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2026年中考数学二轮复习：一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．若代数式4x﹣5比3x+6的值小1，则x的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
2．方程4x＝3x﹣4的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
3．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源，某款稻草人小台灯进价20元，标价30元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不低于4元，则最多可打几折销售？设打x折销售，则下列不等式正确的是（　　）
A．30x﹣20≤4 B．
C．30x﹣20≥4 D．
4．0.3g/ml的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用50ml的0.75g/ml的蔗糖溶液加入xml的蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（　　）
A．50×0.3＝0.75x B．50×0.75＝0.3x
C． D．
5．现有大、小两种容器共20个，每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升，现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升．问应配置大容器多少个，才符合要求？设配置大容器x个，根据题意列出方程为（　　）
A．40x+30（20﹣x）＝720+20
B．40x+30（20﹣x）＝720﹣20
C．40（20﹣x）+30x＝720+20
D．40（20﹣x）+30x＝720﹣20
6．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+3m+2＝0是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2 B．2或0 C．0 D．1
7．如图，两个天平都平衡，则下列结论中正确的是（　　）
A．O＝2□ B．O＝Δ C．Δ＝□ D．□＝2O
8．下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）
A．若，则2x＝3y B．若m＝n，则2m﹣5＝2n﹣4
C．若ac＝bc，则a＝b D．若x2＝2x，则x＝2
9．如图，这是标准400米跑道，它由两条弯道（AB左侧，CD右侧）和两条直道AD，BC组成，每条弯道的长是115.6米，每条直道的长是84.4米．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步．小斌每秒跑4米，小强每秒跑6米．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（　　）
A．弯道AB上 B．直道BC上 C．弯道CD上 D．直道AD上
10．如果x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，那么a的值是（　　）
A．5 B．6
C．7 D．以上都不对
二．填空题（共5小题）
11．当x＝　 　 时，代数式2x+1与x﹣3的值互为相反数．
12．定义运算a b＝a（2﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①1 （﹣3）＝5；②若3 x＝3x，则x＝1；③若a+b＝0，则（a a）+（b b）＝2ab；④若a b＝0，则a＝0．其中正确的结论有　 　 ．（填序号）
13．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．某队参赛12场，总得分为20分．设该队胜了x场，则可列方程为　 　 ．
14．有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　 　 ．（填序号）
15．龙东地区推进老旧小区改造，某小区计划铺设健身步道，若甲工程队单独铺设需10天完成，乙工程队单独铺设需15天完成，两队合作铺设需　 　 天完成．
三．解答题（共5小题）
16．解下列方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）．
17．某工厂有A，B型机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人2小时搬运的化工原料和B型机器人3小时搬运的化工原料重量相同．
（1）两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）两种机器人系统升级优化后，A型机器人每小时增加的搬运化工原料重量是B型机器人每小时增加的搬运化工原料重量的1.5倍．工厂里有一批共480千克的化工原料需要搬运．升级后，A型机器人搬运了一半，另外一半由B型机器人搬运，两种类型的机器人一共用了5小时完成，求升级后A型机器人每小时可以搬运多少千克化工原料．
18．《九章算术》“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数，鸡价各几何？”
题目大意：几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出11钱；若每人出6钱，则还少了16钱．合伙人数、鸡价各是多少？
以下是智慧小组的部分分析过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
先寻找问题中涉及到的量和等量关系，然后设未知数，设合伙人数为x人，再表示其他未知量，根据等量关系：①　 　 ，列出方程9x﹣11＝6x+16． 发现两次的合伙人数是不变的，所以可以设鸡价为y钱，列出方程②　 　 ．
任务：
（1）请你将上述分析过程的空白补充完整；
（2）选择其中一种方法解决以上“盈不足”问题．
19．中国结是中国传统的手工编织工艺品．小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结由挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼．已知挂绳高、结体内部高、流苏高的比例是1：3：2，左、右两侧的耳翼宽都是10cm，结体内部高和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高．
