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2026年中考数学二轮复习：整式
一．选择题（共10小题）
1．已知（x+4y）（______）＝16y2﹣x2，则横线上应填的代数式是（　　）
A．x+4y B．x﹣4y C．﹣x﹣4y D．4y﹣x
2．用简便方法计算202×198，变形正确的是（　　）
A．2002+2×200×2+22 B．2002﹣2×200×2+22
C．2022﹣22 D．（200+2）×（200﹣2）
3．下列结果计算正确的是（　　）
A．3a2 4ab＝12a3b B．a（a﹣b）＝2a﹣ab
C．﹣（﹣2x）3＝﹣8x3 D．a15÷a3＝a5
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a3+2a2＝5a5
B．（m+2n）（2n﹣m）＝m2﹣4n2
C．
D．（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝4x2y﹣2x
5．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（﹣2a3）3＝﹣6a6
C．a3+a3＝a6 D．a2 a3＝a5
6．下列运算结果正确的是（　　）
A．3xy﹣2xy＝1 B．x3+x2＝x5
C．x3 x2＝x5 D．x2+y2＝（x+y）2
7．下列运算正确的是（　　）
A．（ab3）2＝a2b6 B．a3+a2＝a5
C．a3 a2＝a6 D．2（a﹣b）＝2a﹣b
8．已知2a+b＝5，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．对于有理数a，b，定义一种新运算：a*b＝3a÷3b．若1*（x+2）＝27，则x的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4
10．若等式（2a+3b） （　　）＝4a2﹣9b2成立，则括号内所填的代数式可以是（　　）
A．2a+3b B．﹣2a+3b C．2a﹣3b D．﹣2a﹣3b
二．填空题（共5小题）
11．的值等于　 　 ．
12．计算：x3+x x x＝　 　 ．
13．爱好摄影的小冀正在学习调节老式胶片相机的光圈，在镜头焦距一定的条件下，光圈孔径直径D（单位：mm）与光圈系数F的关系式为，小冀分别使用了甲、乙两种不同的光圈设置进行拍摄，已知乙设置下的光圈系数是甲设置下的2倍，且甲设置下的光圈孔径直径比乙设置下的大17.5mm，则甲设置下的光圈系数为　 　 ．
14．已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 　 　 ．
15．已知（2x2+mx）（x﹣1）展开的结果中不含x2项，则m的值为　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．规定一种新运算为：＝ad+b2+c2，例如：＝1×4+22+32．根据此规定，解决下列问题：
（1）＝　 　 ；
（2）若的结果是一个关于x，y的完全平方式，则k的值为　 　 ；
（3）若＝2，求m2﹣1的值．
17．比较底数大于1的幂的大小时，通常有两种方法；一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．例如：
①比较43和28的大小
解：因为43＝（22）3＝26，26＜28，
所以43＜28．
②比较310和215的大小
解：因为310＝（32）5＝95，215＝（23）5＝85，95＞85，
所以310＞215．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）比较832和328的大小；
（2）已知a＝252，b＝339，c＝526，试比较a，b，c的大小．
18．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷2x，其中，．
19．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）计算①（2，64）＝　 　 ；②（3，9）＝　 　 ；
（2）若（﹣2，k）＝﹣1，则k＝　 　 ；
（3）若（2，3）＝2a，（2，5）＝b，（2，60）＝c，求a、b、c满足的数量关系，写出计算过程．
20．若定义λ[a，b，c]是以a，b，c为系数的二次三项式，可以表示为：λ[a，b，c]＝ax2+bx+c．其中a，b，c，均为实数．例如：λ[1，2，3]＝x2+2x+3，λ[2，0．﹣2]＝2x2﹣2，完成下面的探究：
（1）当x＝2时，求λ[1，1，1]的值；
（2）若λ[0，2，1]×λ[0，1，1]＝2x2+3x+m，求3m+4的值．
2026年中考数学二轮复习：整式
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．已知（x+4y）（______）＝16y2﹣x2，则横线上应填的代数式是（　　）
A．x+4y B．x﹣4y C．﹣x﹣4y D．4y﹣x
平方差公式．
整式；运算能力．
【答案】D
利用平方差公式即可求得答案．
【解答】解：（x+4y）（4y﹣x）
＝（4y+x）（4y﹣x）
＝16y2﹣x2，
故选：D．
本题考查平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键．
2．用简便方法计算202×198，变形正确的是（　　）
A．2002+2×200×2+22 B．2002﹣2×200×2+22
C．2022﹣22 D．（200+2）×（200﹣2）
平方差公式．
