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课时2　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　掌握法拉第电磁感应定律,求解感应电动势
1.现有100匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻线圈中感应电动势为零
B.t=5×10-3 s时刻线圈中感应电动势最大
C.t=1×10-3 s时刻线圈中的感应电动势比t=3×10-3 s时刻的大
D.0～5×10-3 s时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V
解析:C　在t=0时刻穿过线圈的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,线圈中产生的感应电动势最大,故A错误;在t=5×10-3 s时刻磁通量最大,但是变化率为零,根据法拉第电磁感应定律E=n,线圈中产生的感应电动势为零,故B错误;由于t=1×10-3 s时刻线圈磁通量的变化率大于t=3×10-3 s时刻,故t=1×10-3 s时刻线圈中的感应电动势比 t=3×10-3 s时刻的大,故C正确;0～5×10-3 s时间内线圈中的平均感应电动势为=n=100× V=40 V,故D错误。
命题视角2　计算导体切割磁感线产生的感应电动势,重点分析有效长度与速度
2.(2024·甘肃卷)如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v,则导体棒ab所受的安培力为(除R外,其余电阻均不计)(　　)
A.,方向向左 B.,方向向右
C.,方向向左 D.,方向向右
解析:A　导体棒ab切割磁感线的有效长度为d,故感应电动势为E=Bdv,回路中感应电流为I=,故导体棒ab所受的安培力大小为F=BId=,根据右手定则,判断电流方向为b流向a,再由左手定则可知导体棒ab所受的安培力方向向左,故A正确。
3.如图所示,在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一根长为2R的导体杆ab水平放置,a端处在圆形磁场边界的最下方,现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°,在旋转过程中(　　)
A.b端的电势始终高于a端
B.杆切割磁感线产生的感应电动势最大值Em=BR2ω
C.当杆旋转θ=30°时,杆切割磁感线产生的感应电动势E=BR2ω
D.当杆旋转θ=120°时,a、b间电势差Uab=BR2ω
解析:C　根据右手定则可知,导体杆ab切割磁感线时,a端电势高于b端,故A错误;当导体杆和圆形区域的直径重合时,ab杆切割磁感线的有效长度最长,为l=2R,ab杆切割磁感线产生的感应电动势最大,最大值为Em=Bl2ω=2BR2ω,故B错误;当杆旋转θ=30°时,由几何知识可知,此时ab杆切割磁感线的有效长度为R,则ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E=BR2ω,故C正确;当杆旋转θ=120°时,由几何知识可知,ab杆切割磁感线的有效长度为R,ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E′=BR2ω,即a、b间电势差Uab=BR2ω,故D错误。
命题视角3　自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动,深刻理解楞次定律
4.(2025·温州模拟)高达632米的上海中心大厦,在工程师的巧妙设计下,它能抵挡15级大风,位于第125层的“电涡流摆式调谐质量阻尼器”起到了关键作用。这款阻尼器由我国自主研发,重达1 000吨,在大厦受到风力作用摇晃时,阻尼器质量块由于惯性产生反向摆动,在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板正对,由于电磁感应产生涡流,从而使大厦减振减摆,其简化示意图如图所示。下列关于该阻尼器的说法正确的是(　　)
A.质量块下方相对的地板可以是导体也可以是绝缘体,对减振效果没有影响
B.阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C.大厦受到风力作用摇晃时,阻尼器质量块的振动频率小于大厦的摇晃频率
D.地板随大厦摇晃时,在地板内产生涡流,使大厦摇晃的机械能最终转化为热能
解析:D　在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板相对,由于电磁感应产生涡流,从而使大厦减振减摆,可知该阻尼器为电磁阻尼,只有下方地板是导体时,才会起作用,故A错误;大厦受到风力作用摇晃时,阻尼器做受迫振动,阻尼器质量块的振动频率等于大厦的摇晃频率,故B、C错误;地板随大厦摆动时,在地板内产生涡流,地板导体内有电阻,使大厦摆动的机械能最终转化为热能逐渐耗散掉,符合电磁阻尼原理,故D正确。
5.(2025·杭州联考)如图所示,电路中包含电动势为E、内阻为r的电源,三个阻值均为R的定值电阻A、B、C,以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈L。针对电路不同状态,下列分析正确的是(　　)
A.S闭合瞬间,流过A、B、C的电流之比为1∶1∶1
B.S闭合到电路稳定过程中,C的功率变小
C.电路稳定后,B与C两端的电压之比为1∶2
D.电路稳定后断开S瞬间B两端的电压与稳定时B两端电压之比为1∶2
