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2026年中考数学二轮复习：分式方程
一．选择题（共10小题）
1．将分式方程化为整式方程，正确的是（　　）
A．x﹣2+2＝2（x﹣3） B．x﹣2﹣2＝2x﹣3
C．x﹣2﹣2＝2（x﹣3） D．x﹣2+2（x﹣3）＝2（x﹣3）
2．解分式方程第一步，两边同乘的公分母可以是（　　）
A．3（x﹣1） B．2（x+5）
C．（x+1）（x﹣5） D．（x﹣1）（x+5）
3．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣1或m＝3
4．某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动．工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多25%，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产x个零件，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3．如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
9．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．若关于x的分式方程无解，则k的值为　 　 ．
12．分式方程的解为　 　 ．
13．关于x的方程：xc的解是x1＝c，x2，xc解是x1＝c，x2，则xc的解是　 　 ．
14．关于x的方程的解为2，则k的值为　 　 ．
15．对于实数a，b，定义一种新运算：a△b，等式右边是实数运算．例如：1△3，则方程x△（﹣3）1的解是　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．列方程解下列问题：
某农机租赁公司有甲、乙两种耕地机，甲耕地机比乙耕地机每小时少耕地0.3公顷．甲耕地机4小时的耕地面积比乙耕地机2小时的耕地面积多0.4公顷．
（1）求甲、乙耕地机每小时的耕地面积各是多少？
（2）现甲、乙耕地机需分别独立完成8公顷的耕地任务．为了按时完成任务，两耕地机每小时的耕地面积都有所增加．乙耕地机每小时增加的耕地面积是甲耕地机每小时增加的耕地面积的1.6倍，两耕地机完成耕地任务一共用了20小时．求甲耕机每小时增加的耕地面积是多少？
17．已知关于x的分式方程．
（1）若在解此方程时产生了增根，则m的值是　 　 ；
（2）若此方程的解是正数，求m的取值范围．
18．南靖土楼作为世界文化遗产，承载着客家人的智慧和乡愁．福州市某旅行社组织游客从福州市到南靖土楼旅游．信息一：福州市到南靖土楼的路程约为300千米．
信息二：乘坐A型车比乘坐B型车少用0.75小时．
信息三：A型车的平均速度是B型车平均速度的1.25倍．
问题解决：求B型车的平均速度．
19．中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．
（1）A，B两款茶杯的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？
20．对于两个分式A、B，如果|A﹣B|＝3，那么我们称分式A与分式B互为“友好分式”．结合以上信息，完成下列各题．
（1）下列互为“友好分式”的是　 　 ；（填序号）
①与；
②与．
（2）若与互为“友好分式”，求x的值；
（3）若与互为“友好分式”，且x为正整数，求整数a的值．
2026年中考数学二轮复习：分式方程
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．将分式方程化为整式方程，正确的是（　　）
A．x﹣2+2＝2（x﹣3） B．x﹣2﹣2＝2x﹣3
C．x﹣2﹣2＝2（x﹣3） D．x﹣2+2（x﹣3）＝2（x﹣3）
解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】C
将原方程的两边同时乘以（x﹣3）去分母即可．
【解答】解：已知分式方程，
去分母得：x﹣2﹣2＝2（x﹣3），
故选：C．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
2．解分式方程第一步，两边同乘的公分母可以是（　　）
A．3（x﹣1） B．2（x+5）
C．（x+1）（x﹣5） D．（x﹣1）（x+5）
解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
根据分式方程去分母时找公分母的方法，只需确定两个分母的公分母即可得到答案．
【解答】解：，
∴两边同乘的公分母为两个分母的乘积，即（x﹣1）（x+5）．
故选：D．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
3．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣1或m＝3
分式方程的增根；解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
先把分式方程转变为整式方程：3x＝8﹣m，然后再根据分式方程有增根，可得x﹣3＝0，求出x＝3，把x＝3代入3x＝8﹣m，即可求出答案．
【解答】解：方程两边同时乘（x﹣3），得2＝2（x﹣3）+x+m，
去括号，得2＝2x﹣6+x+m，
整理，得3x＝8﹣m，