整式；运算能力．
【答案】D
依据平方差公式的形式将原式变形即可．
【解答】解：202×198＝（200+2）×（200﹣2），
故选：D．
本题考查平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键．
3．下列结果计算正确的是（　　）
A．3a2 4ab＝12a3b B．a（a﹣b）＝2a﹣ab
C．﹣（﹣2x）3＝﹣8x3 D．a15÷a3＝a5
整式的混合运算．
整式；运算能力．
【答案】A
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：3a2 4ab＝12a3b，故选项A正确，符合题意；
a（a﹣b）＝a2﹣ab，故选项B错误，不符合题意；
﹣（﹣2x）3＝8x3，故选项C错误，不符合题意；
a15÷a3＝a12，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a3+2a2＝5a5
B．（m+2n）（2n﹣m）＝m2﹣4n2
C．
D．（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝4x2y﹣2x
整式的混合运算．
计算题；运算能力．
【答案】D
本题考查整式的运算，需逐一分析选项：
A选项：3a3与2a2不是同类项，不能合并，错误；
B选项：（m+2n）（2n﹣m）＝（2n）2﹣m2＝4n2﹣m2，与m2﹣4n2不相等，错误；
C选项：，与不相等，错误；
D选项：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝4x2y﹣2x，正确．
【解答】解：A选项，3a3与2a2不是同类项（同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同），不能合并，故A选项错误；
B选项，根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（m+2n）（2n﹣m）＝（2n+m）（2n﹣m）＝（2n）2﹣m2＝4n2﹣m2，与m2﹣4n2不相等，故B选项错误；
C选项，根据完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，，与不相等，故C选项错误；
D选项，多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝8x3y3÷2xy2﹣4x2y2÷2xy2＝4x2y﹣2x，故D选项正确．
故选：D．
本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算．
5．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2＝a3 B．（﹣2a3）3＝﹣6a6
C．a3+a3＝a6 D．a2 a3＝a5
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
整式；运算能力．
【答案】D
根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故该项不正确，不符合题意；
B、（﹣2a3）3＝﹣8a9，故该项不正确，不符合题意；
C、a3+a3＝2a3，故该项不正确，不符合题意；
D、a2 a3＝a5，故该项正确，符合题意；
故选：D．
本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．下列运算结果正确的是（　　）
A．3xy﹣2xy＝1 B．x3+x2＝x5
C．x3 x2＝x5 D．x2+y2＝（x+y）2
完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．
整式；运算能力．
【答案】C
根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐一判断选项即可．
【解答】解：A、合并同类项可得3xy﹣2xy＝（3﹣2）xy＝xy≠1，故此选项错误，不符合题意；
B、x3与x2不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C、根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，可得x3 x2＝x3+2＝x5，故此选项正确，符合题意；
D、根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查整式的基本运算，熟练掌握运算法则是关键．
7．下列运算正确的是（　　）
A．（ab3）2＝a2b6 B．a3+a2＝a5
C．a3 a2＝a6 D．2（a﹣b）＝2a﹣b
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．
整式；运算能力．
【答案】A
利用积的乘方法则，合并同类项法则，同底数幂乘法法则，去括号法则逐项判断即可．
【解答】解：（ab3）2＝a2b6，则A符合题意，
a3与a2不是同类项，无法合并，则B不符合题意，
a3 a2＝a5，则C不符合题意，
2（a﹣b）＝2a﹣2b，则D不符合题意，
故选：A．
本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法，去括号，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．已知2a+b＝5，则的值为（　　）
A． B． C． D．
整式的加减—化简求值；分式的值．
整式；分式；运算能力．
【答案】A
