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第2课时　匀变速直线运动的规律
[学习目标]　1．掌握匀变速直线运动的基本公式并能熟练应用。2．灵活使用匀变速直线运动的规律解决实际问题。3．掌握匀变速直线运动的相关推论，并能用其解决实际问题。
匀变速直线运动的基本规律及应用
1．匀变速直线运动的定义和分类
(1)匀变速直线运动：沿着一条直线，且____________不变的运动。匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
(2)分类
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝________。
(2)位移与时间的关系式：x＝____________。
(3)速度与位移的关系式：v2－＝________。
3．选用运动学公式的方法
涉及的 物理量 没涉及的 物理量 适宜选用的公式
v0、v、a、t x 速度公式：v＝v0＋at
v0、a、 t、x v 位移公式：x＝v0t＋at2
v0、v、 a、x t 速度与位移关系式：v2－＝2ax
v0、v、 t、x a 平均速度公式：＝＝
注意： 基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，需要用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定v0的方向为正方向。
　如图所示，某时刻一列车由静止启动，做匀加速直线运动，请判断下列说法是否正确。
(1)列车的运动是加速度均匀变化的直线运动。 (　　)
(2)列车运动过程中的速度与时间成正比。 (　　)
(3)列车的位移与速度的方向相同。 (　　)
　基本公式的应用
[典例1]　(2025·江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动，2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　)
A．2 m/s2　　　　　 B．4 m/s2
C．6 m/s2　 D．8 m/s2
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　刹车类问题
[典例2]　(人教版必修第一册改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为(　　)
A．50 m　 B．45 m
C．40.5 m　 D．40 m
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　双向可逆类问题
[典例3]　(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
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归纳总结：两类特殊的匀减速直线运动
两类运动 运动特点 求解方法
刹车类 问题 匀减速直线运动到速度为0后即停止运动 求解时要注意先确定实际运动时间，可以看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，应用比例关系求解
双向可 逆问题 如小球做沿光滑固定斜面上滑或竖直上抛之类的运动，全过程加速度大小、方向均不变 求解时可对全过程列方程，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号
匀变速直线运动的推论及应用
1．匀变速直线运动的三个重要推论
(1)中间时刻速度
(2)中间位置速度
(3)连续相邻等时间段(T)的位移差相等
2．初速度为0的匀加速直线运动的五个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________。
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_______________。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝____________。
(4)从静止开始运动位移x、2x、3x、…、nx所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________。
(5)
通过连续相等的位移所用时间之比为t'1∶t'2∶t'3∶…∶t'n＝___________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(1)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。 (　　)
(2)平均速度公式＝适用于所有的直线运动。 (　　)
(3)匀加速直线运动T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。 (　　)
(4)匀变速直线运动位移中点的速度一定大于中间时刻的速度。 (　　)
　平均速度公式的应用
[典例4]　(2024·广西卷)如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
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拓展思考　该同学经过2号锥筒的速度大小是多少
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　位移差公式的应用
[典例5]　(2025·黑龙江鸡西高三阶段检测)一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，如图所示，已知AB＝18 m，BC＝30 m，小球经过AB和BC两段距离所用的时间均为2 s，则小球在经过A、C两点时的速度大小分别是(　　)
A．6 m/s，12 m/s　 B．6 m/s，18 m/s
C．3 m/s，5 m/s　 D．3 m/s，7 m/s
　比例法的应用
[典例6]　(人教版必修第一册改编)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3或穿过每个木块所用时间之比t1∶t2∶t3正确的是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
方法技巧：匀变速直线运动的推论及其他常用方法的选用
第2课时
考点1
1．(1)加速度
2．(1)v0＋at　(2)v0t＋at2　(3)2ax
情境辨析　(1)×　(2)√　(3)√
典例1　C　[根据运动学公式得v＝v0＋at，代入数值解得a＝－6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2。故选C。]
典例2　C　[根据x＝v0t＋at2，代入数据解得a＝－4 m/s2，汽车停止运动所需时间为t'＝＝ s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽车停止运动，则汽车在5 s内的位移为x'＝＝ m＝40.5 m，故C正确。]
