资源简介

1.C2.D3.D4.C5.A6.D7.D8.A
9.ACD 10.ABD 11.ABC
12..425
5
15.(1)由已知得z22=(1+2i)(3-i)=5+5i,
所以z=z2+(m-1)i=5+(m+4)i,
又=5→V52+(m+42=5,解得m=-4,
故实数m的值为-4.
(2)由(1)得z=5+(m+4)i,
z+m2-2m-8+m2-5m-1)i=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i,
由复数在复平面上对应的点在第二象限得
m2-2m-3<0.「-1m-4m+3>0m>3减m<1'解得-1故实数m的取值范围为(-1，).
16.(1)向量a=1,2),b=(3,x),c=(2y),由a/16,得x=2×3=6,则b=(3,6):
由a⊥c,得2+2y=0,解得y=-1,所以c=(2,-1).
(2)由(1)得m=2a-b=(-1,-2),n=a+c=(3,1),
因此mn=-1x3-2x1=-5,1m=V-1)2+(-22=5,=82+12=0,
cos0=mn=-5V2
1mnV5i0-之，而0≤0≤元，则0=3
所以向量m,n的夹角0的大小为3弧
4
17.(1)由正弦定理0=b
sin A sin B sinC
2RsinB=b
=2R,则sinA=a」
sinc=c
2R1
代入sin2A-sin2B-sin2C+sin BsinC=0并化简得a2-b2-c2+bc=0,
..b2+c2-a2=bc,
由余弦定理得cosA=
b2+e2-a2 bc 1
2bc
-2bc2
A∈(0，π)，
答案第1页，共4页
(2)已知a+b+c=20,则b+c=20-a,
Sc=be sin=bc.5-106,解得bc=40,
1.
2
2
2
由余弦定理可知a2=b+c2-2 becosA=(b+c}-2bc-2 becos
2N
即a2=(20-a}-2x40-2x40×=a2+280-40a,
化简得0=280-40a,解得a=7.
18.(1)在直三棱柱中，有AA⊥平面ABC,
因为BCC平面ABC,所以AA⊥BC,
又因为AC⊥BC,AA∩AC=A,AA,ACc平面AACC,所以BC⊥平面AA,CC,
又因为BCc平面ABC,所以平面ABC⊥平面AA,C,C.
(2)当点E为A,C,的中点时，符合题意.
证明如下：
C
B
取AC的中点E,CC的中点F,连接DE,DF,EF,
因为D为BB,的中点，所以DF/IBC,EFIA,C,
BC,ACc平面ABC,DF,EF丈平面ABC,
所以DF11平面ABC,EF/1平面ABC,
又DF∩EF=F,DF,EFc平面DEF,所以平面DEF/I平面ABC,
又DEc平面DEF,所以DEI/平面ABC,
故存在点E,使得DE平面AsC,装-
答案第2页，共4页2025-2026学年高一下5月学情检测
数学试卷
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案
写在答题卡上写在本试卷上无效
3考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=m2-1+(m+1)i是纯虚数，则实数m=()
A.0
B.-1
C.1
D.±1
2.己知？，？，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是()
A.a=e-ez,B=0
B.a=3e-3e,,b=2e-2e,
C.a=g-2e,,b=-3e+6e
D.a=e-e,b=e+e
3.如图，AOAB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为()
3
45
4
A.4
B.6
C.8
D.12
4.己知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比是()
A.
B.
c
n
5.在△OAB中，2AD=3DB,记OA=a,OB=b,则oD=()
答案第1页，共4页
A.
B.
C.
5
D.
6.在直四棱柱ABCD-AB,CD中，底面ABCD为矩形，点E为AC的中点，AB=AA=√2，
且AD=2√5，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为()
A.②
B.
5
C.
②
D.3
3
3
2
2
7.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知向量m=(a+c,a-b),i=(b,a-c),且
m∥n,同时满足c=2 bcos4,则△ABC的形状为()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
8.已知△ABC中，AB=l,t∈R,且tAB+(1-t)
AC
AC
的最小值为2
则BABC=()
2
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设a、b为两条直线，a、B为两个平面，aca,a∩B=b,下列说法正确的是()
A.若a/1b,则a11B
B.若a⊥b,则a⊥B
C.若a/1B,则a/1b
D.若a⊥B,则a⊥b
10.已知a,b为非零向量，下列能使a⊥成立的充分条件是()
A.把a和万的起点重合，将ā绕起点逆时针旋转后所得向量与万共线
B.在△ABC中，a=AB,b=AC,满足AB+AC=AB-AC
C.在△ABC中，a=B,万=AC,满足△ABC的面积等于五-
D.对于任意实数t,a+b的最小值恰好等于a
11.在△ABC中，AC=2,BC=3,三角形的面积为S,周长为I,则下列关于△ABC的说
法正确的是()
A.1∈(6,10)
B.S的最大值为3
C.AB·(3cosB-2cosA=5
D.若B=30°，则满足条件的△ABC恰有一个
第二部分（非选择题共92分）
答案第2页，共4页只5职
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■
(用户名和初始密码均为准考证号)

