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课时2　变压器　远距离输电
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　了解理想变压器的原理,掌握电压、电流、功率、频率的关系
1.(2025·强基联盟联考)无线充电是一种基于变压器原理的充电方式。如图所示的发射线圈连接u=220sin 100πt(V)的交流电压,发射线圈与接收线圈匝数之比为44∶1,若工作状态下,接收线圈内的磁通量约为发射线圈的60%,不计其他损耗,下列说法正确的是(　　)
A.发射线圈中的电流每秒钟方向变化50次
B.发射线圈与接收线圈中电流之比为1∶44
C.发射线圈与接收线圈中交变电流的周期之比为1∶44
D.接收线圈的输出电压有效值约为3 V
解析:D　由u=220sin 100πt(V),可知ω=100π rad/s,则频率f==50 Hz,交变电流每个周期电流方向改变两次,所以发射线圈中的电流每秒钟方向变化100次,发射线圈与接收线圈中交变电流的周期相等,A、C错误;由于漏磁,发射线圈与接收线圈中电流之比I1∶I2≠n2∶n1=1∶44,B错误;发射线圈的电压有效值U1=220 V,又U1=n1,穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的60%,则有U2=n2,则==,解得U2=3 V,D正确。
命题视角2　理想变压器的动态分析
2.如图所示,理想变压器a、b两端与电压为U1的正弦交流电源相连,I1表示流过a、b端的电流,I2表示流过R的电流,U2表示R两端的电压有效值,P表示变压器输入电功率。将滑动触头从M点顺时针匀速转动到N点,从开始转动计时,上述物理量随时间变化的图像可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:A　设a、b间的总匝数为n1,M、N间的匝数为n2,滑动触头匀速转动过程中,n1不变,n2均匀减小到0,由变压器的变压比可得=,可得定值电阻R两端的电压U2均匀减小,A正确;通过定值电阻R的电流为I2=,则I2均匀减小,B错误;根据n1I1=n2I2,可得I1=,n2随时间均匀减小,则I1是时间t的二次函数,C错误;根据P=U1I1=,电压U2随时间均匀减小,可得P非均匀变化,D错误。
3.(2025·温州一模)如图甲所示,理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2=1∶2,原线圈连接定值电阻R0=2 Ω,副线圈连接阻值足够大的滑动变阻器R,M、N端输入如图乙所示的正弦式交变电流。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢向下滑动,则(　　)
A.MN间交变电压的有效值为10 V
B.R0消耗的功率先增大后减小
C.滑动变阻器R消耗的最大功率为12.5 W
D.R两端电压减小
解析:C　由题图可知MN间正弦式交变电压的最大值为10 V,则有效值为U==10 V,故A错误。将理想变压器与滑动变阻器整体等效为一个电阻,有R等=R,则R等=R=() 2R=,滑动变阻器滑片缓慢向b端滑动,R增大,等效电阻阻值增大,故电流I1=减小,根据P0=R0可知,R0消耗的功率减小;由闭合电路欧姆定律,可知U1=U-I1R0,则原线圈两端电压增大,根据=可知,副线圈两端电压即R两端电压增大;根据P=() 2R等=,可知当R等=R0时,等效电阻消耗的功率最大,则滑动变阻器消耗的功率最大,解得P=12.5 W,故B、D错误,C正确。
命题视角3　远距离输电
4.(多选)绿色环保、低碳出行已经成为一种时尚,新能源汽车越来越受市民的喜爱,正在加速“驶入”百姓家。某品牌电动汽车安装充电桩的电路图如下,已知总电源的输出电压U1=220 V,输出功率P1=3.3×105 W,输电线的总电阻r=12 Ω,变压器视为理想变压器,其中升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶15,汽车充电桩的额定电压为50 V。下列说法正确的是(　　)
