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微专题22　气体实验定律的综合应用
考点一　单一气体的多过程问题
命题视角　掌握气体多过程规律,学会分析求解状态参量
1.关键点:综合运用气体实验定律、理想气体状态方程、力学规律分析理想气体多过程问题。
2.气体实验定律综合应用的解题思维链
(1)确定研究对象
①热学研究对象(一定质量的理想气体);
②力学研究对象(液柱、汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析物理过程
①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程。
②对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。
(3)挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。
【典例1】 (“玻璃管液封”模型单一气体·中等)如图所示,高为H=1.0 m的细玻璃管开口向上竖直放置于水平地面上,长度为的水银柱密封一定质量的理想气体,当温度为T0=300 K时,水银恰与管口齐平。大气压强p0相当于75 cm高的水银柱产生的压强,求:
(1)如果保持温度不变,让玻璃管缓慢倾斜,当水银流出一半时,管口离地高度是多少
(2)如果保持玻璃管竖直,给玻璃管缓慢加热,当水银流出一半时,温度是多少(热力学温度)
解析:(1)设水银密度为ρ,没有倾斜时,管内气体的压强p1=p0+ρg,设水银流出一半时,管与水平面的夹角为θ,则此时管内气体的压强p2=p0+ρgsin θ,根据玻意耳定律有p1S=
p2S,管口离地高度h=Hsin θ,联立解得h= m。
(2)保持玻璃管竖直,给玻璃管缓慢加热,当水银流出一半时,气体压强p3=p0+ρg
根据理想气体状态方程有
=,解得T1=360 K。
答案:(1) m　(2)360 K
【典例2】 (“汽缸活塞”模型单一气体·中等)如图所示,劲度系数k=500 N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上,上端与一活塞相连,导热良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的气体,整个装置处于静止状态。已知汽缸质量m1=5 kg,汽缸底面积S=10 cm2,大气压强p0=1.0×105 Pa,此时活塞离汽缸底部的距离h1=40 cm。现在汽缸顶部加一质量m2=5 kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力,汽缸下端离地足够高,环境温度保持不变,g取10 m/s2。则汽缸稳定时下降的距离(　　)
A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.40 cm
解析:B　设未加重物时内部气体压强为p1,由平衡条件可得p1S=m1g+p0S,解得p1=1.5×105 Pa,
加重物后,设汽缸内气体压强为p2,由平衡条件可得p2S=m1g+p0S+m2g,解得p2=2.0×105 Pa
由玻意耳定律有p1h1S=p2h2S,解得h2=0.3 m,活塞下降距离为Δx==0.1 m,所以汽缸稳定时下降的距离Δh=h1-h2+Δx=0.2 m=20 cm,B正确。
考点二　变质量气体问题
命题视角　选研究对象,将变质量转定质量,用气体定律求状态量
1.关键点:合理选择研究对象,将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题。
2.“变质量气体”模型
常见问题 处理方法
充气问题 选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象
抽气问题 选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象
灌气分装 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题 选择容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象
