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2026年中考数学二轮复习：一元二次方程
一．选择题（共10小题）
1．匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的“活化石”．如图，一块匾额长1.8m，宽0.8m，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为2m2．设外框的宽度为xm，根据题意可列方程为（　　）
A．（1.8+x）（0.8+x）＝2 B．（1.8﹣x）（0.8﹣x）＝2
C．（1.8+2x）（0.8+2x）＝2 D．（1.8﹣2x）（0.8﹣2x）＝2
2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了90件标本，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x﹣1）＝90 B．x（x+1）＝90
C． D．
3．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2＝5 B．x1+x2＝6 C．x1 x2＝﹣5 D．x1 x2＝﹣6
4．某电商服务中心决定改善运营方式，计划经过两年时间营业额增加44%，那么这两年该服务中心平均每年营业额的增长率是（　　）
A．11% B．20% C．22% D．44%
5．将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（　　）
A．2x2﹣x﹣1＝0 B．2x2﹣x+1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
6．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≤2 B．k＞﹣2 C．k＜2且k≠1 D．k≥﹣2且k≠1
7．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　）
A．7x2＝12 B．7（1+x2）＝12
C．x（7﹣x）＝12 D．7（1+x）2＝12
8．已知方程x2﹣2x﹣3＝0，下列说法正确的是（　　）
①该方程没有实数根；
②x＝﹣1是该方程的一个根；
③该方程的两个实数根的积为﹣3．
A．只有① B．只有② C．只有③ D．②③
9．某公司文创产品的月收入逐月攀升，今年1月收入20万元，经过两个月后，3月收入达到28.8万元，该公司文创产品收入的月平均增长率为（　　）
A．8.8% B．20% C．25% D．44%
10．如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．不存在
二．填空题（共5小题）
11．请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程　 　 ．
12．若α、β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则（α﹣3）（β﹣3）的值是　 　 ．
13．设x1，x2是关于x的方程x2﹣5x+k＝0的两个根，且x1＝4x2，则k＝　 　 ．
14．若x2﹣4x+3＝0，y2﹣4y+3＝0，x≠y，则x+y﹣2xy的值是 　 　 ．
15．某大宗商品原价为100万元，连续两次降价m%后售价为81万元，则m的值为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．解方程：
（1）（配方法）；
（2）3x﹣x2＝x﹣3；
（3）4x2﹣8x+1＝0；
（4）3x2+5（2x+1）＝0（公式法）．
17．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴；
当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴；
故原方程的解为，，，．
在由原方程得到①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学方法．
根据以上阅读理解，解答下列问题：
（1）利用换元法解方程：（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0；
（2）若实数a、b满足，求的值．
18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1、x2，且，求m的值．
19．已知关于x的方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是3，求m的值．
20．定义：将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
例如：若将多项式x2+2x+5进行配方，则x2+2x+5＝x2+2x+12+4＝（x+1）2+4．
配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用．
（1）将多项式x2﹣6x+13配方为（x+m）2+n的形式，则m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）若多项式A＝2x（x﹣2），B＝（x+3）（x﹣3），证明：无论x取何值，A﹣B＞0均成立；
（3）已知e2+f2＝62，关于y的代数式（y﹣e）（y﹣f）可变形为（y﹣4）2+k（k为常数），求k的值．
2026年中考数学二轮复习：一元二次方程
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的“活化石”．如图，一块匾额长1.8m，宽0.8m，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为2m2．设外框的宽度为xm，根据题意可列方程为（　　）
A．（1.8+x）（0.8+x）＝2 B．（1.8﹣x）（0.8﹣x）＝2
C．（1.8+2x）（0.8+2x）＝2 D．（1.8﹣2x）（0.8﹣2x）＝2
由实际问题抽象出一元二次方程．
一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】C
根据题意，得制成后是一个长为（1.8+2x）m，宽为（0.8+2x）m的矩形，求解即可．
【解答】解：根据题意，得（1.8+2x）（0.8+2x）＝2，
故选：C．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握其相关知识点是解题的关键．
2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了90件标本，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x﹣1）＝90 B．x（x+1）＝90
