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2026年中考数学二轮复习：有理数
一．选择题（共10小题）
1．南宁吴圩国际机场第二跑道正式投运，跑道长度为3800米，有力提升区域航空保障能力，将3800米用科学记数法表示正确的是（　　）
A．38×102 B．3.8×102 C．3.8×103 D．0.38×104
2．某奶茶店制作了一款饮品，保存温度要求为“大于1℃且不大于2℃”，则这款饮品保存温度要求在数轴上表示（阴影部分）为（　　）
A． B．
C． D．
3．2026的相反数是（　　）
A．﹣2026 B．2026 C． D．
4．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“+6米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（　　）
A．+9米 B．﹣9米 C．+3米 D．﹣3米
5．某景区接待游客人数约为4.2×105人，这个数的原数是（　　）
A．42000 B．420000 C．4200000 D．42000000
6．从﹣6℃上升了11℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（　　）
A．﹣2.50D B．﹣0.75D C．﹣1.25D D．﹣1.50D
8．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则按照（→2），（←3）移动两次，可以用算式表示为（　　）
A．2+（﹣3） B．﹣2﹣3 C．2×（﹣3） D．2+3
9．新情境下面是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表，则从所测的极端低温数据来看，温度最低的任务名称是（　　）
任务名称（年份） 测量区域 测温情况
嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低：﹣180℃
嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低：﹣190℃
嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度：﹣200℃以下
嫦娥七号（计划2026年） 月球南极 预期，目标最低温度：﹣250℃以下
A．嫦娥三号 B．嫦娥四号 C．嫦娥五号 D．嫦娥七号
10．下面是小明用科学记数法表示0.000002的过程，则下列判断正确的是（　　）
A．△代表100000 B．△代表1000000
C．□代表﹣5 D．□代表5
二．填空题（共5小题）
11．计算：（﹣1）+（﹣3）＝　 　 ．
12．计算：　 　 ．
13．若实数x，y同时满足x﹣2|y|＝3，|x|﹣2y＝5，则xy的值　 　 ．
14．某校游泳馆有三条用来练习的泳道，其中两条是浅水泳道，一条是深水泳道．游泳社团对社团学员练习游泳的每次用时和泳道进行了调研，信息如下：
学员 A B C D E F G H
每次用时/min 2 2.5 1.5 3 4 2.5 3.5 5
学员E，G，H只能在浅水泳道练习，其他学员三条泳道都可以练习．每条泳道同一时段内只能供一位学员练习．一位学员的等待时间是指从其所在泳道第一位学员开始练习到这位学员开始练习的时间间隔（不考虑其他因素）．
（1）若只开放一条浅水泳道供学员E，G，H各完成一次练习，且他们等待时间之和最少，则这三位学员练习的先后顺序依次是　 　 ；
（2）若三条泳道同时开放练习，八位学员各完成一次练习，则他们等待时间之和最少为　 　 min．
15．已知实数x，y，z满足x+y﹣|z|＝﹣1，且|x|﹣y﹣|z|＝5，则（x﹣|z|）y的值为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．进位制是人们为了满足记数和运算的需求而约定的记数系统．如三进制数就是用0，1，2这三个数字来表示数的记数方式，逢三进一位．不同的进位制是可以互相转换的，若将三进制数（221）3转换为十进制数，就可以这样转换：．解答下面问题：
（1）将三进制数（121）3转换为十进制数；
（2）已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除，求d的值．
17．阅读材料，回答问题．
密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．在密码学中，明文是末经过加密处理的原始信息，密文是由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息．有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字1～26后进行数学变换从而获得密文．
现按照以下加密规则进行加密：
①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数）；
②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a，再加上b，得到一个总和S，即S＝a m+b；
③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：
若S在1到26之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字；
若S大于26，则不断减去26，直到结果落在1～26之间；
④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文．
