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2025-2026学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算结果正确的是（　　）
A. 3a2-2a2=a B. 2a 3b=6ab
C. -2（ab-a）=-2ab-2a D. （-a+b）（a+b）=a2-b2
2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列说法中，正确的是（　　）
A. “丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B. 能够互相重合的两个图形成轴对称
C. “小明在荡秋千”属于旋转现象 D. “钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
4.若x2-y2=6，则（x+y）2（x-y）2的值为（　　）
A. 24 B. 42 C. 36 D. 48
5.如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PC=16，则PB的长为（　　）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6.已知a=750，b=475，c=3100，则a,b,c的大小关系为（　　）
A. c＞b＞a B. c＞a＞b C. a＞b＞c D. b＞c＞a
7.4张长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若3S1=2S2，则m，n满足的关系是（　　）
A. m=4.5n
B. m=4n
C. m=3.5n
D. m=3n
8.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.引发春季传染病的某种病毒的直径是0.00000027米，数据0.00000027用科学记数法表示为______．
10.若am=4，am+n=24，则an的值为 .
11.已知M=20242，N=2021×2027，则M与N的大小关系是 .
12.小明在计算（x+3）（x-m）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为-1，则被染黑的常数为 .
13.如图，△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP=60°，∠CAP=30°，则在这旋转过程中，旋转的角度是 °.
14.如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 .
15.如图，在△ABC中，AC=7cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm,则BC的长为______cm.
16.按一定规律排列的一组数：2，22，23，25，28，213，221，….若x,y,z表示这组数中连续的三个数，猜想x,y,z满足的关系式是 .
17.如图，为杨辉三角的一部分，以下数表给出了（a+b）n（n=1，2，3，…）的展开式的系数规律（展开式按a的次数由大到小的顺序排列）.
根据数表规律得（2x-3）5的展开式中第二项是 .
18.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=8， OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，OP1P2的面积最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程组：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
（1）（-2a2b3）2+（-a）4 （2b2）3；
（2）（a-2b）（a2+4b2）（a+2b）.
21.(本小题8分)
已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB、CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A、D的对应点分别为点E、F，EM交CD于点P.
（1）若∠NMA=32°，则∠FND=______.
（2）如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B、C的对应点分别为点G、H.若∠1=32°，求∠2的度数.
22.(本小题8分)
已知关于x,y的方程组
（1）若方程组的解满足x+y=1，求m的值；
（2）无论实数m取何值，关于x,y的方程mx-2y=3总有一个固定的解，请求出这个解.
23.(本小题8分)
观察下列各式：
（2+3）2-22=7×3；
（4+3）2-42=11×3；
（6+3）2-62=15×3；…
不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.
（1）（12+3）2-122的结果是3的______倍；
（2）设偶数为2n,试说明比2n大k的数与2n的平方差能被k整除（与k均为正整数）.
24.(本小题8分)
如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，△ABC的边AC在水平直线m上，将△ABC沿着水平方向向右平移4个单位长度，再沿竖直方向向上平移2个单位长度得到△A′B′C′，此时B恰好落在直线m上.
（1）AB的长度为______个单位长度；
（2）△A′B′C′可以由△ABC经过两次旋转得到，我们可以先将△ABC绕点C旋转180°，再将旋转后得到的三角形绕某点O旋转180°就可以得到△A′B′C′，请在图1中画出第一次旋转后的三角形和第二次旋转中心O的位置；
（3）△A′B′C′还可以由△ABC经过两次轴对称得到，请在图2中画出第一次轴对称后的三角形和两条对称轴（只要求画出符合条件的一种情况即可，保留作图痕迹）.
25.(本小题8分)
【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】
（1）①若xy=7，x+y=6，则x2+y2的值为______；
②若x（5-x）=6，则x2+（5-x）2=______；
【迁移应用】
（2）两块完全相同的特制直角三角板∠AOB=∠COD=90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若OD-AO=3，S△AOC+S△BOD+S△BOA=54，求一块三角板△AOB的面积.
26.(本小题8分)
小明发现和为定值的两数积的规律：当两数和一定时，差的绝对值越小积越大.
证明：设两数和为2a,其中一数为a+b,另一数为a-b（a为定值），
因为（a+b）（a-b）=a2-b2，显然当b2越小时，积越大.
所以当b=0，即a+b=a-b时，（a+b）（a-b）取最大值a2.
（1）下列各式中，值最大的是______（填序号）；
①11×19；②12×18；③14×16；④15×15.
【实际运用】（2）请用上述规律解决问题：
①用40m长的绳子围成一个长方形，求这个长方形的最大面积；
②求是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2.7×10-7
10.【答案】6．
11.【答案】M＞N．
12.【答案】4．
13.【答案】90．
14.【答案】21．
15.【答案】5
16.【答案】xy=z
17.【答案】-240x4．
18.【答案】
19.【答案】解：（1），
由①-②，得3y=3，
解得y=1．
把y=1代入①，
得x=3，
∴原方程组的解为
（2），
由①×2+②，得5x=5，
解得x=1．
把x=1代入①，
得，
∴原方程组的解为．
20.【答案】14a4b6 a4-16b4
21.【答案】64° ∠2的度数为116°
22.【答案】-；
．
23.【答案】27 ∵（2n+k）2-（2n）2=（2n+k+2n）（2n+k-2n）=k（4n+k），
∴比2n大k的数与2n的平方差能被k整除
24.【答案】2
25.【答案】22;13
26.【答案】④ ①100m2；②
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