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江西省2026年初中学业水平
数学冲刺(一)
说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟.
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效.
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分.
1.下列实数中，最小的是
A.-3 B.π C.0 D.
2.不等式x+2>0的解集在数轴上表示正确的是
3.羽毛球是一项老少皆宜的体育运动，如图，该羽毛球的左视图为
4.为了判断课桌的桌面是否为矩形，数学小组的同学对四张课桌采用了不同的测量方式，其中不一定能判断桌面是矩形的是
5.对于一个关于x的整式A，我们可以通过因式分解将其写成n个整式的乘积，取x的值为n，这n个整式的和记作整式A 的解码值.如当 时，因式分解的结果为(x-2)(x+2),则x的值为2,x-2=0,x+2=4,由此可以得到整式A 的解码值为0+4=4.当A= 时，整式A 的解码值是
A.0 B.5 C.9 D.24
6.下图表示在一定条件下，温度T(单位：℃)对大棚内某种植物光合作用和呼吸作用的影响，下列说法错误的是
A.当温度为40℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率
B.在温度从5℃升高到35℃时，光合作用产氧速率随温度的升高而升高
C.若要光合作用产生的氧气越多，则大棚内温度应该设置为35℃
D.温度越高，呼吸作用消耗的氧气就越多
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.计算:
8.若方程 的两个根分别为x ，x ，则 的值为 。
9.如图,将△ABC 绕点B 逆时针旋转30°得到△FBE,若AB∥EF,则∠A 的度数为
10.足球由正六边形和正五边形构成，如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙∠AOB 的大小为 .
11.如图所示的电路总电阻为20 Ω，若 (总电阻R 与R ,R 的关系为 则
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,D是BC上的动点,连接AD,将△ABD沿AD 折叠,得到△AED,且点 E 在直线 BC 的下方,AF 平分∠CAE,交 BC 于点F,连接EF.若△DEF 是等腰三角形,则∠BAD 的度数可以是 .
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)计算:
(2)化简:
14.如图,菱形ABCD 的对角线AC与BD 交于点O,E,F为BD 上两点,连接AE,AF,CE,CF,已知AE=CF,求证:四边形AECF 为菱形.
15.如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，M均为格点，请仅用无刻度直尺按要求作图，并保留作图痕迹.
(1)如图1,请在线段 BM 上找一点N,使∠NAB=∠NBA.
(2)如图2,请在线段AB 上找一点E,使∠DEA=∠CEA.
16.春节期间，某奶茶店为了营造过年氛围将背景音乐换成了新年专属歌单，歌单里共有《恭喜发财》《春节序曲》《欢乐中国年》《好运来》四首歌曲，采用随机播放模式，下一首歌曲不会和上一首相同，小明到店时，奶茶店正在播放《恭喜发财》.
(1)下一首歌为《好运来》是 .
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件
(2)小明从到店到取完餐，一共听到了三首歌，用画树状图或列表的方法求他听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的概率.
17.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的边AB 经过原点O,∠ACB=90°,AC平行于x轴,反比例函数 的图象经过点A 和点D，且点 D 在边AB 上，已知点 B 的坐标为(-6,3),BD=2OD.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)求△ABC 的面积.
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图,AB 是⊙O的直径,BC 是⊙O的切线,AC 交⊙O 于点D, ，在AB上取一点E,使AE=AD,延长DE 交⊙O 于点F,连接OF.
(1)求∠F 的度数.
(2)若DF=4,求⊙O的半径.
19.图1是一种伸缩遮阳棚，其侧面示意图如图2所示，遮阳棚AB 的长为3m ，其与墙面的夹角 ，其靠墙端离地面高AD 为4m ，BC 垂直于地面DE，且
(1)求遮阳棚前端 B 到墙面AD 的距离.
(2)当太阳光线与地面夹角 °时，求地面阴影 DF的长度.