【典例3】 (充气和漏气问题·中等)汽车的轮胎胎压是行车安全的一个重要指标,胎压过高容易爆胎,胎压过低会导致汽车动力不足,轮胎磨损过快。某汽车停在汽车修配厂时,某个轮胎内的气体压强为1.5 atm、温度为27 ℃,向轮胎内充入压强为1 atm、温度为27 ℃的气体,使充满气后在27 ℃时轮胎内的气体压强为2.5 atm。已知轮胎的容积恒为25 L,充入气体可看作理想气体。
(1)求需要充入轮胎内的气体体积。
(2)若要轮胎内的气压不小于2.0 atm,则汽车轮胎充满气后,汽车工作的最低温度为多少
(3)该汽车轮胎充气运行一段时间后,温度仍然为27 ℃时,发现该轮胎内的气压降为1.5 atm,则轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是多少
解析:(1)根据克拉伯龙方程p0V0+p1V1=pV0,
解得充入轮胎内的气体体积
V1== L=25 L。
(2)体积和物质的量不变时,应用查理定律有=,
汽车工作的最低温度
T== K=240 K=-33 ℃。
(3)温度不变时,根据pV0=p0V,
解得V= L,
轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是=。
答案:(1)25 L　(2)-33 ℃(或240 K)　(3)3∶2
若充气(混合)前或漏气(分装)后两部分或几部分气体压强不相等,不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题:
(1)转化法:应先转化为相同压强下,再将两部分气体整体作为研究对象,然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。
(2)利用克拉伯龙方程:若把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1,p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合,混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T,根据=n1R,=n2R,…,
=(n1+n2+…)R,得++…=,若温度不变,可得p1V1+p2V2+…=pV。
【典例4】 (抽气问题·中等)2025年11月1日,神舟二十一号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口,整个对接过程历时约3.5 h,创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。气闸舱有两个气闸门,与核心舱连接的是闸门A,与外太空连接的是闸门B,如图所示。空间站核心舱内航天员要到舱外太空行走,需经过气闸舱,开始时气闸舱内气压为p0=1.0×105 Pa
(地球表面标准大气压),用抽气机多次抽取气闸舱中气体(每次抽气后抽气机内与舱内气体压强相等),当气闸舱气压降到一定程度后才能打开气闸门B,已知每次从气闸舱抽取的气体(视为理想气体)体积都是气闸舱容积的,抽气过程中温度保持不变,不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气体的影响。则抽气1次后和抽气2次后气闸舱内气压分别约为(　　)
A.9.1×104 Pa,7.8×104 Pa
B.9.8×104 Pa,7.8×104 Pa
C.9.1×104 Pa,8.3×104 Pa
D.9.8×104 Pa,8.3×104 Pa
解析:C　第一次抽气相当于气体的体积由V变为V,温度不变,根据玻意耳定律得p0V=p1V,解得p1=p0=9.1×104Pa;第二次抽气相当于气体的体积由V变为V,温度不变,根据玻意耳定律得p1V=p2V,解得p2=p0=8.3×104Pa,C正确。
考点三　关联气体问题
命题视角　分析关联条件,结合气体实验定律求解未知量
【典例5】 (“玻璃管液封”模型关联气体·中等)(多选)内径均匀的“T”形细玻璃管竖直放置,管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ和Ⅱ,竖直管上端与大气相通,各部分长度如图所示。已知环境温度为27 ℃,大气压强p0相当于76 cm高的水银柱产生的压强。现只对理想气体Ⅰ加热,直到竖直玻璃管中的水银与管口相平,此时(　　)
A.理想气体Ⅰ的温度为500 K
B.理想气体Ⅰ的温度为700 K
C.理想气体Ⅱ长度变为9 cm