解析:B　S闭合瞬间,由于线圈的自感作用,线圈中没有电流经过,电阻A、B串联,然后和电阻C并联,三个电阻的阻值相等,根据串并联电路的特点,流过A、B的电流相等,流过C的电流是A、B的2倍,故流过A、B、C的电流之比为1∶1∶2,故A错误;由闭合电路欧姆定律U=E-Ir,S闭合到电路稳定过程中,外电路电阻逐渐减小,干路电流I增大,则路端电压U减小,即C两端电压减小,由P=知,C的功率变小,故B正确;电路稳定后,B与C并联,两端的电压之比为1∶1,故C错误;断开开关前,设线圈L和电阻B组成的支路电流为I0,则B两端的电压为U2=I0R,断开开关时,线圈L相当于电源,I0为干路电流,外电路B与C串联,再和A并联,故此时流过B的电流为I0,则B两端的电压为U1=I0R,则U1∶U2=1∶3,故D错误。
B级·高考过关练
6.(2025·杭州统考)如图甲所示,斜面顶部线圈的横截面积S=0.02m2,匝数N=200匝,内有水平向左均匀增大的磁场B1,磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示。线圈与间距为L=0.2 m的光滑平行金属导轨相连,导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度B2=0.5 T的匀强磁场,磁场方向垂直于斜面向上。质量m=0.02 kg的导体棒ab垂直导轨放置,其有效电阻R=1 Ω,从无磁场区域由静止释放,导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场B2中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触,导轨足够长,线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)导体棒进入磁场B2前流过导体棒的感应电流大小和方向;
(2)导体棒刚好进入磁场B2时的速度大小;
(3)导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移大小x。
解析:(1)斜面顶部线圈产生的感应电动势为E1=N=NS,
产生的感应电流为I1=,
可得I1=0.4 A,
根据楞次定律可得电流方向b到a。
(2)导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场B2中匀速下滑,由平衡条件可得B2I2L=mgsin θ,
导体棒在B2中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a,感应电动势大小为E2=B2Lv,回路中的感应电动势为E1+E2,由闭合电路欧姆定律可得E1+E2=I2R,
解得v=8 m/s。
(3)由运动学公式可得v2=2gsin θ·x
解得x= m。
答案:(1)0.4 A　电流方向b到a　(2)8 m/s　(3) m课时2　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
考点一　法拉第电磁感应定律的理解与应用　　　
命题视角　掌握法拉第电磁感应定律,求解感应电动势
1.公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。
2.若已知Φt图像,则图线上某一点的切线斜率为。
3.当ΔΦ仅由B的变化引起时,E=n。
4.当B、S同时变化时,=n。
5.感应电流与感应电动势遵守闭合电路的欧姆定律,即I=。
【典例1】 (中等)如图所示,在半径为0.2 m的虚线圆内有一匀强磁场,其磁感应强度B正以0.5 T/s的变化率均匀增加。在磁场内放一半径为0.1 m的金属圆环(图中实线),使圆环平面垂直于磁场,则(　　)
A.圆环中的感应电流方向为顺时针
B.在虚线圆外的区域不存在感生电场
C.金属圆环有向外扩张的趋势
D.圆环中产生的电动势大小约1.57×10-2 V
解析:D　根据题意,由楞次定律可知,圆环中的感应电流方向为逆时针,A错误;变化的磁场会在周围产生电场,则在虚线圆外的区域存在感生电场,B错误;由于磁场均匀增大,则穿过圆环的磁通量增大,金属圆环有向内收缩的趋势,C错误;圆环中产生的电动势E=n==0.5×π×0.12 V=1.57×10-2 V,D正确。
考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算　　　　　　 　　　　　 　　　　　
命题视角1　平动切割磁感线,关键是有效长度与相对速度的确定
1.公式E=Blv中,l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示,导体棒的有效长度为ab间的距离。v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系。
2.若速度方向与磁场方向的夹角为θ,则E=Blvsin θ。
【典例2】 (中等)(2025·台州联考)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收,结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动,每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,磁场中,边长为L、总电阻为R的单匝正方形线圈abcd竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示,永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。如图乙,某时刻永磁铁相对线圈竖直向上运动时,其速度大小为v。下列说法正确的是(　　)