典例3　ABC　[以沿斜面向上为正方向，a＝－5 m/s2，当物体的位移为向上的7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，A、B正确；当物体的位移为向下的7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，C正确；由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，D错误。]
考点2
2．(1)1∶2∶3∶…∶n　(2)12∶22∶32∶…∶n2
(3)1∶3∶5∶…∶(2n－1)　(4)1∶∶∶…∶
(5)1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)
判断正误　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
典例4　解析：(1)根据匀变速直线运动规律，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2号锥筒间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s
在2、3号锥筒间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得d＝v0t1－a
代入数值解得v0＝2.45 m/s
运用逆向思维法，从1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为x＝＝3.001 25 m≈3.33d，
故可知最远能经过4号锥筒。
答案：(1)1 m/s2　(2)4
拓展思考　解析：根据位移与速度的关系式得－＝－2ad，代入数据解得v2＝2.05 m/s。
答案：2.05 m/s
典例5　B　[小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，根据位移差公式Δx＝aT2 ，解得a＝＝ m/s2＝3 m/s2，小球经过B点时的速度vB＝ m/s＝12 m/s，所以经过A点时的速度大小vA＝vB－at＝6 m/s，经过C点的速度大小vC＝vB＋at＝18 m/s。故选B。]
典例6　D　[用“逆向思维”法解答，则可视为子弹向左做初速度为0的匀加速直线运动，设每个木块厚度为L，则＝2a·L，＝2a·2L，＝2a·3L，所以v1∶v2∶v3＝∶∶1，选项A、B错误；又由于每个木块厚度相同，则由初速度为0的匀加速直线运动的比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确。]
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第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
第2课时　匀变速直线运动的规律
[学习目标]　1．掌握匀变速直线运动的基本公式并能熟练应用。2．灵活使用匀变速直线运动的规律解决实际问题。3．掌握匀变速直线运动的相关推论，并能用其解决实际问题。
考点1　匀变速直线运动的基本规律及应用
1．匀变速直线运动的定义和分类
(1)匀变速直线运动：沿着一条直线，且________不变的运动。匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
(2)分类
加速度
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝________。
(2)位移与时间的关系式：x＝____________。
(3)速度与位移的关系式：v2－＝_____。
v0＋at
v0t＋at2
2ax
3．选用运动学公式的方法
涉及的物理量 没涉及的物理量 适宜选用的公式
v0、v、a、t x 速度公式：v＝v0＋at
v0、a、t、x v 位移公式：x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t 速度与位移关系式：v2－＝2ax
v0、v、t、x a 平均速度公式：＝＝
注意：基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，需要用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定v0的方向为正方向。
如图所示，某时刻一列车由静止启动，做匀加速直线运动，请判断下列说法是否正确。
(1)列车的运动是加速度均匀变化的直线运动。 (　　)
(2)列车运动过程中的速度与时间成正比。 (　　)
(3)列车的位移与速度的方向相同。 (　　)
×
√
√
角度1　基本公式的应用
[典例1]　(2025·江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动，2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　)
A．2 m/s2　 B．4 m/s2
C．6 m/s2　 D．8 m/s2
√
C　[根据运动学公式得v＝v0＋at，代入数值解得a＝－6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2。故选C。]
角度2　刹车类问题
[典例2]　(人教版必修第一册改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为(　　)
A．50 m　 B．45 m
C．40.5 m　 D．40 m
√
C　[根据x＝v0t＋at2，代入数据解得a＝－4 m/s2，汽车停止运动所需时间为t'＝＝ s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽车停止运动，则汽车在5 s内的位移为x'＝＝ m＝40.5 m，故C正确。]
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汽车以大小为40 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为10 m/s2，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的路程之比为(　　)
A．1∶2　　B．1∶1 C．4∶3　 D．3∶4
√
D　[汽车从刹车到静止所用时间为t＝＝4 s，逆向思维可知，静止前2 s内的位移大小为s1＝a＝20 m，总位移大小为s＝at2＝80 m，故刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的路程分别为60 m和80 m，即路程之比为3∶4，D正确。]
角度3　双向可逆类问题
[典例3]　(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动时间可能为1 s
B．物体运动时间可能为3 s
C．物体运动时间可能为(2＋) s
D．物体此时的速度大小一定为5 m/s