例如：设a＝3，b＝4，我们可以将明文中字母L（m＝12）转换成所对应的密文．
计算：S＝3×12+4＝40．
∵40＞26，∴40﹣26＝14，
∵14对应字母N，∴明文中字母L对应的密文是字母N．
请你根据以上材料，完成探究：
（1）若密钥为a＝2，b＝5，则明文“HI”加密后的密文为　 　 ；
（2）在某次加密中，使用的“乘密钥”a＝3．小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”b的值为　 　 ；
（3）小华截获了一段密文“OK”，它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“G”加密成“O”所使用的密钥（“乘密钥”a，“加密钥”b）与由“C”加密成“K”所使用的密钥（“乘密钥”a，“加密钥”b）一致．求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值；
（4）利用（3）中求得的加密规则中的密钥a和b，求密文“TN”解密获得的明文．
18．下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．
计算：（﹣4）2×5﹣（﹣2）3÷4
嘉嘉： 解：原式＝﹣16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝﹣80﹣（﹣2）第二步 ＝﹣80+2第三步 ＝﹣78第四步 琪琪： 解：原式＝16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝80﹣（﹣8）÷4第二步 ＝88÷4第三步 ＝22第四步
（1）请指出两名同学的错误分别在第几步；
（2）请你写出正确的解答过程．
19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数m和n，规定m*n＝mn2+2m．如：2*4＝2×42+2×2＝36．
（1）求（﹣4）*5的值；
（2）若﹣12＝（3﹣x）*（﹣2），求x的值．
20．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：． 解： 第一步 ＝﹣4+6﹣5…第二步 ＝﹣3…第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
（2）计算：．
2026年中考数学二轮复习：有理数
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．南宁吴圩国际机场第二跑道正式投运，跑道长度为3800米，有力提升区域航空保障能力，将3800米用科学记数法表示正确的是（　　）
A．38×102 B．3.8×102 C．3.8×103 D．0.38×104
科学记数法—表示较大的数．
实数；数感．
【答案】C
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3800＝3.8×103．
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．某奶茶店制作了一款饮品，保存温度要求为“大于1℃且不大于2℃”，则这款饮品保存温度要求在数轴上表示（阴影部分）为（　　）
A． B．
C． D．
数轴．
实数；几何直观．
【答案】C
根据不等式的解集在数轴上的表示方法：大于向右画，小于向左画，有等号画实心原点，无等号画空心圆圈，进行判断即可．
【解答】解：大于1℃即＞1，不大于2℃即≤2．
故选：C．
本题考查数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3．2026的相反数是（　　）
A．﹣2026 B．2026 C． D．
相反数．
实数；符号意识．
【答案】A
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：2026的相反数是﹣2026．
故选：A．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
4．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．在一条东西向的跑道上，小虎先向东走了6米，记作“+6米”，又向西走了9米，此时他的位置可记作（　　）
A．+9米 B．﹣9米 C．+3米 D．﹣3米
正数和负数；数学常识．
实数；符号意识．
【答案】D
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】根据题意得：+6+（﹣9）＝﹣3米．
故选：D．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
5．某景区接待游客人数约为4.2×105人，这个数的原数是（　　）
A．42000 B．420000 C．4200000 D．42000000
科学记数法—原数；科学记数法—表示较大的数．
实数；数感．
【答案】B
将科学记数法4.2×105转换为原数，需将小数点向右移动5位．
【解答】解：4.2×105＝420000，
故选：B．
本题主要考查了将科学记数法表示的数化成原数，熟练掌握该知识点是关键．
6．从﹣6℃上升了11℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
有理数的加法．
实数；运算能力．
【答案】C
根据有理数的加法法则进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
﹣6+11＝5（℃），
则只有C正确．
故选：C．
