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2025学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考
高二年级数学学科参考答案
命题人：汤溪高级中学
审题人：兰溪五中义乌三中
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
答案
B
D
A
A
C
B
D
ABD
ABD
BCD
65
12.【答案】2
13.【答案】
27
14.【答案】B,
15.（本题满分13分)【解析】
(1)当x≥0时，令ln(2x+1)=1,x=0符合题意....
………3
当x<0时，令-x2+2x-1=0,∴.(x-1)2=0,解得x=1不符合x<0,舍去..6
综上X=0.
(2)当x≥0时，ln(2x+1)≥0，∴.要使值域为R,只需-x2+mx-1在x∈(-o,0)上取遍(-o,0)
则当x<0时，令g(x)=-x2+x-1,
当m<0时，：贺<0a=m2-420,六g在xe(-m0)上取道(-0.m≤-2：10
当m≥0时，g(x)在(-0,0)上是增函数，故g(x)综上m≤-2......
…….13
16.(本题满分15分)【解析】
(1)由题，该仪器的合格率p=0.8+0.2×0.5=0.9,2
所以随机变量5~B(3,0.9),故其分布列为P(5=k)=C0.9(1-0.9)(k=0,1,2,3),
0
2
3
0.001
0.027
0.243
0.729
…6
数学期望E(X)=3×0.9=2.7
8
(2)由(1)知，随机变量Y~B(100,0.9),
此时p=100×0.9=90>5,n1-p)=100×0.1=10>5,10
所以可以认为随机变量Y近似服从正态分布N(山，σ)，
高二数学学科参考答案
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其中1=100×0.9=90,0=V100×0.9×(（1-0.9)=3,12
所以Y~N(90,32),
P(84≤Y≤99)=P(4-2o≤Y≤H+3o)
所以-Pu-3a≤y≤u+3o)+Pu-2osy≤r+2o
1
*2×0.997+0.,95)=0.976
所以合格的件数Y∈[84,99]的概率约为0.97615
17.（本题满分15分)【解析】
a由s-9(6+e-o),则csmA=
×2bc.cosA→tanA=√5，
4
又A∈(0，π)，故A=
—,.6
3
(2)由余弦定理可得a2=c2+b2-2cbc0sA=c2+b2-cb=3,即c2+b2=cb+3,…8
又AD=)(AB+AC),所以
aD-+C-(丽+4C+24C-e++c)-0+2)-+c
10
又由正弦定理可得a
6
=2,
sin A sin B sinC
s.chnc.m
所以bc=4
12
由题盒得014
所以ce(0,],所以D°∈3,9]
4'4
所以线段AD最大值为
15
高二数学学科参考答案
第2页共5页2025学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.集合A={x∈N|-1≤x≤2}，集合B={-1,0,1,2,3},则A∩B=(
)
A.{x|-1≤x≤2
B.{0,1,2}
C.{L,2
D.{-1,0,1,2}
2.设i为虚数单位，若复数2+1=(z-3)i,则z的虚部为(
A.-2i
B.3
C.3i
D.-2
3.二项
2司
的展开式中常数项为(
A.-32
B.32
C.-4
D.4
4.已知向量a,b满足|a=1,1b=2,(a-2b)1(3a+b),则向量a与b夹角的余弦值是(
B.-5
2
C.
D.
2
5某校计划从2名男教师和6名女教师中，选出3名教师分别担任运动会开幕式的主持人、解说员
和礼仪引导员。要求选出的3人中至少包含1名男教师，则不同的安排方法共有(
)
A.336种
B.252种
C.216种
D.196种
6.“0=低-刀，k∈Z”是“函数y=cos(x+)的图象关于x=对称”的(
)
24
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知圆锥的轴截面是面积为√3的正三角形，则该圆锥的外接球的体积为(
A.322x
B.
322π
C.32 3n
9
D.
32√5π
27
27
9
8.设函数m(x)=x2+ax-2,h(xFa(x-ex-e-x),若曲线y=m(x)与y=h(x)恰有一个交点，
则a=()
A.-1
B.2
C.-2
D.1
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二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.下列命题正确的是()
A.线性回归直线必然过样本中心点(x,y)
B.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数R的值越大，说明拟合的效果越好
C.己知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数r越接近于1
D.正态曲线当4一定时，σ越小，这条曲线越“瘦高”；σ越大，正态曲线越“矮胖”
10.如图，在三棱锥O-ABC中，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=3,OB=4,OC=5,P为底面
ABC内一动点（含边界），点P到三个侧面AOB,BOC,AOC的距离分别为d1,d2,d3,直线OP
和三条侧棱所成的角分别为∠1，∠2，∠3，直线OP和三个侧面所成的角分别为a,B,Y,则
()
A.该三棱锥的外接球直径为5v2
B.12d1+20d2+15d3=60
C.c0s2∠1+cos2∠2+cos2∠3=2D.cos2a+c0s2B+cos2Y=2
11.己知函数f(x=x3+3x2+ax-1,a∈R,则()
P
A.当a≤3时，f(x)存在极值点
B
B.若f(x)有三个不同零点x1,x2,x3,则x1x2x3=1
C.过点(-1,1-a)且与曲线y=f(x)相切的直线有且仅有1条
D若f)有三个不同零点x,2,x且在三个零点处的切线斜率分别为k,k2,k侧号+后+名=0
'k2
非选择题部分
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若3a=18,b=log22,则a-b=」
13.将4名某医科大学的学生分配到3个不同的医院实习，每个大学生被分配到每个医院的概率均等
且相互独立。分配结束后，设实际有大学生分配实习的医院个数为X,则数学期望E(X)=
14.已知关于x的不等式(ax-lnx)(ax-ex)≤0恒成立，则实数a的取值范围为
四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1n(2x+1),x≥0
15.(本题满分13分)已知函数f(x)=
-x2+mx-1,x<0
(1)当m=2时，若f(x)=0,求x的值：
(2)若f(x)的值域为R,求实数m的取值范围.
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