D.理想气体Ⅱ长度变为6 cm
解析:BC　设水银密度为ρ,以理想气体Ⅱ为对象,初状态有p1=p0+ρgh1,V1=L1S,其中h1=14 cm,
L1=10 cm,末状态有p2=p0+ρgh2,V2=L2S,其中h2=24 cm,L2为末状态气体Ⅱ长度,根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2,解得L2==9 cm,C正确,D错误;以理想气体Ⅰ为对象,初状态有p1′=p0+
ρgh1,V1′=L1′S,L1′=10 cm,T1=300 K,末状态有p2′=p0+ρgh2,V2=L2′S,其中L2′=(10+10+1) cm=21 cm,根据理想气体状态方程可得=,解得T2==700 K,B正确,A错误。
【典例6】 (“汽缸活塞”模型关联气体·中等)差压阀可控制气体进行单向流动,广泛应用于减震系统。如图所示,A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接,A内轻质活塞的上方与大气连通,B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开,A内气体缓慢进入B中,当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1=300 K时,A内气体体积VA1=4.0×102 m3,B内气体压强pB1等于大气压强p0,已知活塞的横截面积S=0.10 m2,
Δp=0.11p0,p0=1.0×105 Pa,重力加速度大小g取10 m/s2,A、B内的气体可视为理想气体,忽略活塞与汽缸间的摩擦,差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2=270 K时:
(1)求B内气体压强pB2;
(2)求A内气体体积VA2;
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂,若B内气体压强回到p0并保持不变,求已倒入铁砂的质量m。
解析:(1)(2)假设温度降低到T2时,差压阀没有打开,A、B两个汽缸导热良好则气体温度与外界温度相同,B内气体发生等容变化,初态pB1=p0,T1=300 K,末态T2=270 K,根据查理定律有=,代入数据可得pB2=9×104 Pa,A内气体发生等压变化,初态VA1=4.0×102 m3,T1=300 K,末态T2=270 K,根据盖-吕萨克定律有=,代入数据可得VA2=3.6×102 m3,由于p0-pB2<Δp,假设成立,即pB2=9×104 Pa,VA2=3.6×102 m3。
(3)恰好稳定时,A内气体压强为pA′=p0+,B内气体压强pB′=p0,此时差压阀恰好关闭,所以有pA′-pB′=Δp,代入数据联立解得m=1.1×102 kg。
答案:(1)9×104 Pa　(2)3.6×102 m3
(3)1.1×102 kg
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　单一气体的多过程问题
1.如图,上端开口的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,质量为m的活塞处于容器中部,活塞面积为S。用密封的盖子封住容器口后,将容器在竖直面内沿顺时针缓慢转至水平位置,这时活塞左边气体体积为V1,右边气体体积为V2。已知大气压强为p0,重力加速度为g,整个过程温度不变,活塞与容器无摩擦且不漏气。则为(　　)
A.1- B.1+
C.1- D.1+
解析:D　竖直放置时,设下面封闭气体的压强为p′,体积为,对活塞有mg+p0S=p′S,水平放置时,两侧气体压强相等,设为p,则对左端气体有p=pV1,对右端气体有p0=pV2,联立以上方程解得=1+,D正确。
命题视角2　变质量气体问题
2.呼吸机可以帮助患者进行吸气。一患者某次吸气前肺内气体的体积为V0,肺内气体的压强为p0。吸入压强为p0的气体后肺内气体的体积变为1.2V0,压强为1.1p0,若空气可视为理想气体,整个过程温度保持不变,则吸入气体的体积为(　　)
A.1.2V0 B.1.1V0
C.0.64V0 D.0.32V0
解析:D　根据玻意耳定律,温度不变时,气体压强与体积的乘积保持不变。初始状态下 ,肺内原有气体和吸入气体在压强p0下的总体积为V0+V(V为吸入气体体积),最终状态气体压强为1.1p0,体积为1.2V0,由玻意耳定律p0(V0+V)=1.1p0·1.2V0,解得V0+V=1.32V0,吸入气体体积V=1.32V0-V0=0.32V0,D正确。