本题考查有理数的加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7．验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（　　）
A．﹣2.50D B．﹣0.75D C．﹣1.25D D．﹣1.50D
正数和负数．
实数；数感．
【答案】A
用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解答】解：由题意得﹣2.50D表示近视250度，﹣0.75D表示近视75度，﹣1.25D表示近视125度，﹣1.50D表示近视150度，
那么需要持续佩戴眼镜的是﹣2.50D，
故选：A．
本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．
8．规定：（→2）表示向右移动2，记作+2，则按照（→2），（←3）移动两次，可以用算式表示为（　　）
A．2+（﹣3） B．﹣2﹣3 C．2×（﹣3） D．2+3
有理数的混合运算；正数和负数．
实数；运算能力．
【答案】A
先根据规定得到向左移动的计数方式，再将两次移动相加得到算式．
【解答】解：由条件可知向左移动3记作﹣3，
∵题中是（→2），（←3）两次移动，
列算式得2+（﹣3）．
故选：A．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
9．新情境下面是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表，则从所测的极端低温数据来看，温度最低的任务名称是（　　）
任务名称（年份） 测量区域 测温情况
嫦娥三号（2013） 虹湾（正面） 实测，夜间最低：﹣180℃
嫦娥四号（2019） 南极—艾特肯盆地（背面） 实测，夜间最低：﹣190℃
嫦娥五号（2020） 风暴洋地区（正面） 实测，月壤样本间接推测极区温度：﹣200℃以下
嫦娥七号（计划2026年） 月球南极 预期，目标最低温度：﹣250℃以下
A．嫦娥三号 B．嫦娥四号 C．嫦娥五号 D．嫦娥七号
正数和负数．
实数；运算能力．
【答案】D
利用“负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，比较各任务的极端低温，即可得到结果；
【解答】解：根据题意可知，|﹣180|＝180，|﹣190|＝190，|﹣200|＝200，|﹣250|＝250，
∵180＜190＜200＜250，
∴﹣180＞﹣190＞﹣200＞﹣250，
∴温度最低的是﹣250℃以下，对应任务为嫦娥七号．
故选：D．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键．
10．下面是小明用科学记数法表示0.000002的过程，则下列判断正确的是（　　）
A．△代表100000 B．△代表1000000
C．□代表﹣5 D．□代表5
科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数．
实数；数感．
【答案】B
根据题目给出的变形过程，计算出△和□的值，再对比选项判断即可．
【解答】解：根据题意得0.000002＝2×0.000001＝22×10﹣6，
∴△＝100000，□＝﹣6．
故选：B．
本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法﹣表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是关键．
二．填空题（共5小题）
11．计算：（﹣1）+（﹣3）＝　﹣4　 ．
有理数的加法．
实数．
【答案】﹣4．
同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加．
【解答】解：（﹣1）+（﹣3）＝﹣（1+3）＝﹣4，
故答案为：﹣4．
本题考查了有理数的加法，熟记加法法则进行运算是解题关键．
12．计算：　﹣1　 ．
有理数的混合运算．
实数；运算能力．
【答案】﹣1．
根据有理数乘方法则、绝对值的性质、有理数混合运算法则计算即可．
【解答】解：原式
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是关键．
13．若实数x，y同时满足x﹣2|y|＝3，|x|﹣2y＝5，则xy的值　﹣2　 ．
绝对值．
实数；运算能力．
【答案】﹣2．
根据x﹣2|y|＝3得出x≥3，当y≥0时，得出x﹣2y＝3，与x﹣2y＝5，不符合题意；当y＜0时，得出x+2y＝3，解方程组求出x、y的值，进而可得答案．
【解答】解：由条件可知x＝2|y|+3≥3，
∴|x|﹣2y＝x﹣2y＝5，
当y≥0时，x﹣2|y|＝x﹣2y＝3，与x﹣2y＝5矛盾，此种情况不存在，
当y＜0时，x﹣2|y|＝x+2y＝3，
∴，
解得：，
∴xy＝﹣2．
故答案为：﹣2．
本题考查了绝对值性质，熟练掌握该知识点是关键．
14．某校游泳馆有三条用来练习的泳道，其中两条是浅水泳道，一条是深水泳道．游泳社团对社团学员练习游泳的每次用时和泳道进行了调研，信息如下：
学员 A B C D E F G H
每次用时/min 2 2.5 1.5 3 4 2.5 3.5 5
学员E，G，H只能在浅水泳道练习，其他学员三条泳道都可以练习．每条泳道同一时段内只能供一位学员练习．一位学员的等待时间是指从其所在泳道第一位学员开始练习到这位学员开始练习的时间间隔（不考虑其他因素）．
（1）若只开放一条浅水泳道供学员E，G，H各完成一次练习，且他们等待时间之和最少，则这三位学员练习的先后顺序依次是G，E，H ；