√
√
√
ABC　[以沿斜面向上为正方向，a＝－5 m/s2，当物体的位移为向上的7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝
1 s，A、B正确；当物体的位移为向下的7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，C正确；由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，D错误。]
归纳总结：两类特殊的匀减速直线运动
两类运动 运动特点 求解方法
刹车类问题 匀减速直线运动到速度为0后即停止运动 求解时要注意先确定实际运动时间，可以看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，应用比例关系求解
双向可逆问题 如小球做沿光滑固定斜面上滑或竖直上抛之类的运动，全过程加速度大小、方向均不变 求解时可对全过程列方程，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号
考点2　匀变速直线运动的推论及应用
1．匀变速直线运动的三个重要推论
(1)中间时刻速度
(3)连续相邻等时间段(T)的位移差相等
(2)中间位置速度
2．初速度为0的匀加速直线运动的五个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝________________。
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝____________________。
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝________________________。
(4)从静止开始运动位移x、2x、3x、…、nx所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_______________________。
(5)
通过连续相等的位移所用时间之比为t'1∶t'2∶t'3∶…∶t'n＝___________________________________________________。
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
1∶∶∶…∶
1∶(－1)∶()∶(2－)∶…∶()
(1)对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。 (　　)
(2)平均速度公式＝适用于所有的直线运动。 (　　)
(3)匀加速直线运动T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。 (　　)
(4)匀变速直线运动位移中点的速度一定大于中间时刻的速度。 (　　)
×
√
×
×
角度1　平均速度公式的应用
[典例4]　(2024·广西卷)如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学：
(1)滑行的加速度大小；
(2)最远能经过几号锥筒。
[解析]　(1)根据匀变速直线运动规律，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2号锥筒间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s
在2、3号锥筒间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2。
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得d＝v0t1－a
代入数值解得v0＝2.45 m/s
运用逆向思维法，从1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为x＝＝3.001 25 m≈3.33d，
故可知最远能经过4号锥筒。
[答案]　(1)1 m/s2　(2)4
拓展思考　该同学经过2号锥筒的速度大小是多少
[解析]　根据位移与速度的关系式得－＝－2ad，代入数据解得v2＝2.05 m/s。
[答案]　2.05 m/s
角度2　位移差公式的应用
[典例5]　(2025·黑龙江鸡西高三阶段检测)一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，如图所示，已知AB＝
18 m，BC＝30 m，小球经过AB和BC两段距离所用的时间均为2 s，则小球在经过A、C两点时的速度大小分别是(　　)
√
A．6 m/s，12 m/s　 B．6 m/s，18 m/s
C．3 m/s，5 m/s　 D．3 m/s，7 m/s
B　[小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，根据位移差公式Δx＝aT2 ，解得a＝＝ m/s2＝3 m/s2，小球经过B点时的速度vB＝ m/s＝12 m/s，所以经过A点时的速度大小vA＝vB－at＝
6 m/s，经过C点的速度大小vC＝vB＋at＝18 m/s。故选B。]
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(多选)(粤教版必修第一册改编)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示。已知斜坡由长为d＝0.6 m的地砖拼接而成，且物块处在A、C、E三个位置时其下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(　　)
A．物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2
B．位置A与位置D间的距离为1.30 m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s
D．位置A不是物块的释放处
√
√
AC　[由题图(b)中各个位置的对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40 s，AC段与CE段的时间间隔为2T＝0.80 s，xCE－xAC＝2d，由位移差公式有xCE－xAC＝a·(2T)2，解得a＝1.875 m/s2，选项A正确；根据做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，物块在位置D时的速度vD＝＝2.25 m/s，选项C正确；由速度与时间的关系式有vD＝vA＋a·3T，解得vA＝0，则位置A是物块的释放处，A、D间距离xAD＝＝1.35 m，选项B、D错误。]
√
角度3　比例法的应用
[典例6]　(人教版必修第一册改编)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3或穿过每个木块所用时间之比t1∶t2∶t3正确的是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