A.总电源的输出功率 P1不变时,输电电压 U2越高,输电线上损失的功率越小
B.输电线上的电流为80 A
C.用户获得的功率为1.2×105 W
D.降压变压器的匝数比n3∶n4=42∶1
解析:AD　输出功率 P1不变时,输电电压 U2越高,输电线上电流越小,根据P损=r可知损失的功率越小,A正确;升压变压器副线圈两端的电压U2=U1=3 300 V,输电线上的电流为I2==100 A,B错误;用户获得的功率为P′=P1-P损=2.1×105 W,C错误;降压变压器的匝数比===42∶1,D正确。
5.(多选)±800 kV特高压直流输电可用于远距离、中间无落点、无电压支撑的大功率输电工程,如图是某段输电过程的简化示意图,发电站输出电压稳定,经升压后被整流成800 kV的直流,长距离输电到达目标地后被逆变成交流,再被降压至220 V后供用户使用。若直流输电线电阻为R=8 Ω,假设电压在整流和逆变前后有效值不变,不计变压器、整流器和逆变器消耗的电能,发电站的输出功率为500万千瓦,则(　　)
A.输电线电流为62 500 A
B.输电线上损耗的电压为50 kV
C.降压变压器匝数比为37 500∶11
D.若输送功率不变,电压经升压和整流后变为400 kV,输电线消耗的功率变为原来的2倍
解析:BC　输电线电流为I2==6 250 A,输电导线上损耗的电压为ΔU=I2R=50 kV,A错误,B正确;降压变压器原线圈的输入电压为U3=U2-ΔU=750 kV,则降压变压器匝数比为==,C正确;若输送功率不变,电压经升压和整流后变为400 kV,则输电线电流变为原来的2倍,根据P=I2R可知,输电线消耗的功率变为原来的4倍,故D错误。
B级·高考过关练
6.(2024·浙江6月选考)理想变压器的原线圈通过a或b与频率为f、电压为u的交流电源连接,副线圈接有三个支路,如图所示。当S接a时,三个灯泡均发光,若(　　)
A.电容C增大,L1灯泡变亮
B.频率f增大,L2灯泡变亮
C.RG上光照增强,L3灯泡变暗
D.S接到b时,三个灯泡均变暗
解析:A　电容增大,对交变电流的阻碍作用减小,则L1灯泡变亮,故A正确;频率f增大,则电感的阻碍作用增大,L2灯泡变暗,故B错误;光照增强,光敏电阻阻值减小,由于各支路电压不变,则L3灯泡中电流增大,L3灯泡变亮,故C错误;S接到b时,根据理想变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比可知,副线圈两端电压增大,则三个灯泡均变亮,故D错误。
7.水力发电是获得清洁能源的重要途径之一。有一条河流,河水的流量Q=2 m3/s,落差h=5 m,河水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,现利用其发电,若发电机的总效率η1=50%,输出电压U1=240 V,输电线的总电阻R=30 Ω,用户获得220 V的电压,此时输电线上允许损失的电功率与发电机输出电功率的比值η2=6%,其电路示意图如图所示。g取10 m/s2。求:
(1)发电机的输出功率P;
(2)输电线中的电流I;
(3)输电线路使用的理想升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比。
解析:(1)发电机的输出功率P=η1ρQgh,解得P=5×104 W。
(2)输电线上损失的电功率P损=I2R,又P损=η2P,解得输电线中的电流I=10 A。
(3)升压变压器原线圈两端的电压U1=240 V,副线圈两端的电压U2=,解得U2=5×103 V,由升压变压器原、副线圈两端电压与匝数比的关系=,解得=;输电线上的电压损失ΔU=IR,解得ΔU=300 V,降压变压器原线圈两端的电压U3=U2-ΔU,解得U3=4 700 V,降压变压器原、副线圈的匝数比为=,降压变压器副线圈两端的电压U4=220 V,故=。
答案:(1)5×104 W　(2)10 A　(3)　(共26张PPT)
课时2
变压器　远距离输电
考点一
理想变压器的原理及应用
基础梳理
1.
电源
负载
互感
P出
2.
