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2026年中考数学二轮复习：代数式
一．选择题（共10小题）
1．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形…按照这样的规律，图6中共有正方形（　　）
A．15个 B．16个 C．17个 D．18个
2．我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n＝0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
（a+b）0＝1 展开式系数和为1
（a+b）1＝a+b 1 1展开式系数和为1+1
（a+b）2＝a2+2ab+b2 1 2 1展开式系数和为1+2+1
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1展开式系数和为1+3+3+1
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4　 1 4 6 4 1展开式系数和为1+4+6+4+1
以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）8展开式的系数和是（　　）
A．64 B．128 C．256 D．612
3．用代数式表示：a与2的差的3倍．下列表示正确的是（　　）
A．3a﹣2 B．3a+2 C．3（a﹣2） D．3（a+2）
4．按一定规律排列的代数式：，其中第n个代数式为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用二道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积为（　　）
A．x（24﹣4x） B．x（12﹣x） C． D．
6．如图是一幢楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）
A．a2+5a+15 B．a（a+5）+15
C．a（a+3）+a2 D．（a+5）（a+3）﹣3a
7．某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买x本这种图书，用含x的代数式表示总价为（　　）
A．80x+5 B．80x+3 C．82x+3 D．82x+5
8．2026年新春，重庆两江四岸上演了一场震撼全城的主题灯光秀，设计师以围棋为灵感，设计了一组递进式的光影图案，其中第①组光影造型有5颗围棋子，第②组光影造型有9颗围棋子，第③组光影造型有13颗围棋子，第④组光影造型有17颗围棋子，…，当灯光秀推进到第⑧组造型时，围棋子的颗数是（　　）
A．29 B．31 C．33 D．35
9．下列计算正确的是（　　）
A．2a+5b＝7ab B．6x3﹣2x＝4x2
C．xy2+3xy2＝4xy2 D．9ab﹣8ab＝1
10．如图1，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图2、3两种方式放置在正方形ABCD内．记图2中阴影部分面积为S1，图3中阴影部分面积分别为S2，S3，若S1+S2＝4，则S3的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二．填空题（共5小题）
11．计算：2m﹣5m﹣m＝　 　 ．
12．按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是　 　 ．
13．计算5a2﹣6a2﹣a2的结果等于　 　 ．
14．将一张正方形纸片ABCD折叠，点M、N在BC、DC上，沿着AM和AN折叠，其中AM和AN是折痕，点B和点D折叠后的对应点分别是点B′和点D'，设锐角∠B'AD'＝α°，则∠MAN＝　 　 ．（用含α的代数式表示）
15．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，且整式B，C＞0．
（1）若C＝3，求整式A和B的值．
（2）小明同学发现：以整式A、B、C为边长的三角形为直角三角形．你认为小明同学的发现正确吗？请说明理由．
17．为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案．
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费．
若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，
（1）在甲商场购买的优惠价为　 　 元，在乙商场购买的优惠价为　 　 元；（均用含x的式子表示）
（2）顾客到哪家商场购物花费少？
18．观察以下等式：
第1个等式：2×4+1＝32
第2个等式：3×5+1＝42
第3个等式：4×6+1＝52
第4个等式：5×7+1＝62
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第6个等式：　 　 ．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
（3）直接写出下列式子的结果．
　 　 ．
19．若规定运算符号“▲”，满足下列各式：
1▲3＝3×1﹣2×3；
2▲（﹣4）＝3×2﹣2×（﹣4）；
0▲（﹣7）＝3×0﹣2×（﹣7）；
（）▲5＝3×（）﹣2×5；
（）▲（）＝3×（）﹣2×（）；