3.如图所示,一导热良好的柱形容器内壁光滑,被隔板分成A、B两部分,起初A、B两部分封闭气体的质量均为m,压强均为1.2p0,隔板到左、右两侧面的距离均为L。现打开左侧阀门,A部分气体缓慢排出,封闭气体可视为理想气体,外界大气压强恒为p0,外界环境温度不变,求:
(1)稳定后隔板向左移动的距离d;
(2)稳定后从阀门排出的气体质量Δm。
解析:(1)在A部分气体缓慢排出的过程中,气体压强减小,隔板缓慢向左运动,稳定后B部分封闭气体的压强等于外界大气压,设隔板的面积为S,对B部分气体,整个过程可以看成等温变化,根据玻意耳定律可得
1.2p0LS=p0(L+d)S,解得d=。
(2)A部分气体等温膨胀到压强为p0时的体积V=(L+d)S,则有=,解得Δm=。
答案:(1)　(2)
命题视角3　关联气体问题
4.横截面积处处相同的U形玻璃管竖直放置,左端封闭,右端开口,初始时,右端管内用h1=4 cm的水银柱封闭一段长为L1 =9 cm的空气柱A,左端管内用水银封闭一段长为L2=14 cm的空气柱B,这段水银柱左右两液面高度差为h2=8 cm。如图甲所示,已知大气压强p0相当于76 cm高的水银柱产生的压强,环境温度不变。若将玻璃管缓慢旋转180°,使U形管竖直倒置(水银未混合未溢出),如图乙所示。当管中水银静止时,左右两水银柱液面高度差h3为(　　)
A.10 cm B.12 cm C.8 cm D.14 cm
解析:B　初始时,设空气柱A的压强为pA,空气柱B的压强为pB,则有pA=p0+ρgh1,pB+ρgh2=pA,联立解得pB相当于72 cm高的水银柱产生的压强,U形管倒置后,空气柱A的压强设为pA1,空气柱B的压强设为pB1,则pA1=p0-ρgh1,pB1=pA1+ρgh3,空气柱B的长度LB1=L2-,由玻意耳定律可得pBL2=pB1LB1,解得h3=12 cm,B正确。
5.如图所示,一定质量的理想气体被轻质绝热活塞封闭在粗细均匀的绝热汽缸下部a内,汽缸顶端有一绝热阀门K,汽缸底部接有电热丝E,汽缸的总高度h=90 cm。a缸内被封闭气体初始温度t1=27 ℃,活塞与底部的距离h1=60 cm,活塞和汽缸间的摩擦不计,T=t+273 K。若绝热阀门K始终打开,电热丝通电一段时间,稳定后活塞与底部的距离h2=66 cm,关于上述变化过程,下列说法正确的是(　　)
A.汽缸上部b中逸出的气体占原汽缸上部b中气体的
B.汽缸下部a中的气体温度升高,压强增大
C.稳定后,汽缸下部a内的气体温度为50 ℃
D.稳定后,汽缸下部a内的气体温度为57 ℃
解析:D　由题意可知,原汽缸上部b的高度h1′=h-h1=30 cm,当汽缸下部a稳定后活塞与底部的距离h2=66 cm,此时汽缸上部b的高度h2′=h-h2=24 cm。设S为活塞的面积,那么汽缸上部b中逸出的气体占原汽缸上部b中气体的比为=,故A错误;由于K始终打开,汽缸下部a中气体的压强不变,根据盖-吕萨克定律可得=,其中V1=h1S,V2=h2S,联立解得稳定后,汽缸下部a内的气体温度为t2=57 ℃,故B、C错误,D正确。
B级·高考过关练
6.如图所示,水平地面上竖直放置着一个高为2h的圆柱形绝热汽缸,汽缸内有一定质量的理想气体,汽缸底部通过阀门连接气筒,横截面积为S且导热性能良好的活塞将气体分成上下两部分,轻质弹簧上下两端分别固定于活塞下表面和汽缸底部。开始时轻质弹簧处于原长,活塞恰好位于汽缸正中间位置,活塞上部分气体压强为p0,下部分气体压强为2p0,两部分气体的温度均为T0。现在对气体缓慢加热使活塞上升0.2h,稳定后,两部分气体的温度均为3T0,之后温度保持不变。已知重力加速度为g,忽略电热丝、轻质弹簧、阀门所占汽缸内的体积,不计活塞的厚度,活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气。下列说法正确的是(　　)
A.活塞的质量为
B.弹簧的劲度系数为
C.缓慢抽气使活塞回到汽缸正中间位置,上部分气体的压强为2.5p0
D.缓慢抽气使活塞回到汽缸正中间位置,需要抽出气体的体积在温度为3T0、压强为p0的条件下为2hS