20.某校利用体育大课间抽查七年级学生体育项目练习情况，共进行了两次抽查(每名学生只抽查一个项目)，两次抽查合格率相同，跳绳为80%，排球为75%.第一次抽查跳绳和排球共44人合格，第二次抽查跳绳和排球共100人合格，且第二次抽查跳绳的人数是第一次抽查跳绳人数的 2倍，第二次抽查排球的人数是第一次抽查排球人数的3倍.
(1)求学校第一次抽查的学生总人数.
(2)若八年级进行了一次跳绳抽查，跳绳的合格人数与七年级两次抽查的跳绳合格总人数相同，且合格率为96%，求八年级跳绳抽查的学生人数.
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.江西小炒是赣菜最接地气的代表，以鲜辣纯粹、旺火锅气、家常实在风靡全国.某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x表示，共分成四组： C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息:
七年级10名学生的竞赛成绩:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.
八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是90，94，94.
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 92 93 a
八年级 92 b 100
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a= ,b= .
(2)补全条形统计图.
(3)该校七、八年级参加此次竞赛的人数分别为600和700，估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生共有多少名.
(4)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好 请说明理由(写出一条即可).
22.课本再现
对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果. 如果用x 作为这条路线长度的近似值，当x 取什么值时， 最小 x所取的这个值是哪个常用的统计量
数学活动课上，老师根据题意，带领大家对学校主干道进行了测量并进行如下探究.
第一次测量结果 易知当x=22时, 最小.
第二次测量结果 为了方便计算，某小组提出可以设 则y= x+
∴当 时，y有最小值.
∴当x=21时,( 的值最小，
∴此时主干道长度的近似值x=21.
(1)第三次测量结果： ，请你参考上述探究过程，求此时主干道长度的近似值.
(2)经过多次测量计算，班级整理得到了如下表格：
测量次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次
测量值 22 20 18 21 20 19 20 22
近似值 22 21 20.25 20.2 20 20
①结合之前的计算并观察表格中的数据，第八次的近似值为 .
②近似值x所取的值为统计量中的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
(3)求( ) 的最小值.
六、解答题(本大题共12分)
23.综合与实践
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.它是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，其巧妙地利用图形的面积证明了“勾股定理”，体现了我国古人的聪明才智和对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲.某数学小组对“赵爽弦图”进行了如下探究.
初步探究
(1)在如图1所示的“赵爽弦图”中,若AB=5,BE=3,连接HF,则.
深入探究
(2)在如图2所示的“赵爽弦图”中，连接DF 并延长，交BC于点I，I为BC的中点.
①求证:△CDG∽△DFG.
②若 HE=2,求正方形ABCD 的面积.
拓展延伸
(3)在如图3所示的“赵爽弦图”中，若正方形ABCD 与正方形EFGH 的边长之比为 连接GE,DE,直接写出 cos∠DEG 的值.
2026 年初中学业水平
数学冲刺(一)参考答案
1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D
7.1 8.5 9.30°10.12° 11.25
12.25°或10°或40° 提示:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°.
∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED,∴AE=AB=AC,∠ADE=∠ADB,∠AED=∠B=40°.
∵AF 平分∠CAE,易得△AEF≌△ACF,∴∠AEF=∠C=40°,∴∠DEF=80°.
当△DEF 是等腰三角形时，有三种情况：
如图1,当DE=EF时,∠FDE=∠DFE=50°,
如图2,当DF=EF时,∠FDE=∠FED=80°,
如图3,当DF=DE时,∠DFE=∠DEF=80°,
综上所述,∠BAD 的度数为25°或10°或40°.
13.(1)解:原式
3分
(2)解:原式
=a. 3分
14.证明:∵四边形 ABCD 为菱形,
∴OA=OC,AC⊥BD. 2分
在 Rt△AOE 和Rt△COF 中,
∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL), 4分
∴OE=OF.