低电压
并联
小电流
串联
典例精析
命题视角　了解理想变压器的原理,掌握电压、电流、功率、频率的联系
B
【典例2】 (互感器·中等) 如图所示,T1、T2是测量高压交流电的两种互感器(均视为理想变压器),假设T1、T2都接在交流高压输电线的前端,T1原、副线圈的匝数之比为n-1,T2原、副线圈的匝数之比为n,电表a的示数与电表b的示数乘积为N,则下列说法正确的是(　　)
A.T1是电压互感器,且为升压变压器
B.T2是电流互感器,且为降压变压器
C.若a的示数为M,则交流高压输电线的输送电流为n-1M
D.交流高压输电线的输送功率为n2N
D
考点二
理想变压器的动态分析
基础梳理
常见的理想变压器两种动态分析
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
典例精析
命题视角　理想变压器的动态分析
【典例3】 (理想变压器匝数不变问题的分析和计算·中等)(2025·金华三模)如图所示,有一面积为S、匝数为N、电阻为r的矩形线圈,绕OO′轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动,从图示位置(线圈平面与磁场平行)开始计时。矩形线圈通过铜滑环接理想变压器原线圈,副线圈接有定值电阻R0和滑动变阻器R,所有电表均为理想交流电表。下列判断正确的是(　　)
A.矩形线圈处于图示位置时,矩形线圈中电流方向是A→B→C→D
B.矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsin ωt
C.将R的滑片向下滑动时,电流表A的示数变大,电压表V的示数变大
D.将R的滑片向下滑动时,矩形线圈的热功率将增大
D
D
【典例4】 (理想变压器负载不变问题的分析和计算·中等)(2025·绍兴一模)如图所示,一理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,其输入端接正弦式交流电源,电动势有效值保持不变,输出端电路由R1、R2、R3和R4四个电阻构成。将该变压器的匝数比改为4∶1后,下列说法正确的是(　　)
A.R1两端的电压增大到原来的2倍
B.R2两端的电压增大到原来的4倍
考点三
远距离输电
基础梳理
1.远距离输电问题解题技巧
(1)厘清三个回路
2.计算功率损失
(1)输送功率是指升压变压器输出的功率,损失功率是指由于输电线发热而消耗的功率。两者关系是P损=P-P′(P为输送功率,P′为用户所得功率)。
典例精析
命题视角　远距离输电
【典例5】 (中等)(多选)输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1∶3,输入电压为7.5 V的正弦式交变电流。连接两理想变压器的导线总电阻为r,负载R的阻值为10 Ω。开关S接1时,右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1,R上的功率为10 W;接2时,匝数比为1∶2,R上的功率为P。以下判断正确的是(　 　)
A.r=10 Ω B.r=5 Ω
C.P=45 W D.P=22.5 W
BD
素养提升　
利用等效法处理变压器问题
如图甲所示,设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,原、副线圈两端的电压分别为U1、U2,副线圈负载电阻为R,我们可以将变压器与负载R看为一个整体,等效为一个新的电阻R′,即为a、b间的等效电阻,等效电路图如图乙所示。
【典例6】 (中等)(2025·稽阳联考)如图所示,在ab之间接有交流电源,其电压的有效值为U,电路中共接有六个相同的定值电阻。S断开,滑动变阻器R的滑片滑到最下面时,恰好理想变压器的输出功率最大(包含副线圈负载电阻阻值从0到无穷大的变化范围)。S闭合后,滑动变阻器R的滑片仍然滑到最下面,下列说法正确的是(　　)
A.变压器原、副线圈匝数的比值为1∶4
B.S闭合后,R4两端电压为0.4U
C.S闭合后,R2两端电压为0.8U
D.S闭合后,R1的功率是R2的4倍
D
感谢观看课时2　变压器　远距离输电
考点一　理想变压器的原理及应用
1.
2.