颍上一中2025级高一学情检测数学
准考证号
答题卡
Co]
[o]
[o]
[o]
[o]
[o]
姓名：
班级：
]
[1]
[1]
11
[1]
[1
考场/座位号：
[2
[21
[2]
[
[2]
2
[3]
3]
[3]
注意事项
[4]
答趣前请将姓名、班级、考
贴条形码区
[5]
[5]
5
[5]
[5
[5]
[5]
场、淮考证号填写清楚。
[6]
[6]
[6]
[
2.客观题答题，必须使用2B铅笔
[
[71
[
填涂，悠改时用像皮擦干净。
(正面都上，切勿贴出虚线方框
8
3。必须在题号对应的答题区域内
--------------------。---。--------------。---
作答，超出答趣区域书写无效
正确填涂
缺考标记

单选题
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
T[A][B][C][D]
16.
3[A][B][c][D]
8[a][B][C][D]
4[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
多选题
9[a][B][C][D]
10[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
填空题
12
13.
解答题
15
17
■
囚囚■
囚囚■
■
第1页共4页
第2页共4页
■
口
19.
F
E
D
CL
B
B
C
D
A
B
■
囚■囚
■囚
■
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第4页共4页1.C2.D3.D4.C5.A6.D7.D8.A
9.ACD 10.ABD 11.ABC
1213.子14.25
5
15.(1)由己知得3=(1+2i)(3-i)=5+5i,
所以=52+(m-1)i=5+(m+4)i,
又=5→V52+(m+4)2=5,解得m=4,
故实数m的值为-4.
(2)由(1)得==5+(+4)i,
=+m2-2m-8+(m2-5m-1)i=(m2-2m-3）+(m2-4m+3)i,
由复数在复平面上对应的点在第二象限得
[m2-2m-3<0-1<<3
m-4+3>0m>3或m<1'解得-1故实数的取值范围为(-1,1)
16.(1)向量a=(12),b=(3,x),c=(2,y),由a/1i,得x=2×3=6,则i=3,6):
由a⊥c,得2+2y=0,解得y=-1,所以c=(2,-1).
(2)由(1)得m=2a-b=(-1,-2),n=a+c=3,1),
因此.n=-1x3-2x1=-5,1m=V-1)2+(-27=5,=82+1P=0,
Cos0=m.n=-5 v2
1mm川50-2，而0≤8≤π，则8=3
所以向量m,n的夹角8的大小为3弧
4
17.(1)由正弦定理a=b=c
2R,s咖B=
sin4 sin Bsinc2,sinA=a
2R.sinc=c
R1
代入sin2A-sin2B-simC+sin BsinC=0并化简得a2-b2-c2+bc=0,
∴.b2+c2-a2=bc,
由余弦定理得cosA=b+c2-c_1
2bc
2bc21
A∈(0，)，
答案第1页，共4页
(2)已知a+b+c=20,则b+c=20-a,
Sc-be sin=c.5-105,解得bc=40,
2
2
2
由余弦定理可知a2=b2+c2-2 bc cosA=(b+c)2-2bc-2 be cos
即a2=(20-a)2-2×40-2×40
2=+280-40a,
1
化简得0=280-40a,解得a=7.
18.(1)在直三棱柱中，有A4⊥平面ABC,
因为BCC平面ABC,所以AA⊥BC,
又因为AC⊥BC,AA∩AC=A,AA,ACC平面A4CC,所以BC⊥平面A4CC,
又因为BCc平面ABC,所以平面ABC⊥平面AACC.
(2)当点E为AC1的中点时，符合题意
证明如下：
E
B
B
取AC的中点E,CC的中点F,连接DE,DF,EF,
因为D为BB,的中点，所以DF//BC,EF/AC,
BC,ACC平面ABC,DF,EF丈平面ABC,
所以DF11平面ABC,EF/平面ABC,
又DF∩EF=F,DF,EFC平面DEF,所以平面DEF平面ABC,
又DEC平面DEF,所以DEII平面ABC
故存在点B,使得DB11平面ABC,花=
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数学试卷
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案
写在答题卡上写在本试卷上无效