C． D．
由实际问题抽象出一元二次方程．
一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】A
设全组共有x名同学，则每位同学需送出（x﹣1）件标本，利用全组互赠标本的总数＝全组学生人数×（全组学生人数﹣1），即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设全组共有x名同学，则每位同学需送出（x﹣1）件标本，
根据题意得：x（x﹣1）＝90．
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）
A．x1+x2＝5 B．x1+x2＝6 C．x1 x2＝﹣5 D．x1 x2＝﹣6
根与系数的关系．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
根据一元二次方程根与系数的关系可得两根之和为，两根之积为，即可判断选项．
【解答】解：，．
故选：A．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
4．某电商服务中心决定改善运营方式，计划经过两年时间营业额增加44%，那么这两年该服务中心平均每年营业额的增长率是（　　）
A．11% B．20% C．22% D．44%
一元二次方程的应用．
一元二次方程及应用．
【答案】B
设出初始营业额和平均增长率，根据两年后的营业额关系列方程求解，舍去不符合题意的负根即可得到结果．
【解答】解：设原营业额为a，平均每年营业额的增长率为x，
∵两年后营业额增加44%，即两年后营业额为a（1+44%），
根据平均增长率的增长关系可得：
a（1+x）2＝a（1+44%），
∵a≠0，两边同时除以a得：
（1+x）2＝1.44，
开平方得1+x＝±1.2，
∵增长率为正数，
∴取1+x＝1.2，
解得：x＝0.2＝20%，
故选：B．
本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
5．将分式方程化为整式方程，下列答案正确的是（　　）
A．2x2﹣x﹣1＝0 B．2x2﹣x+1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
解一元二次方程﹣因式分解法；解分式方程；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
先去分母，然后把方程化为一般式即可．
【解答】解：把方程两边乘以x（x+1）得x+1＝2x2，
方程化为一般式为2x2﹣x﹣1＝0．
故选：A．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．
6．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≤2 B．k＞﹣2 C．k＜2且k≠1 D．k≥﹣2且k≠1
根的判别式；一元二次方程的定义．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
根据一元二次方程的定义得出k﹣1≠0，根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：由条件可知Δ＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0且k﹣1≠0，
∴k＜2且k≠1．
故选：C．
本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键．
7．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　）
A．7x2＝12 B．7（1+x2）＝12
C．x（7﹣x）＝12 D．7（1+x）2＝12
由实际问题抽象出一元二次方程．
一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】C
根据篱笆的总长及矩形的一边长，可得出矩形的另一边长为（7﹣x）米，结合矩形菜地的面积为12平方米，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵篱笆的总长为7米，且矩形的一边长为x米，
∴矩形的另一边长为（7﹣x）米．
根据题意得：x（7﹣x）＝12．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．已知方程x2﹣2x﹣3＝0，下列说法正确的是（　　）
①该方程没有实数根；
②x＝﹣1是该方程的一个根；
③该方程的两个实数根的积为﹣3．
A．只有① B．只有② C．只有③ D．②③
根与系数的关系；根的判别式．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
根据根与系数的关系和根的判别式解答即可．
【解答】解：原方程为 x2﹣2x﹣3＝0，其中 a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．
判断①：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，①说法错误，不符合题意；
判断②：将 x＝﹣1 代入方程左边，得 （﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣3＝0＝ 方程右边，
∴x＝﹣1是该方程的一个根，②说法正确，符合题意；
判断③：将原方程因式分解得 （x﹣3）（x+1）＝0，解得 x1＝3，x2＝﹣1，两根的积为 3×（﹣1）＝﹣3，
∴③说法正确，符合题意；
故选：D．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
9．某公司文创产品的月收入逐月攀升，今年1月收入20万元，经过两个月后，3月收入达到28.8万元，该公司文创产品收入的月平均增长率为（　　）
A．8.8% B．20% C．25% D．44%
一元二次方程的应用．
一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】B
设该公司文创产品收入的月平均增长率为x，利用该公司文创产品今年3月的收入＝该公司文创产品今年1月的收入×（1+该公司文创产品收入的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设该公司文创产品收入的月平均增长率为x，
根据题意得：20（1+x）2＝28.8，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
