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河南省洛阳市汝阳县2025~2026学年第二学期期中学科素养检测卷七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.以下两个方程组：①，②，在解的过程中，用简便的方法，下列叙述正确的是（ ）
A. ①②均用代入法 B. ①②均用加减法
C. ①用代入法，②用加减法 D. ①用加减法，②用代入法
3.在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下面由文字叙述列出的不等式中，正确的是（　　）
A. “a不是负数”可表示成a＞0 B. “3x不大于9”可表示成3x＜9
C. “m与4的差是负数”可表示成m-4＜0 D. “x与2的和是非负数”可表示成x+2＞0
6.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.下列式子的变形错误的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8.按如图所示的程序运算，若开始输入x的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的x的值为（　　）
A. 大于5的数 B. 大于6的数 C. 小于4的数 D. 小于6的数
9.在关于x、y的方程组中,未知数满足x0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为( )
A. B.
C. D.
10.解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.写出一个解为5，且未知数的系数为2的一元一次方程 .
12.已知是关于、的二元一次方程，则 ．
13.若关于x,y的二元一次方程kx+2y=5有一组解是，则k的值是 .
14.张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和三角尺作为奖品，购买明细见下表：
圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元）
张老师 14 8 120
李老师 6 12 90
王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用 元．
15.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共25分。
16.解方程、解不等式组
(1) 解方程组；
(2) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
17.先阅读理解下列文字，再按要求完成任务．
求不等式的解集．这个不等式是一元二次不等式，解法的根本原则是降次，将一元二次转化为一次不等式，通过求一元一次不等式组求得一元二次不等式的解集．转化的过程如下：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①或②
解不等式组①得，解不等式组②得．
所以一元二次不等式的解集是或．
根据以上的转化方法解决下列问题．
(1) 求不等式的解集；
(2) 求不等式的解集．
四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
下面是小颖同学解一元一次方程的过程：
解：，……第一步
，……第二步
，……第三步
，……第四步
．……第五步
(1) 小颖的解答过程从第 步开始出错，错误的原因是 ；
(2) 请写出正确的解答过程．
19.(本小题10分)
一个三位数，百位数比十位数上的数大4，个位上数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数．
20.(本小题10分)
巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，
(1) 今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？
(2) 该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求的值．
21.(本小题10分)
某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
(1) 求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2) 公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
22.(本小题10分)
小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了①方程中的a，解得，小童看错了②中的b，解得
(1) 求正确的a，b的值；
(2) 求原方程组的正确解．
23.(本小题15分)
对于任意有理数a,b,定义一种新运算:ab=a-2b+3,例如:35=3-25+3=-.请回答下列问题:
(1) 43= ,2-2= ;
(2) 若mn=1,m1=n,求mn的值;
(3) 若1< x1< a的解集只有2个整数解,求a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2x-10=0（答案不唯一）
12.【答案】16
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】【小题1】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
【小题2】
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

17.【答案】【小题1】
解：∵有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，
∴①或②，
解不等式组①得，
解不等式组②得，
∴一元二次不等式的解集是或；
【小题2】
解：∵有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，
∴①或②，
解不等式组①得：，
解不等式组②无解，
∴不等式的解集是．

18.【答案】【小题1】
一
去分母时，方程右边的常数1没有乘最简公分母6
【小题2】
解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．

19.【答案】解：设三位数十位数字为x，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，
根据题意得：100（x+4）+10x+x+2=21（10x+x+2），
去括号得：100x+400+11x+2=231x+42，
移项合并得：120x=360，
解得：x=3．
则这个三位数为735．
20.【答案】【小题1】
设从鱼塘里捕捞草鱼x千克和花鲢y千克，根据题意得，
，
解得，
所以，该贫困户今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克和花鲢1500千克；
【小题2】
该贫困户12月份从鱼塘里捕捞草鱼（1000-2a）千克，售价为16元，
捕捞花鲢1500千克，售价为元，
12月份总收入为（94040-52000）=42040元，
所以可得：
解得：a=30.
故a的值为30.

21.【答案】【小题1】
解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
【小题2】
解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．

22.【答案】【小题1】
根据题意，可得
，解得；
【小题2】
由上题，得，
①②，得，即，
把代入②，可得：，
解得，
原方程组的正确解是.

23.【答案】【小题1】
1
9
【小题2】
mn=0;
【小题3】
x1=x-2+3,
根据题意,可列不等式组为
解得0< x< a-1,
不等式组的解集只有2个整数解,
不等式组的整数解只能是1,2,
2< a-13,
解得3< a.
a的取值范围是3< a.

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