A.线圈中感应电流的方向为顺时针方向
B.线圈中电流的大小等于
C.线圈受到的安培力大小为
D.线圈受到的安培力大小为
解析:D　永磁铁相对线圈向上运动,即线圈相对永磁铁向下运动,根据右手定则,线圈中感应电流的方向为逆时针方向,A错误;ab和cd均切割磁感线,产生的电动势E=2BLv,所以电流I=,B错误;ab和cd都受到安培力且方向相同,所以F=2BIL=,故C错误,D正确。
命题视角2　转动切割磁感线,重点在于平均速度的求解
如图,当导体棒在垂直于磁场的平面内绕一端以角速度ω匀速转动时,产生的感应电动势为E=Bl=Bl2ω(平均速度取导体棒中点位置的线速度lω)。
【典例3】 (中等)(2024·湖南卷)如图,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直于纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　)
A.O>a>b>c
B.OC.O>a>b=c
D.O解析:C　a、b、c绕O点逆时针转动时,相当于长为Oa、Ob、Oc的导体棒转动切割磁感线,如图所示,由右手定则可知,O点电势最高。由法拉第电磁感应定律有E=Blv=Bωl2,又lOb=lOc>lOa,则0a>b=c,故C正确。
考点三　自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1.
2.
3.
4.
命题视角1　自感现象,深刻理解“阻碍”不等于“阻止”
分析自感问题的三个技巧
【典例4】 (中等)(2025·浙江1月选考)新能源汽车日趋普及,其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用,当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压(U0)低时,不能直接充入其中。在下列电路中,通过不断打开和闭合开关S,实现由低压向高压充电,其中正确的是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
解析:B　A项电路中,当开关S断开时,整个电路断开了,不能给电池充电,A错误;B项电路中,当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小,L相当于电源,电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端,且此时二极管能导通,从而实现向高压充电,B正确;C项电路中,当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,但当S断开时L也与电路断开,还是只有回收系统的输出电压U加在动力电池两端,则不能实现向高压充电,C错误;D项电路中,当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,但当S断开时回收系统所在电路也断开了,只有L产生的自感电动势(相当于电源)加在动力电池两端,则不能实现向高压充电,D错误。
命题视角2　掌握涡流的原理,了解涡流的应用与防止
【典例5】 (中等)(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示,线圈中通入一定频率的正弦式交变电流,靠近待测工件时,工件内会产生涡流,同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法正确的是(　　)
A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化
B.涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率
C.通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力
D.待测工件可以是塑料或橡胶制品
解析:ABC　由楞次定律可知,涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化,A正确;涡流随着交变电流而变化,所以涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率,B正确;由于线圈中交变电流是周期性变化的,故在工件中引起的交变电流也是周期性变化的,可知通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力,C正确;涡流只能在导体中产生,故待测工件不能是塑料或橡胶制品,D错误。
命题视角3　辨析电磁阻尼与电磁驱动的成因、能量转化及实际应用
【典例6】 (电磁阻尼·中等)(2023·浙江1月选考)如图甲所示,一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO′,接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中,将导体杆从竖直位置拉开小角度后由静止释放,导体杆开始下摆。当R=R0时,导体杆振动图像如图乙所示。若横、纵坐标皆采用图乙标度,则当R=2R0时,导体杆振动图像是(　　)
　　　　　
A B
　　　　　
C D
解析:B　将电阻变大,则导体杆切割磁感线时产生的感应电流变小,即所受安培力变小,对导体杆做阻尼振动而言,阻尼变小,振动时间相应延长,B正确,A、C、D错误。
【典例7】 (电磁驱动·中等)如图所示,磁性转速表是利用电磁驱动原理工作的。下列说法正确的是(　　)
A.在电磁驱动的过程中,其他形式能转化为机械能