解析:D　活塞静止在汽缸正中间时,设活塞的质量为m,由平衡条件mg+p0S=2p0S,解得m=,A错误;对气体缓慢加热使活塞上升0.2h,设稳定后上部分气体的压强为p1,下部分气体的压强为p2,弹簧的劲度系数为k,由理想气体状态方程有=,=,由平衡条件有p1S+mg+0.2kh=p2S,联立解得弹簧的劲度系数为k=,B错误;对于上部分气体,设活塞回到汽缸正中间位置,上部分气体的压强为p3,根据理想气体状态方程=,解得p3=3p0,设下部分气体的压强为p4,根据平衡条件有p3S+mg=p4S,对下部分气体缓慢抽气,等温变化过程满足关系有1.2p2hS-p0Vx=p4hS,解得Vx=2hS,故C错误,D正确。
7.如图所示,玻璃杯内盛有温度为87 ℃的热水,杯口用湿润后的玻璃片盖住后可使杯内气体不漏出,封闭气体温度始终与水温相同,水温从87 ℃缓慢降到27 ℃,由于玻璃片与杯身间有间隙,水杯内外气体的压强始终相等。已知杯口面积S=40 cm2,水和杯子的总质量M=0.6 kg,玻璃片的质量m=0.1 kg。大气压强p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,忽略汽化、液化现象,杯中气体可视为理想气体。
(1)水温下降过程中分子的平均动能　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”),单位时间内撞击水杯内壁单位面积的气体分子数　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)求水温从87 ℃降到27 ℃过程中从外界进入杯子的气体质量与原有气体质量之比。
(3)若杯口和玻璃片间不漏气,把杯子放在干燥的桌面上,水温下降过程中,某时刻拿着玻璃片恰能沿竖直方向提起杯子,求此时杯内气体的摄氏温度。
解析:(1)气体温度降低的过程中,分子的平均动能减小,又因气体的压强不变,故单位时间内撞击水杯内壁单位面积的气体分子数增大。
(2)以杯内原有气体为研究对象,初始温度为T1=273+87(K)=360 K,最终温度为T2=273+27(K)=
300 K,设原有气体初始体积为V0,由盖吕萨克定律得=,解得V2=,故进入的空气的体积V1=V0-V2=,所以外界进入杯子的气体质量与原有气体质量之比为Δm∶m原=V1∶V2=1∶5。
(3)由题意知,杯内气体做等容变化,当恰能提起杯子时,设杯子内气体温度为T3,压强为p1,由查理定律得=,杯子恰好被提起时,对整体有F-mg-Mg=0,对玻璃片有F+p1S-p0S-mg=0
联立解得T3=354.6 K,即t3=81.6 ℃。
答案:(1)减小　增大
(2)1∶5
(3)81.6 ℃微专题22　气体实验定律的综合应用
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　单一气体的多过程问题
1.如图,上端开口的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,质量为m的活塞处于容器中部,活塞面积为S。用密封的盖子封住容器口后,将容器在竖直面内沿顺时针缓慢转至水平位置,这时活塞左边气体体积为V1,右边气体体积为V2。已知大气压强为p0,重力加速度为g,整个过程温度不变,活塞与容器无摩擦且不漏气。则为(　　)
A.1- B.1+
C.1- D.1+
解析:D　竖直放置时,设下面封闭气体的压强为p′,体积为,对活塞有mg+p0S=p′S,水平放置时,两侧气体压强相等,设为p,则对左端气体有p=pV1,对右端气体有p0=pV2,联立以上方程解得=1+,D正确。
命题视角2　变质量气体问题
2.呼吸机可以帮助患者进行吸气。一患者某次吸气前肺内气体的体积为V0,肺内气体的压强为p0。吸入压强为p0的气体后肺内气体的体积变为1.2V0,压强为1.1p0,若空气可视为理想气体,整个过程温度保持不变,则吸入气体的体积为(　　)
A.1.2V0 B.1.1V0
C.0.64V0 D.0.32V0
解析:D　根据玻意耳定律,温度不变时,气体压强与体积的乘积保持不变。初始状态下 ,肺内原有气体和吸入气体在压强p0下的总体积为V0+V(V为吸入气体体积),最终状态气体压强为1.1p0,体积为1.2V0,由玻意耳定律p0(V0+V)=1.1p0·1.2V0,解得V0+V=1.32V0,吸入气体体积V=1.32V0-V0=0.32V0,D正确。
3.如图所示,一导热良好的柱形容器内壁光滑,被隔板分成A、B两部分,起初A、B两部分封闭气体的质量均为m,压强均为1.2p0,隔板到左、右两侧面的距离均为L。现打开左侧阀门,A部分气体缓慢排出,封闭气体可视为理想气体,外界大气压强恒为p0,外界环境温度不变,求:
