
,5-7)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上)
9.写出一个图象开口向上的二次函数表达式：▲
10.已知两非零实数x、y,且=多，则+y
x 2
11.生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现
出优美的样子.如图，点A、P、B在一条直线上，点P是AB的黄金分割点(AP>PB),
如果AB长为8cm,那么AP的长为▲cm.
12.如果一个直角三角形三边的长为连续整数，求它的斜边长.若设这个直角三角形的斜边长
为x,则可列方程
第11题图
第16题图
13.将一个底面半径为6cm,母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的
侧面展开图的圆心角度数为▲。·
九年级数学第2页共6页2025一2026学年度第一学期期末学业质量检测
九年级数学
参考答案及评分建议
一
选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
个
8
答案
B
D
D
A
B
A
D
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.(a>0即可)10.
5
2
11.45-4
12.(x-1)2+(x-2)2=x
13.144
14.
3
600
15(-93、
2'2
16.0或。38
三、解答题（本大题共有11小题，满分102分，写出必备的解答过程
17.(本题满分10分)
(1)解：x(x+1)-3(x+1)=0
(x+1)(x-3)=0…3分
x+1=0或x-3=0
.1=-1,x3=3
…5分
(2)x2-2x=
2
(
则x-1=±6
…8分
x=1±6
2
y
2+V6
.61=
2-√6
…10分
2
(其他解法，参照给分)
R
18.(本题满分8分)
C:O
解：（1)如图，
…5分
(2)4(-2a,-2b).…8分
第1页共6页
19.(本题满分8分)
证明：在矩形ABCD中，
AB-CD-4,AD-BC-8,
∠BAE=∠ADC=90°，
ED=3AE,
.∴.AE=2,DE=6,…
…2分
.AB AR I
AD-DC-2'
△BAE∽△ADC,…4分
∴.∠ABE=∠DAC
'∠DAC+∠BAH-90°
∴.∠BAH+∠ABE=90°，
即BE⊥AC
…8分
20.(本题满分8分)
（1)F41,b=40:
…6分
(2)我认为应该选乙，因为乙的中位数、众数都比甲高，且乙的方差更小，所以应该选
乙.…8分
21.(本题满分8分)
解：如图，以抛物线的顶点E为原点，FG所在直线为y轴建立平面直角坐标系，1分
设抛物线对应的表达式为：y=a(a≠0)，
由题意得：抛物线上点C的坐标为(6,8)，
y
G
C
8=a×6,解得a=2
T
9
2
抛物线的表达式为y=二x,…4分
9
E
当y=4时，4
22
0
9r,
M
AFB
解得=3W2,为=-32，…6分
.P9=3√2-(-3√2)=62
答：汤面的直径Pe的长为6√互.
…8分
第2页共6页
22.(本题满分8分)
…3分
（2)树状图如图所示：
开始
上午
A
…6分
下午
EDE D E
选取两名同学的结果共有6种等可能结果，其中小明恰好选择花果山风景区和开山岛的结果
共计1种，
1
∴.P(花果山，开山岛)=
…8分
6
23.(本题满分8分)
(1)作图，如图所示：
…4分
D
(2),'BE=2,AE=6,
∴，AB=AE+BE=8,
,△ABC为等边三角形，
.∠B=60°，BC=AC=AB=8.
.BD.CD=BEAC,
.BD(8-BD)=2X8
.BD=4,.点D为BC的中点，
,∴，AD⊥BC
.AD=V82-42=4V5.
…8分
第3页共6页

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