命题视角　了解理想变压器的原理,掌握电压、电流、功率、频率的联系
【典例1】 (变压器的原理和基本关系·中等)(2025·杭州月考)许多家用电器中都有环形铁芯的变压器,其漏磁和能量损耗都很小,可视为理想变压器。如图甲所示,铁芯左边的原线圈接交流电源,其电压随时间变化的关系如图乙所示,最大值Um=220V。右边的副线圈接一个
“20 V　44 W”的照明电灯,图中电压表与电流表均为理想交流电表,此时照明电灯恰好正常发光。则(　　)
A.原线圈中交变电流的频率为100 Hz
B.甲图中电流表的读数为0.2 A
C.原、副线圈的匝数比为11∶1
D.若把照明电灯更换为“20 V　22 W”的灯泡,则该灯泡会烧坏,不能正常工作
解析:B　由题图乙可知,该交变电流的周期为T=0.02 s,所以原线圈中交变电流的频率为f==50 Hz,A错误;原线圈两端电压的有效值为U1==220 V,根据理想变压器原、副线圈的电压与线圈匝数关系可知,原、副线圈的匝数比为==,副线圈中的电流为I2==2.2 A,根据=,可得题图甲中电流表的读数为I1=I2=0.2 A,B正确,C错误;若把照明电灯更换为“20 V　22 W”的灯泡,根据==,可知U2′=20 V,则该灯泡不会烧坏,仍能正常工作,D错误。
【典例2】 (互感器·中等) 如图所示,T1、T2是测量高压交流电的两种互感器(均视为理想变压器),假设T1、T2都接在交流高压输电线的前端,T1原、副线圈的匝数之比为n-1,T2原、副线圈的匝数之比为n,电表a的示数与电表b的示数乘积为N,则下列说法正确的是(　　)
A.T1是电压互感器,且为升压变压器
B.T2是电流互感器,且为降压变压器
C.若a的示数为M,则交流高压输电线的输送电流为n-1M
D.交流高压输电线的输送功率为n2N
解析:D　T1串联在高压电线上测量电流,是电流互感器,原线圈电流大于副线圈电流,根据变压器电流与匝数关系可知,原线圈匝数小于副线圈匝数,则变压器T1为升压变压器;T2并联在高压电线上测量电压,是电压互感器,原线圈电压大于副线圈电压,所以变压器T2为降压变压器,A、B错误。若a的示数为M,根据变压器电流比等于匝数比的反比可得=n,解得交流高压输电线的输送电流为I=nM,C错误;设b的示数为M′,根据变压器电压比等于匝数比可得=n,可得交流高压输电线的输送电压为U=nM′,则交流高压输电线的输送功率为P=UI=
n2MM′=n2N,D正确。
考点二　理想变压器的动态分析
常见的理想变压器两种动态分析
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
(1)U1不变,根据=,输入电压U1决定输出电压U2,可以得出不论负载电阻R如何变化,U2不变 (2)当负载电阻发生变化时,I2变化,根据输出电流I2决定输入电流I1,可以判断I1的变化 (3)I2变化引起P2变化,根据P1=P2,可以判断P1的变化 (1)U1不变,发生变化,U2变化 (2)R不变,U2变化,I2发生变化 (3)根据P2=和P1=P2,可以判断P2变化时,P1发生变化,U1不变时,I1发生变化
命题视角　理想变压器的动态分析
【典例3】 (理想变压器匝数不变问题的分析和计算·中等)(2025·金华三模)如图所示,有一面积为S、匝数为N、电阻为r的矩形线圈,绕OO′轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动,从图示位置(线圈平面与磁场平行)开始计时。矩形线圈通过铜滑环接理想变压器原线圈,副线圈接有定值电阻R0和滑动变阻器R,所有电表均为理想交流电表。下列判断正确的是(　　)
A.矩形线圈处于图示位置时,矩形线圈中电流方向是A→B→C→D
B.矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsin ωt
C.将R的滑片向下滑动时,电流表A的示数变大,电压表V的示数变大
D.将R的滑片向下滑动时,矩形线圈的热功率将增大
解析:D　根据右手定则可知矩形线圈处于图示位置时,矩形线圈中电流方向是D→C→B→