(1)稳定后隔板向左移动的距离d;
(2)稳定后从阀门排出的气体质量Δm。
解析:(1)在A部分气体缓慢排出的过程中,气体压强减小,隔板缓慢向左运动,稳定后B部分封闭气体的压强等于外界大气压,设隔板的面积为S,对B部分气体,整个过程可以看成等温变化,根据玻意耳定律可得
1.2p0LS=p0(L+d)S,解得d=。
(2)A部分气体等温膨胀到压强为p0时的体积V=(L+d)S,则有=,解得Δm=。
答案:(1)　(2)
命题视角3　关联气体问题
4.横截面积处处相同的U形玻璃管竖直放置,左端封闭,右端开口,初始时,右端管内用h1=4 cm的水银柱封闭一段长为L1 =9 cm的空气柱A,左端管内用水银封闭一段长为L2=14 cm的空气柱B,这段水银柱左右两液面高度差为h2=8 cm。如图甲所示,已知大气压强p0相当于76 cm高的水银柱产生的压强,环境温度不变。若将玻璃管缓慢旋转180°,使U形管竖直倒置(水银未混合未溢出),如图乙所示。当管中水银静止时,左右两水银柱液面高度差h3为(　　)
A.10 cm B.12 cm C.8 cm D.14 cm
解析:B　初始时,设空气柱A的压强为pA,空气柱B的压强为pB,则有pA=p0+ρgh1,pB+ρgh2=pA,联立解得pB相当于72 cm高的水银柱产生的压强,U形管倒置后,空气柱A的压强设为pA1,空气柱B的压强设为pB1,则pA1=p0-ρgh1,pB1=pA1+ρgh3,空气柱B的长度LB1=L2-,由玻意耳定律可得pBL2=pB1LB1,解得h3=12 cm,B正确。
5.如图所示,一定质量的理想气体被轻质绝热活塞封闭在粗细均匀的绝热汽缸下部a内,汽缸顶端有一绝热阀门K,汽缸底部接有电热丝E,汽缸的总高度h=90 cm。a缸内被封闭气体初始温度t1=27 ℃,活塞与底部的距离h1=60 cm,活塞和汽缸间的摩擦不计,T=t+273 K。若绝热阀门K始终打开,电热丝通电一段时间,稳定后活塞与底部的距离h2=66 cm,关于上述变化过程,下列说法正确的是(　　)
A.汽缸上部b中逸出的气体占原汽缸上部b中气体的
B.汽缸下部a中的气体温度升高,压强增大
C.稳定后,汽缸下部a内的气体温度为50 ℃
D.稳定后,汽缸下部a内的气体温度为57 ℃
解析:D　由题意可知,原汽缸上部b的高度h1′=h-h1=30 cm,当汽缸下部a稳定后活塞与底部的距离h2=66 cm,此时汽缸上部b的高度h2′=h-h2=24 cm。设S为活塞的面积,那么汽缸上部b中逸出的气体占原汽缸上部b中气体的比为=,故A错误;由于K始终打开,汽缸下部a中气体的压强不变,根据盖-吕萨克定律可得=,其中V1=h1S,V2=h2S,联立解得稳定后,汽缸下部a内的气体温度为t2=57 ℃,故B、C错误,D正确。
B级·高考过关练
6.如图所示,水平地面上竖直放置着一个高为2h的圆柱形绝热汽缸,汽缸内有一定质量的理想气体,汽缸底部通过阀门连接气筒,横截面积为S且导热性能良好的活塞将气体分成上下两部分,轻质弹簧上下两端分别固定于活塞下表面和汽缸底部。开始时轻质弹簧处于原长,活塞恰好位于汽缸正中间位置,活塞上部分气体压强为p0,下部分气体压强为2p0,两部分气体的温度均为T0。现在对气体缓慢加热使活塞上升0.2h,稳定后,两部分气体的温度均为3T0,之后温度保持不变。已知重力加速度为g,忽略电热丝、轻质弹簧、阀门所占汽缸内的体积,不计活塞的厚度,活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气。下列说法正确的是(　　)
A.活塞的质量为
B.弹簧的劲度系数为
C.缓慢抽气使活塞回到汽缸正中间位置,上部分气体的压强为2.5p0
D.缓慢抽气使活塞回到汽缸正中间位置,需要抽出气体的体积在温度为3T0、压强为p0的条件下为2hS
解析:D　活塞静止在汽缸正中间时,设活塞的质量为m,由平衡条件mg+p0S=2p0S,解得m=,A错误;对气体缓慢加热使活塞上升0.2h,设稳定后上部分气体的压强为p1,下部分气体的压强为p2,弹簧的劲度系数为k,由理想气体状态方程有=,=,由平衡条件有p1S+mg+0.2kh=p2S,联立解得弹簧的劲度系数为k=,B错误;对于上部分气体,设活塞回到汽缸正中间位置,上部分气体的压强为p3,根据理想气体状态方程=,解得p3=3p0,设下部分气体的压强为p4,根据平衡条件有p3S+mg=p4S,对下部分气体缓慢抽气,等温变化过程满足关系有1.2p2hS-p0Vx=p4hS,解得Vx=2hS,故C错误,D正确。
