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2026年辽宁省大连市高新区中考数学适应性试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，是由一个球体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.清明假期期间，某市共接待海内外游客约15.67万人次，将数据156700用科学记数法表示为（　　）
A. 1567×102 B. 156.7×103 C. 15.67×104 D. 1.567×105
3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算中，正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. （-2a2）3=-8a6 C. （a-1）2=a2-1 D. a8÷a4=a2
5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1=55°，则∠2的大小为（　　）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
6.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE，取CE的中点F，连接DF，则DF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）与木板面积S（m2）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强P（Pa）是1200Pa时，木板面积为（　　）
A. 0.125m2 B. 0.25m2 C. 0.5m2 D. 1m2
8.在一个口袋中，有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则一次摸出的两个小球的标号之积为奇数的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺=10寸）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸，葫芦蔓的长度为y寸，则下列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在菱形ABCD中，连接BD.若BD=24，AD=15，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB边于另一点F，再分别以B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接CP交AB边于点E，则CE的长为（　　）
A. B. C. D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.王老师采用一种新的计分方法如下：以优秀成绩108分为标准，小强考了115分记为+7分，小刚考试成绩记为-2分，那么小刚这次考试的实际分数为 分.
12.在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为 .
13.甲，乙，丙，丁四名射击运动员进行射击测试.每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 .
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.1 0.4 1.6 0.4
14.如图，课外兴趣小组测量公园内古塔的高度，在距离该古塔塔底B点41m的C处，用测角仪测得塔顶部A的仰角为42°，则该古塔的高度AB约为 m.（结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，连接BE交AC于点F，则OF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）计算：.
17.(本小题8分)
学校计划购买甲、乙两种品牌的足球.已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需2000元.
（1）甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元？
（2）学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共60个，总费用不超过5300元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球？
18.(本小题8分)
为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛.现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用x表示，分为四个等级：D：0≤x＜60，C：60≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为：80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，88，89.
请根据上述信息解决下列问题：
（1）求所抽取学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）若全校七年级有400名学生，请估计成绩在80≤x≤100范围内的学生人数.
19.(本小题8分)
春节期间，小明要在家里的落地窗户上悬挂彩带.为此，小明开展了综合与实践活动，记录如下：
活动主题 在落地窗户上悬挂彩带
活动准备 1.找出家里购买的彩带；
2.准备皮尺等测量工具.
采集数据 如图1是小明家的落地窗户，其左右两部分关于立柱OD所在的直线成轴对称，其右侧底部为矩形BDOC，上部为一条抛物线L，测得OD=，两条抛物线的顶点A，A'与点D构成等腰直角三角形（∠ADA'=90°，AD=A'D）.家里购买的彩带总长约为m.彩带全部挂到窗户上.
设计方案 小明在抛物线L上选取点E，过点E作EE'∥BB'，交抛物线L'于点E'，过点E作EF⊥BB'，垂足为F，过点E'作E'F'⊥BB'，垂足为F'，线段EE'，EF，E'F'为所挂彩带.为了更美观，彩带尽可能的悬挂高一些.
确定思路 小明经过思考，如图2，确定以CC'的中点O为坐标原点，线段CC'所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.根据△AA'D是等腰直角三角形求出点A坐标，根据顶点式求出抛物线L的表达式，利用抛物线的表达式表示出彩带的总长，从而解决问题.
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求抛物线L的表达式；
（2）求点E的坐标.
20.(本小题8分)
小王开车从A地出发，以60km/h的平均速度驶向B地，小张在小王出发后，沿同一条公路开车从B地出发，以80km/h的平均速度驶向A地，两人与A地距离s（km），关于小王行驶时间t（h）的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小张比小王晚出发______h；
（2）求小张与A地的距离s（km）与小王行驶时间t（h）之间的函数关系式；
（3）小张出发多久与小王相遇？
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，过点D作⊙O的切线与BC的延长线相交于点E，连接AC.
（1）求证：∠E=∠BAC；
（2）若ED∥AC，，求CD的长.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°.
（1）点D在AB边上，连接CD.
①如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接BE，求证：△ACD≌△BCE；
②如图2，将线段CD绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接BF，若，BF=2，求△BDF的面积；
（2）如图3，将线段CA绕点C逆时针旋转30°得到线段CG，连接AG，BG，过点A作AH⊥AG交BG于点H，求证：.
23.(本小题13分)
定义：如果二次函数图象的顶点在直线y=2x上，我们称这样的二次函数为“双正二次函数”.如图，二次函数的顶点为A，二次函数+bx+c是“双正二次函数”，其顶点为B，且图象过点A（点A与点B不重合）.
（1）判断二次函数是否为“双正二次函数”，并说明理由；
（2）求二次函数的解析式；
（3）点M在二次函数的图象上，过点M作MN∥y轴交二次函数的图象于点N（点M与点N不重合），直线MN交直线y=2x于点Q，设点M的横坐标为m.
①求证：点Q是线段MN的中点；
②当1≤m≤5时，求线段MN的最大值.
（4）二次函数与二次函数组成新函数y3，当-4≤x≤t+n时，函数y3的最大值为14+t,最小值为t-4，求n的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】106．
12.【答案】（-5，-1）．
13.【答案】丁
14.【答案】37．
15.【答案】．
16.【答案】9
17.【答案】每个甲品牌足球的单价为100元，每个乙品牌足球的单价为80元 最多可以购买25个甲品牌足球
18.【答案】15人 85.5分 256人
19.【答案】
20.【答案】1 小张与A地的距离s（km）与小王行驶时间t（h）之间的函数关系式为S小张= 小张出发1小时后与小王相遇
21.【答案】证明：如图，连接BD，
∵∠BAD=90°，
∴BD为⊙O的直径，
∵DE为⊙O的切线，
∴BD⊥DE，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BCD=90°，
∴∠E+∠CDE=90°，
∴∠BDC=∠E，
由圆周角定理得：∠BAC=∠BDE，
∴∠E=∠BAC 4
22.【答案】①证明：∵线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，
∴∠DCE=90°，CD=CE，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；②4 证明：过点A作MA⊥AC且MA=AC，连接MB、MH，如图所示：
∵线段CA绕点C逆时针旋转30°得到线段CG，
∴∠ACG=30°，AC=CG，
∴∠AGC=∠CAG=75°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠GCB=90°+30°=120°，∠CGB=∠CBG=30°，
∴∠AGH=75°-30°=45°，
∵AH⊥AG，
∴∠AGH=∠AHG=45°，
∴AG=AH，，
∵MA⊥AC，
∴∠MAC=∠GAH=90°，
∴∠MAH=∠GAC，
又∵MA=AC，
∴△AMH≌△ACG（SAS），
∴MH=CG，∠AMH=∠ACG=30°，
∴MA=AC=BC，
又∵∠MAC=∠ACB=90°，
∴AM∥BC，
∴四边形ACBM为平行四边形，
∴四边形ACBM为正方形，
∴∠AMB=90°，
∴∠BMH=90°-30°=60°，
∴△MHB为等边三角形，
∴BH=BM=MH，
∴BH=BC，
∵BG=GH+BH，
∴
23.【答案】是“双正二次函数” y=-x2+6x-6 ①证明：∵点M的横坐标为m，
∴M（m，m2-2m+6），N（m，-m2+6m-6），Q（m，2m），
∵m2-2m+6-m2+6m-6=4m，
∴点Q是线段MN的中点；②5 -6≤n≤2
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