A,A错误;矩形线圈产生的感应电动势最大值为Em=NBSω,从图示位置开始计时,此时通过矩形线圈的磁通量为0,磁通量变化率最大,感应电动势最大,则矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=Emcos ωt=NBSωcos ωt,B错误;将R的滑片向下滑动时,滑动变阻器接入电路的阻值变小,则副线圈电流I2增大,电流表A示数变大,定值电阻R0分担的电压增大,结合变压器的原理可知,原、副线圈中的电流之比为=,可知原线圈中的电流I1增大,根据闭合电路的欧姆定律可知,矩形线圈的电阻r分得的电压增大,原线圈两端的电压U1减小,又因为=,故副线圈两端的电压U2减小,而定值电阻R0分担的电压增大,故电压表V的示数减小,C错误;根据上述分析,结合功率P热=r可知,将R的滑片向下滑动时,矩形线圈的热功率将增大,D正确。
【典例4】 (理想变压器负载不变问题的分析和计算·中等)(2025·绍兴一模)如图所示,一理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,其输入端接正弦式交流电源,电动势有效值保持不变,输出端电路由R1、R2、R3和R4四个电阻构成。将该变压器的匝数比改为4∶1后,下列说法正确的是(　　)
A.R1两端的电压增大到原来的2倍
B.R2两端的电压增大到原来的4倍
C.R3的热功率减小到原来的
D.R4的热功率减小到原来的
解析:D　根据原、副线圈电压与匝数的关系=可知,该变压器的匝数比改为4∶1后,U1不变,则U2变为原来的一半,则流过R2、R3和R4的电流都变为原来的一半,所以R2两端的电压变为原来的一半,R3的热功率减小到原来的,R4的热功率减小到原来的,故A、B、C错误,D正确。
考点三　远距离输电
1.远距离输电问题解题技巧
(1)厘清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器联系了回路1和回路2,由变压器原理可得:线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是=,=,P1=P2。
②理想的降压变压器联系了回路2和回路3,由变压器原理可得:线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是=,=,P3=P4。
(3)掌握一个守恒:能量守恒关系式P1=P损+P3。
2.计算功率损失
(1)输送功率是指升压变压器输出的功率,损失功率是指由于输电线发热而消耗的功率。两者关系是P损=P-P′(P为输送功率,P′为用户所得功率)。
(2)P损=R线,I线为输电线路上的电流,R线为线路电阻。
(3)P损=,ΔU为输电线路上损失的电压。
(4)P损=ΔUI线。
命题视角　远距离输电
【典例5】 (中等)(多选)输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为
1∶3,输入电压为7.5 V的正弦式交变电流。连接两理想变压器的导线总电阻为r,负载R的阻值为10 Ω。开关S接1时,右侧变压器原、副线圈匝数比为2∶1,R上的功率为10 W;接2时,匝数比为1∶2,R上的功率为P。以下判断正确的是(　　)
A.r=10 Ω B.r=5 Ω
C.P=45 W D.P=22.5 W
解析:BD　当开关S接1时,左侧变压器副线圈两端的电压U2=3×7.5 V=22.5 V,电阻R上的电压,即右侧变压器副线圈两端的电压U4==10 V,电流I4==1 A,则右侧变压器原线圈两端的电压U3=×10 V=20 V,电流I3=×1 A=0.5 A,则r==5 Ω,A错误,B正确;当开关S接2时,设输电电流为I,则右侧变压器副线圈中的电流为0.5I,右侧变压器两边电压关系有=,解得I=3 A,则R上的功率P=(0.5I)2R=22.5 W,C错误,D正确。
素养提升　利用等效法处理变压器问题
如图甲所示,设理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,原、副线圈两端的电压分别为U1、U2,副线圈负载电阻为R,我们可以将变压器与负载R看为一个整体,等效为一个新的电阻R′,即为a、b间的等效电阻,等效电路图如图乙所示。
设变压器等效负载电阻为R′,在图甲中由变压器的变压规律=,解得U2=U1
负载电阻R消耗的功率为P==
在图乙中等效电阻R′消耗的功率为P′=
由P=P′,解得a、b间的等效电阻为R′=R。
【典例6】 (中等)(2025·稽阳联考)如图所示,在ab之间接有交流电源,其电压的有效值为U,电路中共接有六个相同的定值电阻。S断开,滑动变阻器R的滑片滑到最下面时,恰好理想变压器的输出功率最大(包含副线圈负载电阻阻值从0到无穷大的变化范围)。S闭合后,滑动变阻器R的滑片仍然滑到最下面,下列说法正确的是(　　)
