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2025-2026学年辽宁省沈阳市回民中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z满足z（2+i）=3+i,则=（　　）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
2.若，则cos2α-cos2β=（　　）
A. B. C. D.
3.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则下列说法错误的是（　　）
A. 点P距离水面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数解析式为
B. 点P第一次到达最高点需要20秒
C. 当水轮转动95秒时，点P距离水面1米
D. 当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米
4.已知向量，，若，则cos2α=（　　）
A. -1或 B. 1或 C. -1或 D. 1或
5.在△ABC中，若cosAcosB=-cos2+1，则△ABC一定是（　　）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
6.要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（　　）
A. 横坐标变为原来的（纵坐标不变）
B. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
7.海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式，表达式为：，；它的特点是形式漂亮，便于记忆.现在有周长为16的△ABC满足sinA：sinB：sinC=3：6：7，则△ABC的面积为（　　）
A. B. C. D. 12
8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内部，含边界），则的取值范围为（　　）
A. （0，16）
B. [0，16]
C. （0，4）
D. [0，4]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知D为△ABC所在平面内的一点，则下列结论正确的是（　　）
A. ，则D为△ABC内心
B. 若，则△ABC为等腰三角形
C. 若，则D为△ABC的外心
D. 若，则点D的轨迹经过△ABC的重心
10.下列关于复数z1，z2的说法正确的是（　　）
A. 若，则z1为实数或纯虚数 B. 若|z1+z2|=|z1-z2|，则z1 z2=0
C. 若，则z1=z2 D.
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则（　　）
A. 若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形
B. 若a＞b,则cosA＞cosB
C. 在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立
D. 若，，且△ABC有两解，则b的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则tan2θ= .
13.已知，则等于 .
14.如图，某湖泊沿岸有A，B，C，D四个镇，已知A镇与D镇之间的距离为3km,A镇与C镇之间的距离为6km,测得∠DAC=120°，∠BCD=90°，∠BDC=30°，则A，B两镇之间的距离为 km.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（m2+m-2）+（4-m2）i,m∈R，i是虚数单位.
（1）若复数z是纯虚数，求m的值；
（2）当m=-1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.
16.(本小题15分)
向量，函数.
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式，若，且，求的值.
17.(本小题15分)
随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大.如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为60米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR.
（1）设∠PAB=θ，试写出停车场PQCR的面积S与θ的函数关系式；
（2）求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值（数据精确到个位）.
（注：
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知2（csinAcosB+sinB）=asinA+csinC.
（1）求b；
（2）设角B的平分线交AC于点D，且BD=1，求的值.
19.(本小题17分)
已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长；
（3）若a=2，△ABC为锐角三角形，且O为△ABC的外心，满足，
（ⅰ）求△ABC的周长的取值范围；
（ⅱ）求的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】．
14.【答案】
15.【答案】m=1；
4，13．
16.【答案】π； ；
17.【答案】 长方形停车场PQCR面积的最大值为4000、最小值为3315
18.【答案】2
19.【答案】 6 （i）；（ii）[2，+∞）
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