∵分式方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴3×3＝8﹣m，
∴9＝8﹣m，
解得：m＝﹣1．
故选：A．
本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程的方法，分式方程的增根是解题的关键．
4．某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动．工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
由实际问题抽象出分式方程．
分式方程及应用；应用意识．
【答案】C
由实际及原计划每间宿舍入住学生人数间的关系，可得出实际每间宿舍住（x+1）名学生，根据实际比原计划少用了9间宿舍，即可列出关于x的分式方程，此意得解．
【解答】解：∵工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，且原计划每间宿舍住x名学生，
∴实际每间宿舍住（x+1）名学生．
根据题意得：9．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多25%，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产x个零件，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
由实际问题抽象出分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
根据题意，原计划每天生产x个零件，实际每天生产（1+25%）x个零件．总零件数为300个，原计划天数减去实际天数等于提前的2天．
【解答】解：根据题意可得：
．
故选：A．
本题考查了分式方程的应用；理解题意是关键．
6．在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3．如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
由实际问题抽象出分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
先将物体B的体积表示出来，再根据物体A的密度是物体B密度的2倍，利用质量与体积关系列方程，即可．
【解答】解：根据物体A的密度是物体B密度的2倍得：．
故选：A．
本题考查了分式方程的实际应用，掌握相关量之间的数量关系是解题的关键．
7．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
由实际问题抽象出分式方程．
分式方程及应用；应用意识．
【答案】B
设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为1.2x千克，结合用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，列出方程即可．
【解答】解：由题意可得，
．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
分式方程的增根．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】A
根据分式方程的解法步骤，找到最简公分母x﹣4，方程左右两边分别乘最简公分母即可．
【解答】解：，
方程两边都乘（x﹣4）得，
2＝3（x﹣4）﹣m，
当分母x﹣4＝0即x＝4时，方程有增根，
把x＝4代入2＝3（x﹣4）﹣m得，
m＝﹣2．
故选：A．
本题考查分式方程的应用，解决本题的关键是找到分式方程分母的最简公分母，解题过程注意不要漏乘．
9．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
由实际问题抽象出分式方程．
分式方程及应用；应用意识．
【答案】A
设Y品牌每副单价为x元，则W品牌每副单价为（x﹣20）元，根据预算总额设定为1200元，全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副，列出分式方程即可．
【解答】解：设Y品牌每副单价为x元，则W品牌每副单价为（x﹣20）元，
由题意得：3，
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
由实际问题抽象出分式方程；数学常识．
分式方程及应用；应用意识．
【答案】B
根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文，列出分式方程即可．
【解答】解：由题意得：120，
故选：B．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．若关于x的分式方程无解，则k的值为　1　 ．
分式方程的解．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】1．
将原方程去分母化为整式方程，然后根据题意列得关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：原方程去分母得：x＝k，
∵原方程无解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴k＝1，
故答案为：1．
本题考查分式方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．
12．分式方程的解为x＝3　 ．