…
根据以上规律，求解下列各题：
（1）a▲b＝　 　 ；
（2）若2m﹣n＝3，求（2m+n）▲（﹣4m+5n）的值．
20．观察下列各式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（1）根据规律写出第n个等式：　 　 ；
（2）根据规律计算：102026﹣102025+102024﹣102023+ +104﹣103+102﹣10+1．
2026年中考数学二轮复习：代数式
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形…按照这样的规律，图6中共有正方形（　　）
A．15个 B．16个 C．17个 D．18个
规律型：图形的变化类．
规律型；运算能力；推理能力．
【答案】B
根据图形的变化发现规律即可求解．
【解答】解：第1个图中正方形有3×1﹣2＝1个，
第2个图中正方形有3×2﹣2＝4个，
第3个图中正方形有3×3﹣2＝7个，
第4个图中正方形有3×4﹣2＝10个，
……
∴第n个图中正方形有（3n﹣2）个，
当n＝6时，3n﹣2＝3×6﹣2＝16个．
∴…按照这样的规律，图6中共有正方形16个．
故选：B．
本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2．我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n＝0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
（a+b）0＝1 展开式系数和为1
（a+b）1＝a+b 1 1展开式系数和为1+1
（a+b）2＝a2+2ab+b2 1 2 1展开式系数和为1+2+1
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 1 3 3 1展开式系数和为1+3+3+1
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4　 1 4 6 4 1展开式系数和为1+4+6+4+1
以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）8展开式的系数和是（　　）
A．64 B．128 C．256 D．612
规律型：数字的变化类；完全平方公式．
规律型；运算能力；推理能力．
【答案】C
由“杨辉三角”得到是（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n，即可求解．
【解答】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20，
当n＝1时，展开式中所有项的系数和为1+1＝21，
当n＝2时，展开式中所有项的系数和为1+2+1＝22，
当n＝3时，展开式中所有项的系数和为1+3+3+1＝23，
当n＝4时，展开式中所有项的系数和为1+4+6+4+1＝24，
，
∴（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n，
当n＝8时，根据上述规律，（a+b）8展开式的项系数和为28＝256，
故答案为：C．
本题考查了数字规律，解题的关键是熟练掌握观察展开式中所有项的系数和．
3．用代数式表示：a与2的差的3倍．下列表示正确的是（　　）
A．3a﹣2 B．3a+2 C．3（a﹣2） D．3（a+2）
列代数式．
整式；符号意识；应用意识．
【答案】C
根据差与倍数关系得出代数式解答即可．
【解答】解：a与2的差的3倍．表示为：3（a﹣2），
故选：C．
此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．
4．按一定规律排列的代数式：，其中第n个代数式为（　　）
A． B．
C． D．
规律型：数字的变化类；单项式．
规律型；推理能力．
【答案】C
观察可知，单项式的系数：分母为从2开始，连续的偶数，分子为从3开始连续的奇数，单项式的次数是从1开始连续的整数，据此进行求解即可．
【解答】解：观察可知，单项式的次数是从1开始连续的整数，单项式的系数：分子为从3开始连续的奇数，分母为从2开始，连续的偶数，
∴第n个代数式为．
故选：C．
本题考查规律型：数字的变化类，单项式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
5．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用二道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面积为（　　）
A．x（24﹣4x） B．x（12﹣x） C． D．
列代数式．
整式；运算能力．
【答案】D
先由篱笆总长和分隔情况，用x表示垂直墙的边长AB，再根据长方形面积公式，写出面积表达式，对应选项D．
【解答】解：设BC的长度为x米，
因为花圃一面靠墙，另外三面用篱笆围成，且中间有 2 道篱笆分隔，所以垂直于墙的边（AB）共有 4 段，长度均为 AB，
篱笆总长为 24 米，
因此4AB+BC＝24，
即4AB＝24﹣x，
AB＝（6x），
∴长方形花圃ABCD的面积为x（6x），
故选：D．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，正确列式．
6．如图是一幢楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）
