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河南商丘市柘城县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.使得式子在实数范围内有意义的的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
3.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
5.在中，，，所对的边分别为，，，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. ， B. ，，
C. D.
6.已知的三边分别为，，，则为（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
7.如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ）
A. 30 B. 12 C. 24 D. 36
8.，为不相等的两个实数，定义运算如下：，例如，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题，其大意是：昨日丈量田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽与对角线的和为50步，不知田有几亩．设长方形田的宽为步，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，，为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线长度的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是 边形．
12.若，则代数式的值为
13.已知等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，则它的周长为
14.如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使，连接AE，如果，则 ．
15.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中，．
18.(本小题10分)
如图，在正方形纸片上有一点，，，．现将剪下，并将它拼到如图所示的位置（点与点重合，点与点重合，点与点重合）．
(1) 求线段的长
(2) 求的度数
19.(本小题10分)
如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 求椅子最高点到地面的距离．
20.(本小题10分)
仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1) 如图①，在菱形中，分别是上的点，且，以为边作一个矩形；
(2) 图②是由小正方形组成的的网格，为内一点，画格点，连接，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形的面积．
21.(本小题10分)
如图，在中，为的中点，为延长线上一点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 已知____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件①：；
条件②：．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
22.(本小题15分)
已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接．
(1) 求证：；
(2) 当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．
23.(本小题15分)
我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫做“宁美四边形”．
(1) 在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“宁美四边形”的是 （填序号）；
(2) 如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连、．求证：四边形是“宁美四边形”；
(3) 如图2，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】八
12.【答案】2026
13.【答案】
14.【答案】20°/20度
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】解：，
,
，
；
∵
则原式．

18.【答案】【小题1】
解：由题意可得，
∴，
又∵，
∴，
∵，
由勾股定理可得，；
【小题2】
解：由题意，得，
∴，
又∵，，且，
即，
∴为直角三角形，，
∵，，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，，
则，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
延长交于，
由（1）可知，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
则，
∵，
∴，
即：椅子最高点到地面的距离为．

20.【答案】【小题1】
解：矩形如答图①所示．
【小题2】
解：如答图②，点和点即为所求．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴
【小题2】
解：选择条件①，四边形为矩形，理由如下：
∵
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
选择条件②，四边形为菱形，理由如下：
∵
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为菱形．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点E，O，F分别为的中点，
∴，
∴；
【小题2】
解：当时，四边形是正方形．
理由如下：
∵点E，O，F分别为的中点，
∴，，
又，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．

23.【答案】【小题1】
④
【小题2】
证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是“宁美四边形”；
【小题3】
图，延长交于S，
由翻折的性质可知，，，，，
四边形是正方形，边长为，
，，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即线段的长为．

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