资源简介

广东省汕头市潮南区峡山南里棉岭学校等校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 7，8，11 D. 11，12，15
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，在中，，则（ ）
A. B. C. D.
5.下列曲线中表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，分别以点、点为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线交于点，交于点，连接，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．如图．四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接．若正方形的面积为10，，则的长为（ ）
A. 5 B. C. 10 D.
9.如图，将一张矩形纸片沿对角线 翻折，点 的对应点为 ， 与 交于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 13 D. 15
10.如图，已知正方形 中，点 为对角线 上的一个动点（不与点 、点 重合），点 在 上， ，下列说法正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④若 ，连接 ，则 ．
A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题：本题共5小题，共12分。
11.已知，则x+y= ．
12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 ．
13.如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接、．如果，，那么的长是 ．
14.如图，在梯形中，，，点为边上一点，连接、，已知，，，，那么的长为 ．
15.如图，在中，，平分，点，分别是和上的任意一点，设．
(1) 连接交于点，则 （填表示相等或大小关系的符号）；
(2) 若，，，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=EF，DE=CF，求证：DE∥CF.
18.(本小题8分)
如图，一架长2.5 m 的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底0.7 m．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，那么梯子的底端将滑出多少米？
19.(本小题10分)
如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
20.(本小题10分)
阅读材料，解答问题：
材料：已知，求的值．
小迪同学是这样解答的：
，
，
问题：已知．求的值．
21.(本小题10分)
已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF．
(1) 求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2) 填空：
①当时，四边形ADCF是 形；
②当时，四边形ADCF是 形
22.(本小题10分)
古代护城河上有座吊桥，图是它的结构原理图，图是它的示意图．把桥面看成是均匀杆，可以绕转轴点在竖直平面内转动，在点正上方固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端相连，且．某人站在点处，拉绳子的手的位置与地面的距离为．
(1) 若，，求从到定滑轮，再到点拉着的绳长（结果保留根号）；
(2) 若的长为，比长，求桥面的宽．
23.(本小题15分)
如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题：
(1) 线段 ， （用含t的代数式表示）；
(2) 求的长；
(3) 当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？
24.(本小题10分)
如图，经过正方形的顶点D，，与相交于点G，，连接交于M．
(1) 如图1，求证：；
(2) 如图2，连接，O为的中点，连接，若，，直接写出的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】20
13.【答案】8
14.【答案】5
15.【答案】【小题1】

【小题2】

16.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：．

17.【答案】证明见解答．
18.【答案】解：在Rt△AOB中，AB=2.5（米），BO=0.7（米），
∴AO==2.4（米），
∵AC=0.4（米），
∴OC=AO-OC=2.4-0.4=2（米），
在Rt△COD中，CD=2.5（米），OC=2（米），
∴OD==1.5（米），
∵OB=0.7（米），
∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（米）．
答：梯子的底端将滑出0.8米.
19.【答案】证明：∵在ABCD中，O为对角线BD的中点，AD∥BC，
∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO．
在△EOD和△FOB中，
∴△EOD△FOB（ASA），
∴OE＝OF．
又∵OB＝OD，
∴四边形BFDE是平行四边形．
又∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．

20.【答案】解：
，
①，
②，
由①+②可得，，
，
，
，．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在和中
，
≌
．
又∵，
四边形ADCF为平行四边形；
【小题2】
矩
菱

22.【答案】【小题1】
解：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
由题意可知：四边形是矩形，
∴，
由题意知：，
∴，
∴，
∴，
∴从到定滑轮，再到点拉着的绳长为；
【小题2】
解：由（）知，，
∴，
∵比长，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴桥面的宽为．

23.【答案】【小题1】
t

【小题2】
过点A作于点E，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵是边上的高，
∴．
【小题3】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
如图，此时，
根据题意，得，
解得．
如图，此时，
根据题意，得，
解得．
故当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．

24.【答案】【小题1】
证明：过点F作，
四边形是正方形，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】
如图，连接，
，，
，
四边形是正方形，O为的中点，
，
中，是斜边上的中线，
，
，
，
；

第1页，共1页

展开更多......

收起↑