D　[用“逆向思维”法解答，则可视为子弹向左做初速度为0的匀加速直线运动，设每个木块厚度为L，则＝2a·L，＝2a·2L，＝2a·3L，所以v1∶v2∶v3＝∶∶1，选项A、B错误；又由于每个木块厚度相同，则由初速度为0的匀加速直线运动的比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确。]
方法技巧：匀变速直线运动的推论及其他常用方法的选用
课时作业(二)　匀变速直线运动的规律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
1．(2025·广西卷)某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36 km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为(　　)
A．216 m　 B．350 m
C．600 m　 D．700 m
B　[火车运动的时间为t＝×70 s＝70 s，v0＝36 km/h＝10 m/s，火车共行驶的距离x＝t＝×70 m＝350 m，故A、C、D错误，B正确。故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
2．中国第三艘航母“福建舰”已于2025年11月5日正式入列服役，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16 m/s2的加速度匀加速滑行100 m，达到60 m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为(　　)
A．20 m/s　 B．25 m/s
C．30 m/s　 D．35 m/s
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[由匀变速直线运动规律v2－＝2ax，代入数据解得v0＝20 m/s，故A正确。]
√
3．(人教版必修第一册改编)在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一列实验高铁沿轨道由静止从A出发驶向B，高铁先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为0，该过程中高铁的最大速度为(　　)
A．　B．C．　D．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[设高铁最大速度为vm，加速的时间为t1，减速的时间为t2，则(t1＋t2)＝s，vm＝at1＝2at2，联立解得vm＝，故选A。]
4．(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　)
A．x＝at2　B．x＝at2 C．x＝at2　D．x＝at2
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[设汽车匀加速运动的时间为t0，则汽车匀速运动的位移x1＝at0t，由对称性可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x＝a，又x1＋2x＝8x，联立解得t0＝t，所以x＝at2，A正确。]
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．男子跳水十米台决赛中，将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。设运动员入水后向下运动的第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则x1∶x2为
(　　)
A．3∶1　 B．4∶1
C．7∶1　 D．8∶1
C　[将运动员入水后向下运动的逆过程看成初速度为0的匀加速直线运动，根据初速度为0的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，所以＝，故C正确，A、B、D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
6．(2025·江西南昌模拟)如图所示，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在C点，已知xAB＝3xBC，则该运动员经过BC段的平均速度大小为(　　)

A．5 m/s　 B．4 m/s
C．3 m/s　 D．2 m/s
C　[末速度为0的匀减速直线运动，可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，第1个T内、第2个T内运动的位移比例为1∶3，可知在AB、BC段运动时间相同，AB段平均速度vAB＝＝9 m/s，则BC段平均速度vBC＝＝3 m/s，故选C。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
7．(2025·广西南宁一模)如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为d。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1～5号吊杆。设车头以速度v经过2号吊杆，经过时间t，车头以3v经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
B　[做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，且等于中间时刻的瞬时速度。由2号吊杆运动到5号吊杆用时t，则有＝＝，解得v＝，则加速度a＝＝，故选B。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
8．(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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12
[解析]　(1)根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为v＝at1
代入数据解得v＝20 m/s。
(2)设救护车在t＝t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为
x＝a＋v(t0－t1)
又x＝v0(t2－t0)
联立并代入数据解得x＝680 m。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案]　(1)20 m/s　(2)680 m
9．一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点。已知从A到B和从B到C速度的增加量均为6 m/s，AB间的距离为3 m，BC间的距离为13 m，则物体的加速度大小为(　　)
A．3.6 m/s2　 B．4 m/s2
C．4.2 m/s2　 D．4.8 m/s2