∵AC⊥EF,
∴四边形 AECF 为菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形) 6分
15.解:(1)如图1,点 N 即所求. 3分
(2)如图2,点 E 即所求 6分
16.解:(1)B. 2分
(2)将《恭喜发财》《春节序曲》《欢乐中国年》《好运来》分别用A，B，C，D表示.由题意画树状图如下：
共有9种等可能的情况，听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》的情况有2种， 4分∴P(听到的歌曲有《春节序曲》和《欢乐中国年》) 6分
17.解:(1)∵BD=2OD,
∴OB=3OD.
∵点 B 的坐标为(-6,3),
∴点 D 的坐标为(-2,1).
把D(-2,1)代入 得k=-2×1=-2,
∴反比例函数的表达式为 3分
(2)∵反比例函数 的图象关于原点对称，
∴点 A 的坐标为(2,-1).
∵∠ACB=90°,AC平行于x轴,点 B 的坐标为(-6,3),
∴点C的坐标为(-6,-1),
∴BC=3-(一1)=4,AC=2-(-6)=8,
∴△ABC的面积为 6分
18.解:(1)如图,连接OD.
∵AB 是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°.
∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,
∴∠BOD=2∠BAC=80°.
∵AE=AD,∴∠AED=70°,
∵OF=OD,∴∠F=∠ODE=30°. 4分
(2)如图,过点O作OG⊥FD 于点G.
∵OF=OD,DF=4,
∴FG=DG=2.
∵∠F=30°,
即⊙O 的半径为 8分
19.解:(1)如图,过点 B 作BH⊥、AD.,垂足为. H.
在 Rt△ABH中,∠BAD=60°,AB=3m,..
∴遮阳棚前端 B 到墙面AD 的距离为 3分
(2)如图,延长BC 交DE 于点G,则 BG⊥DE.
由题意得
∵在Rt△ABH 中,
5分
在Rt△CFG中,∠CFG=60°,
8分
20.解：(1)设第一次抽查跳绳的人数为x，抽查排球的人数为y，则第二次抽查跳绳的人数为2x，抽查排球的人数为3y.
依题意得 解得
40+16=56(名).
答：学校第一次共抽查了56名学生. 4分
(2)由(1)可知，第一次抽查跳绳的人数为40，第二次抽查跳绳的人数为80，
∴七年级跳绳抽查合格的总人数为(40+80)×0.8=96.
设八年级抽查了a名学生，
依题意得96%a=96,解得a=100.
答：八年级跳绳抽查了100名学生. 8分
21.解:(1)99;94. 2分
(2)补全条形统计图如下， 3分
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
(名).
答：估计在本次竞赛中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生共有850名. 5分
(4)八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好. 6分
理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好.(答案不唯一，合理即可) 9分
22.解：(1)由题意可得
∴当 时，y有最小值.
∴当x=20时, 的值最小，
∴此时主干道长度的近似值x=20. 4分
(2)①20.25. 5分
②A. 6分
(3)设
8分
∴当x=4时,y有最小值,最小值为28. 9分
23.解:(1) 2分
(2)①证明:由题意可得△BCF≌△CDG,∴∠CDG=∠BCF.
∵在 Rt△BCF中,I为BC 的中点,
∴BI=FI=CI,
∴∠CFI=∠FCI,
∴∠CDG=∠IFC.
∵∠DFG=∠IFC,
∴∠CDG=∠DFG.
∵∠CGD=∠DGF=90°,
∴△CDG∽△DFG. 6分
②设DG=x,则CF=x.
∵HE=2,∴FG=2,CG=FG+CF=2+x.
即
解得 (舍去), 8分
∴正方形 ABCD 的面积为 10分
12分
提示:如图,过点 D 作DN⊥EG 交EG 的延长线于点 N.
∵正方形 ABCD 与正方形EFGH 的边长之比为 :1,
∴可令正方形 EFGH 的边长为1，则正方形 ABCD 的边长为 设AH=DG=a,
在Rt△ADH 中,
解得 (舍去),
∴AH=DG=1,DH=2,∴DE=
∵EG为正方形EFGH 的对角线,
∴△GHE 为等腰直角三角形，
∴∠DGN=∠NDG=45°,∴△GND 为等腰直角三角形,

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