∴该公司文创产品收入的月平均增长率为20%．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．不存在
解一元二次方程﹣直接开平方法．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．
【解答】解：根据小丽与DeepSeek的对话可知，x2﹣x+1＝x，
整理得，x2﹣2x+1＝0，
即（x﹣1）2＝0，
解得：x＝1．
故选：A．
本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接开平方法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．请写出一个两实数根之积为6的一元二次方程x2﹣5x+6＝0（答案不唯一）　 ．
根与系数的关系．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】x2﹣5x+6＝0（答案不唯一）．
根据题意可以写出一个符合题意的方程．
【解答】解：方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两个根为2和3，两根的积为6，
∴两实数根之积为6的一元二次方程可以为（x﹣2）（x﹣3）＝0，
即两实数根之积为6的一元二次方程为x2﹣5x+6＝0，
故答案为：x2﹣5x+6＝0（答案不唯一）．
本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
12．若α、β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则（α﹣3）（β﹣3）的值是　﹣2　 ．
根与系数的关系．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】﹣2．
根据一元二次方程根与系数的关系，得到α+β＝2，αβ＝﹣5，再根据多项式乘多项式法则将代数式展开，代入计算求值即可．
【解答】解：由条件可知α+β＝2，αβ＝﹣5，
∴（α﹣3）（β﹣3）＝αβ﹣3α﹣3β+9＝αβ﹣3（α+β）+9＝﹣5﹣3×2+9＝﹣2，
故答案为：﹣2．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，解题关键是掌握若方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别为x1、x2，则，．
13．设x1，x2是关于x的方程x2﹣5x+k＝0的两个根，且x1＝4x2，则k＝　4　 ．
根与系数的关系．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】4．
根据题意和两根之和的关系，可以分别计算出x1，x2，再根据两根之积即可计算出k的值．
【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣5x+k＝0的两个根，
∴x1+x2＝5，
又∵x1＝4x2，
∴x1＝4，x2＝1，
∴x1x2＝k＝4，
故答案为：4．
本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．
14．若x2﹣4x+3＝0，y2﹣4y+3＝0，x≠y，则x+y﹣2xy的值是 　﹣2　 ．
根与系数的关系；代数式求值．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】﹣2．
根据已知等式得到x，y为一元二次方程a2﹣4a+3＝0的两根，利用根与系数的关系求出x+y与xy的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，y2﹣4y+3＝0，x≠y，
∴x，y为方程a2﹣4a+3＝0的两根，
∴x+y＝4，xy＝3，
则原式＝4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．
故答案为：﹣2．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
15．某大宗商品原价为100万元，连续两次降价m%后售价为81万元，则m的值为　10　 ．
一元二次方程的应用．
一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】10．
利用该商品经过两次降价后的售出＝原售价×（1﹣每次降价的百分率）2，可列出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：100（1﹣m%）2＝81，
解得：m1＝10，m2＝190（不符合题意，舍去），
∴m的值为10．
故答案为：10．
本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．解方程：
（1）（配方法）；
（2）3x﹣x2＝x﹣3；
（3）4x2﹣8x+1＝0；
（4）3x2+5（2x+1）＝0（公式法）．
解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1，x2；
（2）x1＝3，x2＝﹣1；
（3）x1＝1，x2＝1；
（4）x1，x2．
（1）利用解一元二次方程﹣配方法进行计算，即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，即可解答；
（3）利用解一元二次方程﹣配方法进行计算，即可解答；
（4）利用解一元二次方程﹣公式法进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
x2﹣2x，
x2﹣2x+11，
（x﹣1）2，
x﹣1＝±，
x1，x2；
（2）3x﹣x2＝x﹣3，
整理得：x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣1；
（3）4x2﹣8x+1＝0，
x2﹣2x0，
x2﹣2x，
x2﹣2x+11，
（x﹣1）2，
x﹣1＝±，
x1＝1，x2＝1；
（4）3x2+5（2x+1）＝0，
整理得：3x2+10x+5＝0，
∵Δ＝102﹣4×3×5＝100﹣60＝40＞0，
∴x，
∴x1，x2．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴；
当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴；
故原方程的解为，，，．
在由原方程得到①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学方法．
根据以上阅读理解，解答下列问题：
（1）利用换元法解方程：（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0；