（2）若三条泳道同时开放练习，八位学员各完成一次练习，则他们等待时间之和最少为　15.5　 min．
有理数的加法．
实数；运算能力．
【答案】（1）G，E，H；
（2）15.5．
根据等待时间定义，要使总和最小，需按用时从小到大排列，即可得到顺序．
【解答】解：（1）若只开放一条浅水泳道供学员E，G，H各完成一次练习，且他们等待时间之和最少，
∴越小的用时排在越靠前的位置，
∴顺序为G，E，H；
故答案为：G，E，H；
（2）∵等待时间之和最少，
∴越小的用时排在越靠前的位置，
规定前两条泳道为浅水泳道，
∵8÷3＝2……2，
∴8名学员可分为三排，
∵E，H用时最长，
∴E，H在前两条泳道第三排，
∵E，G，H只能分配在两条浅水泳道，
∴G在前两条泳道第二排其中一排，
∵越小的用时排在越靠前的位置，
剩余5名非受限学员用时从小到大排列为：1.5，2，2.5，2.5，3，
∴浅水泳道1依次安排学员C、G、H；
浅水泳道2依次安排学员A、B、E；
深水泳道依次安排学员F、D；
总等待时间为后位学员等待时间的总和，即：1.5+（1.5+3.5）+2+（2+2.5）+2.5＝15.5（min）．
故答案为：15.5．
本题考查有理数的加法，正确进行计算是解题关键．
15．已知实数x，y，z满足x+y﹣|z|＝﹣1，且|x|﹣y﹣|z|＝5，则（x﹣|z|）y的值为　　 ．
绝对值．
实数；运算能力．
【答案】．
根据绝对值的性质，分情况讨论x的正负性，然后通过联立方程组求出x﹣|z|、y、|z|的值，最后代入式子计算即可．
【解答】解：当x≥0时，得：
，
①﹣②解得：y＝﹣3，
①+②解得：x﹣|z|＝2，
∴；
当x＜0时，得：
，
③+④得：﹣2|z|＝4，
∴|z|＝﹣2，
∵|z|≥0，
∴|z|＝﹣2不成立，
综上可得：（x﹣|z|）y的值为．
故答案为：．
本题考查了绝对值，熟练掌握该知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．进位制是人们为了满足记数和运算的需求而约定的记数系统．如三进制数就是用0，1，2这三个数字来表示数的记数方式，逢三进一位．不同的进位制是可以互相转换的，若将三进制数（221）3转换为十进制数，就可以这样转换：．解答下面问题：
（1）将三进制数（121）3转换为十进制数；
（2）已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除，求d的值．
有理数的乘方．
计算题；运算能力．
【答案】（1）16；
（2）0．
（1）将三进制数（121）3按位展开：1×32+2×31+1×30，计算得十进制数16；
（2）将三进制数（ab2d）3转换为十进制：27a+9b+6+d，因27a、9b能被3整除，只需6+d能被3整除，且d为三进制数字（0、1、2），故d＝0．
【解答】解：（1）
＝1×9+2×3+1×1
＝9+6+1
＝16；
（2）
＝27a+9b+6+d，
因为27a、9b能被3整除，要使整个数能被3整除，需6+d能被3整除．
又因为d是三进制数字（只能取0、1、2），
当d＝0时，6+0＝6能被3整除，
故d＝0．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是掌握三进制转十进制的规则及能被3整除的数的特征．
17．阅读材料，回答问题．
密码学是研究编制和破译密码规律的一门科学．在密码学中，明文是末经过加密处理的原始信息，密文是由明文通过已知的密码规则进行加密变换后得到的信息．有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字1～26后进行数学变换从而获得密文．
现按照以下加密规则进行加密：
①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b均为整数）；
②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a，再加上b，得到一个总和S，即S＝a m+b；
③对每个字母得到的总和S逐个进行判断：
若S在1到26之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字；
若S大于26，则不断减去26，直到结果落在1～26之间；
④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文．
例如：设a＝3，b＝4，我们可以将明文中字母L（m＝12）转换成所对应的密文．
计算：S＝3×12+4＝40．
∵40＞26，∴40﹣26＝14，
∵14对应字母N，∴明文中字母L对应的密文是字母N．
请你根据以上材料，完成探究：
（1）若密钥为a＝2，b＝5，则明文“HI”加密后的密文为UW ；
（2）在某次加密中，使用的“乘密钥”a＝3．小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，则这次加密使用的“加密钥”b的值为　7　 ；
（3）小华截获了一段密文“OK”，它是由明文“GC”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“G”加密成“O”所使用的密钥（“乘密钥”a，“加密钥”b）与由“C”加密成“K”所使用的密钥（“乘密钥”a，“加密钥”b）一致．求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值；
（4）利用（3）中求得的加密规则中的密钥a和b，求密文“TN”解密获得的明文．
有理数的减法．
新定义；应用意识；创新意识．
【答案】（1）UW；（2）7；
（3）明文“G“对应的数字m＝7，明文“C”对应的数字m＝3，