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A　[根据加速度定义式有a＝，由于从A到B和从B到C速度的增加量均为6 m/s，则这两过程所用时间相等，均为Δt＝，根据相邻相等时间内的位移差规律有xBC－xAB＝a(Δt)2，解得a＝3.6 m/s2，故选A。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
10．如图所示，高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，则(　　)
A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为
C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
D．动车的加速度大小为
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
C　[采用逆向思维由x＝at2，可知动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过2号旅客用时的2倍，历时2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为＝＝，故B错误；由以上逆向思维可知l＝at2，则加速度a＝，并且＝2al，＝2a×4l，解得v5＝2v2，同时又有l＝t，所以v5＝，故C正确，D错误。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
11．在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的数值关系为x＝
－2t2＋20t＋10(x和t的单位分别为m和s)，则下列说法正确的是(　　)
A．4 s内汽车发生的位移为58 m
B．8 s内汽车发生的位移为32 m
C．8 s内汽车的平均速度大小为10 m/s
D．8 s内汽车的平均速度大小为6.25 m/s
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
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12
D　[由x＝(－2t2＋20t＋10) m，结合x＝v0t＋at2＋x0，可知汽车刹车的加速度a＝－4 m/s2，初速度v0＝20 m/s，则汽车刹车所用的时间t0＝＝5 s，则4 s内汽车发生的位移为x4＝v0t4＋a＝20×4 m＋×(－4)×42 m＝48 m，A错误；8 s内汽车发生的位移等于5 s内的位移，x5＝t0＝×5 m＝50 m，B错误；8 s内汽车的平均速度大小为＝＝ m/s＝6.25 m/s，C错误，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
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12．出租车载客后驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为0的匀加速直线运动，经过10 s，速度计显示速度为54 km/h。求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米 (车启动时，计价器里程表示数为0)
[解析]　(1)由题意可知经过10 s，速度计上显示的速度为v1＝
54 km/h＝15 m/s，由速度公式v＝v0＋at得a＝＝＝1.5 m/s2
由位移公式得
x1＝a＝×1.5×102 m＝75 m
这时出租车离出发点的距离为75 m。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
(2)当速度计上显示的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s时，由＝2ax2得x2＝＝300 m，这时出租车从静止开始，设已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2＝＝ s＝20 s，这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车开始做匀速运动，匀速运动时间t3＝80 s，通过位移x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x＝x2＋x3＝(300＋2 400) m＝2 700 m＝2.7 km。
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
[答案]　 (1)75 m　(2)2.7 km
谢谢！课时作业(二)　匀变速直线运动的规律
说明：选择题每小题4分；本试卷共62分。　　
1．(2025·广西卷)某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36 km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为(　　)
A．216 m　 B．350 m
C．600 m　 D．700 m
2．中国第三艘航母“福建舰”已于2025年11月5日正式入列服役，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16 m/s2的加速度匀加速滑行100 m，达到60 m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为(　　)
A．20 m/s　 B．25 m/s
C．30 m/s　 D．35 m/s
3．(人教版必修第一册改编)在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一列实验高铁沿轨道由静止从A出发驶向B，高铁先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为0，该过程中高铁的最大速度为(　　)
A．　　 B．
C．　 D．
4．(2025·安徽卷)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动，最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　)
A．x＝at2　 B．x＝at2
C．x＝at2　 D．x＝at2
5．男子跳水十米台决赛中，将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。设运动员入水后向下运动的第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则x1∶x2为(　　)
A．3∶1　 B．4∶1
C．7∶1　 D．8∶1
6．(2025·江西南昌模拟)如图所示，若滑板运动员停止运动前的滑行可近似简化为匀变速直线运动，通过某一段距离AB的平均速度大小为9 m/s，最后停在C点，已知xAB＝3xBC，则该运动员经过BC段的平均速度大小为(　　)