（2）若实数a、b满足，求的值．
解一元二次方程﹣因式分解法；换元法解一元二次方程．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝3；
（2）3．
（1）令x2﹣x＝t，将原方程换元后求得t的值，然后利用因式分解法解得x的值即可；
（2）令m（m≥0），将原方程换元后利用因式分解法解得m的值即可．
【解答】解：（1）令x2﹣x＝t，
原方程化为t2﹣4t﹣12＝0，
因式分解得：（t+2）（t﹣6）＝0，
解得：t1＝﹣2，t2＝6，
当t＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，
整理得：x2﹣x+2＝0，
∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴该方程无实数根；
当t＝6时，x2﹣x＝6，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，
因式分解得：（x+2）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝3；
（2）令m（m≥0），
原方程化为m（m﹣2）＝3，
整理得：m2﹣2m﹣3＝0，
因式分解得：（m﹣3）（m+1）＝0，
解得：m1＝3，m2＝﹣1（舍去），
即3．
本题考查换元法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1、x2，且，求m的值．
根与系数的关系；根的判别式．
一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）m的取值范围是；
（2）m＝0．
（1）计算一元二次方程根的判别式Δ＝（2m+3）2﹣4×1×m2进而即可求解；
（2）利用根与系数的关系x1+x2＝﹣2m﹣3，，然后由，再代入求解即可．
【解答】解：（1）Δ＝（2m+3）2﹣4×1×m2
＝4m2+12m+9﹣4m2
＝12m+9，
∴Δ≥0即12m+9≥0，
解得：，
∴m的取值范围是；
（2）由条件可知x1+x2＝﹣2m﹣3，，
∴
＝（﹣2m﹣3）2﹣2m2
＝4m2+12m+9﹣2m2＝9，
∴2m2+12m＝0，
解得：m1＝0，m2＝﹣6，
∵，
∴m2＝﹣6舍去，
∴m＝0．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．
19．已知关于x的方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是3，求m的值．
根的判别式．
一元二次方程及应用；推理能力．
【答案】（1）证明：关于x的方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0，
∵Δ＝（m+4）2﹣4（2m+4）
＝m2+8m+16﹣8m﹣16
＝m2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）m＝1．
（1）根据一元二次方程根的判别式解答即可；
（2）将x＝3代入方程求解．
【解答】解：（1）证明：关于x的方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0，
∵Δ＝（m+4）2﹣4（2m+4）
＝m2+8m+16﹣8m﹣16
＝m2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵方程的一个根是3，
∴32﹣3（m+4）+2m+4＝0，
9﹣3m﹣12+2m+4＝0，
﹣m+1＝0，
解得m＝1．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．
20．定义：将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
例如：若将多项式x2+2x+5进行配方，则x2+2x+5＝x2+2x+12+4＝（x+1）2+4．
配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用．
（1）将多项式x2﹣6x+13配方为（x+m）2+n的形式，则m＝　﹣3　 ，n＝　4　 ；
（2）若多项式A＝2x（x﹣2），B＝（x+3）（x﹣3），证明：无论x取何值，A﹣B＞0均成立；
（3）已知e2+f2＝62，关于y的代数式（y﹣e）（y﹣f）可变形为（y﹣4）2+k（k为常数），求k的值．
配方法的应用；整式的混合运算．
整式；运算能力．
【答案】（1）﹣3，4；
（2）证明：∵A＝2x（x﹣2），B＝（x+3）（x﹣3），
∴A﹣B＝2x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）
＝2x2﹣4x﹣x2+9
＝x2﹣4x+9
＝x2﹣4x+4+5
＝（x﹣2）2+5．
∵不论x为何值，（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+5≥5，
∴无论x取何值，A﹣B＞0均成立；
（3）﹣2．
（1）由x2﹣6x+13＝x2﹣6x+32+4＝（x﹣3）2+4，得到m，n的值；
（2）把A，B的式子代入A﹣B，得到A﹣B＝（x﹣2）2+5，利用完全平方式的非负性，得到结果；
（3）将（y﹣e）（y﹣f）＝（y﹣4）2+k化简，然后比较系数，得到e+f＝8，ef＝16+k，利用（e+f）2＝e2+2ef+f2，将e2+f2＝62，e+f＝8，ef＝16+k代入即可求出k的值．
【解答】（1）解：∵x2﹣6x+13
＝x2﹣6x+9+4
＝（x﹣3）2+4
＝（x+m）2+n，
∴m＝﹣3，n＝4，
故答案为：﹣3，4；
（2）证明：∵A＝2x（x﹣2），B＝（x+3）（x﹣3），
∴A﹣B＝2x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）
＝2x2﹣4x﹣x2+9
＝x2﹣4x+9
＝x2﹣4x+4+5
＝（x﹣2）2+5．
∵不论x为何值，（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+5≥5，
∴无论x取何值，A﹣B＞0均成立；
（3）∵（y﹣e）（y﹣f）＝（y﹣4）2+k，
∴y2﹣（e+f）y+ef＝y2﹣8y+16+k，
∴e+f＝8，ef＝16+k，
∵e2+f2＝62，
∴（e+f）2＝82，
∴e2+f2+2ef＝64，
∴62+2（16+k）＝64，
解得k＝﹣2．
本题主要考查配方法的应用和整式的混合运算，掌握完全平方公式和非负数的性质是解题的关键．

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