A．a2+5a+15 B．a（a+5）+15
C．a（a+3）+a2 D．（a+5）（a+3）﹣3a
列代数式．
整式；运算能力．
【答案】C
根据题意和图形，可以用含a的代数式表示出这个图形的面积，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由图可得，
这栋楼的平面图的面积为：a2+5（a+3）＝a2+5a+15，故选项A不符合题意；
a（a+5）+5×3＝a（a+5）+15，故选项B不符合题意，选项C符合题意；
（a+5）（a+3）﹣3a，故选项D不符合题意；
故选：C．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买x本这种图书，用含x的代数式表示总价为（　　）
A．80x+5 B．80x+3 C．82x+3 D．82x+5
列代数式．
整式；运算能力．
【答案】C
根据总价等于图书的总费用加上运费，列出代数式即可．
【解答】解：由题意可得，
小明共买x本这种图书的总价为：80x+5+2（x﹣1）
＝80x+5+2x﹣2
＝（82x+3）元，
故选：C．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．2026年新春，重庆两江四岸上演了一场震撼全城的主题灯光秀，设计师以围棋为灵感，设计了一组递进式的光影图案，其中第①组光影造型有5颗围棋子，第②组光影造型有9颗围棋子，第③组光影造型有13颗围棋子，第④组光影造型有17颗围棋子，…，当灯光秀推进到第⑧组造型时，围棋子的颗数是（　　）
A．29 B．31 C．33 D．35
规律型：图形的变化类．
规律型；几何直观．
【答案】C
观察图形中棋子数量的变化规律，发现后一个图形比前一个图形多4颗棋子，归纳出第n组图形的棋子数通项公式，将n＝8代入计算即可．
【解答】解：∵第①组有棋子5颗，即4×1+1；
第②组有棋子9颗，即4×2+1；
第③组有棋子13颗，即4×3+1；
第④组有棋子17颗，即4×4+1；
；
∴第n组造型有棋子（4n+1）颗围棋子；
当n＝8时，4×8+1＝33，
∴第⑧组造型时，n＝8，围棋子的颗数是4×8+1＝33颗．
故选：C．
本题考查的是图形的变化类，根据题意得出规律是解题的关键．
9．下列计算正确的是（　　）
A．2a+5b＝7ab B．6x3﹣2x＝4x2
C．xy2+3xy2＝4xy2 D．9ab﹣8ab＝1
合并同类项．
计算题；整式；运算能力．
【答案】C
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、2a+5b≠7ab，故A错误；
B、6x3﹣2x≠4x2，故B错误；
C、xy2+3xy2＝4xy2，故C正确；
D、9ab﹣8ab＝ab≠1，故D错误．
故选：C．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
10．如图1，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图2、3两种方式放置在正方形ABCD内．记图2中阴影部分面积为S1，图3中阴影部分面积分别为S2，S3，若S1+S2＝4，则S3的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
列代数式；代数式求值．
整式；运算能力．
【答案】B
设正方形ABCD的边长为m，正方形①的边长为n，则长方形②的长为n，宽为（m﹣n），根据各图形的放置方式，可用含m，n的代数式表示出S1，S2，S3，结合S1+S2＝4，可得出mn﹣n2＝4，再将其代入S3＝2（mn﹣n2）中，即可求出结论．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为m，正方形①的边长为n，则长方形②的长为n，宽为（m﹣n），
∴S1＝（m﹣n）2，S2＝n（m﹣n）﹣（m﹣n）2，S3＝m2﹣n2﹣（m﹣n）2．
∵S1+S2＝4，
∴（m﹣n）2+n（m﹣n）﹣（m﹣n）2＝mn﹣n2＝4，
∴S3＝m2﹣n2﹣（m﹣n）2＝2mn﹣2n2＝2（mn﹣n2）＝2×4＝8．
故选：B．
本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各图形面积间的关系，用含m，n的代数式表示出S1，S2，S3是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．计算：2m﹣5m﹣m＝　﹣4m ．
合并同类项．
整式；运算能力．
【答案】﹣4m．
根据合并同类项法则：系数相加减，字母和字母的指数不变，进行计算即可．
【解答】解：原式＝（2﹣5﹣1）m
＝﹣4m，
故答案为：﹣4m．
本题主要考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项法则．
12．按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是　　 ．
代数式求值；有理数的混合运算．
计算题；运算能力．
【答案】．
根据题意列式计算即可．
【解答】解：9，
3，
为无理数，可以输出．
故答案为：．
本题主要考查代数式求值、有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．
13．计算5a2﹣6a2﹣a2的结果等于　﹣2a2 ．
合并同类项．
整式；运算能力．
【答案】﹣2a2．
