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武汉市 2026 届高三年级五月供题
数学试卷参考答案及评分标准
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C D B D C B B ABD AC ACD
填空题：
12. 1 13. 10 5 14. [ ln 2,0]
解答题：
15.（13分）解：
sin 2 A+ cos2 B + cos2C = 2+ sin BsinC sin2 A sin2（1）由 B sin2C = sin BsinC ，结合正弦定
b2 + c2 a22 2 2 1
理得a b c = bc，所以cosA = = ,
2bc 2
2
又 A (0, )，所以 A = . …………6分
3
1 2 1 1 bc
（2）由 S = S + S ABC ABD ACD bcsin = c AD sin + b ADsin 得 AD = ，
2 3 2 3 2 3 b+ c
a2 b2 c2 = bc a = 2 3 12 b2 c2 = bc bc = (b+ c)2
b+ c
由（1）知 ，又 ，所以 ， 12 ( )2 ，得
2
b+ c 4，当且仅当b = c时等号成立，又因为b+ c a = 2 3,所以2 3 b+ c 4 .
bc (b+ c)2 12 12 12
AD = = = b+ c ，因为 f (x) = x 在 (2 3,4]上递增，所以
b+ c b+ c b+ c x
f (x)max = f (4) =1，即线段 AD长度的最大值为1. …………13分
16.（15分）解：
a a x2' + ax a
（1） f (x) = 1+ = (x 0)，令 g(x) = x2 + ax a(x 0) ,
x2 x x2
= a2 4a 0

则 g(x) = 0 有两个不等正根 x1, x2 ，所以 x + x a1 2 = a 0 ，解得a 4，所以实数 的取值范围为 (4,+ ) .

x1x2 = a 0
……………6分
（2）由（1）知a 4， x1, x2 是 g(x) = 0 的两根，所以 x1 + x2 = a, x1x2 = a ,
a a a(x + x )
所以 f (x1)+ f (x
1 2
2 ) 3a = x1 + a ln x1 + x2 + a ln x2 3a = (x1 + x2 )
x1 x2 x1x2
+a ln(x1x2) 3a = a lna 3a .
令 h(a) = a ln a 3a(a 4)，则h'(a) = lna 2(a 4)，当a (4,e2) 时，h'(a) 0，当a (e2 ,+ ) 时，
h'(a) 0，所以h(a) 在 (4,e2)上递减， (e2 ,+ )上递增，所以h(a)min = h(e
2) = e2 ，即
f (x1) + f (x2 ) 3a的最小值为 e
2
. …………15分
17.（15分）解：
（1）在 ABC中，过点N 作NQ∥ AB交BC于点Q，连接QM ，在三棱柱 ABC A1B1C1中，因为 AB
∥ A1B1 ，所以 NQ∥ A1M ，所以 A1,N ,Q,M 四点共面，因为直线 A1N ∥平面 BCM ， A1N 平面
A1NQM ,平面BCM 平面 A1NQM =QM ，所以 A1N ∥QM ，所以四边形 A1NQM 是平行四边形，得
1 1
到NQ = A1M = A1B1 = AB，所以N 是线段 AC的中点. …………5分
2 2
（2）因为 AB⊥平面 BCC1B1， BC,BB1 平面 BCC1B1，所以 AB ⊥ BC, AB ⊥ BB1，又因 BCC1B1为
正方形，BC ⊥ BB1 ，故可以B为原点建立空间直角坐标系，如下图，
1
因为 2AB = BB1 = 2，所以 B(0,0,0), A(1,0,0), A1(1,2,0),B1(0,2,0),C(0,0,2),C1(0,2,2),M ( , 2,0) ,所
2
n BC = 2y + 2z = 0
1 1
以BC1 = (0,2,2),BM = ( ,2,0) .设平面BMC1的一个法向量为n = (x, y, z) ，则 1 ，
2 n BM = x + 2y = 0
2
取 y = 1得n = (4, 1,1) ，又易知平面 ABB1A1的法向量m = (0,0,1)，
m n 1 2 2
所以cos m,n = = = ，故平面 ABB1A1与平面BMC1夹角的余弦值为 . ……10分
m n 3 2 1 6 6
1 1
（3）设平面 NBM 的一个法向量为 n1 = (x1, y1, z1) ， BM = ( ,2,0) ，由中点坐标公式得 N ( ,0,1) ，则
2 2
1
n1 BN = x1 + z1 = 01 2
BN = ( ,0,1) ，所以 ，取 y1 =1，得n1 = ( 4,1,2) ,
2 1n1 BM = x 1
+ 2y1 = 0
2
BC1 n1 2+ 4 2 21
又BC1 = (0,2,2)，设点C1到平面NBM 的距离为d，则d = = = .