解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝3．
把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘（x﹣2），得5﹣x＝2（x﹣2），
去括号，得5﹣x＝2x﹣4，
移项、合并同类项，得﹣3x＝﹣9，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
13．关于x的方程：xc的解是x1＝c，x2，xc解是x1＝c，x2，则xc的解是x1＝c，x23　 ．
分式方程的解．
计算题．
【答案】x1＝c，x23
根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．
【解答】解：所求方程变形得：x﹣3c﹣3，
根据题中的规律得：x﹣3＝c﹣3，x﹣3，
解得：x1＝c，x23，
故答案为：x1＝c，x23
此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．
14．关于x的方程的解为2，则k的值为　2　 ．
分式方程的解．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】2．
将x＝2代入原方程解得k的值即可．
【解答】解：关于x的方程的解为2，
则，
解得：k＝2，
故答案为：2．
本题考查分式方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．
15．对于实数a，b，定义一种新运算：a△b，等式右边是实数运算．例如：1△3，则方程x△（﹣3）1的解是x＝6　 ．
解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝6．
根据新运算法则得出，然后解分式方程即可．
【解答】解：x△（﹣3）1，
，
，
方程两边同乘x﹣9，得1＝﹣2﹣（x﹣9），
解得x＝6，
检验：当x＝6时，x﹣9≠0，
所以分式方程的解是x＝6，
故答案为：x＝6．
本题考查了解分式方程，理解新运算法则是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．列方程解下列问题：
某农机租赁公司有甲、乙两种耕地机，甲耕地机比乙耕地机每小时少耕地0.3公顷．甲耕地机4小时的耕地面积比乙耕地机2小时的耕地面积多0.4公顷．
（1）求甲、乙耕地机每小时的耕地面积各是多少？
（2）现甲、乙耕地机需分别独立完成8公顷的耕地任务．为了按时完成任务，两耕地机每小时的耕地面积都有所增加．乙耕地机每小时增加的耕地面积是甲耕地机每小时增加的耕地面积的1.6倍，两耕地机完成耕地任务一共用了20小时．求甲耕机每小时增加的耕地面积是多少？
分式方程的应用；一元一次方程的应用．
一次方程（组）及应用；分式方程及应用；应用意识．
【答案】（1）甲耕地机每小时的耕地面积是0.5公顷，乙耕地机每小时的耕地面积是0.8公顷；
（2）甲耕机每小时增加的耕地面积是0.15公顷．
（1）设甲耕地机每小时的耕地面积是x公顷，则乙耕地机每小时的耕地面积是（x+0.3）公顷，根据甲耕地机4小时的耕地面积比乙耕地机2小时的耕地面积多0.4公顷，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即甲耕地机每小时的耕地面积），再将其代入（x+0.3）中，即可求出乙耕地机每小时的耕地面积；
（2）设甲耕机每小时增加的耕地面积是y公顷，则乙耕机每小时增加的耕地面积是1.6y公顷，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合两耕地机完成耕地任务一共用了20小时，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲耕地机每小时的耕地面积是x公顷，则乙耕地机每小时的耕地面积是（x+0.3）公顷，
根据题意得：4x﹣2（x+0.3）＝0.4，
解得：x＝0.5，
∴x+0.3＝0.5+0.3＝0.8（公顷）．
答：甲耕地机每小时的耕地面积是0.5公顷，乙耕地机每小时的耕地面积是0.8公顷；
（2）设甲耕机每小时增加的耕地面积是y公顷，则乙耕机每小时增加的耕地面积是1.6y公顷，
根据题意得：20，
解得：y＝0.15，
经检验，y＝0.15是所列方程的解，且符合题意．
答：甲耕机每小时增加的耕地面积是0.15公顷．
本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
17．已知关于x的分式方程．
（1）若在解此方程时产生了增根，则m的值是　﹣3　 ；
（2）若此方程的解是正数，求m的取值范围．
分式方程的增根；分式方程的解．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）﹣3；
（2）m＞﹣6且m≠﹣3．
（1）先把分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程计算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．
【解答】解：（1）去分母得：2m＝﹣x+m+2x﹣6，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，
即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：2m＝﹣3+m+6﹣6，
解得m＝﹣3；
故答案为：﹣3；
（2）解分式方程得x＝m+6，
∵此方程的解是正数，
∴m+6＞0且m+6≠3，