根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：5a2﹣6a2﹣a2
＝（5﹣6﹣1）a2
＝﹣2a2．
故答案为：﹣2a2．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
14．将一张正方形纸片ABCD折叠，点M、N在BC、DC上，沿着AM和AN折叠，其中AM和AN是折痕，点B和点D折叠后的对应点分别是点B′和点D'，设锐角∠B'AD'＝α°，则∠MAN＝　或　 ．（用含α的代数式表示）
列代数式；角的计算．
线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】或．
利用折叠的性质得到对应角相等，结合正方形内角为90°的性质，通过角度和差关系推导∠MAN的表达式．
【解答】解：如图，当△B'AM与ΔAD′N不重叠时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
由折叠的性质可得：∠BAM＝∠B'AM，∠DAN＝∠D′AN，
设∠BAM＝∠B'AM＝x°，∠DAN＝∠D'AN＝y°，
根据题意∠B'AD'＝α°，由角度和差关系得：2x+2y+α＝90，
整理得：，
又∵∠MAN＝∠B'AM+∠B′AD'+∠D'AN＝x+α+y，
代入得：；
如图，当△B'AM与△AD'N重叠时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
由折叠的性质可得：∠BAM＝∠B'AM，∠DAN＝∠D′AN，
设∠BAM＝∠B'AM＝x°，∠DAN＝∠D'AN＝y°，
根据题意∠B'AD'＝α°，由角度和差关系得：2x+2y﹣α＝90，
整理得：，
又∵∠MAN＝∠B'AM+∠D'AN﹣∠B'AD'＝x+y﹣α，
代入得：；
∴或，
故答案为：或．
本题考查了角度计算，掌握分类讨论是解题的关键．
15．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是　﹣13或4.5　 ．
代数式求值；有理数的混合运算．
计算题；分类讨论；运算能力．
【答案】﹣13或4.5．
分两种情况，当x≤4时，则|x|﹣1＝12，当x＞4，则2x+3＝12，解方程即可．
【解答】解：当x≤4时，则|x|﹣1＝12，
解得：x＝﹣13或x＝13（舍去），
当x＞4，则2x+3＝12，
解得：x＝4.5，
综上所述，x的值是﹣13或4.5．
故答案为：﹣13或4.5．
本题考查了程序流程图与代数式求值，一元一次方程，绝对值，解题的关键是注意分类讨论，不要漏解．
三．解答题（共5小题）
16．已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，且整式B，C＞0．
（1）若C＝3，求整式A和B的值．
（2）小明同学发现：以整式A、B、C为边长的三角形为直角三角形．你认为小明同学的发现正确吗？请说明理由．
代数式求值．
整式；运算能力．
【答案】（1）A＝5，B＝4；
（2）正确，理由如下：
∵A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，且B，C＞0，
∴A2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，
B2＝（2n）2＝4n2，
C2＝（n2﹣1）2＝n4﹣2n2+1，
∴B2+C2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝A2，
∴以A、B、C为边长的三角形满足勾股定理的逆定理，是直角三角形因此小明同学的发现正确．
（1）根据C＝3列方程求出n的取值，再代入整式计算得到A和B的值．
（2）利用勾股定理的逆定理，分别计算三个整式的平方，验证是否满足两条边的平方和等于最长边的平方，即可判断结论是否正确．
【解答】解：（1）由条件可知n2﹣1＝3
整理得n2＝4，
解得n＝±2，
把n2＝4代入A＝n2+1，得A＝4+1＝5，
当n＝2时，B＝2×2＝4，
当n＝﹣2时，B＝2×（﹣2）＝﹣4（舍去），
综上，A＝5，B＝4；
（2）正确，理由如下：
由条件可知A2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，
B2＝（2n）2＝4n2，
C2＝（n2﹣1）2＝n4﹣2n2+1，
∴B2+C2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝A2，
∴以A、B、C为边长的三角形满足勾股定理的逆定理，是直角三角形因此小明同学的发现正确．
本题考查了代数式求值，熟练掌握该知识点是关键．
17．为了促进消费，端午节期间，甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同促销方案．
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；
乙商场的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元部分按75%付费．
若某顾客准备购买标价为x（x＞200）元的商品，
（1）在甲商场购买的优惠价为　0.7x+60　 元，在乙商场购买的优惠价为　0.75x+25　 元；（均用含x的式子表示）
（2）顾客到哪家商场购物花费少？
列代数式．
整式；运算能力．
【答案】（1）0.7x+60，0.75x+25；