密文“O”对应的数字为15，即S＝15，密文“K”对应的数字为11，即S＝11，
∵“乘密钥”a，“加密钥”b所使用的密钥规则一致，
∴，解得：，
∴加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值分别为1和8；
（4）密文“T”对应的数字为20，“N”密文对应的数字为14，
∴ST＝20，SN＝14，
∵a＝1，b＝8，S＝a m+b，
∴，解得：mT＝12，mN＝6，
∵12对应的字母是L，6对应的字母是F，
∴密文“TN”解密获得的明文是“LF”．
（1）分别找出H、I对应数字m，再根据题意S＝a m+b求出总和S，即可得出对应字母，从而得到密文；
（2）分别找出密文M对应数字S＝13，再找出明文“B”对应的数字m＝2，根据公式S＝a m+b即可求出“加密钥”b的值；
（3）分别找出明文G、C的对应数字和密文O、K的对应数字，再根据公式S＝a m+b列出方程组即可．
【解答】解：（1）明文H对应数字m＝8，I对应数字m＝9，
∵a＝2，b＝5，
∴SH＝8×2+5＝21，SI＝9×2+5＝23，
∵21对应字母U，23对应字母W，
∴明文“HI”加密后的密文为UW，
故答案为：UW；
（2）密文“M”对应的数字是13，即S＝13，明文“B”对应的数字m＝2，
∵S＝a m+b，“乘密钥”a＝3，
∴b＝S﹣a m＝13﹣3×2＝7，
故答案为：7；
（3）明文“G“对应的数字m＝7，明文“C”对应的数字m＝3，
密文“O”对应的数字为15，即S＝15，密文“K”对应的数字为11，即S＝11，
∵“乘密钥”a，“加密钥”b所使用的密钥规则一致，
∴，解得：，
∴加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值分别为1和8；
（4）密文“T”对应的数字为20，“N”密文对应的数字为14，
∴ST＝20，SN＝14，
∵a＝1，b＝8，S＝a m+b，
∴，解得：mT＝12，mN＝6，
∵12对应的字母是L，6对应的字母是F，
∴密文“TN”解密获得的明文是“LF”．
本题考查了新定义问题，解一元一次方程以及解二元一次方程组，理解新定义规则是解题的关键．
18．下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．
计算：（﹣4）2×5﹣（﹣2）3÷4
嘉嘉： 解：原式＝﹣16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝﹣80﹣（﹣2）第二步 ＝﹣80+2第三步 ＝﹣78第四步 琪琪： 解：原式＝16×5﹣（﹣8）÷4第一步 ＝80﹣（﹣8）÷4第二步 ＝88÷4第三步 ＝22第四步
（1）请指出两名同学的错误分别在第几步；
（2）请你写出正确的解答过程．
有理数的混合运算．
实数；运算能力．
【答案】（1）嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步；
（2）原式＝16×5﹣（﹣8）÷4＝80﹣（﹣2）＝80+2＝82．
（1）根据有理数的混合运算法则分析判断即可．
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
【解答】解：（1）根据有理数的混合运算法则可知：
嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步．
（2）（﹣4）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝16×5﹣（﹣8）÷4
＝80﹣（﹣2）
＝80+2
＝82．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数m和n，规定m*n＝mn2+2m．如：2*4＝2×42+2×2＝36．
（1）求（﹣4）*5的值；
（2）若﹣12＝（3﹣x）*（﹣2），求x的值．
有理数的混合运算；解一元一次方程．
实数；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）﹣108；
（2）x＝5．
（1）根据定义的新运算列式计算即可；
（2）根据定义的新运算列得方程，解方程即可．
【解答】解：（1）（﹣4）*5＝﹣4×52+2×（﹣4）
＝﹣4×25+2×（﹣4）
＝﹣100﹣8
＝﹣108；
（2）∵﹣12＝（3﹣x）*（﹣2），
∴4（3﹣x）+2（3﹣x）＝﹣12，
即6（3﹣x）＝﹣12，
则3﹣x＝﹣2，
解得：x＝5．
本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题意并列得正确的算式及方程是解题的关键．
20．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：． 解： 第一步 ＝﹣4+6﹣5…第二步 ＝﹣3…第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
（2）计算：．
有理数的混合运算．
计算题；运算能力．
【答案】（1）从第一步开始出现错误，
正确解答过程如下：
＝﹣4﹣6+5
＝﹣5；
（2）2．
（1）利用乘法分配律计算；
（2）先计算乘方，再计算绝对值和进行乘法分配律计算，最后进行加减计算．
【解答】解：（1）从第一步开始出现错误，
正确解答过程如下：
＝﹣4﹣6+5
＝﹣5；
（2）
＝3﹣（2﹣1）
＝3﹣1
＝2．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．

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