n 21 71
…………15分
18.（17分）解：
（1）圆心E( 3,0) ，半径 r = 4，由线段PF的中垂线与直线PE交于点Q知 QP = QF
当线段PF的垂直平分线与射线EP相交时， QE QF = QP + PE QF = PE = 4
当线段PF的垂直平分线与射线PE相交时， QF QE = QP QE = PE = 4
所以 QF QE = 4 EF = 6 ，所以点 Q 的轨迹 是以点 E,F 为焦点的双曲线，设其方程为
x2 y2
=1(a 0,b 0) 2 2 2，则2a = 4,2c = 6 ，解得a = 2,c = 3，所以b = c a = 5，
a2 b2
x2 y2
所以点Q的轨迹 方程为 =1 . …………3分
4 5
（2）（i）设直线 l： y = kx+m， A(x1, y1),B(x2 , y2 )
y = kx+m
(4k 2 5)x2 +8kmx+ 4m2联立 + 20 = 0 2
5x 4y
2 = 20
2
= 64k 2m2 16(4k 2 5)(m2
8km 4m + 20
则 +5) 0，且 x1 + x2 = , x1x2 =
4k 2 5 4k 2 5
y1 2 y2 2 kx1 +m 2 kx +m 2 (m 2)(x + x )所以 k + k 2 1 2AR BR = + = + = 2k +
x1 x2 x1 x2 x1x2
8km 5 5 5
= 2k + (m 2) = 0，解得m = ，所以直线 l： y = kx 过定点 (0, ) .…………9分
4m2 + 20 2 2 2
y 2
（ii）设C(x3, y3),D(x4 , y4)，则直线 AC： y = k1x + 2，其中 k1 =
3
x3
y = k1x + 2 2 2 36 y 2
联立 (5 4k1 )x 16k x 36 = 0，则 x x = ，将 k =
3
1 3 A 1 以及2 2 2
5x 4y = 20 5 4k1 x3
5x23 4y
2
3 = 20代入得
2 2
36 36 36x3 36x3 9xx3xA = = = = xA =
3 ，所以
5 4k 2 y3 21 2 5x
2
3 4y
2
3 +16y3 16 20+16y3 16 4y +15 4( ) 3
x3
y3 2 20 y 9x 20 y 9x 20 yyA = x
3 3 3 4 4
A + 2 = ，所以 A( , ) ，同理B( , )
x3 4y3 +1 4y3 +1 4y3 +1 4y4 +1 4y4 +1
20 y 9x
设直线 AB： y = 2x + n，则代入点 A的坐标得 3 = 2 3 + n，整理得
4y3 +1 4y3 +1
18x3 (4n+1)y3 + 20 n = 0，同理18x4 (4n+1)y4 + 20 n = 0，所以直线CD：
18x (4n+1)y + 20 n = 0，即18x y + 20 n(4y +1) = 0
18x y + 20 = 0 9 1 9 1
令 ，解得 x = , y = ，所以直线CD过定点 ( , ) . …………17分
4y +1= 0 8 4 8 4
19.（17分）解：
k
（1）设“社团‘星火社’至少参加一次博览会”为事件M，则P(M ) =1 (1 )
2
. …………3分
N
（2）当 X =m时，同时收到两次邀请的社团数为2k m，仅收到周一或仅收到周三邀请的社团数均为
m k k 2k m m k k m k m k，则由乘法计数原理知事件 X = m 所含基本事件数为CNCk CN k =CNCk CN k
C kCm kCm k
此时P(X = m) = N k N k
(C kN )
2
C kCm kCm k C k m 1 k m 1 kN k N k N
Ck CN k
k 2 k 2
P(X = m) P(X = m 1) (CN ) (CN )
令 ，解得
P(X = m) P(X = m+1) C kCm kCm k C kCm+1 kCm+1 k N k N k N k N k
(C k )2 k 2 N (CN )
(k +1)2 (k +1)2 (k +1)2
2k m 2k +1 ，则当 (k +1)2 能被N + 2整除时，P(X =m)在m = 2k 和
N + 2 N + 2 N + 2
(k +1)2 (k +1)2
m = 2k +1 2处取得最大值；当 (k +1) 不能被N + 2整除时，P(X =m)在m = 2k 处
N + 2 N + 2
取得最大值. …………10分
（3）记“某社团参加周一的博览会”为事件 A，“某社团参加周三的博览会”为事件B，记 S = A B ，
则 X = A B = 2k S ，由（2）知 S满足超几何分布.