所以m＞﹣6且m≠﹣3．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18．南靖土楼作为世界文化遗产，承载着客家人的智慧和乡愁．福州市某旅行社组织游客从福州市到南靖土楼旅游．信息一：福州市到南靖土楼的路程约为300千米．
信息二：乘坐A型车比乘坐B型车少用0.75小时．
信息三：A型车的平均速度是B型车平均速度的1.25倍．
问题解决：求B型车的平均速度．
分式方程的应用．
分式方程及应用；应用意识．
【答案】B型车的平均速度是80千米/小时．
设B型车的平均速度是x千米/小时，则A型车的平均速度是1.25x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合乘坐A型车比乘坐B型车少用0.75小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：设B型车的平均速度是x千米/小时，则A型车的平均速度是1.25x千米/小时，
根据题意得：0.75，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意．
答：B型车的平均速度是80千米/小时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．中国是茶的发源地，通过丝绸之路、茶马古道、海上贸易传至世界各地，深刻影响全球饮茶文化与贸易格局．某地举办品茶促销会，某经销店购进一批A，B两款茶杯的金额分别是1200元、900元，A款茶杯单价是B款茶杯的2倍，购进A款茶杯的数量比B款茶杯少50个．
（1）A，B两款茶杯的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该店准备再次购进A，B两款茶杯共100个，A款茶杯的数量不少于25个，总金额不超过765元，问如何进货？
分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用．
【答案】（1）A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元；
（2）有三种进货方案：方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个．
（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元，根据题意列方程求解即可；
（2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯（100﹣a）个，根据题意列不等式求解即可．
【解答】解：（1）设B款茶杯的单价为x元，则A款茶杯的单价为2x元．
根据题意，得：，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解．
∴2x＝12，
答：A款茶杯的单价为12元，B款茶杯的单价为6元．
（2）设购进A款茶杯a个，则购进B款茶杯（100﹣a）个，
依题意得：12a+6（100﹣a）≤765，
解得：a≤27.5，
又因为A款茶杯的数量不少于25个，
∴25≤a≤27.5，
又∵a取正整数，
∴a可取25，26，27．
即：有三种进货方案，
方案一：购进A款茶杯25个，B款茶杯75个；
方案二：购进A款茶杯26个，B款茶杯74个；
方案三：购进A款茶杯27个，B款茶杯73个．
本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
20．对于两个分式A、B，如果|A﹣B|＝3，那么我们称分式A与分式B互为“友好分式”．结合以上信息，完成下列各题．
（1）下列互为“友好分式”的是　①　 ；（填序号）
①与；
②与．
（2）若与互为“友好分式”，求x的值；
（3）若与互为“友好分式”，且x为正整数，求整数a的值．
解分式方程．
分式方程及应用；运算能力．
【答案】（1）①；（2）x＝﹣5或x＝1；（3）a＝4或a＝14或a＝﹣4或a＝﹣10．
（1）根据“友好分式”的定义，计算各选项中两个分式的差值，判断其绝对值是否等于3，进而选出符合条件的选项；
（2）依据定义列出含x的方程，合并同分母分式后去分母转化为整式方程，求解后验证分式有意义；
（3）根据“两分式差的绝对值为3”分两种情况列方程，整理后结合a为正整数、x为整数的条件，分析方程中未知数的约数情况，求解并筛选出符合要求的x值．
【解答】解：（1）①，
∵|﹣3|＝3；
∴①的两个分式互为“友好分式”，符合题意；
②，
∵|2|＝2≠3
∴②的两个分式不互为“友好分式”，不符合题意．
故答案为：①；
（2）∵若与互为“友好分式”，
∴或，
解得：x＝﹣5或x＝1，
经检验，x＝﹣5或x＝1是原方程的解，
综上，x＝﹣5或x＝1；
（3）∵与互为友好分式，
∴或，
①由，
解得：，
∵x为正整数，
∴a﹣3是11的正约数，
∴a﹣3＝1或a﹣3＝11，
当a﹣3＝1时，a＝4，x＝11；
当a﹣3＝11时，a＝14，x＝1；
经检验：x＝11或x＝1是原方程的解；
②由，
解得：，
∵x为正整数，
∴﹣a﹣3是7的正约数，
∴﹣a﹣3＝1或﹣a﹣3＝7，
当﹣a﹣3＝1时，a＝﹣4，x＝7；
当﹣a﹣3＝7时，a＝﹣10，x＝1；
经检验：x＝7或x＝1是原方程的解；
综上所述，a＝4或a＝14或a＝﹣4或a＝﹣10．
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．

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