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2512高一年级数学学科5月学习能力诊断测试题
(满分120分，考试时间90分钟)
一、填空题（本大题共有12题，满分48分)考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填
写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。
1.与向量云=(3,4)方向相同的单位向量是，
2西数y=2c082x+学的最小正周期是
3.已知向量a=(3,4)和b=(5,)满足4⊥i,则实数k=】
4.已知0A=(2,1),0B=(-2,3),若AB=3AD,则点D的坐标是
5.已知函数f(x)=sinx,f(x+m)为偶函数，则m=
6.已知tana=5,则sina-3cosa
2sina+cosa
7.若直线I与平面相交于点O,A、B∈1，C、D∈a,且AC∥BD,则O、C、D三
点的位置关系是
8,在△4BC中，点P在线段BC上，且正=xA正+yAC,则2+上的最小值为
9下列命题中为真命题的是
(请写出全部真命题的序号)
①若空间四点共面，则其中必有三点共线：
②若空间四点中有三点共线，则此四必共面；
③若空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面；
④若空间四点不共面，则其中任意三点不共线：
B
10.'已知函数f(x)=V3 sin@x--cOS@x
在区间
第11题图
π3元
-34
上严格增，则ω的最大值是
11.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,M,N分别为边BC,CD上的动点，且N=4,
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则A +A的最小值为
I2.在△ABC中，一a=bcosC-ccosB,则tan(B-C)的最大值为
二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题卷
的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。
13.如图，平面x与平面B相交于直线1，点A、B在平面上，点C在平面B上但不在
直线1上，直线1与直线AB相交于点R,设A、B、C三点确定的平面为Y,则B与y的
交线是()
R
B
A.直线AC
B.直线BC
A
C·
C,直线CR
D.以上均不正确
14已知复数2=2
则z+=()
+i
A.2
B.2
C.5
D.5
15.已知d+b+c=0,1d=1,lb=2,d=V2,则d.b=()
A月
D
16.已知正六边形A4244,A46的边长为2，P是其边上的动点，则AA·AF的取值范
围是()
A.【-2,6]
B.【-6,2]
C.【-22]
D.[6,6]
三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区
域内写出必要的步骤
17.(10分)已知复数z满足42=(4+31)(z-3),且z是关于x的方程x2-px+9=0,
卫，9∈R的一个根.
(1)复数z;
(2)求实数P,9·
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