B.铝盘中产生感应电流,因受洛伦兹力作用而转动
C.永磁体和铝盘应装在同一转轴上,两者同速转动
D.永磁体和铝盘应装在同一转轴上,两者转动方向相反
解析:A　在电磁驱动的过程中,其他形式能转化为机械能,A正确;铝盘中产生感应电流,因受安培力作用而转动,B错误;磁性转速表的原理是:永磁体安装在转轴上,当转轴转动时带动永磁体转动,在铝盘中将产生感应电流,使铝盘受到安培力作用而转动,从而使指针发生偏转,所以永磁体和铝盘不能装在同一转轴上,并且铝盘产生的感应电流阻碍永磁体的转动,两者转动方向相同,由于铝盘与永磁体存在相对运动才能产生感应电流,所以两者转速不同,C、D错误。
课时作业
A级·基础巩固练
命题视角1　掌握法拉第电磁感应定律,求解感应电动势
1.现有100匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.t=0时刻线圈中感应电动势为零
B.t=5×10-3 s时刻线圈中感应电动势最大
C.t=1×10-3 s时刻线圈中的感应电动势比t=3×10-3 s时刻的大
D.0～5×10-3 s时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V
解析:C　在t=0时刻穿过线圈的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,线圈中产生的感应电动势最大,故A错误;在t=5×10-3 s时刻磁通量最大,但是变化率为零,根据法拉第电磁感应定律E=n,线圈中产生的感应电动势为零,故B错误;由于t=1×10-3 s时刻线圈磁通量的变化率大于t=3×10-3 s时刻,故t=1×10-3 s时刻线圈中的感应电动势比 t=3×10-3 s时刻的大,故C正确;0～5×10-3 s时间内线圈中的平均感应电动势为=n=100× V=40 V,故D错误。
命题视角2　计算导体切割磁感线产生的感应电动势,重点分析有效长度与速度
2.(2024·甘肃卷)如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v,则导体棒ab所受的安培力为(除R外,其余电阻均不计)(　　)
A.,方向向左 B.,方向向右
C.,方向向左 D.,方向向右
解析:A　导体棒ab切割磁感线的有效长度为d,故感应电动势为E=Bdv,回路中感应电流为I=,故导体棒ab所受的安培力大小为F=BId=,根据右手定则,判断电流方向为b流向a,再由左手定则可知导体棒ab所受的安培力方向向左,故A正确。
3.如图所示,在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一根长为2R的导体杆ab水平放置,a端处在圆形磁场边界的最下方,现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°,在旋转过程中(　　)
A.b端的电势始终高于a端
B.杆切割磁感线产生的感应电动势最大值Em=BR2ω
C.当杆旋转θ=30°时,杆切割磁感线产生的感应电动势E=BR2ω
D.当杆旋转θ=120°时,a、b间电势差Uab=BR2ω
解析:C　根据右手定则可知,导体杆ab切割磁感线时,a端电势高于b端,故A错误;当导体杆和圆形区域的直径重合时,ab杆切割磁感线的有效长度最长,为l=2R,ab杆切割磁感线产生的感应电动势最大,最大值为Em=Bl2ω=2BR2ω,故B错误;当杆旋转θ=30°时,由几何知识可知,此时ab杆切割磁感线的有效长度为R,则ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E=BR2ω,故C正确;当杆旋转θ=120°时,由几何知识可知,ab杆切割磁感线的有效长度为R,ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E′=BR2ω,即a、b间电势差Uab=BR2ω,故D错误。
命题视角3　自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动,深刻理解楞次定律
4.(2025·温州模拟)高达632米的上海中心大厦,在工程师的巧妙设计下,它能抵挡15级大风,位于第125层的“电涡流摆式调谐质量阻尼器”起到了关键作用。这款阻尼器由我国自主研发,重达1 000吨,在大厦受到风力作用摇晃时,阻尼器质量块由于惯性产生反向摆动,在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板正对,由于电磁感应产生涡流,从而使大厦减振减摆,其简化示意图如图所示。下列关于该阻尼器的说法正确的是(　　)
A.质量块下方相对的地板可以是导体也可以是绝缘体,对减振效果没有影响
B.阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
C.大厦受到风力作用摇晃时,阻尼器质量块的振动频率小于大厦的摇晃频率
D.地板随大厦摇晃时,在地板内产生涡流,使大厦摇晃的机械能最终转化为热能
解析:D　在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板相对,由于电磁感应产生涡流,从而使大厦减振减摆,可知该阻尼器为电磁阻尼,只有下方地板是导体时,才会起作用,故A错误;大厦受到风力作用摇晃时,阻尼器做受迫振动,阻尼器质量块的振动频率等于大厦的摇晃频率,故B、C错误;地板随大厦摆动时,在地板内产生涡流,地板导体内有电阻,使大厦摆动的机械能最终转化为热能逐渐耗散掉,符合电磁阻尼原理,故D正确。