3考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=m2-1+(m+1)i是纯虚数，则实数m=()
A.0
B.-1
C.1
D.±1
2.己知？，？，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是()
A.a=e-ez,B=0
B.a=3e-3e,,b=2e-2e,
C.a=g-2e,,b=-3e+6e
D.a=e-e,b=e+e
3.如图，AOAB是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为()
3
45
4
A.4
B.6
C.8
D.12
4.己知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比是()
A.
B.
c
n
5.在△OAB中，2AD=3DB,记OA=a,OB=b,则oD=()
答案第1页，共4页
A.
B.
C.
5
D.
6.在直四棱柱ABCD-AB,CD中，底面ABCD为矩形，点E为AC的中点，AB=AA=√2，
且AD=2√5，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为()
A.②
B.
5
C.
②
D.3
3
3
2
2
7.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知向量m=(a+c,a-b),i=(b,a-c),且
m∥n,同时满足c=2 bcos4,则△ABC的形状为()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
8.已知△ABC中，AB=l,t∈R,且tAB+(1-t)
AC
AC
的最小值为2
则BABC=()
2
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设a、b为两条直线，a、B为两个平面，aca,a∩B=b,下列说法正确的是()
A.若a/1b,则a11B
B.若a⊥b,则a⊥B
C.若a/1B,则a/1b
D.若a⊥B,则a⊥b
10.已知a,b为非零向量，下列能使a⊥成立的充分条件是()
A.把a和万的起点重合，将ā绕起点逆时针旋转后所得向量与万共线
B.在△ABC中，a=AB,b=AC,满足AB+AC=AB-AC
C.在△ABC中，a=B,万=AC,满足△ABC的面积等于五-
D.对于任意实数t,a+b的最小值恰好等于a
11.在△ABC中，AC=2,BC=3,三角形的面积为S,周长为I,则下列关于△ABC的说
法正确的是()
A.1∈(6,10)
B.S的最大值为3
C.AB·(3cosB-2cosA=5
D.若B=30°，则满足条件的△ABC恰有一个
第二部分（非选择题共92分）
答案第2页，共4页只5职
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(用户名和初始密码均为准考证号)

颍上一中2025级高一学情检测数学
准考证号
答题卡
Co]
[o]
[o]
[o]
[o]
[o]
姓名：
班级：
]
[1]
[1]
11
[1]
[1
考场/座位号：
[2
[21
[2]
[
[2]
2
[3]
3]
[3]
注意事项
[4]
答趣前请将姓名、班级、考
贴条形码区
[5]
[5]
5
[5]
[5
[5]
[5]
场、淮考证号填写清楚。
[6]
[6]
[6]
[
2.客观题答题，必须使用2B铅笔
[
[71
[
填涂，悠改时用像皮擦干净。
(正面都上，切勿贴出虚线方框
8
3。必须在题号对应的答题区域内
--------------------。---。--------------。---
作答，超出答趣区域书写无效
正确填涂
缺考标记

单选题
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
T[A][B][C][D]
16.
3[A][B][c][D]
8[a][B][C][D]
4[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
多选题
9[a][B][C][D]
10[A][B][C][D]
11[A][B][C][D]
填空题
12
13.
解答题
15
17
■
囚囚■
囚囚■
■
第1页共4页
第2页共4页
■
口
19.
F
E
D
CL
B
B
C
D
A
B
■
囚■囚
■囚
■
第3页共4页
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