A.变压器原、副线圈匝数的比值为1∶4
B.S闭合后,R4两端电压为0.4U
C.S闭合后,R2两端电压为0.8U
D.S闭合后,R1的功率是R2的4倍
解析:D　滑动变阻器R的滑片滑到最下面时,接入电路的阻值为0,设定值电阻阻值为R,将副线圈电阻等效到原线圈,则有R等=4R,理想变压器的输入功率P1=U1I1=U1,可知当U1=时,输入功率最大,此时输出功率也最大,由于等效电阻和R1串联且电压相等,则有R等=R,解得=,A错误;S闭合后,R等与R2并联再与R1串联,则R等分担的电压即输入电压为U1′=,R2两端电压与等效电阻的电压相等,即UR2=U1′=,副线圈输出电压U2′=U1′=U,R4两端电压UR4=U2′=,B、C错误;S闭合后,R1两端的电压UR1=U,R1的功率PR1==,R2的功率PR2==,所以=4,D正确。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　了解理想变压器的原理,掌握电压、电流、功率、频率的关系
1.(2025·强基联盟联考)无线充电是一种基于变压器原理的充电方式。如图所示的发射线圈连接u=220sin 100πt(V)的交流电压,发射线圈与接收线圈匝数之比为44∶1,若工作状态下,接收线圈内的磁通量约为发射线圈的60%,不计其他损耗,下列说法正确的是(　　)
A.发射线圈中的电流每秒钟方向变化50次
B.发射线圈与接收线圈中电流之比为1∶44
C.发射线圈与接收线圈中交变电流的周期之比为1∶44
D.接收线圈的输出电压有效值约为3 V
解析:D　由u=220sin 100πt(V),可知ω=100π rad/s,则频率f==50 Hz,交变电流每个周期电流方向改变两次,所以发射线圈中的电流每秒钟方向变化100次,发射线圈与接收线圈中交变电流的周期相等,A、C错误;由于漏磁,发射线圈与接收线圈中电流之比I1∶I2≠n2∶n1=1∶44,B错误;发射线圈的电压有效值U1=220 V,又U1=n1,穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的60%,则有U2=n2,则==,解得U2=3 V,D正确。
命题视角2　理想变压器的动态分析
2.如图所示,理想变压器a、b两端与电压为U1的正弦交流电源相连,I1表示流过a、b端的电流,I2表示流过R的电流,U2表示R两端的电压有效值,P表示变压器输入电功率。将滑动触头从M点顺时针匀速转动到N点,从开始转动计时,上述物理量随时间变化的图像可能正确的是(　　)
A B
C D
解析:A　设a、b间的总匝数为n1,M、N间的匝数为n2,滑动触头匀速转动过程中,n1不变,n2均匀减小到0,由变压器的变压比可得=,可得定值电阻R两端的电压U2均匀减小,A正确;通过定值电阻R的电流为I2=,则I2均匀减小,B错误;根据n1I1=n2I2,可得I1=,n2随时间均匀减小,则I1是时间t的二次函数,C错误;根据P=U1I1=,电压U2随时间均匀减小,可得P非均匀变化,D错误。
3.(2025·温州一模)如图甲所示,理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2=1∶2,原线圈连接定值电阻R0=2 Ω,副线圈连接阻值足够大的滑动变阻器R,M、N端输入如图乙所示的正弦式交变电流。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢向下滑动,则(　　)
A.MN间交变电压的有效值为10 V
B.R0消耗的功率先增大后减小
C.滑动变阻器R消耗的最大功率为12.5 W
D.R两端电压减小
解析:C　由题图可知MN间正弦式交变电压的最大值为10 V,则有效值为U==10 V,故A错误。将理想变压器与滑动变阻器整体等效为一个电阻,有R等=R,则R等=R=() 2R=,滑动变阻器滑片缓慢向b端滑动,R增大,等效电阻阻值增大,故电流I1=减小,根据P0=R0可知,R0消耗的功率减小;由闭合电路欧姆定律,可知U1=U-I1R0,则原线圈两端电压增大,根据=可知,副线圈两端电压即R两端电压增大;根据P=() 2R等=,可知当R等=R0时,等效电阻消耗的功率最大,则滑动变阻器消耗的功率最大,解得P=12.5 W,故B、D错误,C正确。
命题视角3　远距离输电
