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2025-2026学年广东省东莞市东华中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. -2 D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.若是关于x和y的二元一次方程kx+2y=4的解，则k的值是（　　）
A. -1 B. C. 1 D. 5
5.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-2，3），则点P所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上表示的数为0，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房.设该店有客房x间、房客y人，则所列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.下列说法正确的个数有（　　）
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②的相反数是；
③两个角的两边分别平行，则这两个角相等；
④同位角相等，两直线平行.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次运动到点P2（2，0），第3次运动到点P3（3，-2），第4次运动到点P4（4，0），…，按这样的运动规律，点P2026的坐标是（　　）
A. （2025，-2） B. （2026，1） C. （2025，0） D. （2026，0）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 3．（选填“＞”、“＜”或“=”）
12.平面直角坐标系中，点M（-3，5）与y轴的距离是 ．
13.如图，已知∠A=105°，AB∥CD交AE于点F，则∠CFE= .
14.如图，已知长方形ABCD，AB=8，AD=4，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为 .
15.已知关于x、y的方程组的解满足x-y=-2，则m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
解方程组.
18.(本小题7分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE.
（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明.
（2）若∠AOC：∠AOD=1：4，求∠EOF的度数.
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（-3，-1），点N的坐标为（3，-2）.
（1）将线段MN沿两个坐标轴方向平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.画出线段AB
①点M平移到点A的过程可以是：
先向______平移______个单位长度，
再向______平移______个单位长度；
②点B的坐标为______；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（3，0），连接AC，BC，求△ABC的面积.
20.(本小题9分)
《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为432cm2.
（1）求绣布的长和宽；
（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为246cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由.（π取3）
21.(本小题9分)
某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元.
（1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？
（2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球；乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的90%付款.问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜.
22.(本小题13分)
【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，要求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程：
第一步：因为103=1000，1003=1000000，1000＜59319＜1000000，.所以59319的立方根是两位数
第二步：因为59319的个位上的数是9，而在0～9中，只有9的立方的个位上的数是9，所以59319的立方根的个位上的数是9.
第三步：划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，27＜59＜64，所以的十位上的数是3.综上，可得.
【方法迁移】
第一步：103=1000，1003=1000000，则15625的立方根是______位数；
第二步：15625个位上的数字是5，则15625的立方根个位上的数字是______；
第三步：如果划去15625后面的三位“625”得到数15，而23=8，33=27，由此可确定15625的立方根十位上的数字是______，
因此15625的立方根是______.
【解决问题】
（1）将上述过程补充完整；
（2）现在换一个数300763，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果能，请求出它的立方根，并写出必要的推理过程.
23.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a,0），C（0，c），其中a,c满足关系式，点P从O点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒.（题中所有的角均为大于0°且小于180°的角）
（1）a=______，c=______，点B的坐标是______.
（2）若S△OCP的面积是20时，求t的值.
（3）点E是线段AO上一点，点P在线段AB上，点F是射线OC上一点（不与C重合），连接PE，PF，使∠EPF=80°，求∠AEP与∠PFC之间的数量关系.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】3
13.【答案】75°
14.【答案】24．
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】解：，
①+②，可得3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①，可得2×2+y=5，
解得y=1，
∴原方程组的解是．
18.【答案】OF⊥OD 54°
19.【答案】右;3;上;5;（6，3） 10.5
20.【答案】长为24cm，宽为18cm 不能裁出一张面积为246cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图
21.【答案】A类足球的单价是85元/个，B类足球的单价是80元/个 选择乙供应商更便宜
22.【答案】2 5 2 25
23.【答案】6;8;（6，8） 若S△OCP的面积是20时，t的值为5或 ∠ PFC+∠AEP=170°或∠PFC-∠AEP=10°
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