5.(2025·杭州联考)如图所示,电路中包含电动势为E、内阻为r的电源,三个阻值均为R的定值电阻A、B、C,以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈L。针对电路不同状态,下列分析正确的是(　　)
A.S闭合瞬间,流过A、B、C的电流之比为1∶1∶1
B.S闭合到电路稳定过程中,C的功率变小
C.电路稳定后,B与C两端的电压之比为1∶2
D.电路稳定后断开S瞬间B两端的电压与稳定时B两端电压之比为1∶2
解析:B　S闭合瞬间,由于线圈的自感作用,线圈中没有电流经过,电阻A、B串联,然后和电阻C并联,三个电阻的阻值相等,根据串并联电路的特点,流过A、B的电流相等,流过C的电流是A、B的2倍,故流过A、B、C的电流之比为1∶1∶2,故A错误;由闭合电路欧姆定律U=E-Ir,S闭合到电路稳定过程中,外电路电阻逐渐减小,干路电流I增大,则路端电压U减小,即C两端电压减小,由P=知,C的功率变小,故B正确;电路稳定后,B与C并联,两端的电压之比为1∶1,故C错误;断开开关前,设线圈L和电阻B组成的支路电流为I0,则B两端的电压为U2=I0R,断开开关时,线圈L相当于电源,I0为干路电流,外电路B与C串联,再和A并联,故此时流过B的电流为I0,则B两端的电压为U1=I0R,则U1∶U2=1∶3,故D错误。
B级·高考过关练
6.(2025·杭州统考)如图甲所示,斜面顶部线圈的横截面积S=0.02m2,匝数N=200匝,内有水平向左均匀增大的磁场B1,磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示。线圈与间距为L=0.2 m的光滑平行金属导轨相连,导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度B2=0.5 T的匀强磁场,磁场方向垂直于斜面向上。质量m=0.02 kg的导体棒ab垂直导轨放置,其有效电阻R=1 Ω,从无磁场区域由静止释放,导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场B2中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触,导轨足够长,线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)导体棒进入磁场B2前流过导体棒的感应电流大小和方向;
(2)导体棒刚好进入磁场B2时的速度大小;
(3)导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移大小x。
解析:(1)斜面顶部线圈产生的感应电动势为E1=N=NS,
产生的感应电流为I1=,
可得I1=0.4 A,
根据楞次定律可得电流方向b到a。
(2)导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场B2中匀速下滑,由平衡条件可得B2I2L=mgsin θ,
导体棒在B2中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a,感应电动势大小为E2=B2Lv,回路中的感应电动势为E1+E2,由闭合电路欧姆定律可得E1+E2=I2R,
解得v=8 m/s。
(3)由运动学公式可得v2=2gsin θ·x
解得x= m。
答案:(1)0.4 A　电流方向b到a　(2)8 m/s　(3) m(共28张PPT)
课时2
法拉第电磁感应定律　
自感和涡流
考点一
法拉第电磁感应定律的理解与应用
基础梳理
变化率
命题视角　掌握法拉第电磁感应定律,求解感应电动势
典例精析
【典例1】 (中等)如图所示,在半径为0.2 m的虚线圆内有一匀强磁场,其磁感应强度B正以0.5 T/s的变化率均匀增加。在磁场内放一半径为0.1 m的金属圆环(图中实线),使圆环平面垂直于磁场,则(　　)
A.圆环中的感应电流方向为顺时针
B.在虚线圆外的区域不存在感生电场
C.金属圆环有向外扩张的趋势
D.圆环中产生的电动势大小约1.57×10-2 V
D
考点二
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
基础梳理
Blv
典例精析
命题视角1　平动切割磁感线,关键是有效长度与相对速度的确定
1.公式E=Blv中,l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示,导体棒的有效长度为ab间的距离。v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系。
2.若速度方向与磁场方向的夹角为θ,则E=Blvsin θ。
【典例2】 (中等)(2025·台州联考)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收,结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动,每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,磁场中,边长为L、总电阻为R的单匝正方形线圈abcd竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示,永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。如图乙,某时刻永磁铁相对线圈竖直向上运动时,其速度大小为v。
下列说法正确的是(　　)
D
C
考点三
自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
基础梳理
自感电动势
1.
