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2025-2026学年海南省海口实验中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.函数f（x）=2xf'（1）+x2，则f'（1）等于（　　）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
2.若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a=（　　）
A. 2 B. C. 1 D.
3.安排5名志愿者完成A，B，C，D四项工作，其中A项工作需2人，B项工作不安排5人中的甲完成，5名志愿者均分配了工作，且每项工作均有人完成，则不同的安排方法共有（　　）
A. 66种 B. 60种 C. 54种 D. 48种
4.已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则c的值为（　　）
A. 6 B. 6或2 C. 2 D. 4或2
5.已知函数f（x）的导函数是，则函数f（x）的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
6.已知函数f（x）=ex-alnx在区间（2，3）上单调递增，则a的最大值为（　　）
A. 2e2 B. 3e3 C. D.
7.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，则下列结论错误的是（　　）
A.
B. 第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
C. 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为2：11
D. 第2020行的第1010个数最大
8.函数，g（x）=e-x-x,若存在正数x1，x2，使得f（x1）=g（x2），则的最小值为（　　）
A. B. e C. 1 D. ee-1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在（3x-）n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（　　）
A. 二项式系数和为64 B. 各项系数和为64 C. 常数项为-135 D. 常数项为135
10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（　　）
A. 如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种
B. 如果甲、乙必须相邻，则不同的排法有48种
C. 如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种
D. 五个人去三个城市游览，每人只能去一个城市，则有125种不同游览方法
11.对于函数，下列说法正确的是（　　）
A. f（x）在x=e处取得极大值 B. f（x）有两个不同的零点
C. f（4）＜f（π）＜f（3） D. 4π＜π4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递减区间为 .
13.已知，若a3=-32，则a1+a2+a3+a4= ______.
14.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）-2f（x）＞0，f（1012）=e2024，则不等式的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BCC1B1⊥底面.
（1）证明：AB1⊥A1C；
（2）E为AA1的中点，求平面EBC与平面AB1C夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）若a=5，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
已知数列{an}满足.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为Tn，证明：.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx+ax-2.
（1）若a＜0，求f（x）的单调区间；
（2）若存在a∈[-3，-1]，对任意恒成立，求实数b的最大值.
19.(本小题17分)
已知椭圆E：的右焦点为F（1，0），过E的右顶点A和下顶点B的直线的斜率为.
（1）求E的方程.
（2）若直线l：y=k（x-1）+1与E交于M，N两点（均异于点B），记直线BM和直线BN的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2=2.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】（0，3）
13.【答案】0
14.【答案】（0，e2024）．
15.【答案】证明见解析
16.【答案】y=-x+5 （4，+∞）
17.【答案】 因为，
所以，
所以
=，
又因为n∈N*，所以，所以
18.【答案】解：（1）由题意可知x＞0，，
令f′（x）=0，得，
令f′（x）＞0，得，令f′（x）＜0，得，
所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）令，可得，
令h（x）=ax2+x-1，Δ=1+4a,因为a∈[-3，-1]，所以Δ＜0，所以 ，
所以g（x）在单调递减，
要使得对任意的恒成立，
所以b≤g（x）min，即b≤g（1）=ln1+a-2+1=a-1，
因为存在实数a∈[-3，-1]，使得b≤a-1成立，
所以b≤（a-1）max，即b≤-2，
所以b的最大值为-2．
19.【答案】 证明见解答
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