20．用一张长为33cm，宽为30cm的矩形纸板制作长方体包装盒（纸板厚度忽略不计），图1为包装盒裁剪设计图，包含盒体、带有插舌的盒盖、翼盖，以及用于粘贴的粘口，其中插舌宽和粘口宽相等．沿图中实线剪开，按虚线折叠，经过粘贴制成如图2所示的包装盒，其上下底面均为正方形，高与底面边长的比为3：2．求包装盒的高．
2026年中考数学二轮复习：一元一次方程
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．若代数式4x﹣5比3x+6的值小1，则x的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
解一元一次方程；代数式求值．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
根据题意列得方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得4x﹣5＝3x+6﹣1，
移项得：4x﹣3x＝6﹣1+5，
合并同类项得：x＝10，
故选：A．
本题考查解一元一次方程，理解题意并列得正确的方程是解题的关键．
2．方程4x＝3x﹣4的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1
解一元一次方程．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
利用移项，合并同类项的步骤解方程即可．
【解答】解：4x＝3x﹣4，
移项得：4x﹣3x＝﹣4，
合并同类项得：x＝﹣4，
故选：A．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
3．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源，某款稻草人小台灯进价20元，标价30元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不低于4元，则最多可打几折销售？设打x折销售，则下列不等式正确的是（　　）
A．30x﹣20≤4 B．
C．30x﹣20≥4 D．
由实际问题抽象出一元一次方程．
一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】B
利用利润＝售价×折扣率﹣进价，结合每台利润不低于4元，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：3020≥4．
故选：B．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
4．0.3g/ml的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用50ml的0.75g/ml的蔗糖溶液加入xml的蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（　　）
A．50×0.3＝0.75x B．50×0.75＝0.3x
C． D．
由实际问题抽象出一元一次方程．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
根据列方程即可．
【解答】解：根据题意可得：
．
故选：D．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是关键．
5．现有大、小两种容器共20个，每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升，现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升．问应配置大容器多少个，才符合要求？设配置大容器x个，根据题意列出方程为（　　）
A．40x+30（20﹣x）＝720+20
B．40x+30（20﹣x）＝720﹣20
C．40（20﹣x）+30x＝720+20
D．40（20﹣x）+30x＝720﹣20
由实际问题抽象出一元一次方程．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
根据“现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：由题意得，40x+30（20﹣x）＝720+20．
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+3m+2＝0是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2 B．2或0 C．0 D．1
一元一次方程的解；绝对值；一元一次方程的定义．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
根据一元一次方程的定义得出|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，即可求出m的值，再求方程的解．
【解答】解：根据题意得|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，
解得m＝0，
∴方程为﹣2x+2＝0，
解得x＝1，
故选：D．
本题考查了一元一次方程的解，绝对值，一元一次方程的定义，正确计算是解题的关键．
7．如图，两个天平都平衡，则下列结论中正确的是（　　）
A．O＝2□ B．O＝Δ C．Δ＝□ D．□＝2O
等式的性质．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
根据题意，利用等式的性质进行判断即可．
【解答】解：由题意得1□+1Δ＝2O，
1□+1O＝2Δ，
那么2O﹣1Δ+1O＝2Δ，
则3Δ＝3O，
因此Δ＝O，
故选：B．
本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
8．下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）
A．若，则2x＝3y B．若m＝n，则2m﹣5＝2n﹣4
C．若ac＝bc，则a＝b D．若x2＝2x，则x＝2
等式的性质．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
利用等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若，两边同时乘以c得2x＝3y，则A符合题意，
若m＝n，则2m﹣5＝2n﹣5，则B不符合题意，
若ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则C不符合题意，
若x2＝2x，则x＝2或0，则D不符合题意，
故选：A．
本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