k k 2
（i）E(X ) = 2k E(S) = 2k k = 2k . …………13分
N N
k N k N k k 2 (N k)2
（ii）D(X ) = D(S) = k =
N N N 1 N 2 (N 1)
k + N k
2 ( )
4
k (N k)2 N 22 N + 2所以D(X ) = = . …………17分
N 2 (N 1) N 2 (N 1) 16(N 1) 16武汉市2026届高三年级五月供题
数
学
武汶市教育科学研究院命制
2026.5
本卷共4页，I9题，全卷满分150分。用时120分钟。
注意事项：
1.选择题的作答：每小题远出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑
2.非选轻题的作答：刑黑色签守笔直接答在答题卡上对应的答题区域内
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求
1.集合1=：lx≤2引，B={yN|2>8:,如A门H=
A.(3,e2
B.3,4.5,6,7,8]C.4,5,6,7}
1.0
2.已知复数x满足(1+i)z=1-3i,则|z=
A.5
B.3
.5
D.5
3.已知每比数列1a.的公比为9，则0庄.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.允要条件
D.姚不充分也不必要条件
4.为了狗到函数y=30s(4-牙)的传象只需把系数y=3o3凶象上的
A.每个点的横坐标缩短剑原来的4倍，纵坐标个变，再向布平移个单矿
片.每个点的槛华标缩短到原来的4倍，纵坐标不交，丙问名平移个单位
]6
C,每个点的横坐标神长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移：个单位
D每个点的横坐标伸长剑原米的4竹，纵坐标个变，再向左平移个单位
高三数学第1页（共4页）
5.已知a=lg2,b=lug11,c=l0g23,则a,b,c的大小关系为
A.aB.hC.bD.n6.游乐园正有·个半径为4的圆形水池（对应圆：x+2=6).现在要在水池平杵·条直
线形的浮桥，沪桥的位置满足方程mx+y=m+2(m是可以调节的参数)，需要找到评桥
被水池锻役的最短长度，这样的浮桥既节光材料，又能让游客体验最佳.则浮桥的最短
K度是
A.11
B.23
(.211
D.43
7.表面积为6π的@国柱内放人一个球，则该球休的体积最人为
π
A.
3
号
D.16
8.已知数f代x)=s(r+)(w∈R,0成立，则满足条件的仙的吸汽个数为
A.3个
B.5个
C.7个
.无穷多个
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列说法确的有
1.纽数据1,2,3,4,5,6,7,8的第30百分位数为3
B.若随机变量X~B(4,2),则8X)=2
C.若字仆A,B满足P(A)+P(B)=1,则侧A与B是对立事件
[D.岩事件A,B浅(I)=(|B),刚事件A,B相互独立
10关于多项式2-1j
的展开式，下列结论正确的是
.各功系数之和为32
B.常数项为0
C.x2项的系数为-120
D.展式共有21项
1
1.已知西西为方程-4x+1=0的两个实根，设血，=2(t),下列纳论正确的是
A.43=26
B.存在系，使得2-ai+1=2
C.4z026的个位数宁为7
D.s
一为完企平方数
2
高三数学第2页（共4页）

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