7.如图所示,玻璃杯内盛有温度为87 ℃的热水,杯口用湿润后的玻璃片盖住后可使杯内气体不漏出,封闭气体温度始终与水温相同,水温从87 ℃缓慢降到27 ℃,由于玻璃片与杯身间有间隙,水杯内外气体的压强始终相等。已知杯口面积S=40 cm2,水和杯子的总质量M=0.6 kg,玻璃片的质量m=0.1 kg。大气压强p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,忽略汽化、液化现象,杯中气体可视为理想气体。
(1)水温下降过程中分子的平均动能　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”),单位时间内撞击水杯内壁单位面积的气体分子数　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)求水温从87 ℃降到27 ℃过程中从外界进入杯子的气体质量与原有气体质量之比。
(3)若杯口和玻璃片间不漏气,把杯子放在干燥的桌面上,水温下降过程中,某时刻拿着玻璃片恰能沿竖直方向提起杯子,求此时杯内气体的摄氏温度。
解析:(1)气体温度降低的过程中,分子的平均动能减小,又因气体的压强不变,故单位时间内撞击水杯内壁单位面积的气体分子数增大。
(2)以杯内原有气体为研究对象,初始温度为T1=273+87(K)=360 K,最终温度为T2=273+27(K)=
300 K,设原有气体初始体积为V0,由盖吕萨克定律得=,解得V2=,故进入的空气的体积V1=V0-V2=,所以外界进入杯子的气体质量与原有气体质量之比为Δm∶m原=V1∶V2=1∶5。
(3)由题意知,杯内气体做等容变化,当恰能提起杯子时,设杯子内气体温度为T3,压强为p1,由查理定律得=,杯子恰好被提起时,对整体有F-mg-Mg=0,对玻璃片有F+p1S-p0S-mg=0
联立解得T3=354.6 K,即t3=81.6 ℃。
答案:(1)减小　增大
(2)1∶5
(3)81.6 ℃(共26张PPT)
微专题22
气体实验定律的综合应用
考点一
单一气体的多过程问题
命题视角　掌握气体多过程规律,学会分析求解状态参量
1.关键点:综合运用气体实验定律、理想气体状态方程、力学规律分析理想气体多过程问题。
2.气体实验定律综合应用的解题思维链
(1)确定研究对象
①热学研究对象(一定质量的理想气体);
②力学研究对象(液柱、汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析物理过程
①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程。
②对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。
(3)挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。
(1)如果保持温度不变,让玻璃管缓慢倾斜,当水银流出一半时,管口离地高度是多少
(2)如果保持玻璃管竖直,给玻璃管缓慢加热,当水银流出一半时,温度是多少(热力学温度)
答案:(2)360 K
【典例2】 (“汽缸活塞”模型单一气体·中等)如图所示,劲度系数k=500 N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上,上端与一活塞相连,导热良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的气体,整个装置处于静止状态。已知汽缸质量m1=5 kg,汽缸底面积S=10 cm2,大气压强p0=1.0×105 Pa,此时活塞离汽缸底部的距离h1=40 cm。现在汽缸顶部加一质量m2=5 kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力,汽缸下端离地足够高,环境温度保持不变,g取10 m/s2。则汽缸稳定时下降的距离(　　)
A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.40 cm
B
考点二
变质量气体问题
命题视角　选研究对象,将变质量转定质量,用气体定律求状态量