9．如图，这是标准400米跑道，它由两条弯道（AB左侧，CD右侧）和两条直道AD，BC组成，每条弯道的长是115.6米，每条直道的长是84.4米．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步．小斌每秒跑4米，小强每秒跑6米．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（　　）
A．弯道AB上 B．直道BC上 C．弯道CD上 D．直道AD上
一元一次方程的应用．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
设x秒后小强第一次追上小斌，利用路程＝速度×时间，结合两人的路程之差为84.4米，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，将其代入4x中，可求出小斌的跑步的路程，再结合弯道及直道的长度，即可得出他们的位置在直道AD上．
【解答】解：设x秒后小强第一次追上小斌，
根据题意得：6x﹣4x＝84.4，
解得：x＝42.2，
∴4x＝4×42.2＝168.8（米），
∵115.6+84.4＝200（米），115.6＜168.8＜200，
∴当小强第一次追上小斌时，他们的位置在直道AD上．
故选：D．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．如果x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，那么a的值是（　　）
A．5 B．6
C．7 D．以上都不对
一元一次方程的解．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
将已知解代入方程ax﹣8＝20+a中解得a的值即可．
【解答】解：如果x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，
则5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．当x＝　　 时，代数式2x+1与x﹣3的值互为相反数．
解一元一次方程；代数式求值．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
根据题意列得方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得：2x+1+x﹣3＝0，
移项，合并同类项得：3x＝2，
系数化为1得：x，
故答案为：．
本题考查解一元一次方程，理解题意并列得正确的方程是解题的关键．
12．定义运算a b＝a（2﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①1 （﹣3）＝5；②若3 x＝3x，则x＝1；③若a+b＝0，则（a a）+（b b）＝2ab；④若a b＝0，则a＝0．其中正确的结论有　①②③　 ．（填序号）
解一元一次方程；有理数的混合运算．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】①②③．
①运用新定义的运算将等式左边展开计算即可判断；②运用新定义的运算将3 x＝3x的左侧展开得关于x的一元一次方程，解方程后即可判断；③将（a a）+（b b）展开并利用完全平方公式得2（a+b）﹣（a+b）2+2ab，再将a+b＝0代入计算即可判断；④由a b＝0得a（2﹣b）＝0，即可判断．
【解答】解：①1 （﹣3）＝1×[2﹣（﹣3）]＝1×（2+3）＝5，选项结论正确，符合题意；
②3 x＝3×（2﹣x）＝6﹣3x＝3x，解得x＝1，选项结论正确，符合题意；
③（a a）+（b b）
＝a （2﹣a）+b （2﹣b）
＝2a﹣a2+2b﹣b2
＝2a+2b﹣（a2+b2+2ab）+2ab
＝2（a+b）﹣（a+b）2+2ab，
∵a+b＝0，
∴（a a）+（b b）＝2（a+b）﹣（a+b）2+2ab＝2ab，选项结论正确，符合题意；
④a b＝a（2﹣b）＝0，则a＝0或2﹣b＝0，选项结论错误，不符合题意．
故答案为：①②③．
本题考查解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
13．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．某队参赛12场，总得分为20分．设该队胜了x场，则可列方程为　2x+（12﹣x）＝20　 ．
由实际问题抽象出一元一次方程．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】2x+（12﹣x）＝20．
先根据参赛总场数用x表示出负场的场数．再根据总得分等于胜场得分与负场得分的和列出方程．
【解答】解：根据题意可列方程为2x+（12﹣x）＝20．
故答案为：2x+（12﹣x）＝20．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意是关键．
14．有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　①③⑤　 ．（填序号）
等式的性质．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】①③⑤．
利用等式的性质进行判断即可．
【解答】解：a﹣4＝b﹣4，两边同时加上4得a＝b，则①符合题意；
ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则②不符合题意；
3a﹣6＝3b﹣6，两边同时加上6再同时除以3得a＝b，则③符合题意；
a2＝b2，那么a＝±b，则④不符合题意；
，两边同时乘c2得a＝b，则⑤符合题意；
综上，可以得到a＝b的条件有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
15．龙东地区推进老旧小区改造，某小区计划铺设健身步道，若甲工程队单独铺设需10天完成，乙工程队单独铺设需15天完成，两队合作铺设需　6　 天完成．
一元一次方程的应用．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】6．
设设需要x天完成，根据题意列出方程即可．
【解答】解：设工作总量为1，甲队效率为，乙队效率为，则两队合作效率为，
设需要x天完成，
则：1，
∴x＝6，
故答案为：6．
本题考查一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键．
三．解答题（共5小题）
16．解下列方程：
（1）4x+3＝2（x﹣1）+1；
（2）．
解一元一次方程．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣2；（2）x＝2．
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）4x+3＝2（x﹣1）+1，