A．5 m/s　 B．4 m/s
C．3 m/s　 D．2 m/s
7．(2025·广西南宁一模)如图是位于南宁市东南郊的两座邕江大桥，近处为公路桥，远处更高大的是铁路桥。公路桥所用吊杆为高强度平行钢丝，吊点等间距分布，相邻吊点之间的水平距离为d。一辆汽车正在匀加速通过公路桥，依次经过相邻的1～5号吊杆。设车头以速度v经过2号吊杆，经过时间t，车头以3v经过5号吊杆。则汽车的加速度大小为(　　)
A．　 B．
C．　 D．
8．(10分)(2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340 m/s，求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
9．一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点。已知从A到B和从B到C速度的增加量均为6 m/s，AB间的距离为3 m，BC间的距离为13 m，则物体的加速度大小为(　　)
A．3.6 m/s2　 B．4 m/s2
C．4.2 m/s2　 D．4.8 m/s2
10．如图所示，高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，则(　　)
A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为
C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
D．动车的加速度大小为
11．在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的数值关系为x＝－2t2＋20t＋10(x和t的单位分别为m和s)，则下列说法正确的是(　　)
A．4 s内汽车发生的位移为58 m
B．8 s内汽车发生的位移为32 m
C．8 s内汽车的平均速度大小为10 m/s
D．8 s内汽车的平均速度大小为6.25 m/s
12．(12分)出租车载客后驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为0的匀加速直线运动，经过10 s，速度计显示速度为54 km/h。求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米 (车启动时，计价器里程表示数为0)
课时作业(二)
1．B　[火车运动的时间为t＝×70 s＝70 s，v0＝36 km/h＝10 m/s，火车共行驶的距离x＝t＝×70 m＝350 m，故A、C、D错误，B正确。故选B。]
2．A　[由匀变速直线运动规律v2－＝2ax，代入数据解得v0＝20 m/s，故A正确。]
3．A　[设高铁最大速度为vm，加速的时间为t1，减速的时间为t2，则(t1＋t2)＝s，vm＝at1＝2at2，联立解得vm＝，故选A。]
4．A　[设汽车匀加速运动的时间为t0，则汽车匀速运动的位移x1＝at0t，由对称性可知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的位移均为x＝a，又x1＋2x＝8x，联立解得t0＝t，所以x＝at2，A正确。]
5．C　[将运动员入水后向下运动的逆过程看成初速度为0的匀加速直线运动，根据初速度为0的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，所以＝，故C正确，A、B、D错误。]
6．C　[末速度为0的匀减速直线运动，可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，第1个T内、第2个T内运动的位移比例为1∶3， 可知在AB、BC段运动时间相同，AB段平均速度vAB＝＝9 m/s，则BC段平均速度vBC＝＝3 m/s，故选C。]
7．B　[做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，且等于中间时刻的瞬时速度。由2号吊杆运动到5号吊杆用时t，则有＝＝，解得v＝，则加速度a＝＝，故选B。]
8．解析：(1)根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为v＝at1
代入数据解得v＝20 m/s。
(2)设救护车在t＝t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为
x＝a＋v(t0－t1)
又x＝v0(t2－t0)
联立并代入数据解得x＝680 m。
答案：(1)20 m/s　(2)680 m
9．A　[根据加速度定义式有a＝，由于从A到B和从B到C速度的增加量均为6 m/s，则这两过程所用时间相等，均为Δt＝，根据相邻相等时间内的位移差规律有xBC－xAB＝a(Δt)2，解得a＝3.6 m/s2，故选A。]
10．C　[采用逆向思维由x＝at2，可知动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过2号旅客用时的2倍，历时2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为＝＝，故B错误；由以上逆向思维可知l＝at2，则加速度a＝，并且＝2al，＝2a×4l，解得v5＝2v2，同时又有l＝t，所以v5＝，故C正确，D错误。]
11．D　[由x＝(－2t2＋20t＋10) m，结合x＝v0t＋at2＋x0，可知汽车刹车的加速度a＝－4 m/s2，初速度v0＝20 m/s，则汽车刹车所用的时间t0＝＝5 s，则4 s内汽车发生的位移为x4＝v0t4＋a＝20×4 m＋×(－4)×42 m＝48 m，A错误；8 s内汽车发生的位移等于5 s内的位移，x5＝t0＝×5 m＝50 m，B错误；8 s内汽车的平均速度大小为＝＝ m/s＝6.25 m/s，C错误，D正确。]
12．解析：(1)由题意可知经过10 s，速度计上显示的速度为v1＝54 km/h＝15 m/s，由速度公式v＝v0＋at得a＝＝＝1.5 m/s2
由位移公式得
x1＝a＝×1.5×102 m＝75 m
这时出租车离出发点的距离为75 m。
(2)当速度计上显示的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s时，由＝2ax2得x2＝＝300 m，这时出租车从静止开始，设已经经历的时间为t2，可根据速度公式得t2＝＝ s＝20 s，这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车开始做匀速运动，匀速运动时间t3＝80 s，通过位移x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m，所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x＝x2＋x3＝(300＋2 400) m＝2 700 m＝2.7 km。
答案：(1)75 m　(2)2.7 km
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