1.关键点:合理选择研究对象,将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题。
2.“变质量气体”模型
常见问题 处理方法
充气问题 选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象
抽气问题 选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象
灌气分装 把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题 选择容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象
【典例3】 (充气和漏气问题·中等)汽车的轮胎胎压是行车安全的一个重要指标,胎压过高容易爆胎,胎压过低会导致汽车动力不足,轮胎磨损过快。某汽车停在汽车修配厂时,某个轮胎内的气体压强为1.5 atm、温度为27 ℃,向轮胎内充入压强为1 atm、温度为27 ℃的气体,使充满气后在27 ℃时轮胎内的气体压强为2.5 atm。已知轮胎的容积恒为25 L,充入气体可看作理想气体。
(1)求需要充入轮胎内的气体体积。
答案:(1)25 L
(2)若要轮胎内的气压不小于2.0 atm,则汽车轮胎充满气后,汽车工作的最低温度为多少
答案:(2)-33 ℃(或240 K)
(3)该汽车轮胎充气运行一段时间后,温度仍然为27 ℃时,发现该轮胎内的气压降为1.5 atm,则轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是多少
答案:(3)3∶2
总结提升
若充气(混合)前或漏气(分装)后两部分或几部分气体压强不相等,不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题:
(1)转化法:应先转化为相同压强下,再将两部分气体整体作为研究对象,然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。
总结提升
A.9.1×104 Pa,7.8×104 Pa
B.9.8×104 Pa,7.8×104 Pa
C.9.1×104 Pa,8.3×104 Pa
D.9.8×104 Pa,8.3×104 Pa
C
考点三
关联气体问题
命题视角　分析关联条件,结合气体实验定律求解未知量
【典例5】 (“玻璃管液封”模型关联气体·中等)(多选)内径均匀的“T”形细玻璃管竖直放置,管内有被水银封闭的理想气体Ⅰ和Ⅱ,竖直管上端与大气相通,各部分长度如图所示。已知环境温度为27 ℃,大气压强p0相当于76 cm高的水银柱产生的压强。现只对理想气体Ⅰ加热,直到竖直玻璃管中的水银与管口相平,此时(　 　)
A.理想气体Ⅰ的温度为500 K
B.理想气体Ⅰ的温度为700 K
C.理想气体Ⅱ长度变为9 cm
D.理想气体Ⅱ长度变为6 cm
BC
【典例6】 (“汽缸活塞”模型关联气体·中等)差压阀可控制气体进行单向流动,广泛应用于减震系统。如图所示,A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接,A内轻质活塞的上方与大气连通,B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开,A内气体缓慢进入B中,当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1=300 K时,A内气体体积VA1=4.0×102 m3,B内气体压强pB1等于大气压强p0,已知活塞的横截面积S=0.10 m2,Δp=0.11p0,p0=1.0×105 Pa,重力加速度大小g取10 m/s2,A、B内的气体可视为理想气体,忽略活塞与汽缸间的摩擦,差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2=270 K时:
(1)求B内气体压强pB2;
(2)求A内气体体积VA2;
答案:(1)9×104 Pa　(2)3.6×102 m3
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂,若B内气体压强回到p0并保持不变,求已倒入铁砂的质量m。
答案:(3)1.1×102 kg
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