先化简分子，再用平方差公式分解分母，约分后整体代入已知条件计算即可．
【解答】解：原式，
由条件可知原式．
故选：A．
本题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
9．对于有理数a，b，定义一种新运算：a*b＝3a÷3b．若1*（x+2）＝27，则x的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4
同底数幂的除法；有理数的混合运算．
整式；运算能力．
【答案】D
根据运算定义结合同底数幂的除法法则，将原等式转化为关于x的一元一次方程，解方程即可得到x的值．
【解答】解：根据题意可知，1*（x+2）＝31÷3x+2＝31﹣（x+2）＝27＝33，
∴1﹣（x+2）＝3，
解得：x＝﹣4．
故选：D．
本题考查了同底数幂的除法，有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是关键．
10．若等式（2a+3b） （　　）＝4a2﹣9b2成立，则括号内所填的代数式可以是（　　）
A．2a+3b B．﹣2a+3b C．2a﹣3b D．﹣2a﹣3b
平方差公式．
整式；运算能力．
【答案】C
利用平方差公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（2a+3b） （2a﹣3b）＝4a2﹣9b2，
故选：C．
本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．的值等于　1　 ．
幂的乘方与积的乘方．
实数；运算能力．
【答案】1．
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算．
【解答】解：原式
＝（﹣1）2024
＝1．
故答案为：1．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键．
12．计算：x3+x x x＝　2x3 ．
同底数幂的乘法．
整式；运算能力．
【答案】2x3．
根据同底数幂的乘法运算即可．
【解答】解：原式＝x3+x3＝2x3．
故答案为：2x3．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是关键．
13．爱好摄影的小冀正在学习调节老式胶片相机的光圈，在镜头焦距一定的条件下，光圈孔径直径D（单位：mm）与光圈系数F的关系式为，小冀分别使用了甲、乙两种不同的光圈设置进行拍摄，已知乙设置下的光圈系数是甲设置下的2倍，且甲设置下的光圈孔径直径比乙设置下的大17.5mm，则甲设置下的光圈系数为　1.4　 ．
单项式．
整式；运算能力．
【答案】1.4．
设甲设置下的光圈系数为x，则乙设置下的光圈系数为2x，根据关系式变形得到，再根据等量关系，列分式方程求解检验即可．
【解答】解：根据题意，设甲设置下的光圈系数为x，则乙设置下的光圈系数为2x，
，
解得：x＝1.4，
经检验：x＝1.4是原分式方程的解，符合题意，
则甲设置下的光圈系数为1.4．
故答案为：1.4．
本题考查了单项式，掌握单项式的解法是关键．
14．已知代数式4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 　±12　 ．
完全平方式．
计算题；运算能力．
【答案】±12．
利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵代数式4x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±2×2×3＝±12，
故答案为：±12．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．已知（2x2+mx）（x﹣1）展开的结果中不含x2项，则m的值为　2　 ．
多项式乘多项式．
计算题；方程思想；整式；运算能力．
【答案】2．
先把多项式展开后合并，然后令x2项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式（2x2+mx）（x﹣1）＝2x3+（m﹣2）x2﹣mx不含x2项，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2．
故答案为：2．
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
三．解答题（共5小题）
16．规定一种新运算为：＝ad+b2+c2，例如：＝1×4+22+32．根据此规定，解决下列问题：
（1）＝　8　 ；
（2）若的结果是一个关于x，y的完全平方式，则k的值为　±2　 ；
（3）若＝2，求m2﹣1的值．
整式的混合运算；有理数的混合运算；完全平方式．
计算题；运算能力．
【答案】（1）8；
（2）±2；
（3）0．
（1）根据新运算规则，代入a＝2、b＝﹣3、c＝1、d＝﹣1，计算ad+b2+c2；
（2）先按规则展开运算，得到x2+kxy+y2，根据完全平方式的特征，确定k的值；
（3）按规则展开运算，化简后得到2m2＝2，求出m2的值，再计算m2﹣1．
【解答】解：（1）
＝2×（﹣1）+（﹣3）2+12
＝﹣2+9+1
＝8；
故答案为：8；
（2）
＝kxy+y2+x2，
因为的结果是一个关于x，y的完全平方式，
所以kxy+y2+x2是一个关于x，y的完全平方式，
所以kxy+y2+x2＝（x±y）2＝x2+y2±2xy，
所以kxy＝±2xy，
则k的值为±2；
故答案为：±2．
（3）
＝（m﹣n）（m+n）+m2+（﹣n）2
＝m2﹣n2+m2+n2
＝2m2
＝2，
