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广东梅州市兴宁市齐昌中学等2025-2026学年高二下学期5月期中联考数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若复数z在复平面内对应的点为(1,-2),则zi的虚部为（）
A. -2 B. 1 C. i D. 2i
2.已知数列{}为等比数列,,是方程-6x+8=0的两个实数根,则=( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
3.已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（）
A. 22.5% B. 30% C. 40% D. 45%
4.某位射箭运动员命中目标箭靶的环数的分布列为：
则（ ）
A. B. C. D.
5.四面体中，，，，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6.若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中第3项的系数为（ ）
A. 112 B. 224 C. 56 D. 28
7.有名演员，其中人会唱歌，人会跳舞，现要表演一个人唱歌人伴舞的节目， 则不同的选派方法共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.已知，则的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.现有一场流水席,共有6荤4素2汤共十二道菜品在长桌上摆成一排,下列说法正确的是( )
A. 两份汤相邻的摆法共有种
B. 每道素菜不相邻的摆法共有种
C. 若十二道菜品的顺序已经固定,现又上了四道主食,有种不同摆法
D. 两汤不摆在首尾的摆法共有
10.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示, 以下命题错误的是( )
A. -3是函数y=f(x)的极值点 B. -2是函数y=f(x)的极值点
C. y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D. -1是函数y=f(x)的极值点
11.如图，点P在正方体的面对角线上运动（P点异于点、点），则下列判断不正确的有（ ）
A. 三棱锥的体积不变
B. 异面直线BD与所成角为
C. 存在点P使得平面
D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 .
13.高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接受该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有 （用数字作答）.
14.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线l过点F且与C交于P，Q两点，且，△ OPF与△OQF的面积之比为，其中 O为坐标原点，则p＝ ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足．
(1)求A，
(2)若的周长为20，面积为，求a．
16.(本小题15分)
已知函数，且当时，取得极值
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.
17.(本小题15分)
已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
18.(本小题17分)
黎锦织造技艺是海南国家级非物质文化遗产，一幅黎锦作品的完成需经过“纺线设计”和“织锦制作”两大独立环节，只有纺线设计通过后才能进行织锦制作，且只有同时通过两个环节才能成为成品.某黎锦工坊准备制作甲、乙、丙三幅不同的黎锦作品，已知甲、乙、丙通过纺线设计环节的概率依次为、、，通过织锦制作环节的概率依次为、、.
（1）求甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节的概率；
（2）若已知甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节，求通过的作品为甲的概率；
（3）经过纺线设计和织锦制作两个环节后，甲、乙、丙三幅作品成为成品的件数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
19.(本小题17分)
已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若有极小值，且，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】BD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】解：（1）在中，由及正弦定理，得，
而，即，则，即，
又，所以.
（2）由的面积为，得，解得，
由的周长为20，得，即，
由余弦定理得，即，
于是，解得，
所以.

16.【答案】解：（1），故可得，
由题可知：，，
即：，，解得；
经检验，当时，满足题意，故.
（2）由（1）可知：，，又，
故当，，单调递增；当，，单调递减；
当，，单调递增；
故的极大值为，的极小值为，，
故在上的最大值为，最小值为.

17.【答案】解：（1）因为，所以当时，，
当时，，
当时，，符合上式，所以，
又因为，数列是公比为3的等比数列，所以，
所以数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（2）由（1）知，，可得，
则，
，
两式相减，可得
，
所以.

18.【答案】 随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P
数学期望为
19.【答案】解：（1）当时，，所以
所以切线方程为即，
（2），
若，可得时，，所以在上单调递增；
若时，当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增；
综上所述：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.
（3）由（2）可知当时，有极小值，极小值为，
此时极小值也是最小值，由，可得，，
又，所以
令，求导得，
所以在上单调递减，又，
当时，，当时，，
所以时，，此时满足，
所以a的取值范围

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