（2）当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，
当x＝700时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，
当200＜x＜700时，顾客在乙商场购物花费少．
（1）根据甲、乙的促销方案进行解答；
（2）根据（1）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．
【解答】解：（1）在甲商场购买的优惠价＝200+70%×（x﹣200）＝0.7x+60（元），
在乙商场购买的优惠价＝100+75%（x﹣100）＝0.75x+25（元），
故答案为：0.7x+60，0.75x+25；
（2）①当顾客在甲商场购物花费少时，则0.7x+60＜0.75x+25，
解得：x＞700；
②当顾客在乙商场购物花费少时，则0.7x+60＞0.75x+25，
解得：x＜700；
③当顾客在甲，乙商场购物花费相等时，则0.7x+60＝0.75x+25，
解得：x＝700；
∴当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少，
当x＝700时，顾客在甲，乙商场购物花费相等，
当200＜x＜700时，顾客在乙商场购物花费少．
本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出方程和不等式即可求解，注意此题分类讨论的数学思想．
18．观察以下等式：
第1个等式：2×4+1＝32
第2个等式：3×5+1＝42
第3个等式：4×6+1＝52
第4个等式：5×7+1＝62
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第6个等式：　7×9+1＝82 ．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
（3）直接写出下列式子的结果．
　　 ．
规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；列代数式．
规律型；实数；运算能力；推理能力．
【答案】（1）7×9+1＝82；
（2）（n+1）×（n+3）+1＝（n+2）2，
（n+1）×（n+3）+1
＝n2+4n+3+1
＝n2+4n+4
＝（n+2）2；
（3）．
（1）观察一系列等式，归纳总结得到第6个等式即可；
（2）观察一系列等式，归纳总结得到第n个等式，用字母表示出所得的规律即可；
（3）将每个括号内式子通分，利用规律改写每个分子后，约分即可．
【解答】解：（1）通过观察前面式子可得：
7×9+1＝82，
故答案为：7×9+1＝82；
（2）猜想第n个等式为：
（n+1）×（n+3）+1＝（n+2）2．
证明：（n+1）×（n+3）+1
＝n2+4n+3+1
＝n2+4n+4
＝（n+2）2；
（3）原式
．
故答案为：．
本题主要考查了数字变化规律，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
19．若规定运算符号“▲”，满足下列各式：
1▲3＝3×1﹣2×3；
2▲（﹣4）＝3×2﹣2×（﹣4）；
0▲（﹣7）＝3×0﹣2×（﹣7）；
（）▲5＝3×（）﹣2×5；
（）▲（）＝3×（）﹣2×（）；
…
根据以上规律，求解下列各题：
（1）a▲b＝　3a﹣2b ；
（2）若2m﹣n＝3，求（2m+n）▲（﹣4m+5n）的值．
代数式求值；有理数的混合运算．
新定义；规律型．
【答案】（1）3a﹣2b；（2）21．
（1）根据定义新运算即可得出结果；（2）先根据定义新运算化简，再整体代入求值．
【解答】解：（1）由题意可知：a▲b＝3a﹣2b；
（2）（2m+n）▲（﹣4m+5n）
＝3（2m+n）﹣2（﹣4m+5n）
＝3×2m+3n﹣2×（﹣4m）﹣2×5n
＝14m﹣7n，
∵2m﹣n＝3，
∴原式＝14m﹣7n＝7（2m﹣n）＝7×3＝21．
本题考查有理数的混合运算、新定义、找规律，解答本题的关键是会用新定义和找规律解答问题．
20．观察下列各式：
第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（1）根据规律写出第n个等式：　（x﹣1）（xn+xn﹣1+ +x+1）＝xn+1﹣1（n为正整数）　 ；
（2）根据规律计算：102026﹣102025+102024﹣102023+ +104﹣103+102﹣10+1．
规律型：数字的变化类．
猜想归纳；推理能力．
【答案】（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+ +x+1）＝xn+1﹣1（n为正整数）；
（2）．
（1）根据题干中的等式总结规律即可；
（2）根据规律计算（﹣10﹣1）（102026﹣102025+102024﹣102023+ +104﹣103+102﹣10+1）后即可求得答案．
【解答】解：（1）由已知等式可得第n个等式为（x﹣1）（xn+xn﹣1+ +x+1）＝xn+1﹣1（n为正整数），
故答案为：（x﹣1）（xn+xn﹣1+ +x+1）＝xn+1﹣1（n为正整数）；
（2）令x＝﹣10，
则（﹣10﹣1）（102026﹣102025+102024﹣102023+ +104﹣103+102﹣10+1）＝﹣102027﹣1，
那么原式．
本题考查数式规律问题，理解题意并总结出正确的规律是解题的关键．

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