即2m2＝2，m2＝1，
m2﹣1＝1﹣1＝0．
本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算、完全平方式根据新运算规则，逐步计算各题．
17．比较底数大于1的幂的大小时，通常有两种方法；一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．例如：
①比较43和28的大小
解：因为43＝（22）3＝26，26＜28，
所以43＜28．
②比较310和215的大小
解：因为310＝（32）5＝95，215＝（23）5＝85，95＞85，
所以310＞215．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）比较832和328的大小；
（2）已知a＝252，b＝339，c＝526，试比较a，b，c的大小．
幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．
实数；运算能力．
【答案】（1）832＞328；（2）a＜c＜b．
（1）将832和328化成底数为2的数，然后再比较即可；
（2）将a＝252，b＝339，c＝526化成指数为13的数，然后再比较即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，832＝（23）32＝296，328＝（25）8＝240，
∵296＞240，
∴832＞328；
（2）根据题意可知，a＝252＝（24）13＝1613，b＝339＝（33）13＝2713，c＝526＝（52）13＝2513，
∵1613＜2513＜2713，
∴a＜c＜b．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数大小比较，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键．
18．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷2x，其中，．
整式的混合运算—化简求值．
整式；运算能力．
【答案】（x﹣y），1．
先根据平方差公式和完全平方公式对中括号内的式子进行化简，再进行除法运算，最后将给定的x、y值代入化简后的式子求值即可．
【解答】解：原式＝（x2﹣y2+x2﹣2xy+y2）÷2x
＝（2x2﹣2xy）÷2x
＝x﹣y，
当，时，原式．
本题考查整式的混合运算，正确进行计算是解题关键．
19．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）计算①（2，64）＝　6　 ；②（3，9）＝　2　 ；
（2）若（﹣2，k）＝﹣1，则k＝　　 ；
（3）若（2，3）＝2a，（2，5）＝b，（2，60）＝c，求a、b、c满足的数量关系，写出计算过程．
同底数幂的乘法；负整数指数幂；有理数的乘方．
新定义；运算能力．
【答案】（1）6，2；
（2）；
（3）c＝2a+b+2．
（1）根据新定义，找出满足xn＝y的n值；
（2）依据新定义列方程求解k；
（3）利用新定义将a、b、c用幂的形式表示，再结合幂的运算找出数量关系．
【解答】解：（1）根据xn＝y，规定（x，y）＝n，
∵26＝64，
∴（2，64）＝6，
∵32＝9，
∴（3，9）＝2，
故答案为：6，2；
（2）∵（﹣2，k）＝﹣1，
∴（﹣2）﹣1＝k，
∴k，
故答案为：；
（3）∵（2，3）＝2a，
∴22a＝3，
∵（2，5）＝b，
∴2b＝5，
∵（2，60）＝c，
∴2c＝60，
∵60＝3×5×4＝3×5×22，
将22a＝3，2b＝5代入可得：
∴22a×2b×22＝22a+b+2，
∴2c＝22a+b+2，
∴c＝2a+b+2．
本题考查了新定义运算以及幂的运算，解题的关键是理解新定义的含义，结合寡的运算法则进行计算．
20．若定义λ[a，b，c]是以a，b，c为系数的二次三项式，可以表示为：λ[a，b，c]＝ax2+bx+c．其中a，b，c，均为实数．例如：λ[1，2，3]＝x2+2x+3，λ[2，0．﹣2]＝2x2﹣2，完成下面的探究：
（1）当x＝2时，求λ[1，1，1]的值；
（2）若λ[0，2，1]×λ[0，1，1]＝2x2+3x+m，求3m+4的值．
多项式．
计算题；运算能力．
【答案】（1）7；
（2）7．
（1）先根据题目给出的定义，明确λ[1，1，1]对应的二次三项式形式，再将x＝2代入该式进行计算；
（2）首先依据定义分别写出λ[0，2，1]和λ[0，1，1]对应的表达式，然后计算这两个表达式的乘积，将乘积结果与等式右边的式子对比，确定m的值，最后把m的值代入3m+4计算出结果．
【解答】解：（1）因为λ[a，b，c]＝ax2+bx+c，
所以当a＝1，b＝1，c＝1时，λ[1，1，1]＝x2+x+1，
将x＝2代入x2+x+1，得：
22+2+1＝4+2+1＝7；
（2）若λ[0，2，1]×λ[0，1，1]＝2x2+3x+m，求3m+4的值 第一步：根据定义写出两个表达式 根据
因为λ[a，b，c]＝ax2+bx+c，
所以λ[0，2，1]＝0x2+2x+1＝2x+1，
λ[0，1，1]＝0x2+1x+1＝x+1，
（2x+1）（x+1），
＝2x2+2x+x+1
＝2x2+3x+1，
因为2x2+3x+1＝2x2+3x+m，
可得m＝1，
将m＝1代入得：3m+4＝3×1+4＝7．
本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是根据题目给出的定义求出多项式．

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