4.(多选)绿色环保、低碳出行已经成为一种时尚,新能源汽车越来越受市民的喜爱,正在加速“驶入”百姓家。某品牌电动汽车安装充电桩的电路图如下,已知总电源的输出电压U1=220 V,输出功率P1=3.3×105 W,输电线的总电阻r=12 Ω,变压器视为理想变压器,其中升压变压器的匝数比n1∶n2=1∶15,汽车充电桩的额定电压为50 V。下列说法正确的是(　　)
A.总电源的输出功率 P1不变时,输电电压 U2越高,输电线上损失的功率越小
B.输电线上的电流为80 A
C.用户获得的功率为1.2×105 W
D.降压变压器的匝数比n3∶n4=42∶1
解析:AD　输出功率 P1不变时,输电电压 U2越高,输电线上电流越小,根据P损=r可知损失的功率越小,A正确;升压变压器副线圈两端的电压U2=U1=3 300 V,输电线上的电流为I2==100 A,B错误;用户获得的功率为P′=P1-P损=2.1×105 W,C错误;降压变压器的匝数比===42∶1,D正确。
5.(多选)±800 kV特高压直流输电可用于远距离、中间无落点、无电压支撑的大功率输电工程,如图是某段输电过程的简化示意图,发电站输出电压稳定,经升压后被整流成800 kV的直流,长距离输电到达目标地后被逆变成交流,再被降压至220 V后供用户使用。若直流输电线电阻为R=8 Ω,假设电压在整流和逆变前后有效值不变,不计变压器、整流器和逆变器消耗的电能,发电站的输出功率为500万千瓦,则(　　)
A.输电线电流为62 500 A
B.输电线上损耗的电压为50 kV
C.降压变压器匝数比为37 500∶11
D.若输送功率不变,电压经升压和整流后变为400 kV,输电线消耗的功率变为原来的2倍
解析:BC　输电线电流为I2==6 250 A,输电导线上损耗的电压为ΔU=I2R=50 kV,A错误,B正确;降压变压器原线圈的输入电压为U3=U2-ΔU=750 kV,则降压变压器匝数比为==,C正确;若输送功率不变,电压经升压和整流后变为400 kV,则输电线电流变为原来的2倍,根据P=I2R可知,输电线消耗的功率变为原来的4倍,故D错误。
B级·高考过关练
6.(2024·浙江6月选考)理想变压器的原线圈通过a或b与频率为f、电压为u的交流电源连接,副线圈接有三个支路,如图所示。当S接a时,三个灯泡均发光,若(　　)
A.电容C增大,L1灯泡变亮
B.频率f增大,L2灯泡变亮
C.RG上光照增强,L3灯泡变暗
D.S接到b时,三个灯泡均变暗
解析:A　电容增大,对交变电流的阻碍作用减小,则L1灯泡变亮,故A正确;频率f增大,则电感的阻碍作用增大,L2灯泡变暗,故B错误;光照增强,光敏电阻阻值减小,由于各支路电压不变,则L3灯泡中电流增大,L3灯泡变亮,故C错误;S接到b时,根据理想变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比可知,副线圈两端电压增大,则三个灯泡均变亮,故D错误。
7.水力发电是获得清洁能源的重要途径之一。有一条河流,河水的流量Q=2 m3/s,落差h=5 m,河水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,现利用其发电,若发电机的总效率η1=50%,输出电压U1=240 V,输电线的总电阻R=30 Ω,用户获得220 V的电压,此时输电线上允许损失的电功率与发电机输出电功率的比值η2=6%,其电路示意图如图所示。g取10 m/s2。求:
(1)发电机的输出功率P;
(2)输电线中的电流I;
(3)输电线路使用的理想升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比。
解析:(1)发电机的输出功率P=η1ρQgh,解得P=5×104 W。
(2)输电线上损失的电功率P损=I2R,又P损=η2P,解得输电线中的电流I=10 A。
(3)升压变压器原线圈两端的电压U1=240 V,副线圈两端的电压U2=,解得U2=5×103 V,由升压变压器原、副线圈两端电压与匝数比的关系=,解得=;输电线上的电压损失ΔU=IR,解得ΔU=300 V,降压变压器原线圈两端的电压U3=U2-ΔU,解得U3=4 700 V,降压变压器原、副线圈的匝数比为=,降压变压器副线圈两端的电压U4=220 V,故=。
答案:(1)5×104 W　(2)10 A　(3)　

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