去括号得，4x+3＝2x﹣2+1，
移项，合并同类项得，2x＝﹣4，
系数化为1得，x＝﹣2；
（2），
去分母得，4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，
去括号得，8x+20﹣9x+6＝24，
移项，合并同类项得，﹣x＝﹣2，
系数化为1得，x＝2．
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
17．某工厂有A，B型机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人2小时搬运的化工原料和B型机器人3小时搬运的化工原料重量相同．
（1）两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）两种机器人系统升级优化后，A型机器人每小时增加的搬运化工原料重量是B型机器人每小时增加的搬运化工原料重量的1.5倍．工厂里有一批共480千克的化工原料需要搬运．升级后，A型机器人搬运了一半，另外一半由B型机器人搬运，两种类型的机器人一共用了5小时完成，求升级后A型机器人每小时可以搬运多少千克化工原料．
一元一次方程的应用．
一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克；
（2）升级后A型机器人每小时可以搬运120千克．
（1）设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克，根据题意列方程即可；
（2）设B型机器人每小时增加a千克，则A型机器人每小时增加1.5a千克，根据题意列方程即可．
【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克，
2（x+30）＝3x，
2x+60＝3x，
解得x＝60，
A型：60+30＝90（千克），
答：A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克；
（2）设B型机器人每小时增加a千克，则A型机器人每小时增加1.5a千克，
升级后：A型每小时搬运：90+1.5a，
B型每小时搬运：60+a，
480÷2＝240，
由此得方程：，
解得：a＝20，
升级后A型：90+1.5×20＝120，
答：升级后A型机器人每小时可以搬运120千克．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意正确列方程．
18．《九章算术》“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数，鸡价各几何？”
题目大意：几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出11钱；若每人出6钱，则还少了16钱．合伙人数、鸡价各是多少？
以下是智慧小组的部分分析过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
先寻找问题中涉及到的量和等量关系，然后设未知数，设合伙人数为x人，再表示其他未知量，根据等量关系：①　鸡价相等　 ，列出方程9x﹣11＝6x+16． 发现两次的合伙人数是不变的，所以可以设鸡价为y钱，列出方程②　　 ．
任务：
（1）请你将上述分析过程的空白补充完整；
（2）选择其中一种方法解决以上“盈不足”问题．
一元一次方程的应用；数学常识．
一次方程（组）及应用．
【答案】（1）鸡价相等；；
（2）合伙人数为9人，鸡价为70钱．
（1）根据9x﹣11和6x+16表示的含义，即可求解；根据鸡的价格为y钱，用含有y的式子将两次的人数分别表示出来，即可求解；
（2）根据（1）中的方程，解方程，求出人数和鸡价，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意可知9x﹣11和6x+16都表示的是鸡的价格，
∴等量关系为鸡价相等，
根据鸡的价格为y钱，根据题意可得，
故答案为：鸡价相等，．
（2）方法一，9x﹣11＝6x+16，
解得x＝9，
9x﹣11＝9×9﹣11＝70，
故合伙人数为9人，鸡价为70钱；
方法二，，
解这个方程，得y＝70，
，
故合伙人数为9人，鸡价为70钱．
答：合伙人数为9人，鸡价为70钱．
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握相关量之间的等量关系是解题的关键．
19．中国结是中国传统的手工编织工艺品．小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结由挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼．已知挂绳高、结体内部高、流苏高的比例是1：3：2，左、右两侧的耳翼宽都是10cm，结体内部高和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高．
一元一次方程的应用．
一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】该中国结的总高为120cm．
设挂绳高为xcm、结体内部高为3xcm、流苏高为2xcm，结体内部宽为3ccm，根据题意列方程，即可得出答案．
【解答】解：设挂绳高为xcm、结体内部高为3xcm、流苏高为2xcm，结体内部宽为3ccm，
3x+x+2x＝1.5×（10+10+3x），
解得：x＝20，
3×20+20+2×20＝120（cm），
答：该中国结的总高为120cm．
本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
20．用一张长为33cm，宽为30cm的矩形纸板制作长方体包装盒（纸板厚度忽略不计），图1为包装盒裁剪设计图，包含盒体、带有插舌的盒盖、翼盖，以及用于粘贴的粘口，其中插舌宽和粘口宽相等．沿图中实线剪开，按虚线折叠，经过粘贴制成如图2所示的包装盒，其上下底面均为正方形，高与底面边长的比为3：2．求包装盒的高．
一元一次方程的应用．
应用题；应用意识．
【答案】包装盒的高为12cm．
根据题意可设包装盒高为3xcm，底面边长为2xcm，再根据图列出方程求解即可
【解答】解：∵高与底面边长的比为3：2，
设包装盒高为3xcm，底面边长为2xcm．
由图可得，2×（33﹣4×2x）＝30﹣3x﹣2×2x，
2×（33﹣8x）＝30﹣3x﹣4x，
66﹣16x＝30﹣7x，
﹣9x＝﹣36，
解得x＝4，
∴3×4＝12（cm）．
答：包装盒的高为12cm．
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．

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