自感
形状
匝数
铁芯
2.
3.
4.
变化
磁通量
阻碍
安培力
典例精析
命题视角1　自感现象,深刻理解“阻碍”不等于“阻止”
分析自感问题的三个技巧
【典例4】 (中等)(2025·浙江1月选考)新能源汽车日趋普及,其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用,当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压(U0)低时,不能直接充入其中。在下列电路中,通过不断打开和闭合开关S,实现由低压向高压充电,其中正确的是(　　)
B
A B C D
解析:B　A项电路中,当开关S断开时,整个电路断开了,不能给电池充电,A错误;B项电路中,当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小,L相当于电源,电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端,且此时二极管能导通,从而实现向高压充电,B正确;C项电路中,当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,但当S断开时L也与电路断开,还是只有回收系统的输出电压U加在动力电池两端,则不能实现向高压充电,C错误;
D项电路中,当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,但当S断开时回收系统所在电路也断开了,只有L产生的自感电动势(相当于电源)加在动力电池两端,则不能实现向高压充电,D错误。
命题视角2　掌握涡流的原理,了解涡流的应用与防止
【典例5】 (中等)(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示,线圈中通入一定频率的正弦式交变电流,靠近待测工件时,工件内会产生涡流,同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法正确的是( 　　)
A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化
B.涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率
C.通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力
D.待测工件可以是塑料或橡胶制品
ABC
解析:ABC　由楞次定律可知,涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化,A正确;涡流随着交变电流而变化,所以涡流的频率等于通入线圈的交变电流的频率,B正确;由于线圈中交变电流是周期性变化的,故在工件中引起的交变电流也是周期性变化的,可知通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力,C正确;涡流只能在导体中产生,故待测工件不能是塑料或橡胶制品,D错误。
命题视角3　辨析电磁阻尼与电磁驱动的成因、能量转化及实际应用
【典例6】 (电磁阻尼·中等)(2023·浙江1月选考)如图甲所示,一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO′,接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中,将导体杆从竖直位置拉开小角度后由静止释放,导体杆开始下摆。当R=R0时,导体杆振动图像如图乙所示。若横、纵坐标皆采用图乙标度,则当R=2R0时,导体杆振动图像是(　　)
B
A B C D
解析:B　将电阻变大,则导体杆切割磁感线时产生的感应电流变小,即所受安培力变小,对导体杆做阻尼振动而言,阻尼变小,振动时间相应延长,B正确,
A、C、D错误。
【典例7】 (电磁驱动·中等)如图所示,磁性转速表是利用电磁驱动原理工作的。下列说法正确的是(　　)
A.在电磁驱动的过程中,其他形式能转化为机械能
B.铝盘中产生感应电流,因受洛伦兹力作用而转动
C.永磁体和铝盘应装在同一转轴上,两者同速转动
D.永磁体和铝盘应装在同一转轴上,两者转动方向相反
A
解析:A　在电磁驱动的过程中,其他形式能转化为机械能,A正确;铝盘中产生感应电流,因受安培力作用而转动,B错误;磁性转速表的原理是:永磁体安装在转轴上,当转轴转动时带动永磁体转动,在铝盘中将产生感应电流,使铝盘受到安培力作用而转动,从而使指针发生偏转,所以永磁体和铝盘不能装在同一转轴上,并且铝盘产生的感应电流阻碍永磁体的转动,两者转动方向相同,由于铝盘与永磁体存在相对运动才能产生感应电流,所以两者转速不同,C、D错误。
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