资源简介

2025-2026学年福建省厦门市同安区第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.的值为（　　）
A. 60 B. 40 C. 35 D. 20
2.已知随机变量X服从两点分布，且P（X=1）-P（X=0）=0.2，则P（X=0）=（　　）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
3.已知{an}为等差数列，a2+a3=7，a4+a6=22，则a8等于（　　）
A. 21 B. 17 C. 23 D. 20
4.的展开式中含x3项的二项式系数为（　　）
A. -10 B. 10 C. -5 D. 5
5.已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行.已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X=2的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（　　）
A. 72 B. 84 C. 88 D. 100
7.甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（　　）元.
A. 3600 B. 3800 C. 4000 D. 4200
8.第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在广东珠海举办，此次航展上，作为我国新一代中型隐身多用途战斗机的歼-35A首次公开亮相，并在进行飞行表演时飞出了“马赫环”，假设歼-35A在某次飞行过程中，飞行速度v（单位：马赫）服从正态分布N（1.1，0.12），且飞出“马赫环”的概率与飞行速度v满足以下关系：当v≥1.2时，概率为0.9；当1.0≤v＜1.2时，概率为0.5；当v＜1.0时，概率为0.1.若歼-35A在一次飞行过程中飞出了“马赫环”，则它飞行速度不低于1.2马赫的概率约为（若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827）（　　）
A. 0.2856 B. 0.1428 C. 0.1587 D. 0.5
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知在某次试验中获得数据如下：
x 2 3 4 m 10
y 25 19 15 12 4
y与x线性相关，且回归方程为，则下列正确的是（　　）
A. y与x具有负的线性相关关系 B. m=6.25
C. 点（2，25）落在回归直线下方 D. 估计x=15时y的值为-9
10.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X（单位：g）服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＜14）=，P（X≤18）=.从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量X在区间[14，18]上的件数记为ξ，则（　　）
A. μ=16 B.
C. D. E（ξ）=3
11.在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为an，如：a1=1+1=2，a2=1+2+1=4， ，{an}的前n项和记为Sn，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5， ，记为bn，{bn}的前n项和记为Tn，则下列说法正确的是（　　）
A. S10=1022
B. 的前n项和为
C. b57=66
D. T57=4150
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若Y=2X+2，则E（Y）= .
X 0 1
P
13.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=2，S2=-2，则S5= .
14.将五张标有1，2，3，4，5的卡片摆成右图，若逐一取走这些卡片时.每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和造序”（例如按1-3-5-4-2取走卡片的顺序是“和谐序”，按1-5-2-3-4取走卡片的顺序不是“和谐序”），现依次不放回地随机抽取这5张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
DeepSeek是一种基于人工智能的大型语言模型，它是人们学习、工作与生活的得力助手，但也有部分人认为DeepSeek将在未来取代一部分人的工作.现对300家企业开展调查，统计DeepSeek的应用程度与一年内招聘人数是增加还是减少，得到统计数据如下表所示.
DeepSeek的应用程度 招聘人数减少的企业数 招聘人数增加的企业数 合计
广泛应用 90 70 m
未广泛应用 n 80 140
合计 150 150 300
（1）求m,n；
（2）记广泛应用DeepSeek的企业招聘人数减少的概率为p,求p的估计值；
（3）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度有关？
附：.
α 0.1 0.05 0.01
xα 2.706 3.841 6.635
16.(本小题15分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=3，AB=AF=2EF=2，点P为DF的中点.
（1）求证：BF∥平面APC；
（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值.
17.(本小题15分)
某电商平台促销盲盒商品，盲盒的外层包装分A、B两种类型.外层包装为A型的概率为，每个A型盲盒中含限量版商品的概率为；外层包装为B型的概率为，每个B型盲盒中含限量版商品的概率为.小王一次性随机购买5个盲盒.（假设各盲盒包装类型及所含商品相互独立）
（1）求每个盲盒含限量版商品的概率；
（2）设随机变量X为小王抽中含限量版商品的盲盒数量，求X的概率分布；
（3）若抽中的某个盲盒含限量版商品，求该盲盒外层包装为A型的概率.
18.(本小题17分)
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若O为坐标原点，椭圆C的右顶点为A，点E的坐标为（0，1），过点F的直线l与椭圆C交第一象限于点M，与线段AE交于点P.
（i）若△AFP的面积是1，求直线l的斜率；
（ii）若△AFP的面积与△OFM的面积之比为9：5，求直线l的斜率.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=xlnx,g（x）=aex-x2.
（1）求函数f（x）的最值；
（2）讨论函数g（x）在（0，+∞）上极值点的个数；
（3）设函数，若h（x）在定义域内有三个不同的极值点x1，x2，x3，且满足，求实数a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】．
13.【答案】22
14.【答案】
15.【答案】m=160，n=60；
；
认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度无关，理由见解析．
16.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，连接OP，
因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点，
又点P为DF的中点，所以BF∥OP，
因为OP 平面APC，BF 平面APC，
所以BF∥平面APC
17.【答案】；
分布列见答案详解；
．
18.【答案】+=1；
（i）；
（ii）．
19.【答案】最小值为，无最大值 当a≤0或时，g（x）无极值点；当时，g（x）有2个极值点
第1页，共1页

展开更多......

收起↑